高考數(shù)學(xué)理卷答案

1、年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國理科數(shù)學(xué)3卷試題及答案解析一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分1.集合 A x,yx y 1 , B x,y y x，那么Al B中元素的個數(shù)為A. 3B. 2C. 1D . 0【答案】B2 2【解析】A表示圓x y 1上所有點的集合，B表示直線y x上所有點的集合， 故Al B表示兩直線與圓的交點， 由圖可知交點的個數(shù)為2,即Al B元素的個數(shù)為2, 應(yīng)選B.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1i)z 2i，那么 |z()A.1B .返C.D . 222【答案】C【解析】由題，z2i2i 1 i2i 21,那么 z J121242.，應(yīng)選c1 i 1 i 1 i 220

2、21年1月至20213.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了 年12月期間月接待游客量單位：萬人的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.月接待游量萬人1244S&7H9 101112 1?4SG79 101112 lilS67K9 1011122021 年2021 年2021 年根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯誤的選項是A 月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量頂峰期大致在7, 8月D 各年1月至6月的月接待游客量相對于 7月至12月，波動性更小，變化比擬平穩(wěn)【答案】A【解析】由題圖可知，2021年8月到9月的月接待游客量在減少，那么A選項錯誤，應(yīng)選A.53

3、34. x y2x y的展開式中x y的系數(shù)為A.B.【答案】C【解析】由二【項式定理可得，原式展開中含x223C5 2xyy c5 2x3C. 40D . 80x3y3的項為23333y 40x y，那么x y的系數(shù)為40,應(yīng)選C.5 .雙曲纟2 2 戔C:x為1(a 0 , b 0 )的一條漸近線方程為5 yxa b222xy_1有公共焦點.那么C的方程為123222 22 22A.xI 1B.x y1x y C.1x D.81045544【答案】B,且與橢圓23【解析】：雙曲線的一條漸近線方程為y -x，那么b 2a 22 2又橢圓 -1與雙曲線有公共焦點，易知c 3，那么a2 b2 c

4、2122 2由解得a 2,b5，那么雙曲線C的方程為 1,應(yīng)選B.45n6.設(shè)函數(shù)f(x) cos(x -)，那么以下結(jié)論錯誤的選項是()3f (x)的一個周期為2 ny f(x)的圖像關(guān)于直線x匕對稱3C.f (x )的一個零點為f(x)在(n, n單調(diào)遞減2【答案】【解析】函數(shù)ncos x 一3的圖象可由ncosx向左平移3個單位得到,如圖可知,的最小值為()nf x在2, n上先遞減后遞增，D選項錯誤，應(yīng)選D.A.B.C.D. 【答案】 【解析】5432D程序運行過程如下表所示:S 0 100 90初始狀態(tài)第1次循環(huán)結(jié)束第2次循環(huán)結(jié)束 此時S 90 91首次滿足條件，N 2為滿足條件的最

5、小值，應(yīng)選M100101程序需在D.3時跳出循環(huán),即2的同一個球的球面上，那么該圓柱的體積&圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為 為()Tt【答案】【解析】由題可知球心在圓柱體中心，圓柱體上下底面圓半徑129.等差數(shù)列an的首項為1公差不為0右a2, a3,成等比數(shù)列，那么a.前6項的和為那么a；a2 a6 , 即卩 a12d2a1d a15d又t a1，代入上式可得2d 2d 0又t d0，那么d26 56 524，應(yīng)選A6a1d 16222()A.24B.3C. 3D. 8【答案】A【解析】 an為等差數(shù)列，且a2,a3,a6成等比數(shù)列，設(shè)公差為.2 210 橢圓C:篤 爲(wèi)1 ( a

6、b 0 )的左、右頂點分別為 A , A2，且以線段A A為直徑 a b的圓與直線bx ay 2ab 0相切，那么C的離心率為()A.【答案】【解析】_63At以AA2為直徑為圓與直線 bx ay 2ab0相切，圓心到直線距離等于半徑, d又Ta 0,b 0,那么上式可化簡為a23b22 tb2a2c2，可得a23a2c2，即與a e C 6，應(yīng)選Aa 311.函數(shù)f (x)2 x2xa(ex1 : ex1)有唯一零點，那么a ()111A.B.-C.232【答案】C【解析】由條件，f(x)2 x2xx 1a(ex 1e )，得：f(2 x)(22x)2(22 x 1(2 x) 1x) a(e

7、e)2 x4x4 42x,1 xX 1、a(ee )2 x2xx 1a(ex e1) f (2 x) f(x),即x1為f (x)的對稱軸，由題意，f (x)有唯一零點， f(x)的零點只能為x 1 ,2 11 11即 f (1) 12 1 a(e e ) 0 ,12 在矩形 UUU APABCD 中LUTUJlfAB ADAB 1 , AD 2，動點 ，那么P在以點c為圓心且與 BD相切的圓上假設(shè)A. 【答案】 【解析】3A由題意，畫出右圖設(shè)BD與e C切于點E的最大值為2 2，連接CE 以A為原點，AD為軸正半軸,AB為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,那么C點坐標(biāo)為2,1 / |CD | 1 ,

8、|BC | 2 BD 12225 BD切eC于點E CE 丄 BD CE 是 RtA BCD2S2| EC | 2 BCD|BD|2即eC的半徑為、55/ P 在 eC 上.中斜邊BD上的高1-|BC| |CD|BD|C.25 P點的軌跡方程為 設(shè)p點坐標(biāo)x，y。, 的參數(shù)方程如下：(X 2)2(y1)2Xo 2,5 cos5yo 12V5si n5uuuuuuuur而AP(Xo，yo),AB(0,1),AD(2,0) uuuuuuuur/ APABAD(0,1)(2,0)(2 ,)1Xo15cosyo12 75sin可以設(shè)出52兩式相加得:p點坐標(biāo)滿足當(dāng)且僅當(dāng)5 cos5 (255)2 (兮

9、sin()三5sinsin(其中sin2k n5 3亠5cos2 5)5k Z時,取得最大值3.、填空題：(此題共 4小題，每題5分，共20分)x y 0,13 .假設(shè)x, y滿足約束條件 x y 2 500時，易知一定小于 的情況.綜上所述：當(dāng)n 300時，取到最大值為 520. ACD是直角三角形.？ ABD ? CBD ,ECDEO.C19. ( 12分)如圖，四面體ABCD中， ABC是正三角形,AB= BD (1)證明：平面 ACD A平面ABC ;(2 )過AC的平面交BD于點E，假設(shè)平面AEC 把四面體ABCD分成體積相等的兩局部.求二 面角D- AE- C的余弦值.【解析】取A

10、C中點為O，連接BO , DO ；Q ABC為等邊三角形 BO AC AB BCAB BCBD BDABD CBD.ABD DBC AD CD ,即 ACD為等腰直角三角形，ADC為直角又0為底邊AC中點 DO AC令 AB a，貝U AB | AC |BC| BD a易得：OD, OB fa2 2 2 |OD I OB |bd|由勾股定理的逆定理可得DOB -即 OD OBOD ACOD OBAC I OB O OD 平面ABCAC 平面ABCOB 平面ABC又 OD 平面ADC由面面垂直的判定定理可得 平面ADC 平面ABC由題意可知Vd ace Vb ace即B ,D到平面ACE的距離相

11、等即E為BD中點以O(shè)為原點，OA為軸正方向，OB為軸正方向， OOD為軸正方向，設(shè) AC a，建立空間直角坐標(biāo)系,z那么 O 0,0,0 ,a -A ,0,02a0,0,a，B 0,fa,00,.3 aa,44uuui易得：AEa, , AS244a c a2A2uuu ,OAa了0,0AEuu0uuuur in解得nOA r20，假設(shè)二面角DAEC為,uuuu那么cos-tu-n2-uu-V7n.7設(shè)平面AED的法向量為uuu inAE nt 0u那么uur irn ，解得rtAD q 0rt，平面AE(的法向量為3,1, 30,1,、3易知為銳角，220. ( 12分)拋物線 C : y

12、= 2x，過點(2, 0)的直線交C于A , B兩點，圓M是以線 段AB為直徑的圓.(1 )證明：坐標(biāo)原點 O在圓M上；(2)設(shè)圓M過點P (4, - 2 )，求直線與圓M的方程.【解析】顯然，當(dāng)直線斜率為時，直線與拋物線交于一點，不符合題意.設(shè)1:xmy 2 ,A(X1, yj,B(X2,y2),聯(lián)立:y2 2x得y22 my4 0 ,x my24m216恒大:于，y1y22m , y y2ULTuuuOAOB軌%y2(my12)( my22)2(m1) y1 y22m(y1y2) 440424(m1) 2m(2m)ra x a那么 f (x)1；，且 f(1)0當(dāng)a 0 ,求的值；(2)設(shè)

13、m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)，1 1 1(1 + 2)(1 +戸)鬃?(1歹) f10 滿足假設(shè)a 1 , fx在O,1上單調(diào)遞減，在1，上單調(diào)遞增 題意綜上所述a 1.當(dāng)a 1時f x x那么有|nx 1 w x當(dāng)且僅當(dāng)x1 .評F ,ln(1方面:ln(11)即(1另一方面:1尹(11(1 2)(11 In x 0 即 In x w x 10時等號成立k N1ln(1 -)21班)e1尹(111 nd尹)1(1別11畀(1135丄12n(2,e)1(1 2)(11(1 2)(1/ m N ,m的最小值為.1尹(11尹)22.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線

14、的參數(shù)方程為t,kt,t為參數(shù)，直線I的參數(shù)方程為x m,m為參數(shù)，設(shè)與I的交點為P,當(dāng)k變化時,1寫出C的普通方程:2以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)P的軌跡為曲線C.l : (cos sin ).l1: y k x 2l2：y - x 2 k消可得：x2y2 4即P的軌跡方程為2 2x y4 ；將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程l3: x y 20xy 20聯(lián)立曲線C和 22 “xy 4M為與C的交點，求M的極徑. 【解析】將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程x解得y322三2x cos-解得 亦 sin23 選修4-5 :不等式選講函數(shù)f (x) |(1 )求不等式f(x) (2 )假設(shè)不等式f(x)【解析】f|x 1|(10 分)I |x | 的解集；X x m的解集非空