直角三角形的三邊關(guān)系HL

1、 14.1.1直角三角形三邊直角三角形三邊的關(guān)系的關(guān)系心動 不如行動合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)（1） 分別以每個直角三角形的三邊為邊，分別以每個直角三角形的三邊為邊，向外畫正方形向外畫正方形（2）量一下，每個正方形面積是幾？每一個直）量一下，每個正方形面積是幾？每一個直角三角形對應(yīng)的三個正方形的面積有什么關(guān)系？角三角形對應(yīng)的三個正方形的面積有什么關(guān)系？猜一猜：如果直角邊分別為猜一猜：如果直角邊分別為6和和8，那么以斜，那么以斜邊為邊的正方形面積是？邊為邊的正方形面積是？如果直角邊分別是如果直角邊分別是m和和n，那么以斜邊為邊的，那么以斜邊為邊的正方形的面積是？正方形的面積是？ 勾股定理（勾股定理（gou

2、-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角直角三角形兩直角邊的平方和等三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又稱畢達在西方又稱畢達哥拉斯定理！哥拉斯定理！試一試一試一試一般三角形般三角形是否也有是否也有這條性質(zhì)這條性質(zhì)讀一讀讀一讀 勾股世界勾股世界 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直

3、角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。在這本書中的另一處，還記載了勾中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。股定理的一般形式。 1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠在商高之前。邊的數(shù)，其年代遠在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢

4、達哥拉斯學(xué)派首先證明了相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯畢達哥拉斯定理定理。利用拼圖來驗證勾股定理：利用拼圖來驗證勾股定理：cab1、準備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三、準備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊斜邊c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊為邊的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明

5、、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？cabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/2cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-a)2 2ab例例1：如圖，將長為：如圖，將長為5.41米的梯子米的梯子AC斜靠斜靠在墻上，在墻上，BC長為長為2.16米，

6、求梯子上端米，求梯子上端A到到墻的底邊的垂直距離墻的底邊的垂直距離AB.（精確到（精確到0.01米米）BAC課本習(xí)題習(xí)題：已知習(xí)題：已知ABC中中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c(1)已知已知: a=1, b=2, 求求 c;(2)已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; (3)已知已知: a = ,b= , 求求 c;(4)已知已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求求 a ,b.你能用刻度尺和圓規(guī)作一條線段你能用刻度尺和圓規(guī)作一條線段,使它的長度為使它的長度為3cm?5354圖中每一個小正方形的邊長都等于圖中每一個小正方形的邊長都等于1，請在下圖

7、方格子紙中畫出一個面積為請在下圖方格子紙中畫出一個面積為5的正方形的正方形1、下圖中的三角形是直角三角形、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面求下列圖中字母所表示的正方形的面積積.=625225400A22581B=144想一想想一想ABCD7cm2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則則正方形正方形A，B，C，D的面積之和為的面積之和為_cm2。49C160904040BA例例2、 如圖所示是一個長方形零件的

8、如圖所示是一個長方形零件的平面圖平面圖,尺寸如圖所示尺寸如圖所示, 求兩孔中心求兩孔中心A, B之間的距離之間的距離.(單位單位:毫米毫米) 以直角三角形三邊為邊作等邊三角形以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這這3個等邊三角形的面積之間有什么關(guān)系？個等邊三角形的面積之間有什么關(guān)系？ABCDEF 小明的媽媽買了一部小明的媽媽買了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的電視機。小明量了電視機的屏米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的我們通常所說的29英寸或英寸或74厘米的