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1、韓信點兵典型例題與解題思路一、基本原理：n a÷b.r 表示方式b|（a-r），b|（a+b-r），其中r為余數(shù)，減去余數(shù)就可以整除；b-r意味著如果再補這么多數(shù)據(jù)，就可以整除。如10÷3=3.1。如余數(shù)為1，10-1=9，可以整除；1缺少2，如果補3-1=2，就可以整除，也就是10+2可以整除。n m|a，n|a，p|a，相當于【m，n，p】|a（1）A÷3.1；A÷4.1；A÷6.1 【3,4,6】|（A-1）-A-1=12K-A=12K+1（2）A÷3.2；A÷4.3；A÷6.5； 補數(shù)相同為1， 【3,4,

2、6】|（A+1）-A+1=12K-A=12K-1二、基本規(guī)律1）減同余若a÷m.r；a÷n.r；則【m,n】|（a-r）2）加同補（補數(shù)，除數(shù)-余數(shù)）若a÷m.r1；a÷n.r2；且m-r1=n-r2則【m,n】|（a+m-r）3）逐級滿足（1） A÷3.2（2） A÷5.3由（2）得A-3=5K A=5K+3 .(3)將（3）代入（1），的（5K+3）÷3.23|（5K+3-2）3|（3K+2K+1）3|（2K+1） K最小為1A=5×1+3=8三、例題例1、一個大于10的自然數(shù)除以4余3，除以6余3，則這個數(shù)最

3、小為多少？解：A÷4.3 A÷6.3-4,6|(A-3)A-3 = 12K A=12K+3 K=1，A=15例2、 一百多個蘋果，3個3個數(shù)多2個，5個5個數(shù)剩2個，7個7個數(shù)缺5個，則蘋果有多少個！解：A÷3.3 A÷5.2 A÷7.2-3,5,7|(A-2)A-2= 105K A=105K+2，當K=1，A=107例3、一個自然數(shù)除以6余2，除以8余4，這個數(shù)最小為多少？解：A÷6.2 A÷8.4-【6,8】|（A+4）A+4 =24K A=24K+4當K=1時，A=24×1-4=20例4，一個自然數(shù)除以7余1，除以9余2，這個自然數(shù)最小為多少？（1） A÷7.1（2） A÷9.2由（2）得 A=9K+2 .(3)將（3）代入（1），的（9K+2）÷7.17|（9K+1）7|（7K+2K+1）7|（2K+1） K最小為3A=9K+2=29例5、 有一個自然數(shù)，被3除余1，被5除余2，被7除余3（1） 求這個自然數(shù)的最小值（2） 用含字母K來表達這個數(shù)解：A÷7.33103152A的最

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