巧用數(shù)形結(jié)合--提升學(xué)生素養(yǎng)(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上巧用數(shù)形結(jié)合 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng) 管建敏 【內(nèi)容摘要】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方式。數(shù)形結(jié)合是雙向過(guò)程，要處理好數(shù)與形的結(jié)合，要根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的思維水平而定。“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們已經(jīng)將數(shù)形結(jié)合的思想漸漸融入平時(shí)的教學(xué)中，為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率等方面的知識(shí)服務(wù)。同時(shí)，也在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，解決實(shí)際問(wèn)題方面起了較大的作用。 【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，正是基于對(duì)“數(shù)”和“形”的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)這門學(xué)科。而在小學(xué)階段，“數(shù)”和“形”也是

2、小學(xué)數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象，“數(shù)形結(jié)合”也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；也可以使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；也可將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用“數(shù)形結(jié)合的思想”，能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。1、 以形助數(shù)，讓數(shù)學(xué)意義、概念變得直觀數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、意義的學(xué)習(xí)非常抽象，而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，使學(xué)生易于理解和接受。例如，湖州新風(fēng)小學(xué)某老師在執(zhí)教乘法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，通過(guò)游樂(lè)場(chǎng)主題圖來(lái)引入乘法。教師利用PPT出示主題圖，讓學(xué)

3、生選擇喜歡的項(xiàng)目，數(shù)一數(shù)有多少人？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法，來(lái)表示。學(xué)生算出飛輪轉(zhuǎn)移的人數(shù)：2+2+2+2+2+2=12（人）；劃船人數(shù)：3+3+3+3=12（人）。接著老師一邊出示滿是船的湖面，一邊提問(wèn)：“如果有20條船，30條船，40條船怎么辦呢？”這時(shí)建立乘法概念水到渠成！教師歸納，可用乘法算式表示船的條數(shù)乘一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘船的條數(shù)，以形助數(shù)，使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且憧憬了乘法是同數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。在“我來(lái)挑戰(zhàn)”這一環(huán)節(jié)中，教師又設(shè)計(jì)了這樣的題目：把下面的加法算式改寫成乘法算式。5+5+5+5+5 100個(gè)5 100個(gè)一千個(gè)、一萬(wàn)個(gè)、一億個(gè)、n個(gè)相加怎樣用乘法

4、算式表示呢?通過(guò)這類題目的設(shè)計(jì)，不僅強(qiáng)化了同數(shù)連加概念的效果，而且，從學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程來(lái)看，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象，由一般到特殊的思維過(guò)程。利用數(shù)形結(jié)合的思想，有助于數(shù)學(xué)模型的建立。又例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)中，我們可以通過(guò)具體的操作與實(shí)踐，讓學(xué)生充分理解“平均分”、“幾分之一”等數(shù)學(xué)概念。通過(guò)直觀圖形不僅讓學(xué)生理解了“幾分之一”，而且通過(guò)比較，知道同一物體，分的份數(shù)越多，每一份占的比例越小。在分?jǐn)?shù)的大小比較中，利用直觀的圖示，也能形象直觀的說(shuō)明問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合貫穿著整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在幫助學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思維能力起著十分重要的作用。我們教師在教學(xué)中巧用數(shù)形結(jié)合

5、的思想，可大大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、 以形助數(shù)，讓數(shù)學(xué)算理、推理變得形象在小學(xué)數(shù)教學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法？在教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)該以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法。以形助數(shù)，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方法。例如在教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減時(shí)，教師通過(guò)動(dòng)態(tài)演示小明和小紅分月餅，小明分到 ，小紅分到 ，但不知道他倆一共分到一塊月餅的多少？請(qǐng)大家?guī)兔λ阋凰?？很多學(xué)生都知道 的和表示小明和小紅一共分得的月餅。這時(shí)教師利用課件演示：把月餅平均分成12份，我們清楚知道小明分到

6、 ，小紅分到 ，大家會(huì)計(jì)算嗎？通過(guò)圖形演示，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解了“通分”的必要性及異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。這比空洞的說(shuō)理、枯燥的訓(xùn)練好多了，這種數(shù)形結(jié)合的方法在小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算意義理解中運(yùn)用非常廣泛。以形助數(shù)也是解決推理問(wèn)題的“向?qū)А?。?shù)形結(jié)合是一種思維策略，雖然不一定能作為尋求解法的一個(gè)思路，但可以在思路受阻時(shí)尋求突破口。所以以形助數(shù)這種思維策略在解決推理問(wèn)題上有積極意義。例如，女兒在家里做作業(yè)時(shí)，遇到這樣一道推理題：小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士。現(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。那么，誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是戰(zhàn)士？對(duì)于8歲的小孩，解

7、決這類問(wèn)題，有點(diǎn)云里霧里的感覺(jué)。我建議女兒畫一張這樣的表格，再根據(jù)題中給出的信息進(jìn)行判斷。小王小張小李農(nóng)民工人戰(zhàn)士表格法是我們解決推理題的常用的一種方法，它能幫助我們直觀地進(jìn)行判斷，很快得出正確結(jié)論。三、數(shù)形結(jié)合，有助于提高學(xué)生的思維能力數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)，就是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。而“數(shù)形結(jié)合”思想方法的有效運(yùn)用，就是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的橋梁。例如，在解決簡(jiǎn)單行程問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生讀題，畫線段圖，一步一步幫助學(xué)生讀清題意，理解數(shù)量關(guān)系，明晰解題思路，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)三年級(jí)上練習(xí)三第12題：郵局、電影院和學(xué)校在創(chuàng)業(yè)大路的一旁，郵局距學(xué)校280米，電影院距學(xué)

8、校350米。郵局距電影院多少米？起初，放手讓孩子們解決，班里大部分的孩子，只考慮到郵局和電影院分別在學(xué)校的兩旁，所以列出算式：280+350=630（米）。我適時(shí)點(diǎn)撥：你們能否用線段圖表示？在我的點(diǎn)撥下同學(xué)們輕而易舉地畫出了兩種情況： 280米 350米 學(xué)校 郵局 電影院 電影院 郵局 學(xué)校 ？此時(shí)，借助線段圖，同學(xué)們更好的理解題意，得出了兩種不同的情況。例如，數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)學(xué)生學(xué)完長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)后，有這樣一道例題：用16張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形。怎樣拼？周長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？最小是多少？一開(kāi)始學(xué)生看不懂。我提示：“可以按照說(shuō)的拼拼看，可以同桌合作。先想有多少種拼法？再想拼好

9、后長(zhǎng)和寬各是多少？”在我的啟發(fā)下，學(xué)生很快拼出了三種方法。第一種:(16+1）2=34厘米第二種：（8+2）2=20厘米第三種：44=16厘米在這樣的探究過(guò)程中，巧妙地把“數(shù)形結(jié)合”思想方法有意識(shí)的滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容視覺(jué)化、具體化，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，看到知識(shí)背后負(fù)載的方法，蘊(yùn)含的思想。那么學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到質(zhì)的飛躍。四、 數(shù)形結(jié)合，有助于喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的追求數(shù)學(xué)本身就是一門美的科學(xué)，數(shù)學(xué)上的對(duì)稱美，輪換美，簡(jiǎn)潔美、和諧美、奇藝美等形式在圖形上體現(xiàn)更為直觀，更為動(dòng)人。利用數(shù)形結(jié)合能培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，經(jīng)受審美體驗(yàn)，

10、提高審美意識(shí)和審美能力，以激勵(lì)起學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的激情，動(dòng)力和追求解題的藝術(shù)美，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。例如，在學(xué)習(xí)了三年級(jí)上的分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)后，教師可以利用數(shù)形結(jié)合，出示分?jǐn)?shù)砌成的“分?jǐn)?shù)墻”。（1） 在“分?jǐn)?shù)墻”里能找出哪些分?jǐn)?shù)？把它們從小到大排列。（2） 1里面有幾個(gè), 幾, 幾個(gè) .幾個(gè) ?（3） 哪幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和等于1？有了“分?jǐn)?shù)墻”，在給足學(xué)生觀察體驗(yàn)的空間和時(shí)間后，學(xué)生就能引刃而解，從“分?jǐn)?shù)墻”中引領(lǐng)學(xué)生追求數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面提升，同時(shí)也提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如在學(xué)習(xí)了六年級(jí)上冊(cè)的比這個(gè)單元之后，我們感受到了黃金比的美，把一條線段分成兩部分，如果較短部分比較長(zhǎng)部分長(zhǎng)度之比等于較長(zhǎng)部分與整體長(zhǎng)度之比，我們把這個(gè)比稱為黃金比（約為0.618:1）生活中，許多物品的設(shè)計(jì)都含有黃金比這一因素。從這些圖中常常會(huì)給人一種優(yōu)美的視覺(jué)感受。綜上所述，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程入手，有目的，有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)