高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷解析版

1、2014年高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)1卷解析版一、選擇題（題型注釋）1已知集合，則（ ）A B C. D【答案】A【解析】試題分析：由已知得，或，故，選A【考點(diǎn)定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的運(yùn)算2（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由已知得【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)的運(yùn)算3設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D是奇函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：設(shè)，則，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，故，即是奇函數(shù)，選C【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性4已知為雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為（ ）A. B. 3 C. D. 【

2、答案】A【解析】試題分析：由已知得，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為則，設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)，一條漸近線的方程為，即，所以焦點(diǎn)F到漸近線的距離為，選A【考點(diǎn)定位】1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線的距離公式54位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由已知，4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)共有種不同的結(jié)果，而周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)有兩類不同的情況：（1）一天一人，另一天三人，有種不同的結(jié)果；（2）周六、日各2人，有種不同的結(jié)果，故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)有種不同的結(jié)果，所以

3、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為，選D【考點(diǎn)定位】1、排列和組合；2、古典概型的概率計(jì)算公式6如圖，圖O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)，則的圖像大致為（ ）【答案】C【解析】試題分析：如圖所示，當(dāng)時(shí)，在中，在中，；當(dāng)時(shí)，在中，在中，所以當(dāng)時(shí)，的圖象大致為C【考點(diǎn)定位】解直角三角形；2、三角函數(shù)的圖象7執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1，2，3，則輸出的M=（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：程序在執(zhí)行過(guò)程中，；，程序結(jié)束，輸出【考點(diǎn)定位】程序框圖

4、8設(shè)且則（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：由已知得，去分母得，所以，又因?yàn)椋?，即，選C【考點(diǎn)定位】1、和角的正弦公式；2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；3、誘導(dǎo)公式9不等式組的解集為D,有下面四個(gè)命題：， ，其中的真命題是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：畫(huà)出可行域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最小值，故的取值范圍為，所以正確的命題是，選B【考點(diǎn)定位】1、線性規(guī)劃；2、存在量詞和全稱量詞10已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C得一個(gè)焦點(diǎn)，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：如圖所示，因?yàn)椋?/p>

5、故，過(guò)點(diǎn)作，垂足為M，則軸，所以，所以，由拋物線定義知，選B【考點(diǎn)定位】1、拋物線的定義；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、向量共線11已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A B C D【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，得或時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性12如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ）（A） （B

6、） （C） （D）【答案】【解析】試題分析：由正視圖、側(cè)視圖、俯視圖形狀，可判斷該幾何體為四面體，且四面體的長(zhǎng)、寬、高均為4個(gè)單位，故可考慮置于棱長(zhǎng)為4個(gè)單位的正方體中研究，如圖所示，該四面體為，且,，故最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為6，選B【考點(diǎn)定位】三視圖二、雙選題（題型注釋）三、判斷題（題型注釋）四、連線題（題型注釋）五、填空題（題型注釋）13的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).（用數(shù)字填寫(xiě)答案）【答案】【解析】試題分析：由題意，展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故的展開(kāi)式中項(xiàng)為，系數(shù)為【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理14甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市； 乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市. 丙說(shuō)

7、：我們?nèi)齻€(gè)去過(guò)同一城市. 由此可判斷乙去過(guò)的城市為_(kāi)【答案】A【解析】試題分析：由丙說(shuō)可知，乙至少去過(guò)A,B,C中的一個(gè)城市，由甲說(shuō)可知，甲去過(guò)A,C且比乙去過(guò)的城市多，故乙只去過(guò)一個(gè)城市，且沒(méi)去過(guò)C城市，故乙只去過(guò)A城市【考點(diǎn)定位】推理15已知為圓上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：由，故三點(diǎn)共線，且是線段中點(diǎn)，故是圓的直徑，從而，因此與的夾角為【考點(diǎn)定位】1、平面向量基本定理；2、圓的性質(zhì)16已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則面積的最大值為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：由，且，故，又根據(jù)正弦定理，得，化簡(jiǎn)得，故，所以，又，故【考點(diǎn)定位】1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面積

8、公式六、綜合題（題型注釋）七、探究題（題型注釋）八、解答題17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為常數(shù)，（I）證明：；（II）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（II）存在，.【解析】試題分析：（I）對(duì)于含遞推式的處理，往往可轉(zhuǎn)換為關(guān)于項(xiàng)的遞推式或關(guān)于的遞推式結(jié)合結(jié)論，該題需要轉(zhuǎn)換為項(xiàng)的遞推式故由得兩式相減得結(jié)論；（II）對(duì)于存在性問(wèn)題，可先探求參數(shù)的值再證明本題由，列方程得，從而求出得，故數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為4的等差數(shù)列分別求通項(xiàng)公式，進(jìn)而求數(shù)列的通項(xiàng)公式，再證明等差數(shù)列試題解析：（I）由題設(shè)，兩式相減得，由于，所以（II）由題設(shè)，可得，由（

9、I）知，令，解得故，由此可得，是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，；是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，所以，因此存在，使得為等差數(shù)列【考點(diǎn)定位】1、遞推公式；2、數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、等差數(shù)列18（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量

10、指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求.附：若則，?！敬鸢浮浚↖）；（II）（i）；（ii）【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計(jì)樣本特征數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、均值、方差若同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，則眾數(shù)為最高矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)中位數(shù)為面積等分為的點(diǎn)均值為每個(gè)矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形面積積的累加值方差是矩形橫坐標(biāo)與均值差的平方的加權(quán)平均值（II）（i）由已知得，故；（ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，相當(dāng)于100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，故期望試題分析：（I）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值和樣本方差分別為，（II）（i）由（I）

11、知，服從正態(tài)分布，從而（ii）由（i）可知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以【考點(diǎn)定位】1、頻率分布直方圖；2、正態(tài)分布的原則；3、二項(xiàng)分布的期望19(本小題滿分12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.（）證明：;（）若，,求二面角的余弦值.【答案】（）詳見(jiàn)解析；（）【解析】試題分析：（）由側(cè)面為菱形得，結(jié)合得平面，故，且為的中點(diǎn)故垂直平分線段，則；（）求二面角大小，可考慮借助空間直角坐標(biāo)系故結(jié)合已知條件尋找三條兩兩垂直相交的直線是解題關(guān)鍵當(dāng)且時(shí)，三角形為等腰直角三角形，故，結(jié)合已知條件可判斷，故，從而兩兩垂直故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)

12、點(diǎn)的坐標(biāo)分別求半平面和的法向量，將求二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求法向量夾角處理試題解析：（I）連接，交于，連接因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且為與的中點(diǎn)又，所以平面，故又,故（II）因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，從而兩兩垂直以為坐?biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?，所以為等邊三角形?則，,設(shè)是平面的法向量，則即所以可取設(shè)是平面的法向量，則同理可取則所以二面角的余弦值為【考點(diǎn)定位】1、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)；2、二面角求法20已知點(diǎn)A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（I）求E的方程；（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線與E 相交于P,Q兩點(diǎn)

13、。當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的直線方程.【答案】（I）；（II）或.【解析】試題分析：（I）由直線AF的斜率為，可求并結(jié)合求得，再利用求，進(jìn)而可確定橢圓E的方程；（II）依題意直線的斜率存在，故可設(shè)直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立得利用弦長(zhǎng)公式表示，利用點(diǎn)到直線的距離求的高從而三角形的面積可表示為關(guān)于變量的函數(shù)解析式，再求函數(shù)最大值及相應(yīng)的值，故直線的方程確定試題解析：（I）設(shè)右焦點(diǎn)，由條件知，得又，所以，故橢圓的方程為（II）當(dāng)軸時(shí)不合題意，故設(shè)直線，將代入得當(dāng)，即時(shí)，從而又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積設(shè)，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)取等號(hào)，且滿足所以，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的方程為或【考點(diǎn)定位】1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及

14、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、弦長(zhǎng)公式；3、函數(shù)的最值21（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（I）求（II）證明：【答案】（I）；（II）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（I）由切點(diǎn)在切線上，代入得由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，聯(lián)立求；（II）證明成立，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，只要最小值大于1即可該題不易求函數(shù)的最小值，故可考慮將不等式結(jié)構(gòu)變形為，分別求函數(shù)和的最值，發(fā)現(xiàn)在的最小值為，在的最大值為且不同時(shí)取最值，故成立，即注意該種方法有局限性只是不等式的充分不必要條件，意即當(dāng)成立，最值之間不一定有上述關(guān)系試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)橛深}意可得，故（II）由（I）知，從而等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在遞

15、減，在遞增，從而在的最小值為設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在遞增，在遞減，從而在的最大值為綜上，當(dāng)時(shí)，即【考點(diǎn)定位】1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且.（）證明：；（）設(shè)不是的直徑，的中點(diǎn)為，且，證明：為等邊三角形.【答案】（）詳見(jiàn)解析；（）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（）由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，由等腰三角形的性質(zhì)得，則有，充分挖掘角的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（）要證明為等邊三角形，只需證明三個(gè)內(nèi)角相等由得，需證，故只需證明由得，在弦的垂直平分線上，該直線必

16、然是直徑所在的直線，又是非直徑的弦的中點(diǎn)，故該直線垂直于，則，進(jìn)而證明為等邊三角形試題解析：（I）由題設(shè)知四點(diǎn)共圓，所以由已知得，故（II）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則由知，故在直線上又不是的直徑，的中點(diǎn)為，故，即所以，故又，故由（1）知，所以為等邊三角形.【考點(diǎn)定位】1、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；2、垂徑定理的推論23（本小題滿分10分）選修44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值【答案】（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線，垂足為，則在中，故將的最大值與最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)，到定直線的最大值與最小值問(wèn)題處理試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為（II）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為則其中為銳角，且當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為當(dāng)