高一數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：解三角形1、正弦定理：在a bC中，a、b、c分別為角c、C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半徑，那么有sin C2R sin sin2、正弦定理的變形公式： sin , sin2R a:b:c sin :sina b ca 2Rsi n,sinC 2R:sin C ；2R2Rsin , c 2RsinC ；正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等式中sin sinsin C3、三角形面積公式:sin1 bcsin2sinsin C1 absin C21 acsin24、余定理：在2C中，有a2bccos,b22小c 2accos ,c2a2 b22abcosC .5、余弦

2、定理的推論:b2cos2bccos2ac6、設(shè) a、b、c 是C的角假設(shè)a2 b2b2,cosC2ab、C的對(duì)邊，那么：假設(shè)ac2，那么C 90o為銳角三角形；假設(shè) a2 b2b2c2，那么C 90o為直角三角形;c2，那么C 90o為鈍角三角形.第二章：數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.4、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.5、遞增數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.6、遞減數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列.8、擺動(dòng)數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它

3、的前一項(xiàng)的數(shù)列.9、 數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式.10、 數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng) an與它的前一項(xiàng)an1 或前幾項(xiàng)間的關(guān)系的公式.11、如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè) 常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.12、 由三個(gè)數(shù)a , b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，那么稱為a與b的等差中項(xiàng).假設(shè)a cb，那么稱b為a與c的等差中項(xiàng).213、假設(shè)等差數(shù)列 an的首項(xiàng)是a1，公差是d，那么an a n 1 d .通項(xiàng)公式的變形： an am-m d : qa_-1 d : da-a1 ;-a_a 1-1d

4、 da_ am .-m假設(shè)an是等差數(shù)列，且 m _pq ( m、n、p、q*)，那么 ama-a p aq ；右an曰，畢半 是等差數(shù)列，且 2n p q ( n、p、q*),那么 2a_aPaq ；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等差數(shù)列；連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。n a1ann n 1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：S_S_nd .2214、15、16、17、18、19、20、21、22、23、等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的性質(zhì)：假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n n，那么務(wù) n務(wù)寺1,且S偶S奇nd ,StS禺a(chǎn)n假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2nan 1Stn，那么 S2n 12n 1 an，且 St S偶 a*,(其中S禺 n 1S奇n

5、an，S 禺n 1 a.).如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè) 常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.在a與b中間插入一個(gè)數(shù) G，使a , G , b成等比數(shù)列，那么G稱為a與b的等比中項(xiàng)假設(shè)G2 ab，那么 稱G為a與b的等比中項(xiàng).n 1假設(shè)等比數(shù)列 an的首項(xiàng)是a1，公比是q，那么a. ag .通項(xiàng)公式的變形： annamq:qnann man_ ; q -a1am右an是等比數(shù)列，且m n),那么 am anap aq ；假設(shè)an是等比數(shù)列，且2n p q (n、p、q)，那么 a；;下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等比數(shù)列；連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等

6、比數(shù)列。nd q等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和的公式:nq1 qq 1時(shí)，Sn -a1qn，即常數(shù)項(xiàng)與qn項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)。1 q 1 q*禺等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和的性質(zhì)：假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n n，那么s奇q Sn mSnq n Sn , S2n Sn , Qn Sq-成等比數(shù)列.S1 Sn 1 n 224、an與Sn的關(guān)系：anSn 1一些方法：一、求通項(xiàng)公式的方法 ：1、由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式：待定系數(shù)法an kn b，列兩個(gè)方程求解;假設(shè)相鄰兩項(xiàng)相減兩次后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為an an2 bn c,列三個(gè)方程求解;假設(shè)相鄰兩項(xiàng)相減后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為用等比數(shù)列求解an a1S1an Sn Sn 1檢驗(yàn)印是

7、否滿足an，假設(shè)滿足那么為an，不滿足用分段函數(shù)寫(xiě)。n形式，f n便于求和，方法：迭加;例如:anan 1n 1有：anan 1n1a2a-i3a3a2 4Lanan 1 n 1各式相加得ana-i34 L n 1anan 1an an1形式，同除以an an 1，例如:2構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列;其他(1) an an 1anan 12anann 4 n 1 a11，那么anan 1丄丄，即1 an 為以-2為公差的等差數(shù)列。 an(3) an例如:qanm形式，q 1，方法：構(gòu)造:an X q an 1x為等比數(shù)列;an2 a. 12，通過(guò)待定系數(shù)法求得:an 22 an12，即an 2等比，公

8、比為2。4anqan5anqanpn r形式：構(gòu)造： an xnpn形式，同除pn，轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進(jìn)行構(gòu)造;y q an 1 x n 1 y為等比數(shù)列;2、由遞推公式求通項(xiàng)公式：假設(shè)化簡(jiǎn)后為an 1and形式，可用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；假設(shè)化簡(jiǎn)后為an 1anfn,形式，可用疊加法求解；假設(shè)化簡(jiǎn)后為an 1anq形式，可用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解；假設(shè)化簡(jiǎn)后為an 1kanb形式，那么可化為an 1 x kan x，從而新數(shù)列an x是等比數(shù)列,假設(shè)相鄰兩項(xiàng)相減后相除后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為an aqn b，q為相除后的常數(shù)，列兩個(gè)方程求解;X的通項(xiàng)公式，再反過(guò)來(lái)求原來(lái)那個(gè)。其中x是用

9、待定系數(shù)法來(lái)求得由求和公式求通項(xiàng)公式:因?yàn)閍n qani pn，那么空 冷1,假設(shè)1轉(zhuǎn)化為1的方法，假設(shè)不為1,轉(zhuǎn)化為3P P PP法的方、等差數(shù)列的求和最值問(wèn)題：二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法假設(shè)a1d0，那么Sn有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足 ak0ak 1a1 0ak假設(shè)，那么Sn有最小值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足d 0ak 1三、數(shù)列求和的方法：疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值；錯(cuò)位相減法：適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如:an2n 13n ；分式時(shí)拆項(xiàng)累加相約法：適用于分式形式的通項(xiàng)公式，把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式

10、。如:1111111坐* n n 1 n n 1 * 2n 1 2n 12 2n 1 2n 1一項(xiàng)內(nèi)含有多局部的拆開(kāi)分別求和法：適用于通項(xiàng)中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的局部，如:an 2n n 1 等；四、綜合性問(wèn)題中 等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為 等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為a d和a d類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差; aq和-類型，這樣可以相乘約掉。q第三章：不等式1、a b0 ab ；a b 0a b ；a b0 ab.比擬兩個(gè)數(shù)的大小可以用相減法；相除法；平方法；開(kāi)方法；倒數(shù)法等等。2、不等式的性質(zhì)：ab ba :ab, be ae ； a b a e b

11、 e ；ab, c 0acbe, ab, e 0aebe :ab, e d a e b d ；ab 0,cd0 aebd ， ab0 anbnn,n 1 ；ab 0nanb n,n 1 .3、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:樣的有序數(shù)對(duì) x, y構(gòu)成的集合.8、在平面直角坐標(biāo)糸中，直線x yC o,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0, y .假設(shè)0,x0yo Co,那么點(diǎn)怡，丫0在直線 xyC 0的上方假設(shè)0, x0yo C0 ,那么點(diǎn)x,y0在直線 xyC 0的下方9、在平面直角坐標(biāo)系中，直線x yC 0

12、.假設(shè)0,那么x y C0表示直線xyC0上方的區(qū)域；x yC0表示直線xy C 0下方的區(qū)域.假設(shè)0 ,那么x y C0表示直線xyC0下方的區(qū)域；x yC0表示直線判別式b2 4ac二次函數(shù)ax2 bx的圖象X1,2有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根b廠2a一元二次方程a 0的根ax2bxxiX2ax2一元二次不 等式的解集bx0X2ax2bx0x x1xx2沒(méi)有實(shí)數(shù)根x1x22abx2a5、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組.1的不等式.7、二元一次不等式組的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x, y，所有這x y C 0上方的區(qū)域.10、線性約束條件：由 x , y的不等式或方程組成的不等式組，是x , y的線性約束條件.目標(biāo)函數(shù)：欲到達(dá)最大值或最小值所涉及的變量x , y的解析式.線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為 x , y的一次解析式.線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題.可行解：滿足線性約束條件的解x,y .可行域：所有可行解組成的集合.最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.a、b的幾何平均數(shù).a b11、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，那么稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，、ab稱為正數(shù)212、均值不等式定理