電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題和能量問題

1、電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題和能量 問題作者:日期:四、電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題和能量問題電磁感題與能量轉(zhuǎn)化問題1 .考點分析: 電磁感應(yīng)的題目往往綜合性較強，與前面的知識聯(lián)系較多，涉及力學(xué)知識(如牛頓運動定律、 功、動能定理、能量守恒定律等)、電學(xué)知識(如電磁感應(yīng)定律、楞次定律、安培力、直流電 路知識、磁場知識等)等多個知識點，突出考查考生理解能力、分析綜合能力，尤其從實際問 題中抽象概括構(gòu)建物理模型的創(chuàng)新能力。2 .知識儲備：(1)計算感應(yīng)電動勢大小的兩種表達式:N -r , Blvsin(2)判斷產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向方法：楞次定律，右手定則(3)安培力計算公式：F= BIl3 .基本方法：a.確定電

2、源(E感應(yīng)電流F ma培力 合外力a變化情況F BIl運動導(dǎo)體受到的安運動狀態(tài)的分析臨界狀態(tài))b.在受力分析與運動情況分析的同時，又要抓住能量轉(zhuǎn)化和守恒這一基本規(guī)律，分析清楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量參與了轉(zhuǎn)換， 如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)； 重力做功就可能有機械能參與轉(zhuǎn)化； 安培力做負功就將其他形式能轉(zhuǎn)化為電能， 做正功將電能 轉(zhuǎn)化為其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解4 .典例分析cd、ef與水平面B的勻強磁場，方一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題【例1】如圖所示，有兩根足夠長、不計電阻，相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌成e角固定放置，底端接一阻值為 R的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強

3、度為 向垂直軌道平面斜向上.現(xiàn)有一平行于ce、垂直于導(dǎo)軌、質(zhì)量為 m電阻不計的金屬桿 ab,在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運動，當(dāng)ab桿速度達到穩(wěn)定后，撤去拉力F,最后ab桿又沿軌道勻速回到 ce端.已知ab桿向上和向下運動的最大速度相等.求：拉力F和桿ab最后回到ce端的速度v.Re例如圖1所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為 0,在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B,在導(dǎo)軌的 AC端連接一個阻值為 R的電阻，一根質(zhì)量為 m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑

4、。求導(dǎo)體ab下滑的最大速度 vm；(已知ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為 導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計。g=10m/s2)練習(xí)1、(2010江蘇)如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距為 L, 一理想電流表與兩導(dǎo)軌相連，勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直。一質(zhì)量為mK有效電阻為R的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放。導(dǎo)體棒進入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I。整個運動過程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計導(dǎo)軌的電阻。求:(1)磁感應(yīng)強度的大小 B;(2)電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒運動速度的大小v;(3)流經(jīng)電流表電流的最大值 Im【小結(jié)】1、電磁感應(yīng)與力學(xué)問題聯(lián)系的橋梁是磁場對感應(yīng)電流的 力

5、。解答電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，一方面要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，另一方面運用力學(xué)的有關(guān)規(guī)律。在分析方法上，要始終抓住導(dǎo)體棒的受力特點及其變化規(guī)律，明確導(dǎo)體棒的運動過程以及運動過程中狀態(tài)的變化，把握運動狀態(tài)的臨界點。2、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)臨界問題的處理方法：解決此類問題的關(guān)鍵在于通過動態(tài)分析尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：確定 一根據(jù) 求感應(yīng)電流一根據(jù)確定導(dǎo)體所受的安培力一由力的 求合外力根據(jù) 確定a的變化根據(jù) 的關(guān)系分析運動狀態(tài)一臨界狀態(tài)。二、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題【例5】如圖所示，電動機通過其轉(zhuǎn)軸上的絕緣細繩牽引一根原來靜止的長為L= 1m,質(zhì)量m=0.

6、1kg的導(dǎo)體棒ab,導(dǎo)體棒緊貼在豎直放置、 電阻不計的金屬框架上， 導(dǎo)體棒的電阻 R= 1Q, 磁感應(yīng)強度B=仃的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)體框架所在平面.當(dāng)導(dǎo)體棒在電動機牽引下上升 h=3. 8m時，獲得穩(wěn)定速度，此過程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生熱量Q= 2J.電動機工作時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V和1A,電動機的內(nèi)阻r = 1Q.不計一切摩擦，g取10m/s2.求：(1)導(dǎo)體棒所達到的穩(wěn)定速度是多少 ？(2)導(dǎo)體棒從靜止到達穩(wěn)定速度的時間是多少小結(jié)：在分析電磁感應(yīng)中的能量問題時應(yīng)首先分析清楚有哪些力做功，知道有哪些形式的能參與轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有 能出現(xiàn)；有重力做功就有 能參與了轉(zhuǎn)化；安培力做正

7、功將 能轉(zhuǎn)化為 能，安培力做負功將 能轉(zhuǎn)化為能；然后利用能量守恒定律求解。練習(xí)2、如圖所示，足夠長的水平導(dǎo)體框架的寬度L=0.5 m,電阻忽略不計，定值電阻R=2QO磁感應(yīng)強度B=0.8 T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為m=0.2 kg、有效電阻r=2Q的導(dǎo)體棒MNB直跨放在框架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)(1=0.5,導(dǎo)體棒在水平恒力F=1.2N的作用下由靜止開始沿框架運動到剛開始勻速運動時，通過導(dǎo)體棒截面的電量共為q=2C,求：(1)導(dǎo)體棒做勻速運動時的速度；(2)導(dǎo)體棒從開始運動到剛開始勻速運動這一過程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱。(g取10 m/s2)例題.兩根相距d=0.20

8、m的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T ,導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25 ，回路中其余部分的電阻可不計.已知兩金屬細桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s,如 圖3所示.不計導(dǎo)軌上的摩擦.>v(1)求作用于每條金屬細桿的拉力的大小.(2)求兩金屬細桿在間距增加 0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量.囪 7例題：如圖4所示，質(zhì)量為 m、邊長為l的正方形線框，從有界的勻強磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為 R.勻強磁場的寬度為 H. (lvH ,磁感強

9、度為B,線框下落過程中 ab邊與磁場邊界平行且沿水平方向。已知ab邊剛進入磁場和剛穿出磁場時線框都作減速運動，加速、，一1,、度大小都是一g。求3(1) ab邊剛進入磁場時與 ab邊剛出磁場時的速度大??；(2) cd邊剛進入磁場時，線框的速度大??；(3) 線框進入磁場的過程中，產(chǎn)生的熱量。例、金屬棒a在離地h高處從靜止開始沿光滑弧形金屬軌道下滑，導(dǎo)軌的水平部分有豎直向上的勻強磁場B,水平部分原來放有一金屬桿 bo如圖所示，已知 ma： mb=3: 4,導(dǎo)軌足夠長，不計摩擦，求：(1)a和b的最大速度分別為多大 ？(2)整個過程釋放出來的最大熱能是多少？(設(shè)ma已知)電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題和能量問

10、題針對訓(xùn)練 1、甲、乙兩個完全相同的銅環(huán)可繞固定軸oO旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它們以相同的初角速度開始轉(zhuǎn)動后，由于阻力，經(jīng)相同的時間后便停止，若將兩環(huán)置于磁感強度為環(huán)的轉(zhuǎn)軸與磁場方向平行，甲環(huán)的轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，如圖 所示，當(dāng)甲、乙兩環(huán)同時以相同的角速度開始轉(zhuǎn)動后，則下列 判斷中正確的是（）A.甲環(huán)先停 B .乙環(huán)先停 C.兩環(huán)同時停下D .無法判斷兩環(huán)停止的先后B的大小相同的勻強磁場中，乙2r 如圖所示，兩根光滑的金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為。的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R導(dǎo)軌自身的電阻忽略不計，斜面處在方向垂直斜面向上的勻強磁場中，一質(zhì)量為m,電阻可忽略不計的金屬棒ab,在沿著斜面與棒垂直的恒力 F作用下，

11、沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升高度h,在這一過程中 （）A.作用于金屬棒的合力做功為零B.作用于金屬棒的合力做功為重力勢能mgh與電阻發(fā)出的焦耳熱之和C.恒力F與安培力的合力所做的功等于零D.恒力F與重力的合力做白功等于電阻 R上發(fā)出的焦耳熱3J口圖所示，豎直面內(nèi)放置的兩條平行光滑導(dǎo)軌，電阻不計，勻強磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度 B= 0. 5T,導(dǎo)體棒ab、cd長度土勻為0.2m,電阻均為 0. 1 Q ,重力均為現(xiàn)用力向上拉動導(dǎo)體棒 ab,使之勻速上升（導(dǎo)體棒好），此時cd靜止不動，則ab上升時，（ ）A. ab受到的拉力大小為 2NB. ab向上運動的速度為 2m/ sC.在2s內(nèi)，拉力做功

12、，產(chǎn)生 0. 4J的電能ab、cd與導(dǎo)軌接觸良下列說法正確的是0. 1NI,D.在2s內(nèi)，拉力做功為 0. 6J4如圖所示，相距為 d的兩條水平虛線 Li、L2之間是方向水平向里 的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B,正方形線圈abcd邊長為L （Lv d）,x xX X質(zhì)量為m電阻為R,將線圈在磁場上方高 h處靜止釋放,邊剛離開磁場時速度也為 離開磁場為止)V0,則線圈穿越磁場的過程中(從 ( )cd邊剛進入磁場時速度為 vo, cd cd邊剛進入磁場起一直到 ab邊A.B.感應(yīng)電流所做的功為感應(yīng)電流所做的功為C.線圈的最小速度可能為mgd2mgdmgR22B LD.線圈的最小速度一定為*2g(h L

13、 d)5、如圖所示，虛線框 abcd內(nèi)為一矩形勻強磁場區(qū)域，ab= 2bc,磁場方It向垂直于紙面；實線框a'b'c'd'是一正方形導(dǎo)線框，a'b'邊與ab邊平行.若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場區(qū)域，以W表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功, 所做的功，則A. W= WC. W= 2W6、兩根相距為W表示以同樣速率沿平行于bc的方向拉出過程中外力( )IfB. W= 2WD. W= 4WL的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)

14、軌之間有相同的動摩擦因數(shù),導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R,整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為 B、方向豎直向上的勻強磁場中.當(dāng) ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運動時，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運動，設(shè)運動過程中金屬細桿cd與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g,求：(1) ab桿勻速運動的速度 vi(2) ab桿所受拉力Fab、(3) ab桿以vi勻速運動時，cd桿以 整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱.V2(V2已知)勻速運動，則在 cd桿向下運動h過程中,%7、如圖甲所示，一邊長L=2.5m、質(zhì)量整個裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度m=0.5kg的正方形金屬線框， 放在光滑絕緣的水平面上，B

15、=0.8T的勻強磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合。在水平力F作用下由靜止開始向左運動，經(jīng)過5s線框被拉出磁場。測得金屬線框中的電流隨時間變化的圖像如乙圖所示，在金屬線框被拉出的過程中。求通過線框?qū)Ь€截面的電量及線框的電阻；寫出水平力F隨時間變化的表達式；已知在這5s內(nèi)力F做功1.92J ,那么在此過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱是多少?乙L,且MPLMN.導(dǎo)軌平面與水1 .如圖所示，MN、PQ是足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，其間距為平面間的夾角 300. MP接有電阻R.有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為Bo.將一根質(zhì)量為m的金屬棒ab緊靠PM放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻也為R,其余電

16、阻均不計.現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的恒力F=mg沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒，使金屬棒從靜止開始沿導(dǎo)軌向上運動，金屬棒運動過程中始終與MP平行.當(dāng)金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達到穩(wěn)定速度，cd到MP的距離為S.求：(1)金屬棒達到的穩(wěn)定速度；(2)金屬棒從靜止開始運動到cd的過程中，電阻 R上產(chǎn)生的熱量；(3)若將金屬棒滑行至 cd處的時刻記作t=0,從此時刻起，讓 磁感應(yīng)強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，寫出磁 感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系式.2 . 2010如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN PQ相距為L,導(dǎo)軌平面與水平面夾角”=30。，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R導(dǎo)軌電阻不計.整個裝置處于方向豎直

17、向上的勻強磁場中，長為L的金屬棒cd垂直于MN PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持電接觸良好， 金屬棒的 質(zhì)量為m電阻為r,重力加速度為g,現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放， 當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為 s時，速度達到最大值 vm.求：(1)金屬棒開始運動時的加速度大??；(2)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大??；(3)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為 s的過程中，電阻 R上產(chǎn)生的 電熱.3。如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直向上的勻強磁場中，有一上、下兩層均與水平面平行的“ U'型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿 Ai和A2,開始時兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距

18、為H,導(dǎo)軌寬為L,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，金屬桿單位長度的電阻為r?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m的不帶電小球以水2平向右的速度vo撞擊桿A的中點，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點。C點與桿A初始位置相距為&求：(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；地(2)整個運動過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；J方Z(3)當(dāng)桿 A與桿Ai的速度比為1:3時，A受到的安廠L I / / 培力大小。4. 2010如圖，固定在同一水平面內(nèi)的兩根長直金屬導(dǎo)軌的間距為L,其右端接有阻值為 R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為 B的勻強磁場中，一質(zhì)量為 m(質(zhì)量分布均 勻)的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接

19、觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為八現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力 F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運動，當(dāng)桿運動的距離為 d 時，速度恰好達到最大(運動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直)。設(shè)桿接入電路的電阻為 r,導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為 go求此過程中：(1)桿的速度的最大值；T 1 T(2)通過電阻r上的電量；/a-B(3)電阻R上的發(fā)熱量/U電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題和能量問題參考答案例1、解：當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌上滑達到最大速度 v時，其受力如圖所示：由平衡條件可知：F- FB- mgsin 0 =0又 Fb=BILBLv而I R(4(2(2分)聯(lián)立式得：F2 , 2BLvRmg sin同理可得，ab桿沿導(dǎo)軌下

20、滑達到最大速度時聯(lián)立兩式解得：F 2mgsin(2練習(xí)1(1)電流穩(wěn)定后，道題棒做勻速運動(2)感應(yīng)電動勢E=BLv由式解得vI 2rmg分)分)：mg sin分)BILmg電影電流(3)由題意知，導(dǎo)體棒剛進入磁場時的速度最大，設(shè)為感應(yīng)電動勢的最大值 Em BLvm感應(yīng)電流的最大值解得例2、解:拉力為T,分)2, 2山0Im(4mgRsin22B2L2(2解得BmgIL機械能守恒1一 mvm2mghEmRmg . 2ghI mIR(1)金屬棒達到穩(wěn)定速度 v時，加速度為零，所受合外力為零，設(shè)此時細繩對棒的金屬棒所受安培力為 F,則T- mg- f = 0,又F=ILB,此時細繩拉力的功率 R與

21、電動機的輸出功率 P出相等而Pt = Tv, 化簡以上各式彳t入數(shù)據(jù)得 v2+v-6= 0,所以 v=2m/s. (v= -3m/ s不合題意舍去)(2)由能量守恒定律可得 P出t = mghb m2/2 + Q,I=E/R, E=BLvP 出=I ' UI ' 2r,所以 t = ( 2mghF rn)v+ 2Q / 2 (Iv 12r)練習(xí)2、(1)當(dāng)物體開始做勻速運動時，有：=1s.F mg(1分)又：F安 BIL,IER rBLv(2解得 v 5 m/s(2)設(shè)在此過程中 MN運動的位移為BLxq 解得：xR r R r(1 x,q(R r)20 mBL(1分)分)設(shè)克

22、服安培力做的功為 W12Fx mgx W -mv所以電路產(chǎn)生的總電熱為 1.5J ,則:解得：W=1.5J（2分）導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱為0.75J （1分）針對訓(xùn)練1、A2、AD 3、BC 4、6、解：（1） ab桿向右運動時，大小為E BLv1cd桿中的感應(yīng)電流方向為BCD 5、Bab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向為a-b,d-c, cd桿受到的安培力方向水平向右（1分）安培力大小為F安BILBL嗎2, 2B L v12Rcd桿向下勻速運動，有 mgF安2R（2分）（2分）解、兩式，ab桿勻速運動的速度為2Rmg v1=-2-4B L（1分）2 2.2（2） ab桿所受拉力 F F安mg v1 + mg mg2R（3）設(shè)cd桿以v2速度向下運動h過程中，ab桿勻速運動了 s距離，（3分）v1v2hv1 v2（2分）整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功_ 2 2_ 2 22 .B L v1s