某種股票價(jià)格的數(shù)據(jù)的時(shí)間序列模型的建立及分析

1、精品修修力士 r教育部直屬 國家“ 211工程”重點(diǎn)建設(shè)高校股票價(jià)格模型-應(yīng)用時(shí)間序列分析期末論文2013年11月、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼肂ox-Jeakins方法及Paudit-Wu 方法建模及預(yù)測、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：應(yīng)用數(shù)據(jù)1前28個(gè)數(shù)據(jù)建模，后8個(gè)數(shù)據(jù)供預(yù)測檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)1 :某種股票價(jià)格的數(shù)據(jù)（單位：元）t觀測值t觀測值t觀測值t觀測值110.51012.251914.52821.5210.441112.612015.52920.2539.941213.52116.133025.63410.251313.442214.753126.885111412.442311.753227.6369.881513.

2、52415.253323.88710.51615.392517.133426.388121715.752620.53524913.941813.8827193624.38表1三、數(shù)據(jù)檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)并消除數(shù)據(jù)長期趨勢法一：圖形檢驗(yàn)(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們先畫出序列圖并對序列圖進(jìn)行平穩(wěn)性分析。(2)Matlab程序代碼x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,1

3、9,21.5;plot(x)xlabel('時(shí)間 t');ylabel('觀測值 x');title（'某種股票價(jià)格序列圖'）;- 可編輯 -(3)得到圖(1)表小序列是不平穩(wěn)的Matlab 畫圖。(4)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)存在長期向上的趨勢(5)我們再進(jìn)一步對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，利用(6) Matlab程序代碼y=diff(x,1)plot(y)xlabel('時(shí)間 t');ylabel(' 一階差分之后的觀測值y');title('某種股票價(jià)格差分之后序列圖');(7)得到圖(2)工用曲¥

4、書格空分之石聲別圖ID152B翡3D時(shí)間1圖(2)- 1 白-1(8)根據(jù)圖(2)初步判定一階差分后的序列穩(wěn)定法二：用自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)(1)用matlab做出原數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)的圖(2) Matlab程序代碼x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;acf1=autocorr(x,2);%計(jì)算自相關(guān)函數(shù)并作圖autocorr(x,2)acf1

5、(3)得到圖(3)8G 42 0 246g0.0 。 a 4 4aoSample AitccGrrelatian Functiono g lLa 820圖(3)(4)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)是緩慢衰減的，所以序列是不平穩(wěn)的。(5)我們再進(jìn)一步對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，禾I用Matlab畫圖得到差分后自相關(guān) 函數(shù)圖(6) Matlab程序代碼x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.

6、13,2 0.5,19,21.5;y=diff(x,1);%一階差分acf2=autocorr(y,2);%計(jì)算自相關(guān)函數(shù)并畫圖autocorr(y,2)acf2(7)得到圖(4)精品Sampe Autocarrelartion r unction石 fl d1K 胃*1上口 UE<<逑 dLsm圖（4）（8）觀察圖形發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)是迅速衰減的，所以一階差分后的序列平穩(wěn)了附、一階差分之后的數(shù)據(jù)見表2一階差分之后的數(shù)據(jù)（單位：元）tytytyty1-0.0681.94151.8922-32-0.59-1.69160.36233.530.31100.3617-1.87241.8840.751

7、10.89180.62253.375-1.1212-0.0619126-1.560.6213-1200.63272.571.5141.0621-1.382、檢驗(yàn)序列的季節(jié)性由圖2可已看出，序列沒有季節(jié)性四、零均值化數(shù)據(jù)(1)利用Matlab軟件將序列零均值化(2) Matlab程序代碼為x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;y=dif

8、f(x,1);%一階差分后的結(jié)果ave=mean(y);%均值z=y-ave%零均值化后的結(jié)果見表3零均值化之后的數(shù)據(jù)（單位：元）tztztztz1-0.467481.5326151.482622-3.40742-0.90749-2.097416-0.0474233.09263-0.097410-0.047417-2.2774241.472640.3426110.4826180.2126252.96265-1.527412-0.4674190.592626-1.907460.212613-1.4074200.2226272.092671.0926140.652621-1.7874表3Box-J

9、enkins 方法建模一、模型類型識(shí)別( 1 ) 由平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性來初步確定時(shí)間序列模型的類型( 2 ) Matlab 程序代碼x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;y=diff(x,1);%一階差分后的結(jié)果ave=mean(y); %均值z=y-ave;%零均值化后的結(jié)果acf3=autocorr(z,2

10、);%作自相關(guān)函數(shù)圖pacf3=parcorr(z,2);%作偏自相關(guān)函數(shù)圖autocorr(z,2);acf3parcorr(z,2)pacf3for m=2:20;%判斷零均值化后的數(shù)字的自相關(guān)函數(shù)截尾性p=0;for i=2:m;p=p+(acf3(i)A2;ans=( (1/27)*(1+2*p)A(1/2);endansend(3)通過運(yùn)行程序，可以得出零均值化后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值,見表4K自相關(guān)偏自相關(guān)K自相關(guān)偏自相關(guān)1-0.1050-0.112211-0.0591-0.63252-0.1884-0.2210120.1041-1.34513-0.2861-0.48111

11、30.08027.128140.38160.475714-0.2376-3.26785-0.0287-0.324315-0.039106-0.3008-0.9092160.052207-0.0805-0.1765170.2235080.1297-0.445518-0.1520090.1380-0.3835190.0368010-0.1233-0.1794200.02270表4m "2(4)運(yùn)行程序也得到了 ,(1 2 i) 1/2的值Ni i分別為 0.1946 , 0.2012 ,0.2157 , 0.2394 , 0.2396 , 0.2532 , 0.2541 ,0.2566

12、,0.2593 ,0.2615 ,0.2619 ,0.2635 ,0.2644 , 0.2722 ,0.2724 , 0.2728 ,0.2795 , 0.2825 ,0.2827 , 0.2827 這 20 個(gè)數(shù)據(jù)am a 2計(jì)算| k i l< (1 2i)1/2,i=1,2,3,M 的比例，這里的 M= TNV(N=27 )Ni i當(dāng)k=4時(shí)，比例為80%,達(dá)到了 68.3%,所以說k在4步截尾。(5)通過分析偏自相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)，可以得出結(jié)論，kk是拖尾的。(6)這個(gè)時(shí)候可以初步判定這個(gè)模型為 MA (4)模型。、模型階數(shù)判定法一：殘差方差圖定階法(1)利用Eviews軟件可以直接

13、求出殘差方差，計(jì)算 6個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)果分別如下S£. of regression1.5981Q9S.E of regression1.515217S.F oiregression1 240&66S.E. of regression1.224754S.E of regression0 893345導(dǎo).E. of regression0.924001圖(5)(2)用Matlab軟件畫出殘差方差圖，程序代碼為 cf=1.598,1.515,1.241,1.225,0.893,0.924;plot(cf,'-k')(3)殘差方差圖為（圖6）(4)由圖可以看出，模型階數(shù) m

14、從1升到5時(shí)，殘差方差都是減的，模型階數(shù)繼續(xù)上升時(shí)，殘差方差開始有所增加，所以可以初步判斷合適的模型階數(shù)為5,即為MA (5)模型。法二：F檢驗(yàn)定階法(1)對序列分別擬合16階MA模型，利用Eviews軟件求剩余平方和，分別為Sum squared resid63 84B80Sum squared resid55.10115Sum squared r&sid35.41421Sum squared resid33.00051Sum squared resid1&.75939| Sum squared resid1 -07554圖(7)(2) MA(6)的剩余平方和已超過 MA(5

15、)的剩余平方和，因此可以從 MA (5)開始考慮模型階數(shù)是否可以降低，對于 MA (4)和MA (5)模型，有- 可編輯 -33.00051 16.75938F=116.75938=21.31969427 5(3)如果取顯著性水平為=0.05 ,查F分布表可得Fo.o5 (1,22 ) =4.30 ,顯然F> F0.05 ( 1,22 ),所以在 =0.05的顯著性水平下，MA (4)和MA(5)模型有顯著差異，模型階數(shù)不能降低，合適的模型階數(shù)為5。所以該模型為MA (5)模型。三、模型參數(shù)擬合(1)由上一個(gè)步驟可知，MA (5)的模型階數(shù)不能降低，就是為 5。(2)利用Eviews軟件

16、，求出模型的參數(shù)，結(jié)果如下(圖 8)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProbC-0 4012100.096299-416629B0 0004MA(1)-0 4888610 352960*1 3B5031D 1008MA-0.8661540.395727-2.1887660.0401MA-1.1705380.3467423356462Q.0030MA(4)0 5284770 3775261 39934401762MA-0.5268350 392068-1 3437320 1934圖(8)(3)綜上，模型可寫為:Xt0.401at0.489ati0.

17、866at21.171at30.528at 40.527at5四、模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)方法：相關(guān)函數(shù)法(1)利用Eviews軟件，求出殘差序列的自相關(guān)函數(shù)，結(jié)果如圖 9圖(9)(2)圖中的AC那一列即為代表k的值(3)(4)立的，即表示MA(5)模型是適合的。五、模型預(yù)測(1)利用Eviews軟件,根據(jù)后八個(gè)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測值如下計(jì)算公式，數(shù)據(jù)都滿足| k|<1.96/尿,當(dāng)k=1,2, ,20時(shí)。這時(shí)得出結(jié)論：在0.05的顯著性水平下接受 k=0的假設(shè)，認(rèn)為%是獨(dú)(2)利用Matlab 軟件,對得出來的預(yù)測值進(jìn)行求解零均值化和一階差分的逆圖28-1.590706290.274

18、82230-1.491735310.0492S932-0.65797433-0 40121034-0 40121035-0.401210)圖(10)過程，得到最終的預(yù)測值，程序的代碼為x=10.5,10.44,9.94,10.25,11,9.88,10.5,12,13.94,12.25,12.61,13.5,13.44,12.44,13.5,15.39,15.75,13.88,14.5,15.5,16.13,14.75,11.75,15.25,17.13,20.5,19,21.5;y=diff(x,1);%一階差分后的結(jié)果ave=mean(y);%均值z=y-ave;%零均值化后的結(jié)果yuce

19、1=-1.598708,0.274822,-1.491735,0.049299,-0.657974,-0.401210,-0.401210,-0.401210;% 預(yù)測得到的初值yuce2=yuce1+ave;%預(yù)測初值加上平均數(shù)yuce3=21.5,yuce2;cumsum(yuce3);%最終的預(yù)測值(3)得出來的最終數(shù)據(jù)以及相對誤差見表(5)原數(shù)據(jù)最終的預(yù)測值相對誤差百分比20.2520.30870.290%25.6320.990918.100%26.8819.906625.943%27.6320.363326.300%23.8820.112715.776%26.3820.118923.

20、734%2420.125116.145%24.3820.131317.427%表(5)(4)模型的相對誤差較大，模型不是很好Pandit-Wu 方法建模一、對時(shí)間序列零均值化之前已經(jīng)有過零均值化的過程，結(jié)果見上面的表 3二、擬合 ARMA(2n,2n-1) 模型(1)利用 Eviews 軟件對模型依次擬合 ARMA (2,1),ARMA(4,3) 和 ARMA (6,5)(2)相關(guān)結(jié)果見下表(表6)ARMA模型階數(shù)參數(shù)ARMA(6,5)ARMA (4 , 3)ARMA(2 , 1)0.332-0.0471-0.1660.54520.104-0.18730.50840.4751-0.420-0.

21、9182-1.0263-1.939剩余平方和9.47614.41751.730殘差方差1.0260.9801.570表(6)(4) ARMA(8 ,從 ARMAF=(5)(6)(7)三、和 ARMA(4, 3)模型，有14.417 9.476上=2.619.47621 11如果取顯著性水平為=0.05 ,查F分布表可得F0.05 (2,10) =4.10然F< Fo.05 (2,10),所以在 =0.05的顯著性水平下，ARMA (6,和ARMA (4, 3)模型無顯著差異，模型階數(shù)可以降低。對于ARMA(4 , 3)和ARMA(2 , 1)模型有51.730 14.417F= 2=20.714.41723 7如果取顯著性水平為=0.05 ,查F分布表可得F0.05 (2,16) =3.63然F> Fo.05 (2,16),所以在 =0.05的顯著性水平下，ARMA (4,5)3)和ARMA (2,1)模型有顯著差異，模型階數(shù)不可以降低。所以模型定為 ARMA(4, 3)模型模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)7)的剩余平方和已超過ARMA(6 , 5)的剩余平方和，因此可以 (6,5)開始考慮模型階數(shù)是否可以降低， 對于ARMA (6,5)方法：相關(guān)函數(shù)法(