畢業(yè)論文規(guī)范

1、內(nèi)蒙古工業(yè)大學本科畢業(yè)論文學校代碼： 10128學 號： 201420905012 本科畢業(yè)設計說明書（題 目：內(nèi)積空間及其性質學生姓名：呂今博學 院：理學院系 別：數(shù)學系專 業(yè)：信息與計算科學班 級：信計14-2指導教師：齊雅茹 教授 二 一 七 年 三 月摘 要內(nèi)積空間是數(shù)學中的線性代數(shù)里的基本概念，是增添了一個額外的結構的向量空間。這個額外的結構叫做內(nèi)積或標量積。內(nèi)積將一對向量與一個標量連接起來，允許我們嚴格地談論向量的“夾角”和“長度”，并進一步談論向量的正交性。內(nèi)積空間由歐幾里得空間抽象而來（內(nèi)積是點積的抽象），這是泛函分析討論的課題。內(nèi)積空間有時也叫做準希爾伯特空間（pre-Hil

2、bert space），因為由內(nèi)積定義的距離完備化之后就會得到一個希爾伯特空間。在早期的著作中，內(nèi)積空間被稱作酉空間，但這個詞現(xiàn)在已經(jīng)被淘汰了。在將內(nèi)積空間稱為酉空間的著作中，“內(nèi)積空間”常指任意維（可數(shù)或不可數(shù)）的歐幾里德空間。作為內(nèi)積空間的Euclidean空間(E一空間)與作為不定內(nèi)積空間的Minkowski空間(M一空間)，在數(shù)學與物理中均有廣泛的應用。由于Euclid ean空間可看作Minkowski空間的子空間，故Euclidean空間理論的研究可納入Minkowski空間理論研究框架中進行。然而，僅由Minkowski空間理論卻不能完全刻劃Minkowski空間中向量的性質。例

3、如，任意類光向量的Minkowski內(nèi)積(M一內(nèi)積)為零，故由M一內(nèi)積無法刻劃非零類光向量的空間位置。關鍵詞：內(nèi)積空間；酉空間；Minkowski空間理論；AbstractThe inner product space is the basic concept in linear algebra in mathematics and is a vector space that adds an extra structure. This extra structure is called an inner product or scalar product. The inner product

4、 connects a pair of vectors to a scalar, allowing us to talk strictly about the angle and length of the vector, and further talk about the orthogonality of the vector. The inner product space is abstracted by the Euclidean space (the inner product is the abstract of the product), which is the subjec

5、t of functional analysis.The inner product space is sometimes called the pre-Hilbert space, since a Hilbert space is obtained after the distance defined by the inner product is complete.In the early writings, the inner product space was called the unitary space, but the word was now eliminated. In t

6、he works of inner product space called unitary space, inner product space often refers to any dimension (countable or uncountable) Euclidean space.The Euclidean space (E-space) as the inner product space and the Minkowski space (M-space) as indefinite inner product space are widely used in mathemati

7、cs and physics. Since Euclidan space can be regarded as the subspace of Minkowski space, the study of Euclidean spatial theory can be incorporated into the framework of Minkowski spatial theory research. However, the Minkowski space theory alone can not completely characterize the vector in the Mink

8、owski space. For example, the Minkowski inner product (M-inner product) of any class of light vectors is zero, so that the spatial position of the nonzero type light vector can not be scored by the M-inner product.Key words: inner product space; unitary space; Minkowski space theory;目 錄引言 1第一章 DC-DC

9、斬波器 51.1 DC-DC概述 51.2 DC-DC斬波器原理 6 1.2.1 Buck型斬波器 6 1.2.2 Boost型斬波器 6 1.2.3 Buck-Boost型斬波器 7 1.2.4 Cuk型斬波器 7 1.2.5 單端反激式斬波器 81.3 DC-DC斬波器特點分析 8第二章 小型風力發(fā)電的功率控制 112.1 最大功率控制基本原理 112.2 現(xiàn)有的最大功率控制策略 122.3 新的功率控制策略 13結論31注釋 32參考文獻 33附錄34謝辭35引 言內(nèi)積空間有時也叫做準希爾伯特空間，因為由內(nèi)積定義的距離完備化之后就會得到一個希爾伯特空間。在早期的著作中，內(nèi)積空間被稱作酉空

10、間，但這個詞現(xiàn)在已經(jīng)被淘汰了。在將內(nèi)積空間稱為酉空間的著作中，“內(nèi)積空間”常指任意維（可數(shù)/不可數(shù)）的歐幾里德空間。在數(shù)學里面，是增添了一個額外的結構的向量空間。這個額外的結構叫做內(nèi)積，或標量積，或點積。這個增添的結構允許我們談論向量的角度和長度。內(nèi)積空間由歐幾里得空間抽象而來，這是泛函分析討論的課題。內(nèi)積空間有多種良好的性質，是刻畫、分析并解決數(shù)學中不少問題的工具。首先，這個域要包含一個有全序關系的子域，否則就無法談論“非負性”，因此它的特征值必須是零。(因為任何有序域都有這樣的特征值)這樣就排除了所有的有限域。第一章 內(nèi)積空間內(nèi)積空間有多種良好的性質，是刻畫、分析并解決數(shù)學中不少問題的工具

11、。1.1 基本性質從內(nèi)積空間的內(nèi)積可以很自然地定義一個范數(shù)：。 由內(nèi)積的性質可以證明它滿足作為范數(shù)的要求。這個范數(shù)就是x在內(nèi)積空間中的“長度”。這個范數(shù)和內(nèi)積滿足柯西不等式：對 V中元素 x、y， （1-1）由柯西不等式的證明，可以看出內(nèi)積的幾何解釋：不等式中的等號只在兩個向量 x、 y線性相關的時候才成立。以歐幾里德空間為例來說，就是說等號僅當兩個向量方向相同或相反的時候才成立?？梢远x兩個非零向量的夾角為, （1-2）夾角的取值在區(qū)間 上。這與常見的歐幾里德空間的情況相似。從角度的定義出發(fā)，可以定義正交：兩個不為零的向量正交當且僅當他們的內(nèi)積為零（夾角為 ）。1.2 歐幾里德空間從內(nèi)積的性

12、質可以推出范數(shù)的一些基本性質。這些性質可以看作是歐幾里德空間中一些幾何性質的推廣。平行四邊形法則： （1-3）用數(shù)學歸納法還可以推出：若是兩兩正交的向量，那么： （1-4）我們可以進一步將勾股定理推廣為:帕瑟瓦爾等式: 若 V是完備的內(nèi)積空間。如果 是 V中的正交列，那么： （1-5）這里假定左側的無窮級數(shù)是收斂的。這時候空間 V的完備性保證了等式的右側向量級數(shù)也有意義，因為容易證明部分和序列 是收斂的柯西序列。從內(nèi)積可以定義范數(shù)，而反過來也一樣，從范數(shù)可以定義內(nèi)積。定義的公式被稱為“極化公式”。復向量空間的情況下公式為： （1-6）實向量空間的情況下則是： （1-7）第二章 標準正交序列2.

13、1 內(nèi)積空間性質內(nèi)積允許我們定義向量空間中的角度，因此像平面幾何和立體幾何中在二維和三維歐幾里德空間里建立直角坐標系一樣。我們可以在內(nèi)積空間里建立類似直角坐標的結構，以方便討論一般向量空間里的類似數(shù)學問題。在內(nèi)積空間中，數(shù)學家們使用“正交”來代替“垂直”的說法。兩個向量正交，如果它們的內(nèi)積等于0. 在裝備了點積作為內(nèi)積的二維和三維空間里，正交和垂直是等價的。兩個（三個）相互垂直，長度為1的向量構成了二維和三維歐幾里德空間的坐標系。而在更一般的內(nèi)積空間中，我們使用“正交基”來作為類似直角坐標的架構的稱呼。一個有限維（n維的）內(nèi)積空間 V的一組正交基是一組向量：，使得任何兩個向量都正交： （2-1

14、）如果這些向量的范數(shù)都是1（ .），就稱 是一組標準正交基。給定任意一組基，都可以通過Gram-Schmidt正交化方法得到一組標準正交基。如果 V是無窮維空間，那么需要對正交基進行重新定義。首先，一組向量 是 V的一組基，如果 中所有有限線性組合所生成的子空間在 V中稠密（對于內(nèi)積誘導的拓撲來說）。而如果 任何兩個向量都正交，任何向量范數(shù)都是1，那么就稱之為 V的一組標準正交基。用類似Gram-Schmidt正交化的方法可以證明：定理：可分的內(nèi)積空間必然有標準正交基。使用豪斯多夫最大原理（佐恩引理的一個等價版本）并且注意到完備的內(nèi)積空間里對子空間的投影總是良好定義的事實，可以得到另一個結論：

15、定理：完備的內(nèi)積空間必然有標準正交基。然而，不是所有的內(nèi)積空間都有標準正交基的。可以構造出不含有標準正交基的內(nèi)積空間。2.2 柯西施瓦茨不等式柯西-施瓦茨不等式是一個在眾多背景下都有應用的不等式，例如線性代數(shù)，數(shù)學分析，概率論，向量代數(shù)以及其他許多領域。它被認為是數(shù)學中最重要的不等式之一。下面介紹它的三種證明方法，從而加深對該不等式的理解，利于教學。定理（柯西-施瓦茨不等式）：若和是任意實數(shù)，則有 （2-2）此外，如果有某個，則上式中的等號當且僅當存在一個實數(shù)X使得對于每一個都有時成立。證明:平方和絕不可能是負數(shù)，故對每一個實數(shù)X都有其中，等號當且僅當每一項都等于0時成立。數(shù)學上，柯西施瓦茨不

16、等式，又稱施瓦茨不等式或柯西布尼亞科夫斯基施瓦茨不等式，是一條很多場合都用得上的不等式，例如線性代數(shù)的矢量，數(shù)學分析的無窮級數(shù)和乘積的積分，和概率論的方差和協(xié)方差。不等式以奧古斯丁路易柯西（Augustin Louis Cauchy），赫爾曼阿曼杜斯施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz），和維克托雅科夫列維奇布尼亞科夫斯基（ ）命名。柯西施瓦茨不等式說，若x和y是實或復內(nèi)積空間的元素，那麼 （2-2）等式成立當且僅當x和y是線性相關?？挛魇┩叽牟坏仁降囊粋€重要結果，是內(nèi)積為連續(xù)函數(shù)?？挛魇┩叽牟坏仁接辛硪恍问剑梢杂梅兜膶懛ū硎荆?（2-3） 說明：1. 畢業(yè)設計說明書正文字

17、數(shù)一般不低于8000字。2. 畢業(yè)設計說明書文字語句通順、流暢，敘述簡明扼要，思路層次清晰，概括全面準確，重點突出，邏輯性強，具有實用性、科學性和創(chuàng)見性。3. 畢業(yè)設計說明書格式規(guī)范，符合學校規(guī)定的撰寫格式要求，設計圖紙符合國家標準，無表達錯誤；使用SI制。4. 畢業(yè)設計說明書應反映學生的設計（實驗）能力、對實驗結果的分析能力、計算能力、綜合運用知識能力，應用文獻資料、計算機、外文的能力。結 論在數(shù)學里面，是增添了一個額外的結構的向量空間。這個額外的結構叫做內(nèi)積，或標量積，或點積。這個增添的結構允許我們談論向量的角度和長度。內(nèi)積空間由歐幾里得空間抽象而來，這是泛函分析討論的課題。內(nèi)積空間有時也

18、叫做準希爾伯特空間，因為由內(nèi)積定義的距離完備化之后就會得到一個希爾伯特空間。在早期的著作中，內(nèi)積空間被稱作酉空間，但這個詞現(xiàn)在已經(jīng)被淘汰了。在將內(nèi)積空間稱為酉空間的著作中，“內(nèi)積空間”常指任意維（可數(shù)/不可數(shù)）的歐幾里德空間。點積的形式定義和這個定義不同；在形式定義中，a和b的夾角是通過上述等式定義的。這樣，兩個互相垂直的矢量的點積總是零。若a和b都是單位矢量（長度為1），它們的點積就是它們的夾角的余弦。那么，給定兩個矢量，它們之間的夾角可以通過下列公式得到：這個運算可以簡單地理解為：在點積運算中，第一個矢量投影到第二個矢量上（這里，矢量的順序是不重要的，點積運算是可交換的），然后通過除以它們的標量長度來“標準化”。這樣，這個分數(shù)一定是小于等于1的，可以簡單地轉化成一個角度值。點積可以用來計算合力和功。若b為單位矢