北京市初二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案

1、初二數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第R卷（非選擇題）第田卷附加題三部分，其 中第I卷（選擇題）和第II卷共 100分，第m卷20分，考試時(shí)間100分鐘。第I卷（共30分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）.1 .下列各式中，運(yùn)算正確的是（）.A.3 串333 B,V8272C. 2+邪2曲 D.42）222 .下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）.A.辰 B . 712C . J1D.793,下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）.A . 1,冠，點(diǎn)B. 3, 4, 5C. 5, 12, 13D.

2、2, 2, 31.4 .如圖，矩形ABCDK 對角線AG BD交于。點(diǎn).若/AO&60 , AO 8,則 AB 的長為（）A. 4B. 4 3 C. 3D. 55 .如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C,分別以A C為圓心，BG AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) D,分別連接AB AD. CD則四邊形ABCD- 定是（）.A Z?A.平行四邊形B.矩形C菱形 D.正方形B C 2_、-6 .用配方法解方程x 2x 3 0 ,原方程應(yīng)變形為（）.22.22A. (x 1)2 B. (x 1)4 C. (x 1)2 4 D . (x 1)27 .如圖，在平行四邊形ABC時(shí)，/ BAD勺平分線交

3、BC于點(diǎn)E, /ABC的平分線 交 AD于點(diǎn) F,若 BF= 12, AB= 10, MAE的長為（）.A . 13B. 14 C . 15 D . 168 .下列命題中，正確的是（）.A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形9 .如圖，一根木棍斜靠在與地面（OM垂直白墻（ON上，設(shè)木棍中點(diǎn)為 P, 若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O 的距離（）.A.不變B.變小C .變大 D .無法判斷10 .如圖，在菱形 ABCDK / BAD= 60 , AB=

4、2, E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是 AB邊上一點(diǎn)，/AE已30 .設(shè)DE= x,圖中某條線段長為y, y與x滿足的 函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（）.A.線段EC B .線段AE C .線段EF D .線段BF第9題圖第度檢出/1第金（ 70分）T二、填空：（每小題2分，共10個(gè)小題，共20分）111 .寫出一個(gè)以0, 1為根的一元二次方程.12 .如果JT芍在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是13 . 一元二次方程x2 + kx 3=0的一個(gè)根是x=1,則k的值是.綠化面積逐年增加,14 .如圖，為了檢查平行四邊形書架 ABCD勺側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人者長度相等

5、，則該書架的側(cè)邊與上、下邊都垂直,師傅用一根繩子比較了其對角線 AG BD的長度，若二請你說出其中的數(shù)學(xué)原理.15 .某城2016年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化,ER預(yù)計(jì)到2018年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為 x,由題意所列方程是16 .如圖，DE為ZXABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且/AF氏900 ,若 A況 5, BO8, WJ EF的長為.17 .如果關(guān)于x的一元二次方程ax2 x 1 0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.18 .如圖，矩形 ABCDfr, AB=3,BC=5過對角線交點(diǎn)。作OELAC交AD于E,貝U AE的長是.19 .如圖，將矩形ABCDfi

6、對角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為C , BC與AD交于點(diǎn)E, 20.如圖，正方形ABCD勺面積是2 PE+ PF的最小值等于.若AB=3, BO4,貝U DE的長為.E, F, P分別是ABBC, AC上的動(dòng)點(diǎn),第19題圖第20題圖三、解答題：（21, 22題每小題4分，23, 24, 25每題5分，26, 27每題6分, 28題7分；共計(jì)50分）21 .計(jì)算（1） 48 屈他 1）（73 1）;（2）（阮眄娓 2A22 .解方程：（1） x2 6x 5 0； （2） 2x2 3x 1 0.23 .如圖，在四邊形 ABCDK / B= 90o, AB=BC=2 AD= 1,

7、 C53.求/ DAB勺度數(shù).24 .列方程或方程組解應(yīng)用題如圖，要建一個(gè)面積為40平方米的矩形花園RABCD為了節(jié)約材料，花園的一邊 AD靠著4原有的一面墻，墻長為8米（A*8）,另三_邊用柵欄圍成，已知柵欄總長為24米，1 *求花園一邊AB的長.25.如圖，四邊形 ABCLfr, AB/CD, AC平分/ BAD CE/AD交 AB于 E.求證：四邊形AECD1菱形.26.已知關(guān)于x的一元二次方程x2 (2m 2)x m2 4 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若m為負(fù)整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求 m的值.27 .如圖，四邊形ABC此矩形，點(diǎn)E在CD4上，點(diǎn)F在DC

8、延長線上，A已BF.(1)求證：四邊形ABFEM平行四邊形(2)若/ BE曰 / DAE AE= 3, BE= 4,求 EF 的長.D E_ C F28 .如圖，在正方形 ABCDK 點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCU卜部，且滿 足/CM仲90 , CM= MN連接AN CN取AN的中點(diǎn)E,連接BE, AG 交 于F點(diǎn).(1)依題意補(bǔ)全圖形；求證：BE! AC(2)請?zhí)骄烤€段BE, AR CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(3)設(shè)AB= 1,若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動(dòng)過程中， 線段EN所掃過的面積為 (直接寫出答案).ADM”第m卷附加題(共20分)附加題(1題6分，

9、2題7分，3題7分，共20分)1 .如圖1,將邊長為1的正方形ABCD!扁為邊長為1的菱形ABCD在菱形ABCD中，/A的大小為a,面積記為S.(1)請補(bǔ)全下表:30450600900120135150S121叵2(2)填空：由(1)可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著/A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積 S記為S( a).例如：當(dāng)a =300時(shí)，S S(30 ) J；當(dāng)a =135時(shí)，S S(135 )等.由上表可以得到S(60) S( ); S(150) S( ),，由此可以歸納出S(180) S().(3)兩塊相同的等腰直角三角板按圖 2的方式放置，AA 也 /AO樂a ,試

10、探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由(注：可以利用(2)中的結(jié)論).米7f三,圖22 .已知：關(guān)于x的一元二次方程 mx2 3(m 1)x 2m 3 0(m 3).(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1 , x2 ,且x1 x2 .求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2 (用含m的代數(shù)式表示)；若mx 8 4x2,直接寫出m的取值范圍.3 .閱讀下列材料：問題：如圖1,在平行四邊形ABCLfr, E是AD上一點(diǎn)，AE=AB / EAB=60 , 過點(diǎn)E作直線EF,在EF上取一點(diǎn)G,使得/ EGBW EAB連接AG.求證：EG =AG+BG.小明同學(xué)的

11、思路是：作/ GAH= EAB交GE于點(diǎn)H,構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理 解決問題.參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：(1)完成上面問題中的證明；(2)如果將原問題中的“/ EAB=60 ”改為“/ EAB=90 ，原問題中的其它 條件不變(如圖2),請?zhí)骄烤€段EG AG BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的 結(jié)論.(1)證明：(2)解：線段EG 證明：AG BG之間的數(shù)量關(guān)系為初二數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（本題共 30分每小題3分，）題號12345678910答案BADAACDDAB、填空題（每小題2分，共20分請將答案寫在橫線上）二、填空題：(共20分.)211. x x 0或 x(x 1)

12、 0 12. X )313. 214.對角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角都是直角;15. 300(1+ x ) 2 =36316.1.517. a - 1 且 aw018.3.4419.2520. .2821. (1)解：解： 底提(曲 1)(J3 1);=3五2五(3 1) 3分=2*2.2 4分(2)原式=(2熄 3) J6 2 -, 2分=3 362=3 3金 & 3分=922=8y12 . 4 分22. (1)解：x2 6x 5 0移項(xiàng)，得x2 6x 5.配方，得x2 6x 95 9, 1分所以，（x 3）2 4.由此可得x 32所以，X15, x2 1 . 4分(2)解：a

13、2, b 3, c 1 . 1分b2 4ac ( 3)2 4 2 ( 1) 17 0 . 2分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根X1b b 4ac2a3174，3174，X217423. 解：連接ACACB在 Rt ABO43, Z B= 90o, AB= BC= 2,BAC45。，_2_22AC AB BC . AD= 1, CD= 3,_2_ 22AC AD CD .在 ACW, AC2 AD2 CD2,.AC星直角三角形，即/ DAC= 90o. 4分/ BAD= / BAC+/DACBAD= 135o. 5分24 .解：設(shè) AB的長為x米，則AD=BC=Q4 2x )米.(24 2x) 2x 4

14、0 2分x2 12x 20 0(x 10)(x 2) 0x1 10, x2 2當(dāng) x1 10, AD 4當(dāng) X2 2, AD 20Q AD 8, AD 4X 10 5分答：AB的長為10米.25 .證明： AB/ CD CEE/ AD四邊形ADC比平行四邊形 1分. AC平分 / BAD/ DAC= EAC 2分1. AB/ CD ./ DCA = EAC 3分/ DAC= DCAAD=DC 4 分，四邊形ADC比菱形5分26. 解：(1) 一元二次方程 x2 (2m 2)x m2 4 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2_ 22b 4ac (2 m 2)4 1 (m 4) 1 分8m 20 0 2 分

15、 m 5. 3分2(2) m為負(fù)整數(shù),1- m 1 或 2 . 4分當(dāng)m 1時(shí)，方程x2 3 0的根為x J3, x2J3不是整數(shù)，不符合題意，舍去. 5分當(dāng)m 2時(shí)，方程x2 2x 0的根為x 0, x2 2都是整數(shù)，符合題意.綜上所述m 2 . 6分27. (1)證明：.四邊形 ABCD1矩形，AD= BC / D= / BCD= 90 ./BC已 180 /BCD= 180 90 = 90 . / D/ BCR1在 RtAADED RtBCF中，AE BF, AD BC.Rt Rt BCF2.Z 1 = Z F. . AE/ BFAE= BF，四 邊 形 ABFE 是 平 行3分(2)解

16、：.一/ D= 90 , ./ DAEF / 1 = 90 . / BEF= / DAEBE / 1 = 90 ./ BER / 1 + / AEB= 180 ,90分 ./AEB=4在 RHABE中，AE=3, BE=4, AB= . AE2 BE2 . 32 42 5. .四邊形ABFEM平行四邊形EF=AB5.628. (1)依題意補(bǔ)全圖形1 分解法1:證明：連接CE 四邊形ABCD1正方形， ./ BCD= 90 , AB= BC1/ ACB= / ACD= 1 / BCD= 452CM時(shí) 90 , CM= MN Z MC時(shí) 45 . ./ACN= Z ACID- / MCN 90 .

17、在RtACW，點(diǎn)E是AN中點(diǎn), .AE=CE=2AN2 2 分 .AE= CEAB= CB .點(diǎn)B, E在AC的垂直平分線上. BE垂直平分AC BEAC 3 分 解法2: 證明：連接CE 四邊形ABCO正方形， / BCD= 90 , AB= BC ,_ , _ 1 ./ ACB= / ACD= - / BCD= 45 2 . / CMN= 90 , CM= MN .CMN1等腰直角三角形. MC電 45 . ./ACN= Z ACID- / MCN 90 . 在 RtAACNN，點(diǎn) E 是 AN中點(diǎn)， .AE= CE= -AN 2 在 AB%口 ACBE中， AE CE, AB CB, B

18、E BE. ABE 9 CBE ( SSS )2分 ./ ABE= / CBE .AB= BCBEAC3 分(2) BE=史 AA - CN或 2BE=2 AA CN .57分證明：.AEB= BC /AB屋 / CBE . AF= FC點(diǎn)E是AN中點(diǎn),AE= EN FE是 ACN勺中位線.1八FE= - CN2. BE! AC ./ BFC= 90 . / FBG / FCB= 90 . ./ FBC= 45 ./ FCB= / FBCBF= CF在 RUBCF中，BF2 CF2BF2BFBC四邊形 ABCO正方形，BC= AD2BF= AD2. BE= BF+ FEBEJ26ADCN附加題:1. (1)史；理；立；1 .(說明：每對兩個(gè)給1分)22222分(2)120;30;a .4 分(說明：前兩個(gè)都答對給 1分，最后一個(gè)a答對給1分)(3)答：兩個(gè)帶陰影的三角形面積相等.證明：將 ABOgAB翻折得到菱形 AEBO將4CDO& C麗折得到菱形 OCFD Saaob= S S21 ,、 菱形 AEBO= S( a )2S CDO=S 菱形 OCFD= S( 180)22由(