專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(中檔題)

1、1. 如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一、第四象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等. 有一個(gè)帶電粒子以初速度v0垂直x軸，從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰好與y軸成45°角射出電場(chǎng)，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又恰好垂直于x軸進(jìn)入下面的磁場(chǎng).已知OP之間的距離為d，不計(jì)粒子的重力。求：（1） Q點(diǎn)的坐標(biāo)（2） 帶電粒子自進(jìn)入電場(chǎng)至在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過(guò)x軸的時(shí)間。(4+7)d 2v02.如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速

2、度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R.若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過(guò)直線MN，而第五次經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)恰好又通過(guò)O點(diǎn).不計(jì)粒子的重力.求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（2）該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；（3）該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間.【解析】粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到C點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).（1）由圖可知，OC=，類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為s=s=OCsin45&#

3、176;=2R (1分)所以類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s2R= (1分) vv12qE2t3 （1分） 又sat3=22mt3=再者Rmv (1分) qB由可得EvB (1分)（2）由平拋知識(shí)得tan=2tan=2所以v2=vtan=2v (1分)v(1分)則第五次過(guò)MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧半徑：R=mv'分) qB（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t1=2R (1分) v粒子在電場(chǎng)中的加速度為 a=qEqvB= (1分) mm粒子做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為t2=2v2mv2R (1分) =aqvBv由式求得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間2R(2+) (1分) v2R答案：（1）（3）(2+) vt=

4、t1+t2+t3=3.如圖所示，真空中有一個(gè)半徑r=0.5 m的圓形磁場(chǎng),與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10 T,方向垂直于紙面向外,在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L(zhǎng)1=0.5 m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×10 N/C.在x=2 m處有一垂直x方向的足夠長(zhǎng)的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比3-3q9=1×10 C/kg帶正電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿ym軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng).不計(jì)重力及阻力的作用.求：(1)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

5、(2)速度方向與y軸正方向成30°(如圖中所示)射入磁場(chǎng)的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo).（3）在（2）問(wèn)中，粒子由坐標(biāo)原點(diǎn)O到光屏上的總時(shí)間.【解析】(1)由題意可知：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r= 0.5 m， (1分) mv2，有Bqv=可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度 Rv=qBR9-36 =1×10×2×10×0.5=1×10(m/s) (1分) m在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間112m13.14-7t1=T=7.85×10(s) (1分) -3944Bq2210110(2)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°

6、角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示，在電場(chǎng)中的加速度大小Eq39122 =1.5×10×1×10=1.5×10(m/s) (1分) mL0.5126粒子穿出電場(chǎng)時(shí)vy=at2=a×1=1.5×10×=0.75×10 (m/s) (1分) 6110va=0.75106tan=0.75 (1分) vx1106在磁場(chǎng)中側(cè)移y1=1.5r=1.5×0.5=0.75(m) (1分)在電場(chǎng)中側(cè)移y2=vy1210.52at2=1.51012()=0.187 5(m) (1分) 622110飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線

7、運(yùn)動(dòng)y3=L2tan=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75(m) (1分)故y=y1+y2+y3=0.75 m+0.187 5 m+0.75 m=1.687 5 m則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1.687 5) (1分)(3)t1=T=1312m-6 =1.05×10 s (1分) 3Bqr-7 =5×10 s (1分) vx-2r-6t3= =1×10 s (1分) v t2=故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t1+t2+t3=2.55×10 s (1分)答案：(1)1×10 m/s 7.85×10 s(2)(2，1.687 5) (3)2.55×10 s4.如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第三象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角。在x<0且OM的左側(cè)空間存在著沿負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，場(chǎng)強(qiáng)大小為32N/C，在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T。一不計(jì)重力的帶負(fù)電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以vo=2103m/s