導(dǎo)數(shù)練習(xí)題及答案97014

1、文科章末檢測一、選擇題Z.已知曲線尸/+%-£在點(diǎn)勿處的切線與”軸平行，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）"（-1.3）M （_、-3）& （-2. 3） 6 （-2.3）答案W解析 ：7 / 3=2七=0、-*=-/.“一=（一滬 + 纟x（ 一£=-M *（_、一刃.2函數(shù)尸/一空+5的單調(diào)減區(qū)間為丫）"了一 3, 及（O& （-1.0）及"，+s丿0（-1.1）6 （3,及"，+<*> 丿答案彳解析 r =公一4%=4恣一 1）、令<0得*的范圍為（一 -t）U（O.t）,故選"M 函數(shù)刃=+<+

2、3鄉(xiāng)，在”=一三時取得極值，貝幾等于（）"纟旨F4 6 5答案P解析/ '仞=M/+紜+M由妙在”=一弓時取得極值，即 / '（-3）=0.即 27-6a+3=0.：4=54.函數(shù)鄉(xiāng)=作角的大致圖象為（）答案P解析 函數(shù)的圖象關(guān)于#=一,對稱，排除"0,當(dāng)彩一/時，鄉(xiāng)=-«&+為減函數(shù)， 故選農(nóng)5.二次函數(shù)鄉(xiāng)=“刃的圖象過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)鄉(xiāng)=廠的圖象過第一、二、三象限的 一條直線，則函數(shù)鄉(xiāng)=“刃的圖象的頂點(diǎn)所在象限是（）"第一 8第二&第三6第四答案e解析、=q的圖象過第一、二、三彖限，故二次函數(shù)尸仇）的圖象必然先下降再

3、 上升且對稱軸在原點(diǎn)左側(cè)，又因?yàn)槠鋱D象過原點(diǎn)，故頂點(diǎn)在第三象限.6已知函數(shù)“力=一/+討一#一/在（一3, +刊>上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)么的取值范圍是"一£）£?（卩 6 （_卩 £）答案W解析 /仞=一務(wù)+£心一圧0在（一f +3恒成立，4 =12<0= -y<a<y3.7設(shè)“刃=也枷若J （丸）=2、則切等于（）"/ £ 仏2U2心6 e答案P解析 /（%）=編（« 篇）+Q ：6r勺=人 刼=匕f.設(shè)函數(shù)£&）=!一仏厶0）、貝J鄉(xiāng)=%"）"在區(qū)間6

4、 “,刃內(nèi)均有零點(diǎn)c& 在區(qū)間右，"，刀內(nèi)均無零點(diǎn)O.在區(qū)間（;，內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間"，J內(nèi)有零點(diǎn)P.在區(qū)間右內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間"，"內(nèi)無零點(diǎn)答案e解析 由題意得創(chuàng)=寸，令廠仙0得#仝 令廠GXO得0鄉(xiāng)三：Q=0得 #=£,故知函數(shù)“刃在區(qū)間/.刃上為減函數(shù)，在區(qū)間怎，+-丿為增函數(shù)，在點(diǎn)*=處有極小 值1-u 30x又&=訐0,購=£_ 心,旳=£+/。4 汰 005ti鄉(xiāng).設(shè)函數(shù)購=匚尹+" z /+加&，其中& %，協(xié) 則導(dǎo)數(shù)廠（的取值范圉 是（）"-2.2 8 *,回&

5、#169;心，司6黒司答案P解析 ：7 (%) = #曲& +*寸Nm 6 9:/()=心 o +如 oo=2（6 +飯 兀兀刃V00 S茲，*0 +護(hù)丁晉m（e +£0 .:后2心（e +£圧纟10.方程莎一莎+7=0在（。刃內(nèi)根的個數(shù)有丫）"0 £ 1E纟QM答案名解析令2=2分一6孑+7、 （必=6#1%=&&2）.由（心0得<>£或*<0;由3<0得0V*V2 又“刃=7>02）= 一<0、方程在他刃內(nèi)只有一實(shí)根.二、填空題/.若曲線鄉(xiāng)=幺+1在點(diǎn)"，創(chuàng)處的切線平行于

6、*軸，則Q答案一/解析 求導(dǎo)得鄉(xiāng) =4+1依題意外Q0，所以4=A12.已知函數(shù)妙=一/+血在區(qū)間（一力上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案解析 由題意應(yīng)有廠 仞=一詔+空久 在區(qū)間（一7上恒成立，則&?/, ”曰一7,恒成 立，故尼:M13.在平面直角坐標(biāo)系 也中，點(diǎn)R在曲線必 尸/一滋+M匕 且在第二象限內(nèi)，已知 曲線E在點(diǎn)R處的切線的斜率為£,則點(diǎn)R的坐標(biāo)為.答案（2.15）解析鄉(xiāng)'=3/力=參=±£，又點(diǎn)亠在第二象限內(nèi):彩=一纟,得點(diǎn)R的坐標(biāo)為（-2.15）冷.函數(shù)妙=&+«/+/+/,在*=7時有極值妙 那么/的值分別為

7、答案4、 11（=&+幺+弓=0“=/+么+/+/=/0,；=34=2當(dāng)4=一弓時，塔=/不是極值點(diǎn)，S的值分別為乳一三、解答題15. 設(shè)£<4<7,函數(shù)“刃=d匕S的最大值為/,最小值為一乎，求常數(shù)a, 6.解令廠&）=衣一血=0、得引=0、%i=a.“3«（0）=仏“刃=一牙+么 “_=_/_尹+4,23因?yàn)橐?所以'尹V0,頁腳內(nèi)容7文科導(dǎo)效凰型掃納故最大值為l(O)=d=h所以“刃的最小值為“一 =/尹+=尹，所以一密=一乎，所以a=¥故 a=乎,&=.16. 若函數(shù)/仞=石一“+弓在仝上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取

8、值范圍為多少？解Q =宓一a,若*)應(yīng)-!分上為單調(diào)增函數(shù)，則廠 S0在廣-£分上恒成立, 即曲-也也-暮仝上恒成立，.應(yīng)滋在厲，仝上恒成立，.：aS如_=0當(dāng)a=0時，(x)=12>0恒成立f只有x=0時彳'(x)=0). ：4 = 0符合題意.若“訥®4分上為單調(diào)減函數(shù)，則/ z(x)<0,在/J召夕上恒成立，即杉/一心在廠彳，夕匕恒成立，.4%在分上恒成立，.心(呀當(dāng) a=M時，(x)=12-3=3(4/-t)<0恒成立丫且只有 *=±7, &)=0).因此，a的取值范圍為4三0或a2M17. 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄

9、水池丫不計厚度人設(shè)該蓄水池的底而半徑為米， 髙為診米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表而積有關(guān)，側(cè)而的建造成本為元/平方 米，底而的建造成本為砂元/平方米，該蓄水池的總建造成本為1SOOOR元伉為圓周率丿.如將0表示成t的函數(shù)0如，并求該函數(shù)的左義域：討論函數(shù)©的單調(diào)性，并確左2和(為何值時該蓄水池的體積最大.解(因?yàn)樾钏貍?cè)而的總成本為100皿=2050(元)、底而的總成本為伽/元，所以蓄水池的總成本為(200RM +伽宀元.又根據(jù)題意 200k- I60r= 12 OOOK,頁腳內(nèi)容7文科所以6=2卩00_杯從而W=兀必=£仔處媒）因?yàn)镼0，又由Q0可得 卩故函數(shù)伽）的

10、立義域?yàn)椋?.5yj3）.（2）因?yàn)?0G=£（305餐 X故0 （i）=-（20012）令纟（1）=0、解得0=5、s=_5（因?yàn)?2 5不在左義域內(nèi)，舍去人當(dāng)©0,5）時，0如A久故0如在徂勻上為增函數(shù)；當(dāng)©5護(hù)）時，2如V0故伽）任（55®上為減函數(shù).由此可知，0如在c=s處取得最大值，此時4=g.即當(dāng),=5, 4=f時，該蓄水池的體積最大.17.統(tǒng)汁表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量/升/關(guān)于行駛速度“千米/時啲函數(shù)解析式可以表示為：尸函徐一備+他占紉.已知甲、乙兩地相距心千米.如當(dāng)汽車以千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多

11、少升？豈汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？100解（當(dāng)尸力時，汽車從甲地到乙地行駛了莎=25小時，13要耗油砌莎X妙-西x%+幻X25=療刃升人1QQ當(dāng)速度為.千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了一小時.設(shè)耗汕咼為M刃升，%八12 too 100 15依題尼;心 3 =（2ggf 勵1+幻二=id+ （0 x120）,”£00滬一力“ （x,=60 7=6r（0-*-t20）-令4 '（篤）=0、得爭=%當(dāng)kE（OO）時，4 f （%）0 “刃是減函數(shù)；當(dāng)（0.120）時，4Z （%）0. M燈是增函數(shù).:當(dāng)鴛=80時，M刃取到極小值4（0） =

12、 11.25.因?yàn)樵\仞在（0.1 喚只有一個極值，所以它是最小值.答 當(dāng)汽車以矽千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油升.當(dāng)汽車以力千 米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少.最少為島升療.已知函數(shù)刃=詳一也彩一#4&；匕8.如當(dāng)4=壬時，求曲線尸妙在點(diǎn)"，仰處的切線方程：求函數(shù)“刃的單調(diào)區(qū)間：（刃若對任意的*引，+>,都有“刃20成立，求a的取值范帀.解 （當(dāng)<1=3時，/仞=分一弘，一£ “=0, （必=£_：=一2、.:曲線尸妙在點(diǎn)"，仰處的切線方程一2=0.（2） ' &）=#_；=-4>0）礎(chǔ)4<0時，廠3=一 >0恒成立，函數(shù)“刃的遞增區(qū)間為仏+3.當(dāng)Q0時，令&=0、解得*=訪或尸即i（舍）.%(0、J+<*>丿0+減極小值增:函數(shù)“刃的遞增區(qū)間為前，+8人遞減區(qū)間為（0,帥佔(zhàn)7對任意的”叼，+",使彳仏/N0成立，只需對任意的