勾股定理綜合復(fù)習(xí)講義

1、勾股定理綜合提咼【知識梳理】1、 勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于【性質(zhì)定理】2、 勾股逆定理：如果直角三角形三邊長 a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是_三角形.(且/ _=90 ° )【判定定理】當(dāng)三角形三邊為 a、b、c,且c為最大邊時(shí)，若 a2+b2=c2，則/ C為;若 c2>a2+b2，則/ C為; 若 c2<a2+b2，則/ C為.3、勾股數(shù)：滿足條件a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù).常見的勾股數(shù)組有：3、4、5 (連續(xù)整數(shù))；5 、12、13;6 、& 10 (連續(xù)偶數(shù))；7、24、 25;8、 15、 17;9、 12、 15;9、 40、

2、 41;10、 24、 26;11、 60、 61;15、 20、 25這些勾股數(shù)組的整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)組勾股數(shù)通式巧總結(jié):通式一 ：(3,4,5 ) , (6,8,10 )3n、4n、5n ( n是正整數(shù))通式二：(5,12,13 ), (7,24,25 ), (9,40,41 )2n 1、2n2 2n、2n2 2n 1 ( n 是正整數(shù))通式三：(8,15,17 ), (12,35,37 )2n、n2 -1、n2 1 ( n 是正整數(shù))4、勾股定理的證明:5、直角三角形中的幾個(gè)性質(zhì)說明：(1 )直角三角形斜邊上的中線等于 .(2) Rt中30。角所對的邊等于 .三邊比為(3) 45

3、76;的等腰直角三角形三邊比為 .（1）以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形（如圖），探究S+ S2與S3的關(guān)系;等邊三角形邊長為a，則高=，面積=（2）以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形（如圖），探究S + S與S3的關(guān)系; 以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓（如圖），探究S+ S與S3的關(guān)系.7、最短距離問題：將立體圖形展開，利用直角三角形的勾股定理求出最短距離（斜邊長） 8、非負(fù)性：絕對值 a蘭0平方項(xiàng)（或偶次方項(xiàng)）a2 _0二次根式 a 09、數(shù)軸表示數(shù)：如在數(shù)軸上作出表示2.3、- 5、10、1- .2 和 '.2+1 的點(diǎn)10、方法：見比設(shè)參【經(jīng)典易錯(cuò)例題透

4、析】類型一：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用1. RtAABC 中，斜邊 BC = 2，則 AB2 + AC2+ BC2的值為(A)8(B)4(C)602.（易錯(cuò)題）下列幾組數(shù)據(jù)：0.6, 0.8, 1(D)無法計(jì)算 12,13,5 ; 7,8 , 1540,41,9.其中是勾股數(shù)的有（）(A)4 組(B)3 組(C)2 組(D)1 組Os已知直角三角形兩直角邊分別為5,12，則三邊上的高的和為則以x、y、z為三邊的三4.已知 x-12 + x+ y-25 與 z2 -10z + 25 互為相反數(shù)，2c2_a2_b2+(a-b)2=0，則角形是三角形.5.已知a,b,c是厶ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式

5、ABC的形狀為.6. 如圖，在Rt ABC中, / C=90°, AC=3將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周， 則分別以BA BC為半徑的圓形成一圓環(huán)，則該圓環(huán)的面積為（）A. 二 B.3 二C.9 二D.6:7. 圖甲是我國古代著名的 “趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成 的.在Rt ABC中，若直角邊 AC=6 BC=5,將四個(gè)直角三角形中邊長為 6的直角邊分別向 外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實(shí)線）是類型二：利用勾股定理證明、計(jì)算1.如圖，直線I經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線I的距離分別是1、2, 則正方形的邊長是.譏在

6、直線上依次擺著7個(gè)正方形（如圖），已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1,2， 3，水平放置的4個(gè)正方形的面積是 Si， S2，S3， S4，則S1+ S2+ S3+ 0=03.如圖，已知 ABC中，Z ABC =90°, AB = BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線li, 12, 13上，且li, 12之間的距離為2, 12, 13之間的距離為3，求AC的長是多少？4.在厶ABC中，/ C=90°,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，MDLAB于點(diǎn)D,求證：AC2=AC2+B2類型三：關(guān)于勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1.如圖，圓柱形容器中，高為8cm,底面周長為12cm,在容器內(nèi)壁離容器底部2c

7、m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器 外壁,離容器上沿2cm與蚊子相對的點(diǎn)A處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為cm （容器厚度忽略不計(jì)）.類型四：勾股定理與乘法公式變形綜合應(yīng)用1.（巧思妙解題）在 Rt ABC 中，/ C=90° , AC+BC=15 , AB=11，貝U Rt ABC 的/ C=90,CD 丄 AB 于點(diǎn) D , AB=13 , CD=6，貝U AC+BC 等Os如右上圖中大、小正方形的面積分別為65和9,那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的類型五：勾股定理與等腰直角三角形綜合應(yīng)用在等腰直角佃C中.NB4C90。，點(diǎn)A在斜邊BC上滑動(dòng)，且印 是探究BM. A£V.亡、之間的數(shù)量關(guān)系.1.如圖，在 ABC 中，AC=BC, ACB =90 , D、E 是邊 AB 上的兩點(diǎn)，AD=3,BE=4, DCE =45 求 ABC 的面積.a2. 如圖，在ABC 中，/ACB=90 °,AC=BC , P 是ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 PB=1 , PC=2 ,PA=3，求ZBPC的度數(shù).3. 如圖，在四邊形 ABCD中，AB=BC,/ ABC= / CDA=90