2011年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 25 頁）2011年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題 3 分, 共 24分）1.（3 分）下列各選項(xiàng)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）A.-1B.0C. 2D. n2.（3 分）如圖是五個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這幾個(gè)幾何體的主視圖是（3 分）下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)？?= ?圖象上的是（3 分）下列說法中，正確的是（A.為檢測(cè)我市正在銷售的酸奶質(zhì)量,B.在連續(xù) 5 次的數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)疋C.某同學(xué)連續(xù) 10 次拋擲質(zhì)地均勻的硬幣，3 次正面向上，因此正面向上的概A.B.JC.D.3

2、. （3分） 下列運(yùn))C. m?m2=m3D.55(2m)5=2m54.5.A. (- 1，8)B. (- 2, 4)C. (1, 7)D.(2, 4)（3 分） 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是A.&BCB.C.D.6.應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式第2頁（共 25 頁）率是 30%D.“ 201 年將在我市舉辦全運(yùn)會(huì)，這期間的每一天都是晴天 ”是必然事件7.（3 分）如圖，矩形 ABCD 中，ABVBC,對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) O,則圖中第3頁（共 25 頁）8.（3 分）小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是 30 千米，平均車速比走路線

3、一時(shí)的的平均速度為 x 千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得(25301025A - - = B ? (1+80%) ? 60 ? 302510C.-=-(1+80%) ? ?60二、填空題（每小題 4 分，共 32 分）29.（4 分）計(jì)算 25 - （- 1）=.10._ （4 分）不等式 2 -x 1 的解集為.11. （4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) M （1, 3）與點(diǎn) N （X, 3）之間的距離 是5,則 x 的值是_ .12. （4 分）小竇將本班學(xué)生上學(xué)方式的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，若 步行上學(xué)的學(xué)生有 27 人，則騎車上學(xué)的學(xué)生有人.13. （4 分）如果一次函數(shù) y=4x+b

4、 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么 b 的取值 范圍是_.C. 6 個(gè)D. 8 個(gè)平均車速能提高 80%,因此能比走路線一少用10 分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí))30=10(1+80%) ?3025D.-= 10(1+80%) ? ?的等腰三角形有（B. 4 個(gè)第4頁（共 25 頁）14 . （4 分）如圖，在？ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在邊 AD BC 上，且 BE/ DF,若/EBF=45,則/ EDF 的度數(shù)是_ 度.Er么3F C15. （4 分）寧寧同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，如下表輸入數(shù)據(jù)12345輸出數(shù)據(jù)2468a3579根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得 a 的值是_.16. （4

5、分）如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在邊 BC CD 上,且 AE=EF=FA 下列結(jié)論： ABEAADF;CE=CF / AEB=75;BE+DF=EF SABE+SADF=SCEF，其中正確的是_（只填寫序號(hào)）.三、解答題（第 17、18 小題各 8 分，第 佃小題 10 分，共 28 分）17.（8 分）先化簡(jiǎn)，再求值（x+1）2-（x+2） （x-2），其中 5V2? 10，且 x 為整數(shù).18.（ 8 分）沈陽地鐵一號(hào)線的開通運(yùn)行給沈陽市民的出行方式帶來了一些變化.小王和小林準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問卷的方式對(duì)沈陽市民的出行方式進(jìn) 行調(diào)查.如圖是沈陽地鐵一號(hào)線圖（部分），小王

6、和小林分別從太原街站（用 A 表示）、南市場(chǎng)站（用 B 表示）、青年大街站（用 C 表示）這三站中，隨機(jī) 選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn).（1）在這三站中，小王選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)是太原街站的概率是多少？（請(qǐng)直 接寫出結(jié)果）（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法，求小王選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)與小林選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率.（各站點(diǎn)用相應(yīng)的英文字母表示）第5頁（共 25 頁）經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析獲得了兩條信息和一個(gè)統(tǒng)計(jì)表 信息 1: 4 月份日最高氣溫的中位數(shù)是155C；信息 2:日最高氣溫是 17C的天數(shù)比日最高氣溫是 18C的天數(shù)多 4 天.4 月份日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表氣溫C111213141516171819

7、20天數(shù)/天2354223請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問題：(1)_ 4 月份最高氣溫是 13C的有_ 天，16C的有_ 天，17C的有_天.(2) 4 月份最高氣溫的眾數(shù)是C,極差是_C.21.(10 分)如圖，點(diǎn) A B 在。O 上，直線 AC 是。O 的切線，OD 丄 OB,連接AB 交 OC 于點(diǎn) D.(1)求證：AC=CD(2)若 AC=2 AO= 5，求 OD 的長度.19. (10 分)如圖， 在厶 ABC 中， AB=AC D 為 BC 邊上點(diǎn)，/ B=30, / DAB=45 .(1) 求/ DAC 的度數(shù);20. (10 分)某班數(shù)學(xué)興趣小組收集了本市4 月份 30 天的日最高氣

8、溫的數(shù)據(jù),沈陽地鐵一號(hào)線踣線南(2)求證：DC=AB第6頁(共 25 頁)22.（10 分）小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平 面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn) 0 距離地面的高 00 =2 米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞?A 點(diǎn) 抬升至 A點(diǎn)（吊臂長度不變）時(shí)，地面 B 處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至 B 處，緊繃著的吊纜 A B =AAB 垂直地面 O 于點(diǎn) B, A 垂直地面 O 于點(diǎn)31C,吊臂長度 0A =0A=1 米，且 cosA=, si nA =52（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離 BC;（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離 B.（結(jié)果保留根號(hào)）23.（12 分）一玩具廠去

9、年生產(chǎn)某種玩具，成本為 10 元/件，出廠價(jià)為 12 元/件， 年銷售量為 2 萬件.今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市 場(chǎng).若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年這種玩具每件 的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高 0.5x 倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷 售量增加 x 倍（本題中 Ovx 1）.（1） 用含 x 的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 _ 元， 今年生 產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為 元.（2）求今年這種玩具的每件利潤 y 元與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為 w 萬元，求當(dāng) x 為何值時(shí)，今年的年銷售 利潤最大？最大年

10、銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本）x年銷售量.第7頁（共 25 頁）24.（12 分）已知， ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與第8頁(共 25 頁)B、C 重合).以 AD 為邊作菱形 ADEF 使/ DAF=60,連接 CF.(1) 如圖 1,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時(shí)，求證：/ ADB=ZAFC請(qǐng)直接判斷結(jié)論/ AFC=/ ACBZDAC 是否成立；(2) 如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長線上時(shí)， 其他條件不變， 結(jié)論/ AFC=/ ACBF/ DAC是否成立？請(qǐng)寫出/ AFC / ACB / DAC 之間存在的

11、數(shù)量關(guān)系，并寫 出證明過程；(3) 如圖 3,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 CB 的延長線上時(shí)，且點(diǎn) A、F 分別在直線 BC 的異側(cè)， 其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出/ AFC / ACB / DAC 之間存在的 等量關(guān)系.25. (14 分)如圖，已知拋物線 y=x?+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左 側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C (0，- 3)，對(duì)稱軸是直線 x=1，直線 BC 與拋物線的對(duì) 稱軸交于點(diǎn)D.(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式；(3) 點(diǎn) E 為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE 的垂直平分線交 CE 于點(diǎn) F,交拋物線于 P、Q 兩 點(diǎn)，

12、且點(diǎn) P 在第三象限.31當(dāng)線段 PQ=AB 時(shí)，求 tan / CED 的值；42當(dāng)以點(diǎn) C、D、E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo).溫馨提示：考生可以根據(jù)第(3)問的題意，在圖中補(bǔ)出圖形，以便作答.第9頁（共 25 頁）2011年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題 3 分, 共 24 分）1. （3 分）下列各選項(xiàng)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）A.-1B.0C. 2D. n【解答】解：由正負(fù)數(shù)的定義可知，A 是負(fù)數(shù)，C、D 是正數(shù)，B 既不是正數(shù)也不 是負(fù)數(shù).故選：B.2. （3 分）如圖是五個(gè)相

13、同的小正方體搭成的幾何體，這幾個(gè)幾何體的主視圖是【解答】解：從正面看易得第一層有 2 個(gè)正方形，第二層最右邊有一個(gè)正方形. 故選：C.3.（3 分）下列運(yùn)算中，一定正確的是（）A. m5- m2=m3B. m10* m2=m5C. m?m2=m3D. （2m）5=2m5題崗WfflC.A.第10頁(共 25 頁)【解答】解：A、m5與 m2，是減不是乘除，無法進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 應(yīng)為 m10* m2=m10 2=m8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 應(yīng)為 m?m2=m1+2=m3,故本選項(xiàng)正確；D、 應(yīng)為（2m）5=25m5=32m5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.4.（3 分）下列各點(diǎn)中，在反比例函

14、數(shù)？?= ?圖象上的是（）A（ 1，8） B. （-2, 4）C. （1, 7）D. （2, 4）【解答】解：A、：- 1X8=- 8豐8,二該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、t-2X4=- 8 工 8,.該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C： 1X7=7 工 8,.該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2X4=8,.該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確.故選：D.5.（3 分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.CD.【解答】解：由中心對(duì)稱的定義知，繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與原圖重合，則只有選項(xiàng) A 是中心對(duì)稱圖形.故選：A.6. （3 分）下列說法中，正確的是（）A. 為檢測(cè)我市正在銷售的

15、酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式B. 在連續(xù) 5 次的數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué) 成績(jī)更穩(wěn)定C. 某同學(xué)連續(xù) 10 次拋擲質(zhì)地均勻的硬幣，3 次正面向上，因此正面向上的概 率是30%D.“ 201 年將在我市舉辦全運(yùn)會(huì)，這期間的每一天都是晴天 ”是必然事件【解答】解：A、為檢測(cè)我市正在銷售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式， 不能第11頁（共 25 頁）采取全面調(diào)查，正確；B、 應(yīng)為方差小的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 概率應(yīng)為二分之一，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、每一天都是晴天是可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.7.（3 分）如圖，矩形 ABCD 中，ABVBC,對(duì)

16、角線 AC BD 相交于點(diǎn) 0,則圖中 的等腰三角形有（）A_BA. 2 個(gè)B. 4 個(gè)C. 6 個(gè)D. 8 個(gè)【解答】解：矩形 ABCD 中，ABVBC,對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) 0, 0A=0B=0C=0D圖中的等腰三角形有 A0B A0DAC0D B0C 四個(gè).故選：B.8.（3 分）小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是 30 千米，平均車速比走路線一時(shí)的 平均車速能提高 80%，因此能比走路線一少用 10 分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí) 的平均速度為 x 千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得（）2530102530A.-=B.-= 10?

17、（1+80%） ? 60 ? （1+80%） ?3025103025C.-=D.-= 10（1+80%） ? ? 60 （1+80%） ? ?【解答】解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為 x 千米/小時(shí)，253010? （1+80%） ?60故選：A.二、填空題（每小題 4 分，共 32 分）9.（4 分）計(jì)算 25- （- 1）2=_.第12頁（共 25 頁）【解答】解：原式=5 -仁 4，故答案為 4.10. （4 分）不等式 2 -x 1 的解集為 X1【解答】解：移項(xiàng)得，-x 1- 2，第 10 頁(共 25 頁)合并同類項(xiàng)得，-x 1 .故答案為：x 1 .11.(4 分)在平面直角坐標(biāo)系中

18、，若點(diǎn) M (1, 3)與點(diǎn)N (x, 3)之間的距離 是 5,則 x 的值是 -4 或 6.【解答】解：點(diǎn) M (1, 3)與點(diǎn) N (x, 3)之間的距離是 5,-|x- 1| =5,解得 x=- 4 或 6.故答案為：-4 或 6.12. (4 分)小竇將本班學(xué)生上學(xué)方式的調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，若步行上學(xué)的學(xué)生有 27 人，則騎車上學(xué)的學(xué)生有9 人.【解答】解：由圖可知步行上學(xué)的學(xué)生占本班學(xué)生總數(shù)的 60%，又知步行上學(xué)的 學(xué)生有 27 人，本班學(xué)生總數(shù)=27- 60%=45 人，由圖可知騎車的占 20%,騎車上學(xué)的學(xué)生=45X20%=9 人.故答案為 9.13. (4 分)如

19、果一次函數(shù) y=4x+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么 b 的取值 范圍是 bv0.【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可知：k0 時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象 限.kv0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限.b0 時(shí)，直線與 y 軸正半軸相交.b=0 時(shí)，直線過原點(diǎn)；bv0 時(shí)，直線與 y 軸 負(fù)半軸相交.根據(jù)題意一次函數(shù) y=4x+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知：bv0.故答案為：bv0.第14頁（共 25 頁）14. （4 分）如圖，在？ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在邊 AD BC 上，且 BE/ DF,若/EBF=45,則/ EDF 的度數(shù)是 45 度.【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊

20、形, AD/ BC, BE/ DF,四邊形 BFDE 是平行四邊形，/EDF=/ EBF=45.故答案為：45.15. （4 分）寧寧同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，如下表輸入數(shù)據(jù)12345輸出數(shù)據(jù)23456789a根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得 a 的值是 一2X510【解答】解：根據(jù)題意有，a 的值是-=-.2X5+1 1116. （4 分）如圖，正方形 ABCD 中,點(diǎn) E、F 分別在邊 BC CD 上,且 AE=EF=FA 下列結(jié)論： ABEAADF; CE=CF / AEB=75; BE+DF=EF SABE+SADF=S CEF,其中正確的是（只填寫序號(hào)）.BE C【解答】解：TAB=A

21、D AE=AF=EF故答案為:1011AD第15頁（共 25 頁）ABEA ADF (HL), AEF 為等邊三角形, BE=DF 又 BC=CD CE=CF11/ BAE=2(/ BAD-/ EAF =2(90 60 =15,/ AEB=90-/ BAE=75,正確，在 AD 上取一點(diǎn) G,連接 FG 使 AG=GF,則/ DAF=/ GFA=15,/ DGF=2/ DAF=30,設(shè) DF=1,貝 U AG=GF=2 DG= 3, AD=CD=+ 3, CF=CE=CD DF=1+ 3, EF= 2CF= 2+ 6 ,而 BE+DF=2二錯(cuò)誤， 1 SMBE+SAADF=2X-ADXDF=2

22、 3 ,21(1+3)2_SACEF=-CEXCF=2+ 3 ,22正確.故答案為：.G DBE C、解答題（第 17、18 小題各 8 分,第 佃小題 10 分,共 28 分）17. （8 分）先化簡(jiǎn),再求值（x+1）2-（x+2） （x-2）,其中 5V?丈 10,且 x為整數(shù).【解答】解：(x+1)2-(x+2) (x- 2),=x+2x+1 -(x2- 4),=2x+5;5Vxv10 ,且 x 是整數(shù), x=3;第16頁（共 25 頁）原式=2X3+5=11.第17頁（共 25 頁）18.（ 8 分）沈陽地鐵一號(hào)線的開通運(yùn)行給沈陽市民的出行方式帶來了一些變 化小王和小林準(zhǔn)備利用課余時(shí)間

23、，以問卷的方式對(duì)沈陽市民的出行方式進(jìn)行調(diào)查如圖是沈陽地鐵一號(hào)線圖（部分），小王和小林分別從太原街站（用 A 表示）、南市場(chǎng)站（用 B 表示）、青年大街站（用 C 表示）這三站中，隨機(jī) 選取一站作為調(diào)查的站點(diǎn).（1）在這三站中，小王選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)是太原街站的概率是多少？（請(qǐng)直 接寫出結(jié)果）（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法，求小王選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)與小 林選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率.（各站點(diǎn)用相應(yīng)的英文字母表示）沈陽地鐵一號(hào)線踣線團(tuán)【解答】解：（1）v共有 3 個(gè)站，選取每個(gè)站都是等可能的，小王選取問卷調(diào)查 的站點(diǎn)是太原街站的只有 1 種情況，1在這三站中，小王選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)是太

24、原街站的概率是 -.3（2）列表得小林小王ABCA（A，A） （A，B） （A，C）B（B，A） （B，B） （B，C）C（C, A） （C，B） （C, C）或畫樹形圖得BE站第18頁（共 25 頁）小王小林“3 A）B(A, B)C(A； C)A(S| A)E(比B)C (B, C)A)B(C, BC (C, c共有 9 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小王與小林在相鄰的兩站問卷調(diào)查的結(jié)果有 4 種（A，B） （B，A） （B，C） （C, B），小王選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)與小林選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的概率為19. （10 分）如圖，在厶 ABC 中，AB=AC D 為 BC

25、邊上一點(diǎn)，/ B=30, / DAB=45 .（1）求/ DAC 的度數(shù);（2）求證：DC=AB【解答】(1)解：AB=AC/B=ZC=30,vZC+ZBAG/B=180,/ BAC=180 - 30 - 30=120,vZDAB=45,ZDAC=/ BAC-ZDAB=120-45=75,(2)證明:vZDAB=45,ZADC=Z B+ZDAB=75,ZDAC=/ ADC, DC=AC DC=ABJ第 15 頁(共 25 頁)20.(10 分)某班數(shù)學(xué)興趣小組收集了本市 4 月份 30 天的日最高氣溫的數(shù)據(jù), 經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析獲得了兩條信息和一個(gè)統(tǒng)計(jì)表信息 1： 4 月份日最高氣溫的中位數(shù)是 15

26、5C；信息 2:日最高氣溫是 17C的天數(shù)比日最高氣溫是 18C的天數(shù)多 4 天.4 月份日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表氣溫C11121314151617181920天數(shù)/天2354223請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問題：(1) 4 月份最高氣溫是 13C的有 1 天,16C的有 2 天,17C的有 6 天.(2)4 月份最高氣溫的眾數(shù)是17C,極差是 9C.【解答】解：(1)依題意，氣溫不超過 15C的有 15 天，最高氣溫是 13C的有 15-2 -3 -5 -4=1 天,17C的有 2+4=6 天；16C的有 15 - 2- 2-3 -6=2 天;(2) 4 月份最高氣溫的眾數(shù)是 17C，極差為 20 -

27、11=9C.故答案為 1, 2, 6, 17, 9.21.(10 分)如圖，點(diǎn) A B 在。O 上，直線 AC 是。O 的切線，0D 丄 0B,連接AB 交 0C 于點(diǎn) D.(1)求證：AC=CD(2)若 AC=2, A0= 5，求 0D 的長度.第20頁（共 25 頁） 0A 丄 AC,:丄OAC=90,/OABZCAB=90.vOCXOB,:丄COB=90,/ODBZB=90.vOA=OB/OAB=Z B,/CAB=/ ODB.vZODB=Z ADC,/CAB=/ ADC AC=CD（2）解：在 RtAOAC 中，OC=?+ ?住3,/ OD=OC- CD,=OC- AC,=3- 2,=1

28、.22.（10 分）小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平 面圖形.已知吊車吊臂的支點(diǎn) O 距離地面的高 OO =2 米.當(dāng)?shù)醣垌敹擞?A 點(diǎn) 抬升至A點(diǎn)（吊臂長度不變）時(shí)，地面 B 處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至 B 處，緊繃著的吊纜 A B =AAB 垂直地面 O 于點(diǎn) B, A 垂直地面 O 于點(diǎn)31C,吊臂長度 OA =OA=1 米，且 cosA三,si nA =52（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離 BC;（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離 BC（結(jié)果保留根號(hào)）Ar第仃頁（共 25 頁）【解答】解：(1)過點(diǎn) 0 作 0D 丄 AB 于點(diǎn) D,交 A 于點(diǎn) E根據(jù)

29、題意可知 EC=DB=00=2 米，ED=BC/ A ED=ADO=90 .? 3在 RtAAOD 中，TcosA= =, OA=10 米， AD=6 米,OD= ?- ?=8 米.在 RtAA O 中,? 1Tsi nA =,?2OA =1 米.OE=5 米.BC=ED=OBOE=8- 5=3 米.(2) 在 RtAA Ol 中,A E=?/2-?：5 3 米.B，C=A-(A B=A +CE- AB=A +CE-( AD+BD)=5 3+2-( 6+2)=5 3 - 6 (米).答：此重物在水平方向移動(dòng)的距離 BC 是 3 米，此重物在豎直方向移動(dòng)的距離 BCAr第22頁(共 25 頁)是

30、(5 3 - 6)米.23. (12 分)一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為 10 元/件，出廠價(jià)為 12 元/件, 年銷售量為 2 萬件今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市 場(chǎng)若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高 0.5x 倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷 售量增加 x 倍(本題中 Ovx 1).(1)用含 x 的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為(10+7x) 元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為(12+6x) 元.(2) 求今年這種玩具的每件利潤 y 元與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.(3) 設(shè)今年這種玩具的年銷售

31、利潤為 w 萬元，求當(dāng) x 為何值時(shí)，今年的年銷售 利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤=(每件玩具的出廠價(jià)-每件玩具的成本)x年銷售量.【解答】解：(1) 10+7x; 12+6x;(2)y=(12+6x)-(10+7x)， y=2-x(0vx1);(3)vw=2(1+x)?y=2 (1+x) (2 - x)2=-2x +2x+4，2 w=- 2 (x - 0.5) +4.5Ar第23頁(共 25 頁)-2v0，0vx1， w 有最大值，當(dāng) x=0.5 時(shí)，w最大=4.5 (萬元).第 19 頁（共 25 頁）答：當(dāng) x 為 0.5 時(shí)，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4

32、.5 萬元.24.（12 分）已知， ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D 不與B、C 重合）.以 AD 為邊作菱形 ADEF 使/ DAF=60,連接 CF.（1）如圖 1,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時(shí)，求證：/ ADB=ZAFC；請(qǐng)直接判斷結(jié)論/ AFC=/ ACBZDAC 是否成立；（2） 如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論/ AFC=/ ACBF/DAC 是否成立？請(qǐng)寫出/ AFC / ACB / DAC 之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫 出證明過程；（3） 如圖 3,當(dāng)點(diǎn) D 在邊 CB 的延長線上時(shí)， 且點(diǎn) A、 F 分別在直線 BC 的

33、異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出/ AFC / ACB / DAC 之間存在的 等量關(guān)系.【解答】解：（1）證明： ABC 為等邊三角形, AB=AC / BAC=60，vZDAF=60，/BACK DAF,ZBAD=ZCAF,v四邊形 ADEF 是菱形， AD=AF在厶 ABD 和厶 ACF 中AB=ACZBAD=ZCAF,AD=AF,ABDAACF,ZADB=ZAFC,結(jié)論：ZAFC=/ ACBFZDAC 成立.(2)結(jié)論ZAFCZACBZDAC 不成立.第25頁(共 25 頁)ZAFCZACBZDAC 之間的等量關(guān)系是ZAFC=/ ACB-ZDAC.證明：ABC 為等邊三角形，

34、 AB=AC/ BAC=60,vZBACK DAF,/BAD=ZCAFv四邊形 ADEF 是菱形， AD=AF在厶 ABD 和厶 ACF 中AB=ACZBAD=ZCAF,AD=AF,ABDAACFZADB=ZAFC 又vZACB=/ ADC+ZDAC, ZAFC=/ ACB-ZDAC.(3)補(bǔ)全圖形如下圖：ZAFCZACBZDAC 之間的等量關(guān)系是：ZAFC=2/ ACB-ZDAC(或ZAFGZDAGZACB=180 以及這兩個(gè)等式的正確變式).25. (14 分)如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左 側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C (0,- 3)

35、,對(duì)稱軸是直線 x=1，直線 BC 與拋物線的對(duì) 稱軸交于點(diǎn)D.(1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式；(3) 點(diǎn) E 為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE 的垂直平分線交 CE 于點(diǎn) F,交拋物線于 P、Q 兩 點(diǎn)，且點(diǎn) P 在第三象限.3第26頁(共 25 頁)當(dāng)線段 PQ=AB 時(shí)，求 tanZCED 的值；當(dāng)以點(diǎn) C、D、E 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).溫馨提示：考生可以根據(jù)第(3)問的題意，在圖中補(bǔ)出圖形，以便作答.題囪涪聞圖【解答】解法一：(1)v拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1,? ?- =-=12?2X1.b=-2拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C

36、 (0,- 3),.c=- 3,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=x2- 2x- 3;(2)v拋物線與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，當(dāng) y=0 時(shí)，x2- 2x- 3=0. xi= - 1， x?=3. A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左側(cè)， A (- 1, 0)，B (3, 0)設(shè)過點(diǎn) B (3, 0)、C (0,- 3)的直線的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+m,則0擰=第?，?= 1 ?= - 3直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式為 y=x- 3;-3(3) ：AB=4, PQ一B,4一 PQ=3第 22 頁（共 25 頁） PQ 丄 y 軸 PQ/ x 軸,3則由拋物線的對(duì)稱性可得PM=2,對(duì)稱軸是直線 x=1,1 P 到 y 軸的距離是2，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為-1,- F (0, -7),7 5 FC=3- 0F=3h4 4 PQ 垂直平分 CE 于點(diǎn) F,5 CE=2FC=2點(diǎn) D 在直線 BC 上, .當(dāng) x=1 時(shí)，y=- 2,則 D (