高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖象性質(zhì)（文）人教實(shí)驗(yàn)版（A）知識(shí)精講

1、高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖象性質(zhì)（文）人教實(shí)驗(yàn)版（A）【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 三角函數(shù)圖象性質(zhì)二. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 定義域：R值域：最小正周期：對稱軸： 對稱中心： 奇偶性：若奇函數(shù) 若偶函數(shù)單調(diào)性：【典型例題】例1 求下列函數(shù)定義域（1）（2）（3）解：（1） （2） （3）或 或 例2 求下列函數(shù)值域（1）（2）（3）（4）解：（1） （2） （3） （4）令 例3 判斷下列函數(shù)奇偶性（1） （2） （3）解：（1） 偶函數(shù)（2） 奇函數(shù)（3）非奇非偶 定義域不對稱例4 求下列函數(shù)最小正周期（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1） （2） （3） （4） （5）圖象法證明（6）圖象法例

2、5 求下列函數(shù)增區(qū)間（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3） （4） 例6 設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的值，并對此時(shí)的值求的最大值。解：由及得 或，解得此時(shí)， 當(dāng)時(shí)，即，例7 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；（3）若當(dāng)時(shí)，的反函數(shù)為，求的值。解：（1） 的最小正周期（2）當(dāng)，即時(shí)，取得最小值（3）令，又 則，故例8 已知ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)，（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）判斷其單調(diào)性，并加以證明；（3）求這個(gè)函數(shù)的值域。解：（1） B=60° A+C=120° 0

3、6; 又 定義域?yàn)椋?）設(shè) 若，則， 即，若則 即 在和上都是減函數(shù)（3）由（2）知，或故的值域?yàn)槔? 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，求的值。解法一：由題設(shè)條件知B=60°，A+C=120°設(shè)，則，可得，C=60°所以依題設(shè)條件有 整理得 從而得解法二：由題設(shè)條件知B=60°，A+C=120° 把式化為 式可化為 將，代入式得 將代入 （*） 從而得例10 函數(shù)，時(shí)，過A（0，1），當(dāng)時(shí)，求。解： （1） （2），無解 【模擬試題】1. 在下列給定的區(qū)間中，使函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 2. 將函數(shù)按向量

4、平移后的函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D. 3. 在ABC中，是的（ ）A. 充分但不必要條件B. 必要但不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件4. 函數(shù)的圖像按向量平移后，所得圖像的函數(shù)解析式是，則可以等于（ ）A. B. C. D. 5. 若，則 值為（ ）A. B. C. D. 16. 如果，的最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 設(shè)A，B，C為三角形三個(gè)內(nèi)角，若，且，則角C=（ ）A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的充要條件是（ ）A. B. C. D. 9. 為了得到函數(shù)的圖像，只須將函數(shù)的圖像（ ）A. 向右平移個(gè)單位B. 向左平移個(gè)單位C

5、. 向右平移個(gè)單位D. 向左平移個(gè)單位10. 若把一個(gè)函數(shù)的圖像按向量平移后，得到函數(shù)的圖像，則原圖像的函數(shù)解析式是（ ）A. B. C. D. 11. 方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1212. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 13. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的最小值等于（ ）A. B. C. 2D. 314. 已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對任意的實(shí)數(shù)，都有，則的最小值是（ ）A. 8B. 4C. 2D. 15. 若，且，則等于（ ）A. B. C. D. 16. 函數(shù)的周期為（ ）A. B. C. 2D. 417. 已知，

6、則的圖像（ ）A. 與的圖像相同B. 與的圖像關(guān)于軸對稱C. 向左平移個(gè)單位，得到的圖像D. 向右平移個(gè)單位，得到的圖像18. 已知是第二象限角，且，則（ ）A. B. C. D. 19. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件20. 若為第一象限角，那么能確定為正值的是（ ）A. B. C. D. 21. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 22. 已知，則的值是（ ）A. B. C. D. 23. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C. D. 24. 已知，則（ ）A. B. C. D. 25. 以分別表示函數(shù)，的最小正周期，則（ ）A. B. C. D. 26. 已知，且，其中，則關(guān)于的值，以下四個(gè)選項(xiàng)中，可能正確的是（ ）A. B. 3或C. D. 或 27. 已知函數(shù)。（1）求的最小正周期和值域；（2）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是，若且，試判斷ABC的形狀。 28. 已知，函數(shù)。（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值。【試題答案】1. A 2. C3. C4. B5. C6. D7. B8. C 9. C10. D11. B12. C13. C14. B15. A 16. C17. D18