2015屆高三第一次模擬考試

1、2015屆高三高三第一次模擬考試數(shù)學（文）試題一、 選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1.若集合 A B C D 2.已知復(fù)數(shù) （其中i是虛數(shù)單位），則 =A. 0 B. C. 2i D. 2i3.已知命題p: 則A. B. C. D. 4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.6 B. C.3 D. 5.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A. B. C. D. 6.一直兩個非零向量 ，其中 為 的夾角，若 則 的值為A.8 B

2、.6 C.8 D.67.已知拋物線 的準線經(jīng)過雙曲線 的一個焦點，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 8.若 為等差數(shù)列， 是其前n項和，且 ，則 的值為A. B. C. D. 9.若x,y滿足約束條件 則z=4x+3y的最小值為A.20 B.22 C. 24 D.2810.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填A(yù) B. C. D. 11.直線y=kx+3與圓 相交于M,N兩點。若 ，則k的取值范圍是A. B. C. D. 12.不等式 的解集為P,且 ，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.甲、乙兩名同學各自等可

3、能地從數(shù)學、物理、化學、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動，則他們選擇相同小組的概率為 。14.設(shè)函數(shù) ，若存在這樣的實數(shù) ，對任意的 ，都有 成立，則 的最小值為 。15.奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，f(1)=2,則f(3)= 。16.定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間 上存在 ，滿足 ，則稱函數(shù)y=f(x)是 上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個均值點。例如 是 上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點?，F(xiàn)有函數(shù) 是 上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 。三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在 ABC中，a,b,c分別是角A,B,

4、C的對邊，已知a= , .()若b= ，求角C的大??；（）若c=2,求邊b的長。18. (本小題滿分12分)已知各項均為證書的數(shù)列 前n項和為 ，首項為 ，且 是 和 的等差中項。()求數(shù)列 的通項公式；（）若 ，求數(shù)列 的前n項和 。19. (本小題滿分12分)如圖：四棱柱 - 中，側(cè)棱垂直與底面， ，E為CD上一點，DE=1,EC=3,()證明： ；（）求點 到平面 的距離。20. (本小題滿分12分)已知某單位由50名職工，將全體職工隨機按1-50編號，并且按編號順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣。()若第五組抽出的號碼為22，寫出所有被抽

5、出職工的號碼；（）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)；（）在（）的條件下，從體重不輕于73公斤（ 公斤）的職工中隨機抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率。21(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xoy中，已知點 E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為 。()求動點E的軌跡C的方程；（）設(shè)過點F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點M,N.若點P在y軸上，且 ，求點P的縱坐標的取值范圍。22. (本小題滿分12分)已知函數(shù) ，且函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，若曲線 和 都過點A(0,2)，且在點A 處有相同的切線y=4

6、x+2.()求a,b,c,d的值；（）若 時， 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。數(shù)學答案（文科）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BCCDCDBBBDAA二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 142 15 16 三解答題（本題共6大題，共70分）17（本小題滿分10分）解：（I）由正弦定理 ，得 ，解得 . . 2分 由于 為三角形內(nèi)角， ，則 ， 4分所以， . . . 5分 （II）依題意， ，即，整理得 . 7分 又 ，所以. 10分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， . . . . 8分由 ，所以 .由勾股

7、定理 ，解得. . 10分18（本小題滿分12分）解：（1）由題意知 ， 1分當時，； 2分當時，兩式相減得，整理得：， 5分數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.， 6分（）由得， 9分所以，所以數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列， . 12分19. （本小題滿分12分）解：（I）證明：過作的垂線交于，則 在中，在中，.在中，因為，所以.由 平面 ，得 ，所以 平面 . 6分（II）三棱錐 的體積 ，在中，同理， 因此. - 10分設(shè)點 到平面的距離為 ，則三棱錐的體積,從而 -12分20（本小題滿分12分）解： （I）由題意，第5組抽出的號碼為22.因為25(51)22，所以第1組抽出的號碼

8、應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. - 4分（II）這10名職工的平均體重為：(81707376787962656759)71 - 7分（III）從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中體重之和大于等于154公斤的有7種故所求概率P. -12分21. （本小題滿分12分）解：（I）設(shè)動點的坐標為,依題意可知, 整理得 ,所以動點的軌跡的方程為 ,4分（II）當直線的斜率不存在時,滿足條件的點的縱坐標為 ； 5分當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為. 將代入并整理得, . 設(shè),則, 設(shè)的中點為,則, 所以 . 8分由題意可知, 又直線的垂直平分線的方程為. 令解得 10分當時,因為,所以; 當時,因為,所以 綜上所述,點縱坐標的取值范圍是 12分 22. （本小題滿分12分）解