高考數(shù)學(xué)試題章節(jié)分類(lèi)匯編12

1、2012年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類(lèi)匯編（人教A必修五）第一章解三角形一、選擇題1 （2012年高考（上海文）在中,若,則的形狀是（）A鈍角三角形.B直角三角形.C銳角三角形.D不能確定.2（2012年高考（湖南文）在ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,則BC邊上的高等于（）ABCD3（2012年高考（湖北文）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,則為（）A432B567C543D6544（2012年高考（廣東文）(解三角形)在中,若,則（）ABCD5 （2012年高考（天津理）在中,內(nèi)角,所對(duì)的邊分別是,已知,則（）ABCD6 （2012年高考（上海理）在中,若

2、,則的形狀是（）A銳角三角形.B直角三角形.C鈍角三角形.D不能確定.7 （2012年高考（陜西理）在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,則的最小值為（）ABCD二、填空題1（2012年高考（重慶文）設(shè)的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為,且,則_2（2012年高考（陜西文）在三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,則b=_3（2012年高考（福建文）在中,已知,則_.4（2012年高考（北京文）在ABC中,若,則的大小為_(kāi).5（2012年高考（重慶理）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且則_6（2012年高考（湖北理）設(shè)的內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為,. 若,則角_. 7（2012年高考（福建理

3、）已知得三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_(kāi).8（2012年高考（北京理）在ABC中,若,則_.9（2012年高考（安徽理）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為;則下列命題正確的是若;則若;則若;則若;則若;則三、解答題1（2012年高考（浙江文）在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.2 （2012年高考（天津文）在中,內(nèi)角所對(duì)的分別是.已知.(I)求和的值; (II)求的值.3（2012年高考（山東文）(本小題滿分12分)在ABC中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知.()求證:成等比數(shù)列;()若,

4、求的面積S.4（2012年高考（遼寧文）在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.()求的值;()邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.5 （2012年高考（課標(biāo)文）已知,分別為三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊,.()求;()若=2,的面積為,求,.6 （2012年高考（江西文）ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,ABC的面積為,求b,c.7 （2012年高考（大綱文）中,內(nèi)角A.B.C成等差數(shù)列,其對(duì)邊滿足,求.8 （2012年高考（安徽文）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,且有()求角的大小;(II) 若,為的

5、中點(diǎn),求的長(zhǎng).9 （2012年高考（浙江理）在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.()求tanC的值;()若a=,求ABC的面積.10、2012年高考（遼寧理）在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.()求的值;()邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.11 （2012年高考（江西理）在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知,.(1)求證:(2)若,求ABC的面積.12（2012年高考（江蘇）在中,已知.(1)求證:;(2)若求A的值.13（2012年高考（大綱理）(注意:在試卷上作答無(wú)效)的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,

6、已知,求.參考答案一、選擇題1. 解析 由條件結(jié)合正弦定理,得,再由余弦定理,得,所以C是鈍角,選A.2. 【答案】B【解析】設(shè),在ABC中,由余弦定理知,即,又設(shè)BC邊上的高等于,由三角形面積公式,知,解得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、三角形面積公式,考查方程思想、運(yùn)算能力,是歷年?？純?nèi)容.3. D【解析】因?yàn)闉檫B續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,可得,所以;又因?yàn)橐阎?所以.由余弦定理可得,則由可得,聯(lián)立,得,解得或(舍去),則,.故由正弦定理可得,.故應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正、余弦定理以及三角形中大角對(duì)大邊的應(yīng)用.本題最終需求解三個(gè)角的正弦的比值,明顯是要利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的比值,因此必須求出三邊

7、長(zhǎng).來(lái)年需注意正余弦定理與和差角公式的結(jié)合應(yīng)用.4.解析:B.由正弦定理,可得,所以.5. 【答案】A 【命題意圖】本試題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)中的二倍角公式. 考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化與計(jì)算等能力.【解析】,由正弦定理得,又,所以,易知,=. 6. 解析 由條件結(jié)合正弦定理,得,再由余弦定理,得,所以C是鈍角,選C.7. 解析:由余弦定理得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”,選C.二、填空題1. 【答案】:【解析】,由余弦定理得,則,即,故.【考點(diǎn)定位】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式求出的值是本題的突破點(diǎn),然后利用正弦定理建立已知和未知之間的關(guān)系,同時(shí)要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值.2.解析:由余弦定理得

8、,所以.3. 【答案】【解析】由正弦定理得【考點(diǎn)定位】本題考查三角形中的三角函數(shù),正弦定理,考醒求解計(jì)算能力.4. 【答案】【解析】,而,故.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,對(duì)于正弦定理和余弦定理此二者會(huì)其一都可以得到最后的答案.5. 【答案】【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理【考點(diǎn)定位】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值是本題的突破點(diǎn),然后利用正弦定理建立已知和未知之間的關(guān)系,同時(shí)要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值.6.考點(diǎn)分析:考察余弦定理的運(yùn)用.解析:由根據(jù)余弦定理可得7. 【答案】【解析】設(shè)最小邊為,則其他兩邊分別為,由余弦定理得,最大角的余弦值為【考點(diǎn)定位】

9、此題主要考查三角形中的三角函數(shù),等比數(shù)列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、運(yùn)算求解能力.8. 【答案】【解析】在中,得用余弦定理,化簡(jiǎn)得,與題目條件聯(lián)立,可解得,答案為.【考點(diǎn)定位】 本題考查的是解三角形,考查余弦定理的應(yīng)用.利用題目所給的條件列出方程組求解.9. 【解析】正確的是當(dāng)時(shí),與矛盾取滿足得:取滿足得:三、解答題1. 【命題意圖】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理,考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況.【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,.2.解:(1)在中,由,可得,又由及,可

10、得由,因?yàn)?故解得.所以(2)由,得,所以3.解:(I)由已知得:,則,再由正弦定理可得:,所以成等比數(shù)列.(II)若,則,的面積.4、【答案與解析】(1)由已知(2)解法一:,由正弦定理得解法二:,由此得得所以,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題.第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系,再來(lái)求最后的結(jié)果. 5. 【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應(yīng)用,是簡(jiǎn)單題.【解析】()由及正弦定理得由于,所以,又,故.() 的面積=,故=4,而 故=8,解得=2.法

11、二:解: 已知:,由正弦定理得:因,所以: ,由公式:得:,是的內(nèi)角,所以,所以:(2) 解得:6. 【解析】(1)則.(2) 由(1)得,由面積可得bc=6,則根據(jù)余弦定理則,兩式聯(lián)立可得或.7. 【命題意圖】: 本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用.該試題從整體看保持了往年的解題風(fēng)格,依然是通過(guò)邊角的轉(zhuǎn)換,結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識(shí),以及正弦定理求解三角形中的角的問(wèn)題.試題整體上比較穩(wěn)定,思路比較容易想,先利用等差數(shù)列得到角,然后利用正弦定理與三角求解運(yùn)算得到答案.【解析】由A.B.C成等差數(shù)列可得,而,故且而由與正弦定理可得所以可得,由,故或,于是可得到或.8. 【解析】()(II)在中,

12、9. 【解析】本題主要考察三角恒等變換,正弦定理,余弦定理及三角形面積求法等知識(shí)點(diǎn).() cosA=>0,sinA=,又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.整理得:tanC=.()由圖輔助三角形知:sinC=.又由正弦定理知:,故. (1)對(duì)角A運(yùn)用余弦定理:cosA=. (2)解(1) (2)得:orb=(舍去).ABC的面積為:S=. 【答案】();() .10. 【答案及解析】(1)由已知(2)解法一:,由正弦定理得解法二:,由此得得所以,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義

13、,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題.第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系,再來(lái)求最后的結(jié)果. 11. 【解析】解:(1)證明:由 及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2)由(1)及可得,又所以,所以三角形ABC的面積【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形,三角形的面積,三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應(yīng)用.高考中,三角解答題一般有兩種題型:一、解三角形:主要是運(yùn)用正余弦定理來(lái)求解邊長(zhǎng),角度,周長(zhǎng),面積等;二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì):主要是運(yùn)用和角公式,倍角公式,輔助角公式進(jìn)行三角恒等變換,求解三角函數(shù)的最小正周期,單調(diào)區(qū)間,最值(值域)等.來(lái)年需要注意第二種題型的考查.12. 【答案】解:(1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即.(2),. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,.【考點(diǎn)】平面微量的數(shù)量積,三角函數(shù)的基本關(guān)系式,兩角和的正切公式,解三角形.【解析】(1)先將表示成數(shù)量積,再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明. (2)由可求,由三角形三角關(guān)系,得到,從而根據(jù)兩角和的正切公式和(1)的結(jié)論即可求得A的值. 13. 【命題意圖】本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用,給出兩個(gè)