橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、2.1 2.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓錐曲線的定義？焦點(diǎn)？焦距？圓錐曲線的定義？焦點(diǎn)？焦距？圓錐曲線定義運(yùn)用圓錐曲線定義運(yùn)用1、動(dòng)圓、動(dòng)圓M過定圓過定圓C外一點(diǎn)外一點(diǎn)A,且與圓且與圓C，問：動(dòng)圓圓心問：動(dòng)圓圓心M的軌跡是什么圖形？的軌跡是什么圖形？變題：變題：若動(dòng)圓若動(dòng)圓M過過點(diǎn)點(diǎn)A且與圓且與圓C 相切相切呢？呢？2 2、 已知定點(diǎn)已知定點(diǎn)F和定直線和定直線l，F(xiàn)不在直線不在直線l上，動(dòng)圓上，動(dòng)圓M過過F點(diǎn)且與直線點(diǎn)且與直線l相切，求證：圓心相切，求證：圓心M的軌跡是的軌跡是一條拋物線。一條拋物線。變式、若動(dòng)圓與定圓變式、若動(dòng)圓與定圓(x2)2y21外切，又與直外切，又與直線線x10相

2、切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是_3、如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，P是側(cè)面是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線BC與直線與直線C1D1的的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是_4、平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1(-1,0)、F2(1,0)的距離的差的距離的差的絕對(duì)值等于的絕對(duì)值等于2的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是 _1 1、橢圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的雙曲線的定義、拋物線的定義定義2 2、三種圓錐曲線的注意點(diǎn)以及會(huì)利用定義、三種圓錐曲線的注意點(diǎn)以及會(huì)利用定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡新新 課

3、課 : 橢橢 圓圓 方方 程程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、建立并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、建立并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、能用標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線是否是橢圓、能用標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線是否是橢圓（應(yīng)用）（應(yīng)用）貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢橢圓？圓？橢圓？橢圓？將一個(gè)圓進(jìn)行均勻壓將一個(gè)圓進(jìn)行均勻壓縮變形后，所得的圖縮變形后，所得的圖形也像橢圓形也像橢圓 問題問題1：它們是不是數(shù)學(xué)概念上的橢圓？：它們是不是數(shù)學(xué)概念上的橢圓？ 怎樣來檢驗(yàn)所得曲線是不是橢圓？怎樣來檢驗(yàn)所得曲線是不是橢圓？ 問題問題2：如何建立橢圓的方程？：如

4、何建立橢圓的方程？O),(yxPyxr設(shè)圓上任意一點(diǎn)設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y) 以圓心以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系 rOP ryx 22兩邊平方，得兩邊平方，得 222ryx1.1.建系建系2.2.設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)3.3.列等式列等式4.4.代坐標(biāo)代坐標(biāo)5.5.化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程回憶：圓方程的推導(dǎo)回憶：圓方程的推導(dǎo)橢圓方程的建立：橢圓方程的建立：步驟一：建立直角坐標(biāo)系步驟一：建立直角坐標(biāo)系步驟二：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)步驟二：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)步驟四：代入坐標(biāo)步驟四：代入坐標(biāo)步驟五：化簡(jiǎn)方程步驟五：化簡(jiǎn)方程步驟三：列等式步驟三：列等式PF1F2 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 F1

5、，F(xiàn)2，它們之，它們之間的距離為間的距離為2c，橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn) P到到F1，F(xiàn)2 的距離的和為的距離的和為2a(2a2c) 以以F1，F(xiàn)2所在直線為所在直線為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直的垂直平分線為平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則，則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(c，0)，(c，0)步驟一：建立直角坐標(biāo)系步驟一：建立直角坐標(biāo)系xyOPF1F2設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y) ，步驟三：列等式步驟三：列等式根據(jù)橢圓定義知：根據(jù)橢圓定義知：PF1PF22a，步驟四：代入坐標(biāo)步驟四：代入坐標(biāo)aycxycx2)()(222

6、2即即步驟二：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)步驟二：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)步驟五：化簡(jiǎn)方程步驟五：化簡(jiǎn)方程兩邊再平方得：兩邊再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)2222)(2)(ycxaycx 移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 兩邊平方得：兩邊平方得：222)(ycxacxa 整理得：整理得： 因?yàn)橐驗(yàn)閍2(a2c2) 0，所以兩邊同除以，所以兩邊同除以a2(a2c2) 得：得：122222 cayaxacyxcyx22222)()(1F2FPyOX),(yx)0(12222babxay又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍

7、2c20，所以可設(shè)，所以可設(shè)a2c2b2(b0)，于是得于是得:) 0( 12222 babyaxoyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP0ba12222，其中byax問：如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置？問：如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置？ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0ba12222，其中bxay 橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中x2與與 y2的分母的分母的大小來確定，焦點(diǎn)在分母大的項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的的大小來確定，焦點(diǎn)在分母大的項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上坐標(biāo)軸上鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)192522 yx1已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

8、，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦距等于，焦距等于_543(4，0)，(4，0)815422 yx2已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為 ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，焦距等于，焦距等于_2125(0，1)，(0，1)例例1、已知橢圓焦點(diǎn)為、已知橢圓焦點(diǎn)為F1(0，6)，F(xiàn)2(0，6)，且橢圓過點(diǎn)且橢圓過點(diǎn)P(2，5)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例題分析例題分析定義法定義法待定系數(shù)法待定系數(shù)法);0( 12222babyax) 0( 12222babxay1 1、方程建立的過程：、方程建立的過程：建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)列等式列等式代坐標(biāo)代坐標(biāo)化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程2 2、根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)(1)確定焦點(diǎn)所在的位置，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程的形確定焦點(diǎn)所在的位置，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；式；(2)(2)求解求解a a，b b的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程0 12222babyax定定 義義方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F(c，0)a,b,ca,b,c的關(guān)系的關(guān)系222cab P|PF1+PF2=2a,2aF1F212yoFFPxyxo2FPF1最大最大中中、acb