專項訓練：帶電粒子在復合場中的運動(中檔題)

1、1. 如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強電場，在第一、第四象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小相等. 有一個帶電粒子以初速度v0垂直x軸，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時間又恰好垂直于x軸進入下面的磁場.已知OP之間的距離為d，不計粒子的重力。求：（1） Q點的坐標（2） 帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間。(4+7)d 2v02.如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45°的有界勻強電場，電場強度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B.今從MN上的O點向磁場中射入一個速

2、度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運動時的軌道半徑為R.若該粒子從O點出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時恰好又通過O點.不計粒子的重力.求：（1）電場強度的大小；（2）該粒子再次從O點進入磁場后，運動軌道的半徑；（3）該粒子從O點出發(fā)到再次回到O點所需的時間.【解析】粒子的運動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點，接著恰好逆電場線勻減速運動到b點速度為零再返回a點速度仍為v，再在磁場中運動一段3/4圓弧到C點，之后垂直電場線進入電場做類平拋運動.（1）由圖可知，OC=，類平拋運動的垂直和平行電場方向的位移都為s=s=OCsin45&#

3、176;=2R (1分)所以類平拋運動的時間為s2R= (1分) vv12qE2t3 （1分） 又sat3=22mt3=再者Rmv (1分) qB由可得EvB (1分)（2）由平拋知識得tan=2tan=2所以v2=vtan=2v (1分)v(1分)則第五次過MN進入磁場后的圓弧半徑：R=mv'分) qB（3）粒子在磁場中運動的總時間為t1=2R (1分) v粒子在電場中的加速度為 a=qEqvB= (1分) mm粒子做直線運動所需時間為t2=2v2mv2R (1分) =aqvBv由式求得粒子從出發(fā)到第五次到達O點所需時間2R(2+) (1分) v2R答案：（1）（3）(2+) vt=

4、t1+t2+t3=3.如圖所示，真空中有一個半徑r=0.5 m的圓形磁場,與坐標原點相切,磁場的磁感應強度大小B=2×10 T,方向垂直于紙面向外,在x=r處的虛線右側(cè)有一個方向豎直向上的寬度為L1=0.5 m的勻強電場區(qū)域，電場強度E=1.5×10 N/C.在x=2 m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比3-3q9=1×10 C/kg帶正電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內(nèi)，一個速度方向沿ym軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場.不計重力及阻力的作用.求：(1)粒子進入電場時的速度和粒子在磁場中的運動的時間.

5、(2)速度方向與y軸正方向成30°(如圖中所示)射入磁場的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點的位置坐標.（3）在（2）問中，粒子由坐標原點O到光屏上的總時間.【解析】(1)由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r= 0.5 m， (1分) mv2，有Bqv=可得粒子進入電場時的速度 Rv=qBR9-36 =1×10×2×10×0.5=1×10(m/s) (1分) m在磁場中運動的時間112m13.14-7t1=T=7.85×10(s) (1分) -3944Bq2210110(2)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過120°

6、角后從P點垂直電場線進入電場，如圖所示，在電場中的加速度大小Eq39122 =1.5×10×1×10=1.5×10(m/s) (1分) mL0.5126粒子穿出電場時vy=at2=a×1=1.5×10×=0.75×10 (m/s) (1分) 6110va=0.75106tan=0.75 (1分) vx1106在磁場中側(cè)移y1=1.5r=1.5×0.5=0.75(m) (1分)在電場中側(cè)移y2=vy1210.52at2=1.51012()=0.187 5(m) (1分) 622110飛出電場后粒子做勻速直線

7、運動y3=L2tan=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75(m) (1分)故y=y1+y2+y3=0.75 m+0.187 5 m+0.75 m=1.687 5 m則該發(fā)光點的坐標為(2,1.687 5) (1分)(3)t1=T=1312m-6 =1.05×10 s (1分) 3Bqr-7 =5×10 s (1分) vx-2r-6t3= =1×10 s (1分) v t2=故粒子運動的總時間t=t1+t2+t3=2.55×10 s (1分)答案：(1)1×10 m/s 7.85×10 s(2)(2，1.687 5) (3)2.55×10 s4.如圖所示，在xoy平面內(nèi)，第三象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負x軸成45°角。在x<0且OM的左側(cè)空間存在著沿負x方向的勻強電場E，場強大小為32N/C，在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應強度大小為0.1T。一不計重力的帶負電的粒子，從坐標原點O沿y軸負方向以vo=2103m/s