期權價格的敏感性和期權的套期保值

1、無收益資產(chǎn)歐式看跌期權的Delta值為:期權價格的敏感性和期權的套期保值【學習目標】本章是期權部分的重點內(nèi)容之一。本章的重要內(nèi)容之一，就是介紹了期權價格對其四個參數(shù)(標的資產(chǎn)市場價格、到期時間、波動率和無風險利率)的敏感性指標，并以此為基礎 討論了相關的動態(tài)套期保值問題。學習完本章，讀者應能掌握與期權價格敏感性有關的五個 希臘字母及其相應的套期保值技術。在前面幾章中，我們已經(jīng)分析了決定和影響期權價格的各個重要因素，以及這些因素對期權價格的影響方向。進一步來看，根據(jù) Black-Scholes期權定價公式(c二SN(diXeJ(T ±)N(d2)，我們還可以更深入地了解各種因素對期權價

2、格的影響程度，或者稱之為期權價格對這些因素的敏感性。具體地說，所謂期權價格的敏感性，是指當 這些因素發(fā)生一定的變化時，會引起期權價格怎樣的變化。本章的重要內(nèi)容之一， 就是對期權價格的敏感性作具體的、量化的分析，介紹期權價格對其四個參數(shù)(標的資產(chǎn)市場價格、 到期時間、波動率和無風險利率)的敏感性指標。如果我們從另一個角度來考慮期權價格的敏感性，我們可以把它看作當某一個參數(shù)發(fā)生變動時，期權價格可能產(chǎn)生的變化，也就是可能產(chǎn)生的風險。顯然，如果期權價格對某一參數(shù)的敏感性為零，可以想見，該參數(shù)變化時給期權帶來的價格風險就為零。實際上，當我們運用衍生證券(如期權)為標的資產(chǎn)或其它衍生證券進行套期保值時，一

3、種較常用的方法就是分別算出保值工具與保值對象兩者的價值對一些共同的變量(如標的資產(chǎn)價格、 時間、標的資產(chǎn)價格的波動率、無風險利率等)的敏感性，然后建立適當數(shù)量的證券頭寸，組成套期保值組合，使組合中的保值工具與保值對象的價格變動能相互抵消，也就是說讓套期保值組合對該參數(shù)變化的敏感性變?yōu)榱?，這樣就能起到消除相應風險的套期保值的目的。這就是我們在本章將要介紹的“動態(tài)套期保值”技術。第一節(jié)Delta與期權的套期保值期權的Delta用于衡量期權價格對標的資產(chǎn)市場價格變動的敏感度，它等于期權價格變化與標的資產(chǎn)價格變化的比率。用數(shù)學語言表示，期權的Delta值等于期權價格對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)；顯然，從幾何

4、上看，它是期權價格與標的資產(chǎn)價格關系曲線切線的斜率。一、期權Delta值的計算令f表示期權的價格，S表示標的資產(chǎn)的價格，表示期權的 Delta，則：(12.1) cS根據(jù)Black-Scholes期權定價公式(c二SN(di) - Xe ®T書N(d2)和相應的無收益資產(chǎn)歐式看跌期權定價公式(p =Xe*仃書N(-d2) -SN(-dj)，我們可以算出無收益資產(chǎn)看漲期權的Delta值為：:=N(dJ： = -N(-dJ = N(dJ -1其中di的定義與式（11.2）相同。當期權更為復雜的時候，相應地期權的Delta值也更為復雜。例如支付已知紅利率 q （連 續(xù)復利）的歐式看漲期權的

5、Delta值為_q（T.=e N（di）第十三章將給出股票指數(shù)期權、外匯期權和期貨期權的相應Delta值。二、期權Delta值的性質和特征分析根據(jù)累積標準正態(tài)分布函數(shù)的性質可知，0 ： N（d1） : 1，因此無收益資產(chǎn)看漲期權的總是大于0但小于1;而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權的則總是大于-1小于0。反過來，作為無收益資產(chǎn)歐式看漲期權空頭，其 Delta值就是總是大于-1小于0;而無收益資產(chǎn)歐式看跌期 權空頭的則總是大于 0小于1。從d1定義可知，期權的值取決于S、r、和T-t,根據(jù)期權價格曲線的形狀（如圖 10.3和圖10.4所示），我們可知無收益資產(chǎn)看漲期權和歐式看跌期權的值與標的資產(chǎn)價格的關

6、系 如圖12.1 （玄）和（b）所示。uh圖12.1無收益資產(chǎn)看漲期權和看跌期權從N （dj函數(shù)的特征還可得出無收益資產(chǎn)看漲期權和歐式看跌期權在實值、平價和虛 值三種狀況下的值與到期期限之間的關系如圖12.2（ *和（b）所示。DellaI)cllaDelta值與到期期限之間的關系圖12.2無收益資產(chǎn)看漲期權和歐式看跌期權此外，無風險利率水平越高，無收益資產(chǎn)看漲期權和歐式看跌期權的值也越高，如圖（b）看跌期權12.3（玄）和（b）所示。圖12.3無收益資產(chǎn)看漲期權和歐式看跌期權Delta值與r之間的關系然而，標的資產(chǎn)價格波動率（）對期權值的影響較難確定，它取決于無風險利率水平S與X的差距、期權

7、有效期等因素。但可以肯定的是，對于較深度虛值的看漲期權和較深度實值的看跌期權來說，是的遞增函數(shù)，其圖形與圖12.3（*和（b）相似。三、證券組合的 Delta值事實上，不僅期權有 Delta值，金融現(xiàn)貨資產(chǎn)和遠期、期貨都有相應的Delta值。顯然，對于期權的標的現(xiàn)貨資產(chǎn)來說，其Delta值就等于1。運用第三章中關于遠期合約價值的計算公式（3.1）可知，股票的遠期合約的同樣恒等于1。這意味著我們可用一股股票的遠期合約空頭（或多頭）為一股股票多頭（或空頭）保值，且在合約有效期內(nèi)，無需再調整合約數(shù) 量。但是，期貨合約的 Delta值就不同了。由于期貨是每天結算的，因此期貨合約的收益變 化源于期貨價格

8、的變化，也就是說，我們需要運用期貨價格公式計算出Delta值。因此，無收益資產(chǎn)和支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的期貨合約的值為：支付已知收益率（q）資產(chǎn)期貨合約的值為：, =e（n值得注意的是，這里給出的Delta值都是針對多頭而言的，和期權一樣，相應空頭的Delta值只是符號發(fā)生了相反的變化。這樣，當證券組合中含有標的資產(chǎn)、該標的資產(chǎn)的各種期權和其他衍生證券的不同頭寸時，該證券組合的值就等于組合中各種資產(chǎn)值的總和(注意這里的標的資產(chǎn)都應該是相同 的):n.-： - 7 Wi： i( 12.2)i丄其中，Wi表示第i種證券的數(shù)量，i表示第i種證券的值。四、Delta中性狀態(tài)與套期保值由于標的資產(chǎn)和相應的

9、衍生證券可取多頭或空頭，因此其值可正可負，這樣，若組合內(nèi)標的資產(chǎn)和期權及其他衍生證券數(shù)量配合適當?shù)脑?，整個組合的值就可能等于0。我們稱值為0的證券組合處于 Delta中性狀態(tài)。當證券組合處于中性狀態(tài)時，組合的價值顯然就不受標的資產(chǎn)價格波動的影響，從而實現(xiàn)了套期保值。但是值得強調的是， 證券組合處于中性狀態(tài)只能維持一個很短的時間，因為Delta實質上是導數(shù)。因此，我們只能說，當證券組合處于中性狀態(tài)時，該組合價值在一個“短時間”內(nèi)不受標的資產(chǎn)價格波動的影響，從而實現(xiàn)了 “瞬時”套期保值。這樣一個中性狀態(tài)的套期保值組合提示我們，當我們手中擁有某種證券或證券組合時， 可以通過相應的標的資產(chǎn)、期權、期貨

10、等進行相互保值，使證券組合的值等于0，也就是不受標的資產(chǎn)價格變化的影響。這種套期保值方法稱為中性保值法，又因為中性保值只是在瞬間實現(xiàn)的，隨著 S、T-t、r和的變化，值也在不斷變化，因此需要不斷調整保值頭寸以便使 保值組合重新處于中性狀態(tài)，這種調整稱為再均衡(Rebalancing)，因此這種保值方法屬于“動態(tài)套期保值”。下面我們分別通過兩個例子來說明運用期權為標的資產(chǎn)保值和運用標的資產(chǎn)或其他資 產(chǎn)為期權保值的中性保值法。例 12.1美國某公司持有100萬英鎊的現(xiàn)貨頭寸，假設當時英鎊兌美元匯率為1英鎊=1.6200美元，英國的無風險連續(xù)復利年利率為13%，美國為10%，英鎊匯率的波動率每年15

11、%。為防止英鎊貶值，該公司打算用6個月期協(xié)議價格為1.6000美元的英鎊歐式看跌期權進行保值，請問該公司應買入多少該期權？英鎊歐式看跌期權的值為：二N(0.0287) -討13 0.5二-0.458而英鎊現(xiàn)貨的值為+1，故100萬英鎊現(xiàn)貨頭寸的值為+100萬。為了抵消現(xiàn)貨頭寸的值， 該公司應買入的看跌期權數(shù)量等于：100218.34 萬0.458即，該公司要買入 218.34萬英鎊的歐式看跌期權。當然，這只是適合于短時間內(nèi)的保 值頭寸。例 12.2該例子主要引自美約翰 赫爾著，張?zhí)諅プg.期權、期貨和衍生證券.中譯本.北京：華夏岀版社，1997. 283 頁，在此基礎上進行了一點修改。某金融機構

12、在 OTC市場出售了基于100 000股不付紅利股票的歐式看漲期權，收入$300000。該股票的市場價格為 $49,執(zhí)行價格為$50,無風險利率為年利率5%，股票價格波動 率為年20%，距離到期時間為 20周。由于該金融機構無法在市場上找到相應的看漲期權多 頭對沖，這樣就面臨著風險管理的問題。在這里我們可以運用中性保值法。我們可以用標的資產(chǎn)即股票為此期權進行套期保值操作。由于該金融機構目前的頭寸是歐式看漲期權空頭，這意味著他們目前的值是負的，這樣，我們需要用正的值進行對沖，即應該購買標的資產(chǎn)，才能構建中性組合。之后，我們還需要 不斷地調整標的資產(chǎn)的數(shù)量，以適應期權值的變化。在實際中，過于頻繁的

13、動態(tài)調整需要相 當?shù)慕灰踪M用，因此我們假設保值調整每周進行一次。根據(jù)題目，S = 49, X =50, r =0.05,；：= 0.20,T -4 = 0.3846.初始的 Delta值為人-0.522。這意味著在出售該看漲期權的同時，需要借入0.522100 00049$2 557 8049美元的價格購買 52 200股股票。第一周內(nèi)發(fā)生的相應利息費用為$2 500。表12-1給出了期權到期時為實值和虛值兩種狀況下的模擬保值過 程。1從表12-1（a）可知，到第一周末，股票價格下降到48-。這使得Delta值下降到0.458,8要保持Delta中性，必須出售6 400股股票，得到$308 0

14、00的現(xiàn)金，從而使得成本下降。之 后，如果Delta值上升，就需要再借錢買入股票；如果 Delta值下降，就賣出股票減少借款。在期權接近到期時， 很明顯為實值期權，期權將被執(zhí)行，Delta值接近1。因此，到20周時，該金融機構具有完全的抵補標的資產(chǎn)頭寸，累積成本為$5 261 500。當期權被執(zhí)行時，金融機構將其所持有的股票出售，獲得$5 000 000，因此總的套期保值成本為$261 500。表12-1 （b）給出了另一種價格序列，即到期時期權處于虛值狀態(tài)的情形。顯然到期時期權不會被執(zhí)行，Delta值接近0，而該金融機構最后不會持有標的資產(chǎn)，總計成本為$257800。如果把表12-1（ a）

15、和表12-1 （b）中的最后套期保值成本貼現(xiàn)到期初，則我們會發(fā)現(xiàn) 應用標的資產(chǎn)對該期權進行中性保值的成本近似于運用Black-Scholes期權定價公式計算出來的$240 000,但不完全相等，不完全相等的原因在于調整頻率較低。如果我們采用的是瞬 時連續(xù)調整，就會發(fā)現(xiàn)它們是完全相等的。表12-1 （a）Delta對沖的模擬：實值期權的情形，保值成本=$261 500周次股票價格Delta購買股票數(shù)購買股票成本累計成本（包括上 周利息費用，以$1 000為單位）利息費用（以 $1 000為單位）0490.52252 2002 557.82 557.82.5148180.458-6 400-308

16、.02 252.32.2247 380.400-5 800-274.81 979.71.9350 140.59619 600984.92 966.52.9451340.6939 700502.03 471.43.3553180.7448 100430.33 905.03.86530.711-300-17.93 890.93.775180.706-6 500-337.23 557.43.4851380.674-3 200-164.43 396.43.39530.78711 300598.93 998.63.81049-80.550-23 700-1 182.02 820.42.71114820.

17、413-13 700-664.42 158.72.11249-80.54212 900643.42 804.22.7135080.5914 90024.83 053.72.91452180.76817 700922.63 979.23.8155180.759-900-46.73 936.33.81652-80.86510 600560.54 500.64.31754-80.97811 300620.15 125.04.91855480.9901 20065.65 195.55.01955 81.0001 00055.95 256.45.120157 -41.00000.05 261.5總計10

18、0 000在現(xiàn)實生活中，金融機構很少直接出售基于單種股票的看漲期權，象我們例子中所舉的那樣。但是，我們通過這個例子向讀者展示了一個重要的套期保值原理：我們可以通過運用標的資產(chǎn)，實現(xiàn)對期權的 Delta中性套期保值，在不考慮交易費用(指買入賣出的傭金等費 用，利息費用則是需要考慮的)并假設波動率為常數(shù)的情況下，運用標的資產(chǎn)進行Delta中性套期保值的成本和效果就和買入了一個看漲期權多頭一樣。也就是說，套期保值的結果是：我們通過標的資產(chǎn)構成了一個“合成的期權頭寸”。在這個套期保值的過程中，當Delta上升的時候，也就是標的資產(chǎn)價格上漲的時候，我們必須增加借款買入股票；當Delta下降的時候，也就是

19、標的資產(chǎn)價格下跌的時候，我們必須賣出股票償還借款。套期保值的成本正是來源于這個“買高賣低”的過程，其總成本正好等于市場上相應的期權價格。在實際操作中，Delta中性保值方法更常見的是利用同種標的資產(chǎn)的期貨頭寸而非現(xiàn)貨 頭寸來進行保值，可以獲得杠桿作用。利用期貨合約并不一定需要和期權合約的到期日相同， 往往需要選擇到期時間更長的期貨合約對期權合約進行套期保值。以無收益資產(chǎn)期貨合約為例，由于厶=er(T4)，這意味著 r(T4)個期貨單位對標的資產(chǎn)價格變動的敏感性與一個標的資產(chǎn)對其自身價格變化的敏感性是相同的，因此Hf =e-（T-）HA/N其中和分別代表在t時刻實現(xiàn)Delta中性所需要的期貨合約

20、數(shù)和標的資產(chǎn)頭寸數(shù)，N表示一份期貨合約的名義金額。表12-1（ b）Delta對沖的模擬：虛值期權的情形，保值成本=$261 500周次股票價格Delta購買股票數(shù)購買股票成本累計成本（包括上 周利息費用，以$1 000為單位）利息費用（以 $1 000為單位）0490.52252 2002 557.82 557.82.5134940.5684 600228.92 789.22.720.70513 700713.43 505.33.430.579-12 600-630.02 878.72.8448 380.459-12 000-580.52 301.02.254840.443-1 600-77

21、.22 226.02.1634840.4753 200156.02 384.12.375 4980.5406 500322.62 709.02.6848丄40.420-12 000-579.02 132.62.0948 !40.410-1 000-48.22 086.42.010151 -80.65824 8001 267.93 356.33.21151120.6923 400175.13 534.63.4124980.542-15 000-748.12 789.92.71349-80.538-400-20.02 772.62.71448340.400-13 800-672.72 102.62

22、.01547 -20.236-16 400-779.01 325.61.3160.2612 500120.01 446.91.417146 40.062-19 900-920.4527.90.518148丄80.18312 100582.31 110.71.11946 580.007-17 600-820.6291.20.32048 180.000-700-33.7257.8總計0第二節(jié)Theta與套期保值期權的Theta ()用于衡量期權價格對時間變化的敏感度，是期權價格變化與時間變化 的比率，期權價格對時間t的偏導數(shù)。一、期權Theta值的計算(12.3)根據(jù)Black-Scholes期權

23、定價公式，對于無收益資產(chǎn)的歐式和美式看漲期權而言根據(jù)累積標準正態(tài)分布函數(shù)的特性,N'(x)_0.5x2二2 二 e因此,0.5dj士rXe(T)N(d2)2、2：(T -t)對于無收益資產(chǎn)的歐式看跌期權而言，S。e5"_r(T _t)rXe")1-N(d2)2j2n(T t)Theta幾乎總是負的2。12.4所示。當S很二、期權Theta值的性質和特征分析當越來越臨近到期日時，期權的時間價值越來越小，因此期權的它代表的是期權的價值隨著時間推移而逐漸衰減的程度。期權的Theta值同時受S、T-t、r和的影響。首先，無收益資產(chǎn)看漲期權的的值與標的資產(chǎn)價格的關系曲線如圖般

24、來說,小時，近似為0，當S在X附近時，很小。當 S升高時，趨近于-rXeT書。當其他情況一定時，平價期權的Theta絕對值最大；實值和虛值期權Theta值的變化則比較復雜：對看漲期權來說，深度實值時的期權Theta絕對值常常大于深度虛值時的Theta絕對值；而對于看跌期權來說，深度實值時的期權Theta絕對值則通常小于深度虛值時的Theta絕對值其次，在第十章中我們已經(jīng)知道，時間價值是期權價值的一部分，而時間價值與期權剩余期限的長短并不呈現(xiàn)線性關系。隨著到期期限的臨近，時間價值將以越來越快的速度消減。根據(jù)這一特征，可以推知在一般情況下，期權剩余期限越長，其Theta的絕對值越??；而期權剩余期限

25、越短，其 Theta的絕對值越大。進一步來看，無收益資產(chǎn)看漲期權的值與T- t之間的關系跟 S- X有很大關系(如圖12.5所示)。在其他條件一定時，Theta值的大小與標的資產(chǎn)價格波動率也有關系。一般來說，波動率越 小，Theta的絕對值也越??；波動率越大，Theta的絕對值也越大。三、Theta值與套期保值事實上，Theta值與套期保值并沒有直接的關系，但它與Delta及下文的Gamma值有較大關系。同時，在期權交易中，尤其是在差期交易中，由于Theta值的大小反映了期權購買者隨時間推移所損失的價值，也反映了期權出售者隨時間推移而增加的價值，因而無論對于避險者、套利者還是投資者而言，The

26、ta值都是一個重要的敏感性指標。第三節(jié)Gamma與套期保值一、期權Gamma值的計算期權的Gamma ()是一個與 Delta聯(lián)系密切的敏感性指標，甚至可以認為是Delta的敏感性指標，它用于衡量該證券的Delta值對標的資產(chǎn)價格變化的敏感度，它等于期權價格對標的資產(chǎn)價格的二階偏導數(shù)，也等于期權的Delta對標的資產(chǎn)價格的一階偏導數(shù)。從幾何上看，它反映了期權價格與標的資產(chǎn)價格關系曲線的凸度。值得注意的是，由于看漲期權與看跌期權的 之間只相差一個常數(shù)，因此兩者的值總是 相等的。(12.4)；：2 f2:S :S根據(jù)Black-Scholes無收益資產(chǎn)期權定價公式，我們可以算出無收益資產(chǎn)看漲期權和

27、歐 式看跌期權的值為：2_0.5dfer =S二 g(T -t)無收益資產(chǎn)期權的值總為正值，相應地，期權空頭的值則總為負值。二、期權Gamma值的性質和特征分析期權的Gamma值也會隨著S、T t、r和的變化而變化。圖 12.6和12.7分別表示了它 與S及T t的關系。圖12.6無收益資產(chǎn)看漲期權和歐式看跌期權Gamma值與S的關系從圖12.6可以看出，當S在X附近時，值最大，即值對于 S最敏感。從圖12.7可以看 出，對于平價期權來說，期權有效期很短時，Gamma值將非常大，即值對 S非常敏感。三、證券組合的 Gamma值對于標的資產(chǎn)及遠期和期貨合約來說， Gamma值均為0。這意味著只有

28、期權有 Gamma 值。因此，當證券組合中含有標的資產(chǎn)和該標的資產(chǎn)的各種期權和其他衍生產(chǎn)品時，該證券組合的值就等于組合內(nèi)各種期權值與其數(shù)量乘積的總和：n-Wj】i(12.5)i =1其中，Wj表示第i種期權的數(shù)量，表示第i種期權的值。(rUlHHUL圖12.7無收益資產(chǎn)看漲期權和歐式看跌期權Gamma值與T-t的關系四、Gamma中性狀態(tài)由于期權多頭的值總是正的， 而期權空頭的值總是負的，因此若期權多頭和空頭數(shù)量配合適當?shù)脑?，該組合的值就等于零。我們稱值為零的證券組合處于Gamma中性狀態(tài)。計算證券組合的值對于套期保值的重要意義體現(xiàn)在它可用于衡量中性保值法的保值誤 差。這是因為期權的值僅僅衡量

29、標的資產(chǎn)價格S微小變動時期權價格的變動量，而期權價格與標的資產(chǎn)價格的關系曲線是一條曲線，因此當S變動量較大時，用估計出的期權價格的變動量與期權價格的實際變動量就會有所偏差（如圖12.8所示）。圖12.8 Delta對沖的誤差從圖12.8可以看出，當標的資產(chǎn)價格人S。上漲到Si時，Delta中性保值法假設期權價格從co增加到而實際上是從co增加到，C1和之間的誤差就是 Delta中性保值的誤差。 這 種誤差的大小取決于期權價格與標的資產(chǎn)價格之間關系曲線的曲度。值越大，該曲度就越大，中性保值誤差就越大。為了消除中性保值的誤差，我們應使保值組合的中性化。由于證券組合的值會隨時間變化而變化，因此隨時間

30、流逝，我們要不斷調整期權頭寸和標的資產(chǎn)或期貨頭寸，才能保持保值組合處于中性狀態(tài)。值得注意的是，由于保持中性只能通過期權頭寸的調整獲得，實現(xiàn)中性的結果往往是非中性，因而常常還需要運用標的資產(chǎn)或期貨頭寸進行調整，才能使得證券組合同時實現(xiàn)中性和中性。例 12.3假設某個中性的保值組合的值等于-5 000 ,該組合中標的資產(chǎn)的某個看漲期權多頭的和值分別等于0.80和2.0o為使保值組合中性，并保持中性，該組合應購買多少份該期權，同 時賣出多少份標的資產(chǎn)？該組合應購入的看漲期權數(shù)量等于：50002.0=2 500 份由于購入2 500份看漲期權后，新組合的值將由0 增加到 2 5000.80=2 000

31、 ° 因此,為保持中性，應出售 2 000份標的資產(chǎn)。五、Delta、Theta和Gamma之間的關系在第 章，我們曾討論過無收益資產(chǎn)的看漲期權價格f必須滿足Black-Scholes微分方程式(11.1),即:汗.:trS蘭丄匚2S2；S 2=rf根據(jù)我們在本節(jié)的定義,jf.:t=r2e 所 A d f-4,2；S ；:S2因此有：1 2 2O rS2S = rf(12.5)2該公式對無收益資產(chǎn)的單個期權和多個期權組合都適用。對于處于中性狀態(tài)的組合來說，1 2 2S -二 rf2這意味著，對于中性組合來說，若為負值并且很大時，將會為正值并且也很大。對于處于中性和中性狀態(tài)的組合來說，

32、=rf這意味著，中性和中性組合的價值將隨時間以無風險連續(xù)復利率的速度增長。關于Delta , Theta和Gamma三者之間的符號關系如表12-2所示。表12-2 Delta、Theta和Gamma三者之間的符號關系DeltaThetaGamma多頭看漲期權+一+多頭看跌期權一一+空頭看漲期權一+一空頭看跌期權+一從表中可以看出，Gamma的符號總是與Theta的符號相反。第四節(jié)Vega、RHO與套期保值-、Vega與套期保值期權的Vega （）用于衡量該證券的價值對標的資產(chǎn)價格波動率的敏感度，它等于期權 價格對標的資產(chǎn)價格波動率（）的偏導數(shù)，即：f（12.6） ccr證券組合的值等于該組合中

33、各證券的數(shù)量與各證券的值乘積的總和。證券組合的值越大說明其價值對波動率的變化越敏感標的資產(chǎn)遠期和期貨合約的Vega值等于零。對于無收益資產(chǎn)看漲期權和歐式看跌期權而言，,S .、T -1 呻2A=頂應該注意的是，上述值是根據(jù) Black-Scholes期權定價公式（11.2）和（11.3）算出的， 而這兩個公式都假定為常數(shù)。因此上述這些公式都隱含著這樣的前提： 波動率為常數(shù)情況下 的期權價格與波動率是變量情況下的期權價格是相等的。顯然，這僅僅是一個近似的假定。從上述公式可以看出，值總是正的，但其大小取決于S、T t、r和。其中值與 S的關系與的關系很相似（如圖12.9所示）。圖12.9期權的Ve

34、ga值與S的關系由于證券組合的值只取決于期權的值。因此我們可以通過持有某種期權的多頭或空頭來改變證券組合的值。只要期權的頭寸適量，新組合的值就可以等于零，我們稱此時證券組合 處于中性狀態(tài)。遺憾的是，當我們調整期權頭寸使證券組合處于中性狀態(tài)時，新期權頭寸會同時改變證券組合的值，因此，若套期保值者要使證券組合同時達到中性和中性，至少要使用同一標的資產(chǎn)的兩種期權。我們令和p分別代表原證券組合的值和值， 1和2分別代表期權1和期權2的值，1和2 分別代表期權1和期權2的值，W1和W2分別代表為使新組合處于中性和中性需要的期權1和2的數(shù)量，則W1和W2可用下述聯(lián)立方程求得：j,p 丨 M 丨 2w2 =

35、 0 12.7i、； p .iWi 上2W2 =0 12.8例 12.4假設某個處于 Delta中性狀態(tài)的證券組合的值為6 000值為9 000，而期權1的值為0.8,值為2.2，值為0.9期權2的值為1.0,值為1.6,值為0.6,求應持有多少期權頭寸才能使該 組合處于和中性狀態(tài)？根據(jù)式(12.7)、( 12.8)我們有:6 000 0.8w11.0w2 二 09 000 2.2w11.6w2 =0求解這個方程組得：W1-6 522，W2 -653。因此，我們因加入 6 522份第一種期權的空頭和653份第二種期權的空頭才能使該組合處于和中性狀態(tài)。加上這兩種期權頭寸后，新組合的值為-6 52

36、20.9-6530.6=-6 261.6。因此仍需買入6 262份標的資產(chǎn)才能使該組合處于中性狀態(tài)。二、RHO與套期保值期權的RHO用于衡量期權價格對利率變化的敏感度，它等于期權價格對利率的偏導數(shù)：rho( 12.9)&對于無收益資產(chǎn)看漲期權而言，rho =X(T -t)e(T4N(d2)對于無收益資產(chǎn)歐式看跌期權而言，rho =X(T -t)eJ(T _L)N(d2) -1另外，期貨價格的rho值為：rho =(T -t)F標的資產(chǎn)的rho值為0。因此我們可以通過改變期權或期貨頭寸來使證券組合處于rho中性狀態(tài)。第五節(jié) 交易費用與套期保值從前述的討論可以看出，為了保持證券組合處于、中

37、性狀態(tài)，必須不斷調整組合。然而頻繁的調整需要大量的交易費用。因此在實際運用中，套期保值者更傾向于使用、和rho等參數(shù)來評估其證券組合的風險，然后根據(jù)他們對S、r、未來運動情況的估計，考慮是否有必要對證券組合進行調整。如果風險是可接受的，或對自己有利，則不調整，若風險對自己不利且是不可接受的，則進行相應調整。例 12.5假定在5月份某種資產(chǎn)組合包含10 000股A股票，資產(chǎn)組合的管理者決定將 A股票的市場風險降低一半，即要將頭寸的值從10 000轉換成5 000。有關的市場信息如表 12-3。表12-3 A股票及其期權的信息股票價格33距7月份期權到期的天數(shù)66無風險利率5%A股票的隱含波動率0

38、.317月份到期的期權的價格和：協(xié)議價格為35的看漲期權的價格1.06協(xié)議價格為35的看漲期權的0.377協(xié)議價格為30的看跌期權的價格0.5協(xié)議價格為30的看跌期權的0.196運用聯(lián)立方程，我們可以求出使期權交易現(xiàn)金支出為0的期權頭寸。從表中可以看出，供我們選擇的期權只有兩種，因為股票的為1，為了降低組合的，可以購買看跌期權，同時為了降低保值成本，可以出售看漲期權來為購買看跌期權融資。具體的計算過程如下。假設X和Y分別為看漲期權和看跌期權合約的份數(shù)。那么我們的目標是股票的.1 看漲期權的厶+看跌期權的.: =5 000 買入看跌期權的期權費支出-出售看漲期權的期權費收入=0即10 000-0

39、.377X 0.196Y =5 0000.5X -1.06Y =0解方程可得X =6 305.17,Y =13 366.94。所以大約需要63份看漲期權和134份看跌期權?！颈菊滦〗Y】1. 動態(tài)套期保值就是分別算出保值工具與保值標的資產(chǎn)價值對一些共同的變量(如標的資產(chǎn)價格、時間、標的資產(chǎn)價格的波動率、無風險利率等)的敏感度，這些敏感度分別用、 和rho表示，然后通過建立適當?shù)谋Ｖ倒ぞ叩念^寸，使保值組合處于、和rho中性狀態(tài)。2. 期權的Delta用于衡量期權價格對標的資產(chǎn)市場價格變動的敏感度，它等于期權價格變化與標的資產(chǎn)價格變化的比率。3. 當證券組合中含有標的資產(chǎn)、該標的資產(chǎn)的各種期權和其他

40、衍生證券的不同頭寸時，該證券組合的值就等于組合中各種資產(chǎn)值的總和(標的資產(chǎn)相同的情形)。4. 值為0的證券組合處于 Delta中性狀態(tài)。當證券組合處于中性狀態(tài)時，組合的價值就不 受標的資產(chǎn)價格波動的影響，從而實現(xiàn)了套期保值。5. 在不考慮交易費用并假設波動率為常數(shù)的情況下，運用標的資產(chǎn)進行Delta中性套期保值的成本和效果就和買入了一個看漲期權多頭一樣。也就是說，套期保值的結果是：我們通過標的資產(chǎn)構成了一個“合成的期權頭寸”。6. 期權的Theta ()用于衡量期權價格對時間變化的敏感度，是期權價格變化與時間變化 的比率。7. 期權的Gamma ()是一個與 Delta聯(lián)系密切的敏感性指標，是Delta的敏感性指標，它用于衡量該證券的 Delta值對標的資產(chǎn)價格變化的敏感度。8. 當證券組合中含有標的資產(chǎn)和該標的