高三數(shù)學(xué)必修五教案《等差數(shù)列》

1、n 項和公式，等差中項與等n 項和公式，等差中項與等知三求二 是一類最根本的高三數(shù)學(xué)必修五教案?等差數(shù)列?教學(xué)準備教學(xué)目標掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前比中項的概念，并能運用這些知識解決一些根本問題教學(xué)重難點掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項公式與前 比中項的概念，并能運用這些知識解決一些根本問題教學(xué)過程等比數(shù)列性質(zhì)請同學(xué)們類比得出 .【方法規(guī)律】1、通項公式與前 n 項和公式聯(lián)系著五個根本量， 運算題 .方程觀點是解決這類問題的根本數(shù)學(xué)思想和方法2、判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列， 常用的方法使用定義 .特別地，在判 斷三個實數(shù)a,b,c成等差比數(shù)列時，常用注：假設(shè)為等比數(shù)列，

2、貝U a,b,c均不為03、在求等差數(shù)列前n項和的小值時，常用函數(shù)的思想和方法加以解決.【示范舉例】例 1： 1設(shè)等差數(shù)列的前 n 項和為 30，前 2n 項和為 100，貝前 3n 項和為 . 2一個等比數(shù)列的前三項之和為 26，前六項之和為 728，貝 a1=,q=.例 2：四數(shù)中前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為 18，求此四個數(shù) .例 3：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項之和為 44，偶數(shù)項之和為 33，求該數(shù)列的中間項 .教學(xué)準備教學(xué)目標知識目標等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式 能力目標掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項公式 情感目標培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸

3、納能力 教學(xué)重難點教學(xué)重點等差數(shù)列的概念的理解與掌握 等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點等差數(shù)列 “等差 的理解、把握和應(yīng)用 教學(xué)過程由 *?紅高粱?主題曲 “酒神曲 引入等差數(shù)列定義 問題：多媒體演示，觀察 發(fā)現(xiàn) ?一、等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第 2 項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常 數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母 d 表示。例1:觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：.二、等差數(shù)列通項公式：等差數(shù)列an的首項是al,公差是d。那么由定義可得：a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-an-1=d即可得：an=a1+(n-1)d例 2

4、等差數(shù)列的首項 a1 是 3，公差 d 是 2，求它的通項公式。分析：知道a1,d，求an。代入通項公式解: v a1=3,d=2二 an=a1+(n-1)d=3+(n-1) 2<=2n+1例3求等差數(shù)列10, 8, 6, 4的第20項。分析：根據(jù)a1=10, d=-2,先求出通項公式 an,再求出a20解：v a仁 10,d=8-10=-2, n=20由 an=a1+(n-1)d 得二 a20=a1+(n-1)d=10+(20-1) (<-2)=-28例4:在等差數(shù)列an中，a6=12, a18=36，求通項an。分析：此題a6=12, n=6;a18=36,n=18分別代入通項

5、公式 an=a1+(n-1)d中, 可得兩個方程,都含 a1 與 d 兩個未知數(shù)組成方程組,可解出 a1 與 d。解：由題意可得a1+5d=12a1+17d=36 d=2a 仁2二 an=2+(n-1) 2=2n練習(xí)1.判斷以下數(shù)列是否為等差數(shù)列： 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30; 0,0,0,0,0,0, 52, 50, 48, 46, 44, 42, 40, 35; -1, -8, -15, -22, -29;答案：不是是不是是等差數(shù)列an的前三項依次為a-6, -3a-5, -10a-1,貝U a等于()提示： (-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)3.在數(shù)列an中