人教版乘法運算定律與簡便計算教學(xué)再思考

1、1乘法運算定律與簡便計算教學(xué)再思考安 徽 省 望 江 縣太 慈 中 心學(xué) 校 周 潔 梅學(xué) 生 的 學(xué) 習(xí) 錯 誤 令 我 們 愧 疚 苦 惱 ，追 根 溯 源 使 我 們 困 惑 彷 徨，這是一個教師教學(xué)生涯的常態(tài)， 這一幕在乘法運算定律 與簡便計算的教學(xué)后又與我們不期而遇。調(diào)整思考的角度， 回歸曾經(jīng)的課堂，于是便有了對教學(xué)的再次思考。一、困惑人 教 版 義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實 驗 教 科 書 . .數(shù) 學(xué) 四 年 級 下 冊中，將運算定律和簡便計算作為一個獨立的章節(jié)來呈現(xiàn)，旨在引導(dǎo)學(xué)生探索和理解有關(guān)加法和乘法的幾個運算定律， 并能靈活的應(yīng)用這些定律進行簡便計算。教學(xué)時，我能充分

2、 利 用教 材 主 題 圖 所 提 供 的 “植 樹 ”這 一生 活 情 境 ，在 解 決問 題 的 過程中，通過不同的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也能夠把定律運用到現(xiàn) 實的問題中去，注意運算的正確性與靈活性。教學(xué)過程中， 學(xué)生對運算定律的理解和應(yīng)用定律進行簡便計算掌握的也還 算好，但隨著教學(xué)的深入，簡便運算的類型增加了，需要綜 合運用各種運算定律進行簡便計算時，問題便出現(xiàn)了。比較 典型的是，學(xué)生對乘法的幾個運算定律的認識反而含混了， 相應(yīng)的簡便計算錯誤百出，這讓我們感到始料不及。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么呢？帶著疑惑我們查閱了許 多資料也請教了同行，較為普遍的看法是，這與學(xué)生對運算 定律的理解不夠準(zhǔn)確、知識

3、之間的相互干擾、學(xué)生認識中的 思維定勢的影響、學(xué)生注意力分配不夠、以及學(xué)生缺乏良好 的計算習(xí)慣等原因有關(guān)。應(yīng)該說，這些分析是很有道理的， 一些現(xiàn)象在我們的教學(xué)中也或多或少出現(xiàn)過。但細細思量， 總感覺到這些原因似乎還沒有觸及到問題的實質(zhì)， 特別是缺 乏對運算定律與簡便運算這一特殊領(lǐng)域的具體分析。深層次的原因是什么呢？帶著新的疑惑，我們回到教材、 回到課堂對以下問題展開了2叩問。1 1、學(xué)習(xí)運 算 定律的 目 的 和作 用 是 什么 ，僅 僅是 為 了 簡便計 算嗎？2 2、現(xiàn) 實 背 景 在 運 算 定 律 的 學(xué)習(xí) 中 起 到 什么 作 用 ？ 什 么 樣 的生活原型是有效的？3 3、在 簡

4、便 計 算 中 各 種 運 算 定 律 之 間 存 在 著 什 么 樣 的 關(guān) 系？4 4、本章節(jié) 的 學(xué)習(xí)對 學(xué) 生 的發(fā) 展 起 到什 么 樣的作 用 ？二、探析思考的切入點還是學(xué)生的現(xiàn)實，透過一些典型的錯例，我們對教學(xué)進行了重新的審視。1 1 、 形 象 與 抽 象錯例一：1 1 0404X3535 = ( 1 1 0000 + + 4 4 )X3535 = 1 1 00+00+ ( 4 4X3535 )可以看出，學(xué)生對運算定律的理解是不夠全面和準(zhǔn)確的。 由 于 小 學(xué) 生 的 認 知 特點 所 限 ，運 算 定 律 的 學(xué) 習(xí) 需 要 有 豐 富 形象的直觀材料作為支撐，同時，由于數(shù)學(xué)

5、學(xué)科的特點，也 需要對感知到的形象材料進行抽象和概括。教材為乘法運算 定律學(xué)習(xí)所提供的是一群學(xué)生植樹的生活情境，這是學(xué)生熟 知的。教學(xué)時，我們就是借用這個材料展開的，但當(dāng)時學(xué)生 的學(xué)習(xí)卻不是十分順利。現(xiàn)在會過頭來看，由于教材主題圖 畫面零散缺乏結(jié)構(gòu)性，并沒有給學(xué)生一個較為直觀清晰的現(xiàn) 實原型，所以，學(xué)生對(2525X5 5 )X2 2 和 2525X( 5 5X2 2 )這兩種方 法 的 道 理 表 述 十 分 含 糊 ， 僅 憑 對 乘 法 運 算 意 義 的理 解 有 一 些 直 覺 ， 因 而 也 就 直 接 影 響 到 乘 法 結(jié) 合 律 的 學(xué) 習(xí) 。同 樣的 原 因 ， 學(xué) 生 在

6、 計 算 “一 共 有 多 少 名 同 學(xué) 參 加 這 次 植 樹 活 動 ”時 ，開 始 僅 有 4 4X2525 + + 2 2X2 2 5 5 ”這樣一種方法，另一種方法“ 4 4 + + 2 2 )X2 2 5 5 ”只是 在 教師 的 反 復(fù) 誘 導(dǎo) 下 才 出 現(xiàn) ， 方 法 的 單 一 使 運 算 定 律 的 建 立 遭遇了尷3尬。如 果 在 教 學(xué) 前 能 對 這 種 不 足 有 所 認 識 ，重 新 設(shè) 計 如 下 的 情 境圖：1學(xué) 校 教 學(xué) 樓 一 共 有 三 層 ， 每 層 4 4 個 教 室 ， 每 個 教 室 裝 有 5 5 臺電扇。2學(xué) 校 為 8 8 名 同

7、學(xué) 購 買 演 出 服 裝 ， 每 件 上 裝 2525 元 ， 每 件 下 裝 2020 元 。學(xué) 生 借 助 已 有 的 知 識 和 生 活 經(jīng) 驗 ， 對 情 境 圖 圈 圈 畫 畫 ， 是 不難 找 到 他 們 所 能 理 解 的 多 種 解 決 問 題 的 方 法 的 ， 清 晰 的 生 活原型將為數(shù)學(xué)模型的建立打下來堅實的基礎(chǔ)。這 種 原 型 在 現(xiàn) 實 生 活 中 是 大 量 存 在 的 。教 學(xué) 時 ， 我 們 僅 僅 只用了教材上的例子，沒有引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活進行廣泛的收 集，學(xué)生所獲得的感性材料十分貧乏，抽象失去了形象的積 累也就難以自然生成。同時，從具體的實例到抽象的概括之

8、 間跳躍過快，缺乏一些半抽象的材料，如用圖形符號表示的 運算定律作為過渡。以 上 種 種 ， 使 得 學(xué) 生 對 運 算 定 律 的 認 識 似 是 而 非 ，更 談 不 上有深刻的認識了。2 2 、 一 般 與 特 殊錯例二：1 1 2525 X8X8 8 8 = 1 1 2525X( 8080 + + 8 8)= 1 1 2525 X8X8 X8X8 0 0數(shù) 字 特 征 掩 蓋 了 運 算 定 律 的 實 質(zhì) ，學(xué) 生 的 理 解 是 片 面 膚 淺 的。這 不 禁 讓 我 們 追 問 ，學(xué) 習(xí) 運 算 定 律 的 目 的 是 什 么 ？ 從 教 材 局部的表面現(xiàn)象來看，似乎是為簡便計算

9、作準(zhǔn)備的，但若站 在全部教材的角度深入揣摩，就會發(fā)現(xiàn)其實并不盡然。我們 知道，運算定律是運算體系中具有普遍意義的規(guī)律，是運算 的 基本 性 質(zhì) ， 是 整 個 運 算 大 廈 的 基 石 ， 它 可 以 用 來 證 明 其 它 的運算4性質(zhì)以及運算法則的正確性。上例中，如果學(xué)生能結(jié) 合 乘 法 的 運 算 法 則 來 認 識 運算 定 律 ， 就 不 難 將 其 理 解 為 求 8 8 個 125125 與 8080 個 125125 的 和 而 進 行 正 確的 計 算 。教 學(xué) 時 ，我 們 只 是 孤 立 的 看 到 運 算 定 律 對 于 簡 便 計 算 的 作 用，把運算定律的特殊應(yīng)

10、用擴大為一般化意義上的理解， 使 學(xué)生的認識局限在一個狹小封閉的區(qū)域內(nèi)，缺乏對知識全面 系統(tǒng)的認識。如果我們在教學(xué)乘法分配律的時候，能夠結(jié)合乘法計算法 則的再認識，如計算 125125 X8X8 ”也就是 1 1 0000 X8X8 + + 2020X8 8 + + 5 5X8 8: :實質(zhì) 是 乘 法 分 配 律 的 應(yīng) 用 ， 那 么 ， 學(xué) 生 就能 在 知 識 之 間 建 立 起 廣 泛 的 聯(lián) 系 ， 獲 得 更 為 深 刻 的 認 識 ， 在 應(yīng) 用也 就 能 做 到 舉 一 反三。3 3、 綜 合 與 演 繹錯例三：2525X1 1 2525X4 4 X8X8 =( 2525X4

11、 4 ) + + ( 1 1 2525 X8X8 )這是學(xué)生對乘法分配律、乘法結(jié)合律和乘法交換律的混 用。對 于 含 有 4 4 個 因 數(shù) 連 乘 的 簡 便 計 算 學(xué) 生 是 極 易 出 錯 的 ，這 除了其結(jié)構(gòu)與 a a xbxb + + a aXc c”之類題相似以外，還應(yīng)有更為深刻的 原 因 。 仔 細 分 析 上例 ， 在 運 算 中 需 要 應(yīng) 用 到 推 廣 的 乘 法 交 換 律 ， 實 質(zhì) 是 用 到 了 乘 法的 交 換 律 和 結(jié) 合 律 。 在 教 學(xué) 中 ， 我 們 曾 一 廂 情 愿 的 認 為 ， 學(xué) 生 已學(xué) 習(xí) 過 乘 法 的 交 換 律 和 結(jié) 合 律

12、， 在 這 種 情 況 下 ， 只 不 過 是 這 兩 種運 算 定 律 的 綜 合 而 已 ， 不 會 存 在 什 么 認 知 上 的 問 題 。 事 實 上 ， 上述 問 題 的 解 決 絕 不 是 一 個 簡 單 的 綜 合 ， 而 應(yīng) 是 一 個 演 繹 推 理 的 過程 。52525X125125X4 4X8 8=2525X( 1 1 2525X4 4 ) X8X8(乘法結(jié)合律)=2525X( 4 4X125125 ) X8X8(乘法交換律)=(2525X4 4 )X( 1 1 2525 X8X8 )(乘法結(jié)合律)雖然這樣的推理過程并不夠規(guī)范和嚴密，但卻是有益的， 它可以讓學(xué)生養(yǎng)成嚴

13、謹求實的科學(xué)態(tài)度。學(xué)生在計算的過程 中，每一步運算都問問為什么，每一步運算都要有根有據(jù)，做到有意識的遵循規(guī)律，一些失誤就會得到有效克服。正是我們在教學(xué)中把上述問題看作是一個簡單的定律運 用的疊加，使得學(xué)生在運算中思維出現(xiàn)一些空白和脫節(jié)， 思 路的不連貫帶來的是混亂和漏洞百出， 如果我們能夠深入的 梳理這類題目的思維過程，克服簡單化的傾向，引導(dǎo)學(xué)生開 展一些初步的演繹推理活動，學(xué)生應(yīng)用定律解決問題的能力 將會有所提高。4 4、 主 動 與 被 動錯例四：3 3 + + 2525X3 3X7575 = 3 3X( 2525 + + 7575 )數(shù)字湊整的表面現(xiàn)象導(dǎo)致運算定律的誤用。這其實是一個較為

14、普遍的現(xiàn)象，學(xué)生在練習(xí)中，面對一些 具有數(shù)字湊整特征的運算，不管其運算順序規(guī)定性的運算符 號 如 何 ， 總 是 一 味 的 進 行 簡 便 計 算 ， 有 時 ，甚 至 為 了 “簡 便 而 “簡 便 ，” 繞 了 許 多 彎 子 ， 把 簡 單 問 題 復(fù) 雜 化 。在 指 責(zé) 學(xué) 生 粗 心大意，沒有認真審題的同時，我們也應(yīng)反思一下我們的教 學(xué)是否有什么問題。運算定律和簡便計算這兩部分知識在教材中是連在一起 獨立成章的，它們之間存在著一種直接的線性聯(lián)系。由于我 們認識的局限性，在教學(xué)時，總是過分夸大運算定律對于簡 便計 算 的 作 用 ，過 于 強 調(diào) “湊 整 ”這 一 技 巧 的 特

15、 點 ，學(xué) 生 在 這 樣 長期6的強化刺激之下，簡便計算便逐漸蛻化為一種機械的行 為，計算時，數(shù)字特征作為首選引起條件反射，自然忽略了 對運算符號的關(guān)注了。另外，我們的聯(lián)系匹配也是圍繞著簡 便 計 算而 組 織 的 ，特 別 是 象 “用 簡 便 方 法 計 算 下 面 各 題 “”怎 樣 簡 便 就 怎樣 算 ”等 提 示 語 更 是 強 化 了 學(xué) 生 的 這 種 意 識 。 因 此 ， 當(dāng) 學(xué)生面對問題時，不是對題目進行認真細致的分析，而是挖 空心思的去進行簡便計算。有時，他們對上述類題目也有一 些 懷 疑 ，但 “簡 算 ”的 念 頭 往 往 會 輕 易 地 否 定 自 己 。靈 活

16、 多 樣 的 運算在簡便計算的外衣下逐漸演化為一種被動的僵化的行 為。如果我們能在學(xué)生初步掌握應(yīng)用運算定律進行簡便計算 后 ， 及 時 的 將 其 融 入 到一 般 運 算 的 大 背 景 之 下 ， 少 一 些 暗 示 ， 多 一 些 期 待 ，“逼 ”著 學(xué) 生去 認 真 分 析 ， 去 合 理 的 選 擇 算 法 ， 簡 便計算就會從被動走向主動，成為學(xué)生的一種自覺的行為。 三、啟示跳 出 具 體 的 分 析 ，從 整 體 上 看 運 算 定 律 與 簡 便 計 算 這 一 單 元的教學(xué)，我們獲得了這樣一些新的啟示。運算定律是抽象枯燥的，但它的現(xiàn)實背景卻是多彩的，它 身后隱藏的思考卻是火

17、熱的，教學(xué)就在于還原這一過程。因 此，我們有必要為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實原型，這樣的原型應(yīng) 是典型直觀的，是易于學(xué)生感知的，是基于學(xué)生已有的知識 和生活經(jīng)驗的。我們要引導(dǎo)學(xué)生充分利用這些生活材料，去 開展觀察、比較、歸納、概括，在積極的思維活動中，使學(xué) 生獲得理性的認識，逐步由生活走向數(shù)學(xué)，從而實現(xiàn)個性化 的數(shù)學(xué)模型的建立。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識才是有生命力的， 才是穩(wěn)固清晰的。運 算 定 律 是 相 互 聯(lián) 系 又 有 區(qū) 別 的 ，它 們 在 各 種 不 同 的 問 題 背景下得以廣泛的應(yīng)用，因而，它們之間相互作用也相互干 擾。教學(xué)時，我們不能將它們孤立起來，而要在運用中幫助 學(xué)生尋找它們之間內(nèi)在的依存關(guān)系，辨析它們的差別，以構(gòu) 建一7個完整的知識結(jié)構(gòu)。簡 便 計 算 是 特 殊 的 ，但 運 算 的 一 般 性 卻 蘊 藏 其 中 ，這 是 一 種對立統(tǒng)一的關(guān)系，不可用其特殊性掩蓋其普遍性。教學(xué)時，我們不僅要關(guān)注其特殊性，更要從運算的一般意義上去認識 它，溝通它們之間的聯(lián)系。有了這樣的認識，才會有對知識 有深刻的理解，才能建立其一個流暢開放的知識運用系統(tǒng)，也才能有效的克服純粹追求算法技巧的傾向，更才能走向自 主靈活選擇算法的自由王國。任何教學(xué)都有能促進學(xué)生的發(fā)展。在教學(xué)這部分內(nèi)容時， 我們?nèi)菀缀雎赃\算定律的探索過程，滿足于讓學(xué)生