變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1、變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案學(xué)科：高二數(shù)學(xué)課型：新授課課時(shí)：2課時(shí)編寫時(shí)間：20i3-2 22編寫人：袁開(kāi)國(guó)審核人：劉 剛班級(jí)：姓名：【導(dǎo)案】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平均變化率與瞬時(shí)變化率的含義。2. 體會(huì)由平均變化率到瞬時(shí)變化率的變化過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生過(guò)程。3. 理解導(dǎo)數(shù)幾何意義的產(chǎn)生過(guò)程與含義。4. 能用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程。【教學(xué)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：形成導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵難點(diǎn)：形成導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵【學(xué)案】1. 函數(shù)的平均變化率及其意義(1) 平均變化率式子 稱為函數(shù)f(X)從X!到X2的平均變化率，簡(jiǎn)記作：蘭。Ax(2) 幾何意義平均變化率的幾何意義是表示函數(shù)y=f(x

2、)圖象上割線P1P2的(其中Pi(xi, f(xi).P2(X2, f(x 2)，即 kpp2=:f(X2)- f (Xi)X2 Xi(3)物理意義平均變化率的物理意義是把位移S看成時(shí)間t的函數(shù)S=S(t)在時(shí)間段ti, t2上的，s(t2)-S(ti)t2 -ti °2. 瞬時(shí)速度我們把物體在的速度稱為瞬時(shí)速度。3. 瞬時(shí)變化率般地，函數(shù)f(x)在X=X0處的瞬時(shí)變化率是=iim 兀4. 函數(shù)f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作或。即 f(Xo)=。5. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)f '(x

3、0)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(xo, f(x0)處的切線的 ，即 k=。6. 導(dǎo)函數(shù)當(dāng)X=Xo時(shí)，f (xo)是一個(gè)確定的數(shù)，這樣當(dāng) x變化時(shí)，f "(X)便是x的，我們稱它為f(x)的 (簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù))，y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作 ，即f'(x) =y =。7. 例題分析【例1】求y=2x2 + 1在Xo到Xo + A x之間的平均變化率?！揪?】求函數(shù)y=x2在x=1,2, 3附近的平均變化率，取x都為-，哪一點(diǎn)附近的平均變3化率最大?1【例2】利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y 1在x=1處的導(dǎo)數(shù)。Jx【練2】求函數(shù)f(x)=-在點(diǎn)x=2處的導(dǎo)數(shù)。x【例3【求曲線y= 1在點(diǎn)（1

4、 , 2）處的切線的斜率，并寫出切線方程。x2【練3】求函數(shù)y=x3 2x + 2在x=2處的切線方程。變化率與導(dǎo)數(shù)練案學(xué)科：數(shù)學(xué)編寫人：袁開(kāi)國(guó) 審核人：劉 剛 編寫時(shí)間：2013218班級(jí)：姓名：評(píng)分：*1.在導(dǎo)數(shù)的定義中，自變量的增量 xA. > 0B. v 0C. = 0D.工 0*2.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f (X0)的幾何意義是A. 在點(diǎn)X0處的斜率B. 在點(diǎn)(X0, f(x0)處的切線與x軸所夾銳角的正切值C. 曲線y=f(x)在點(diǎn)(X0, f(X0)處切線的斜率D. 點(diǎn)(X0, f(x0)與點(diǎn)(0, 0)連線的斜率*3.物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t),物體在t到t

5、+A t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是A. V = 2S(t PF)tAtB.AtD.v=s_ s(t ：t) -s(t)C. v=limi7?=limt*4.在曲線y=x2 + 1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1 + x, 2 + y),則一丫 為()也X1A. x+ 2Ax人1B. x 2C. x+ 21D. 2 + x ix1 22sd+At)*5.自由落體運(yùn)動(dòng)方程為s(t)= gt , g=9.8m/s ,若|jm，=g=9.8m/s ,那么下列說(shuō)法正確的是()A. 9.8m/s是01s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度B. 9.8m/s是從1s到(1 + t)s這段時(shí)間內(nèi)的速度C. 9.8m/s是物

6、體在t=1這一時(shí)刻的速度D. 9.8m/s是物體從1s到(1 + t)s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度*6.已知函數(shù)y=f(x),那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A. y=f(x - x) - f(x0)叫函數(shù)增量B. 也 f(X° F) - f(x0)叫函數(shù)X0到x°+a x之間的平均變化率c. f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)記為y'D. f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)記為f ©0)*7.已知曲線y=x2在點(diǎn)A處的切線斜率為2，則A點(diǎn)坐標(biāo)是 。2*8.已知函數(shù)y=，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí)，函數(shù)的增量 y=。x1 23*9曲線y=x2 2在點(diǎn)(1,)處的切線的傾斜角為()2 2A. 90 °B.45 °C.135 °D. 60 °*10.下列四個(gè)命題： 曲線y=x3在原點(diǎn)處沒(méi)有切線； 若函數(shù)f(x)= x，貝U f (0)=0 加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)； 函數(shù)y=x3的導(dǎo)函數(shù)的值恒非負(fù)。其中真命題的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 41 3*11.已知點(diǎn)M(0, 1), F(0, 1)，過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線y= x 4x + 4在x=2處的切線3平