方差分析的基本原理及分析過(guò)程

1、方差分析的基本原理及分析過(guò)程方差分析的原理及基本過(guò)程 分享者：何曉燕 08級(jí)心理學(xué)專業(yè)學(xué)生 方差分析的基本原理及分析過(guò)程一 回顧 (1) (1) 比較比較兩個(gè)兩個(gè)平均數(shù)差異平均數(shù)差異 (2) (2)數(shù)據(jù)來(lái)自數(shù)據(jù)來(lái)自兩種兩種不同的實(shí)不同的實(shí)驗(yàn)處理驗(yàn)處理 (1) (1) t t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和z z檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的 特點(diǎn)是什么？特點(diǎn)是什么？(2)(2)平方和（平方和（SSSS）、）、 方差、均方（方差、均方（MSMS）? ?方差分析的基本原理及分析過(guò)程 ANOVA ANOVA 由英國(guó)統(tǒng)由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家計(jì)學(xué)家R.A.Fisher(R.A.Fisher(費(fèi)費(fèi)舍舍) )首創(chuàng)，為紀(jì)念首創(chuàng)，為紀(jì)念FisherFish

2、er，以，以F F命名，故命名，故方差分析又稱方差分析又稱 F F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) （F F test test）。用于推）。用于推斷斷多個(gè)總體均數(shù)多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)有無(wú)差異，所以又叫變異差異，所以又叫變異分析。分析。 方差分析的基本原理及分析過(guò)程 將所有測(cè)量值間的將所有測(cè)量值間的總變異總變異按照其變異的按照其變異的來(lái)源來(lái)源分解為多個(gè)部份分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行，然后進(jìn)行比較比較，評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)由由某種因素某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。義。方差分析的基本思想Analysis of Variance Analysis of Variance （ANOVA )ANOVA

3、) 依據(jù)的基本原理是依據(jù)的基本原理是變異的可加變異的可加性性，不同來(lái)源的變異只有可加，不同來(lái)源的變異只有可加時(shí)，才能保證變異分解的可能。時(shí)，才能保證變異分解的可能。方差分析的基本原理及分析過(guò)程總變異總變異組間變異組間變異組內(nèi)變異組內(nèi)變異處理因素處理因素隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差方差分析的主要功能是方差分析的主要功能是分析因變量的總變異中不同來(lái)源的變異，或者說(shuō)是分析分析因變量的總變異中不同來(lái)源的變異，或者說(shuō)是分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，以確定自變量是否對(duì)因變量有重要影響。以確定自變量是否對(duì)因變量有重要影響。F檢驗(yàn)是檢驗(yàn)是計(jì)算組間變異與組內(nèi)變異

4、的比率計(jì)算組間變異與組內(nèi)變異的比率F = MSb / MSw方差分析的基本原理及分析過(guò)程三 方差分析的步驟步驟一：步驟一： 一組數(shù)據(jù)的變異量是用該組數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方和來(lái)計(jì)一組數(shù)據(jù)的變異量是用該組數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方和來(lái)計(jì)算的，也叫平方和算的，也叫平方和（sum of square）,平方和的通用公式：平方和的通用公式： SS=(X X)2 = X2 (X)2/ N SSt = SSb SSw 計(jì)算數(shù)據(jù)總變異量并對(duì)總變異進(jìn)行分解計(jì)算數(shù)據(jù)總變異量并對(duì)總變異進(jìn)行分解方差分析的基本原理及分析過(guò)程三 方差分析的步驟 總平方和總平方和 一組數(shù)據(jù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)離差的平方總和，代表該組數(shù)據(jù)總體的變

5、異程度。計(jì)算方式：每個(gè)觀測(cè)值與該組數(shù)據(jù)的總平均數(shù)相減的平方之和。 SSt = （ X ij x t）2 組間平方和組間平方和 多個(gè)處理組的平方和之和，代表不同處理組數(shù)據(jù)之間的變異大小。計(jì)算方式：各組平均數(shù)與總平均數(shù)之差的平方和，再乘以各組被試數(shù)。 SSb = n. （ X j x t）2 組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和 多個(gè)組內(nèi)部各自平方和之和，代表不同組內(nèi)部變異的大小。計(jì)算方式：各組數(shù)據(jù)與該組平均數(shù)之差的平方之和。 SSw = （ X ij x j）2 方差分析的基本原理及分析過(guò)程三 方差分析的步驟步驟二：步驟二： 計(jì)算各因素引起變異量對(duì)應(yīng)的自由度計(jì)算各因素引起變異量對(duì)應(yīng)的自由度自由度是什自由度是什么

6、？如何么？如何計(jì)算？計(jì)算？數(shù)據(jù)發(fā)生變異的次數(shù)數(shù)據(jù)發(fā)生變異的次數(shù)方差分析的基本原理及分析過(guò)程三 方差分析的步驟步驟二：步驟二： 計(jì)算各因素引起變異量對(duì)應(yīng)的自由度計(jì)算各因素引起變異量對(duì)應(yīng)的自由度ABC101412811152017815101261210dfb=3-1=2dfw=3(5-1)=12dft=53-1=14dft = dfbdfw方差分析的基本原理及分析過(guò)程三 方差分析的步驟步驟三：步驟三： 計(jì)算各變異源引起數(shù)據(jù)變異的方差，即均方計(jì)算各變異源引起數(shù)據(jù)變異的方差，即均方MSMS在求平方和時(shí)，是若干項(xiàng)的平方和，其大小在求平方和時(shí)，是若干項(xiàng)的平方和，其大小與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，故各部分離均差平方和不能

7、直與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，故各部分離均差平方和不能直接比較，須將項(xiàng)數(shù)的影響去掉，即各部分離接比較，須將項(xiàng)數(shù)的影響去掉，即各部分離均差平方和除以相應(yīng)的自由度，（均方均差平方和除以相應(yīng)的自由度，（均方MS），然后才能進(jìn)行比較。，然后才能進(jìn)行比較。方差分析的基本原理及分析過(guò)程三 方差分析的步驟步驟三：步驟三： 均方等于變異平方和除以自由度均方等于變異平方和除以自由度 計(jì)算各變異源引起數(shù)據(jù)變異的方差，即均方計(jì)算各變異源引起數(shù)據(jù)變異的方差，即均方MSMSMS = SS / dfMSb = SSb / dfbMSw = SSw / dfw方差分析的基本原理及分析過(guò)程三 方差分析的步驟步驟四：步驟四： 方差分析中關(guān)心的

8、是方差分析中關(guān)心的是MSb是否顯著大于是否顯著大于MSw ，如果經(jīng)步驟三，如果經(jīng)步驟三發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)MSb小于小于MSw ，則無(wú)需進(jìn)行是否小到顯著性水平；反之，則無(wú)需進(jìn)行是否小到顯著性水平；反之，則進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，所以總是將則進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)，所以總是將MSb放在分子的位置。放在分子的位置。 F = MSb / MSw計(jì)算各效應(yīng)是否顯著的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算各效應(yīng)是否顯著的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F F 比率比率方差分析的基本原理及分析過(guò)程三 方差分析的步驟步驟五：步驟五：查查 F F 表確定各效應(yīng)表確定各效應(yīng) F F 比率達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性水平所需比率達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著性水平所需的臨界值。的臨界值。將計(jì)算得到的將計(jì)算得

9、到的 F F 比率與臨界值比較，以確定各效應(yīng)的比率與臨界值比較，以確定各效應(yīng)的F F比率比率是否達(dá)到顯著性水平。是否達(dá)到顯著性水平。 方差分析的基本原理及分析過(guò)程給出方差分析表和分析結(jié)論給出方差分析表和分析結(jié)論變異來(lái)源變異來(lái)源 變異平方和變異平方和 自由度自由度 均方均方 F P組間組間組內(nèi)組內(nèi)合計(jì)合計(jì)方差分析的基本原理及分析過(guò)程練習(xí)練習(xí)ABCDE76766265677867706871657069687272647371697167716174728369697983727365767973696984F.05(4,35)=2.64方差分析的基本原理及分析過(guò)程X2852X2 204508 (

10、X)2/n=203662變異來(lái)源變異來(lái)源 變異平方和變異平方和 自由度自由度 均方均方 F P 組間組間 314.4 4 78.6 3.252* .05 組內(nèi)組內(nèi) 846 35 24.17 合計(jì)合計(jì) 1160.4 39方差分析的基本原理及分析過(guò)程四 方差分析的基本條件4.1 方差分析的基本假設(shè)方差分析的基本假設(shè)4.1.1 總體正態(tài)分布總體正態(tài)分布 實(shí)驗(yàn)中的觀測(cè)值應(yīng)該來(lái)自正態(tài)分布的總體。由于人的很多實(shí)驗(yàn)中的觀測(cè)值應(yīng)該來(lái)自正態(tài)分布的總體。由于人的很多心理特征與行為是以正態(tài)分布或類似正態(tài)分布的，所以一心理特征與行為是以正態(tài)分布或類似正態(tài)分布的，所以一般不需要特別做正態(tài)分布檢查。但當(dāng)有理由認(rèn)為某一變量

11、般不需要特別做正態(tài)分布檢查。但當(dāng)有理由認(rèn)為某一變量總體分布不是正態(tài)的，那么，需要對(duì)觀測(cè)值做適合的轉(zhuǎn)換，總體分布不是正態(tài)的，那么，需要對(duì)觀測(cè)值做適合的轉(zhuǎn)換，然后再進(jìn)行方差分析（對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化）；或者進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)然后再進(jìn)行方差分析（對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化）；或者進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)（X X2 2檢驗(yàn)）。檢驗(yàn)）。方差分析的基本原理及分析過(guò)程四 方差分析的基本條件4.1 方差分析的基本假設(shè)方差分析的基本假設(shè)4.1.2 變異的同質(zhì)性（方差呈齊性）變異的同質(zhì)性（方差呈齊性） 各處理組的變異是同質(zhì)的，即各組內(nèi)均方差異不顯著。各處理組的變異是同質(zhì)的，即各組內(nèi)均方差異不顯著。方差分析的基本原理及分析過(guò)程四 方差分析的基本條件4.1.2

12、 變異的同質(zhì)性（方差呈齊性）變異的同質(zhì)性（方差呈齊性）方差齊性檢驗(yàn)：方差齊性檢驗(yàn)：Hartley（哈特萊）法（哈特萊）法找出將要比較的幾個(gè)組內(nèi)方差中最大值和最小值，代入公式：找出將要比較的幾個(gè)組內(nèi)方差中最大值和最小值，代入公式：查查Fmax的臨界值表（哈特萊方差齊性檢驗(yàn)）（組數(shù)、的臨界值表（哈特萊方差齊性檢驗(yàn)）（組數(shù)、df）比較計(jì)算結(jié)果和臨界值比較計(jì)算結(jié)果和臨界值 ，如果計(jì)算出的，如果計(jì)算出的 Fmax小于表中相應(yīng)小于表中相應(yīng)的臨界值，則認(rèn)為樣本方差兩兩之間差異不顯著，即方差呈的臨界值，則認(rèn)為樣本方差兩兩之間差異不顯著，即方差呈齊性。齊性。 Fmax=MS（最大）（最大）2 / MS（最?。ㄗ钚。?方差分析的基本原理及分析過(guò)程四 方差分析的基本條件4.1.2 變異的同質(zhì)性（方差呈齊性）變異的同質(zhì)性（方差呈齊性）方差齊性檢驗(yàn)：方差齊性檢驗(yàn)：Hartley（哈特萊）法（哈特萊）法ABC101412811152017815101261210111510M方差分析的基本原理及分析過(guò)程MSA2=4 MSB2=15.6 MSC2=4.8Fmax=15.6/4=3.9k=3df=5-1=4Fmax(.05)=15.5Fmax Fmax(.05)各組方差呈齊性各組方差呈齊性方差分析的基本原理及分析過(guò)程四 方差分析的基本條件4.1 方差分析的基本假設(shè)方差分析的基本假設(shè)4