整式的加減專題復(fù)習(xí)與提高學(xué)案

1、整式的加減專題復(fù)習(xí)與提高（學(xué)案）基礎(chǔ)知識(shí)精講一、代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。2 、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3 、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。二、整式和分式1 、沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2 、有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式：1 、沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積-包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。說(shuō)明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi) ；

2、根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng) 式區(qū)分開(kāi)。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象,而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來(lái)看。單項(xiàng)式：1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2 、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3 、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4 、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5 、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1。6 、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7 、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是 0。8 、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9 、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10 、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化

3、成假分?jǐn)?shù)。11 、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，通常省略數(shù)字“ 1”。12 、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。 多項(xiàng)式：1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2 、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3 、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4 、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5 、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6 、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7 、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 整式：1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為 整式。2 、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四

4、、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配律。去括號(hào)法則：如果括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉， 括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)如果括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：1）.合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2）.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3）.合并同類項(xiàng)步驟：a 準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b 逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。c .寫(xiě)出

5、合并后的結(jié)果。4）.在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a. 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為b. 不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c. 只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說(shuō)明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟 ：1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接?？谔?hào)。2）按去括號(hào)法則去括3）合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)；（2）代入計(jì)算；（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“ 整體代入”進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}精析】考點(diǎn)1單項(xiàng)式、系數(shù)、次數(shù)a3b2c的系數(shù)是，次數(shù)是2.單項(xiàng)式3x2y3與 2x|m|y的次數(shù)相同，m

6、的值是5ab3匹的系數(shù)是82 m4、已知-7x y是7次單項(xiàng)式則 m=3、單項(xiàng)式次數(shù)是5、寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于X的二次三項(xiàng)式，使得它的二次項(xiàng)系數(shù)為-5，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為6、一個(gè)關(guān)于b的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是 考點(diǎn)2:多項(xiàng)式、次數(shù)、整式1.下列各式 1 , 3xy, a2 b2, 空 -45-2，一次項(xiàng)系數(shù)是,2x > 1, x,-0.5，常數(shù)項(xiàng)是3,則這個(gè)多項(xiàng)式是0.5 + x中，是整式的是是單項(xiàng)式的是,是多項(xiàng)式的是項(xiàng)式;2. 3xy 5x4+ 6x 1 是關(guān)于 x 的3. 一個(gè)多項(xiàng)式與 X2 2x + 1的和是3x 2,則這個(gè)多項(xiàng)式為（2 2A. X 5X + 3B. X + X 12C.

7、 X + 5 X 3 D. 5 X 134、下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題2 c1212.x 3xy - yx 4xy那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是A. 7xy5.若多項(xiàng)式2x3A : 2 BB.8x2C.7xyx 1與多項(xiàng)式3x3 2mx2:2C:,但她不小心把一滴墨水滴在了上面-x2y2,陰影部分即為被墨跡弄污的部分:）xy D.xy5x 3的和不含二次項(xiàng)，則m等于（4D.6、若B是一個(gè)四次多項(xiàng)式， C是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則“B CA、可能是七次多項(xiàng)式定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式C、可能是二次多項(xiàng)式定是四次多項(xiàng)式,m 3 ,3n 八人、，n7、已知-5x y與4x y能合并，則 m =11&

8、若一an 2bn 1與 a3bm 3的和仍是單項(xiàng)式，則 m229、 兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是()A.八次 E.四次 C.不低于四次D.不高于四次10、 多項(xiàng)式x2 3kxy 3y2 xy 8化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則k為?？键c(diǎn)3：升、降幕排列2 231. 3ab 5a b + 4a - 4按a降幕排列是；2 33 24 3 22. 7-2xy-3x y +5x y z-9x y z是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是 ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，是按字母作幕排列。2233多項(xiàng)式 7xy 5y 8x y 3x 按x的降幕排列是 .n4.如果多項(xiàng)式 3x + 2xy + y是個(gè)三次多項(xiàng)式，那么 n =.考點(diǎn)4:

9、求代數(shù)式的值1、 已知：a 3,|b| 2，求代數(shù)式2a 34、 當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式 px3 qx 1的值為2005，求x= 1時(shí)，代數(shù)式px3 qx 1的值. b3的值.2、先化簡(jiǎn)，再求值：(1) 5xyz 2x2y 3xyz (4xy2 x2y)，其中 x 2, y 1, z 3;(2) 2(ab2 2a2b) 3(ab2 a2b) (2ab2 2a2b)其中：a 2,b 1.3、 已知(a 2)2 (3b 1)2 0，求：3a2b 2ab2 6(ab a2b) 4ab 2ab 的值。225、已知 m n 2, mn 1，求多項(xiàng)式(2mn 2m 3n) (3mn 2n 2m) (m 4n

10、mn)的值.6、已知 ab=3,a+b=4，求 3ab - 2a - (2ab-2b)+3 的值?？键c(diǎn)5:去括號(hào)法則法則：括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。(1)直接去括號(hào)2 2 2 21、計(jì)算：3x y 2x y xy 3xy(2) 合并后去括號(hào)322、計(jì)算：2x 1 2x x231 2x x2 3x3(4 )從外向內(nèi)去括號(hào)4、計(jì)算：2a2b 3ab2ab 2a2b 3ab2考點(diǎn)6:整體的數(shù)學(xué)思想1、把a(bǔ) b當(dāng)作一個(gè)整體，合并2 2 22(a b) 5 (b a) (a b)的結(jié)果是(3)利用分配律去括號(hào)3、計(jì)算：1 23 a 1- 2 aaa 5632 2 2

11、D.2(a b)A. (a b)B. (a b)C.2(a b)2、計(jì)算 5(a b) 2(b a) 3(a b) 。3、化簡(jiǎn)：x2(x 2)2(2 x)2 (x1)3(1 x)3。4、已知C 3，求代數(shù)式竺 a2b 5的值。a 2ba 2b c 35、如果 a2 2ab 5， ab2b22，則 a24b2，2a2 5ab 2 b2。6、己知:a b 2， b c3，c d 5 ；求ac b dc b的值。7、當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式ax3bx1的值等于17，那么當(dāng)x1時(shí)，求代數(shù)式12ax 3bx3 5的值。& 若代數(shù)式2x2 3y 7的值為8，求代數(shù)式6x2 9y 8的值。9、已知旦3，求代

12、數(shù)式3x 5xy 3y的值。x yx 3xy y考點(diǎn)7:同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)2 mn 312x y與x y是同類項(xiàng)，貝Um =,n =；2.把 2xx合并同類項(xiàng)得（)A. -3xB.- xC.-2x2D. -23.請(qǐng)寫(xiě)出-2ab3c2的兩個(gè)同類項(xiàng).你還能寫(xiě)多少個(gè)？.它本身是自己的同類項(xiàng)嗎？.當(dāng)m=,3.8 amb2 mc是它的同類項(xiàng)？4、a> 0> b > c,且 a b |c 化簡(jiǎn) a c a b c a b b c5、已知：2m,x, y滿足：(1) (x 5)2 5 m 0; (2)2a2by 2+1=1X 2，22+2=2X 3，32+3=3X 4 與7b'a2

13、 是同類項(xiàng).3求代數(shù)式：2x2 6y2 m(xy 9y2) (3x2 3xy 7y2)的值。考點(diǎn)8:用字母表示數(shù)(規(guī)律)1、某市岀租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)5元，3千米后每千米價(jià)1.2元，則乘坐出租車(chē)走2、F圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，請(qǐng)你用x、y表示輸出結(jié)果,并求輸入x的值為3, y的值為-2時(shí)的輸出結(jié)果.下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的 變化規(guī)律，寫(xiě)出第 n個(gè)小房子用了塊石子.3、x(x > 3)千米應(yīng)付元.【綜合運(yùn)用】1.觀察下列各式:請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n > 1)表示出來(lái)2.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法.現(xiàn)在讓我們

14、比小高斯走得更遠(yuǎn)，求 1+2+3+4+n二請(qǐng)你繼續(xù)觀察：,3 ,2 ,3 3 2 , 3 3 3 2 , 3 3 3 ,3 21 =1， 1 +2 = 3，1 +2 +3 =6，1 +2 +3 +4=10，-求出：13+23+33+n3=1 1 1113.已知111，111,1 222 323則一n(n 1)111計(jì)算：11111 22 33 4n(n 1)探究：丄丄丄11 33 55 7(2n1)(2 n 1)4、成都出租車(chē)司機(jī)小李，一天下午以金沙客站為出發(fā)點(diǎn)，在南北走向的躍進(jìn)路上營(yíng)運(yùn)，如果規(guī)定向北 為正，向南為負(fù)，他這天下午行車(chē)?yán)锍?單位：千米)如下：+ 15.2，- 2, +5.6,-

15、13, +10.2, - 7.7, 8.9, +12, +4.3,- 5.4, +6.5(1 )將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車(chē)時(shí)的金沙客站有多遠(yuǎn)？在金沙客站的什么方向？(2) 收班時(shí)，小李又直接回到金沙車(chē)站，他們天下午共行了多遠(yuǎn)？(3) 若每千米的價(jià)格為 3.5元，不足1千米按1千米計(jì)算，這天下午小李的營(yíng)業(yè)額是多少？ (6分)家庭作業(yè)姓名： 規(guī)定時(shí)間： 實(shí)際時(shí)間：1、 一個(gè)正方的邊長(zhǎng)增加了 2cm，面積相應(yīng)增加了 32 cm 如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式-3x2+mx+nx2-x+3的值與x無(wú)關(guān)，求m、n的值. 4、已知a、b、c滿足：5 a求多項(xiàng)式a2ba2b 2abc，則這個(gè)正方

16、形的邊長(zhǎng)為()(A) 6 cm(B) 5 cm(C) 8 cm(D) 7 cm2 22、已知 x y 5, xy 3,求 x y 2b 20 :x2 ay1 b c是7次單項(xiàng)式;a2c 3a2b 4a2c abc 的值。5、已知 A a2 2ab b2, Ba2 3ab b2，求：(1) AB ； (2) 2A 3B .6、成都出租車(chē)司機(jī)小李，一天下午以金沙客站為出發(fā)點(diǎn)，在南北走向的躍進(jìn)路上營(yíng)運(yùn)，如果規(guī)定向北 為正，向南為負(fù)，他這天下午行車(chē)?yán)锍?單位：千米)如下：+ 15.2，- 2, +5.6,- 13, +10.2, - 7.7, 8.9, +12, +4.3,- 5.4, +6.5(1 )將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車(chē)時(shí)的金沙客站有多遠(yuǎn)？在金沙客站的什么方向？(2) 已知，該出租車(chē)每千米耗油0.4升。收班時(shí)，小李原路回到金沙車(chē)站，共耗油多少升？(3) 若每千米的價(jià)格為 3.5元，不足1千米按1千米計(jì)算，這天下午小李的營(yíng)業(yè)額是多少？ (9分)2 m n 27 、已知m n是質(zhì)數(shù)，且多項(xiàng)式5 2x3y11 一U 26x2y8是16次多項(xiàng)式。試求的倒數(shù)的3m n相反數(shù)。8、填空:2 24,3|, 48,畤第n個(gè)是2 29、已知 x x 10 ,貝U 4x 4x 9 =2 210、若(x + ax -