專題復(fù)習(xí)七 電磁學(xué)和力學(xué)的綜合運(yùn)用

1、專題復(fù)習(xí)七 電磁學(xué)和力學(xué)的綜合運(yùn)用一. 本周教學(xué)內(nèi)容專題復(fù)習(xí)七 電磁學(xué)和力學(xué)的綜合運(yùn)用二. 知識(shí)要點(diǎn)本專題主要討論帶電物體（帶電質(zhì)點(diǎn)、液滴、小球、物塊）在電場、磁場、復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的力學(xué)問題，及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題。解決這兩類問題，主要以力學(xué)思路為主線，突出場的性質(zhì)和電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的規(guī)律，具體采用的方法有三種：1. 力學(xué)觀點(diǎn)（牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）2. 動(dòng)量觀點(diǎn)（動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律）3. 能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律）有關(guān)這部分內(nèi)容的高考命題，題目一般變化情況復(fù)雜，綜合性強(qiáng)，多以把場的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能關(guān)系等知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，對(duì)考生的空間想像能力、物

2、理過程和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力，以及用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力要求較高，在復(fù)習(xí)中要高度重視，強(qiáng)化訓(xùn)練。【典型例題分析】例1 （2002上海卷）如圖1所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為的電阻，在處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強(qiáng)度，一質(zhì)量為的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為、方向與初速度方向相反，設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而

3、初速度取不同值，求開始時(shí)F的方向與初速度取值的關(guān)系。圖1講解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢， 時(shí)， （2）最大電流 安培力 向右運(yùn)動(dòng)時(shí) 方向與軸相反 向左運(yùn)動(dòng)時(shí)方向與軸相反 （3）開始時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， 方向與軸相反 當(dāng)時(shí)， 方向與軸相同 答案：（1） （2） 方向與軸相反； 方向與軸相反（3） 方向與軸相反； 方向與軸相同評(píng)析：這是一道電磁感應(yīng)、力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)緊密結(jié)合的題目，要能正確分析電路中哪一部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，注意要正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析。例2 （2002上海卷）如圖2所示為利用電磁作用輸送非導(dǎo)電液體裝置的示意圖。一邊長為L、截面為正方形的塑料管道水平放置，其右端面

4、上有一截面積為A的小噴口，噴口離地的高度為h，管道中有一絕緣活塞。在活塞的中部和上部分別嵌有兩根金屬棒a、b，其中棒b的兩端與一電壓表相連，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)棒a中通有垂直紙面向里的恒定電流I時(shí)，活塞向右勻速推動(dòng)液體從噴口水平射出，液體落地點(diǎn)離噴口的水平距離為s。若液體的密度為，不計(jì)所有阻力，求：（1）活塞移動(dòng)的速度（2）該裝置的功率（3）磁感強(qiáng)度B的大?。?）若在實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)電壓表的讀數(shù)變小，試分析其可能的原因。 圖2講解：（1）設(shè)液體從噴口水平射出的速度為，活塞移動(dòng)的速度為v。 （2）設(shè)裝置功率為P，時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量的液體從噴口射出，則 （3） （4） 噴口液體的流量減少，

5、活塞移動(dòng)速度減小，或磁場變小等會(huì)引起電壓表讀數(shù)變小。答案：（1） （2）（3） （4） 噴口液體的流量減少，活塞移動(dòng)速度減小，或磁場變小等會(huì)引起電壓表讀數(shù)變小。評(píng)析：此題是上海市2002年高考題第23題，主要考查學(xué)生電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合應(yīng)用能力，解決這類問題要注意分析導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況和結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理及能量守恒定律進(jìn)行求解。例3 如圖3所示，平行水平放置的導(dǎo)軌左端連有電阻R，處在垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，設(shè)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，棒ab長為L、質(zhì)量為，今從靜止起用力拉金屬棒ab（ab棒與軌道垂直）。求：（1）若拉力恒定，棒ab最終速度可達(dá)，則當(dāng)速度為時(shí)，棒的加速度多大？（2）若

6、拉力功率恒定，最終速度可達(dá)，則當(dāng)速度為時(shí)，棒加速度多大？圖3講解：（1）當(dāng)拉力大小恒定時(shí)，棒ab由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流、棒受到的安培力等隨速度增大而逐漸增大，而棒所受的合外力及加速度隨之逐漸減小，直到最后加速度減為零時(shí)，棒以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒速度為時(shí)，由平衡條件得： 當(dāng)棒速度為時(shí)，由牛頓第二定律得： 聯(lián)立以上兩式得：（2）當(dāng)拉力功率一定時(shí)，由知，棒所受的拉力隨速度的增大而減小，而棒受到的安培力隨著速度的增大而增大，根據(jù)牛頓第二定律得：，棒的加速度大小隨著速度的增大而減小，直到最后棒的加速度減小為零時(shí)，棒以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的速度為時(shí)，由平衡條件得： 即： 得：當(dāng)

7、棒的速度為時(shí)，棒所受的拉力、安培力分別為： 根據(jù)牛頓第二定律得：因此答案：（1） （2）評(píng)析：由于安培力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。因此應(yīng)注意受力、運(yùn)動(dòng)與電流的動(dòng)態(tài)分析，搞清它們之間的相互制約關(guān)系，思考方法是；導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)速度變化感應(yīng)電動(dòng)勢變化感應(yīng)電流變化安培力變化合外力變化加速度變化、直到加速度等于零時(shí)，導(dǎo)體達(dá)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。速度最大。例4 質(zhì)量為m、電荷量為的小球以初速度與水平方向成角射出，如圖4所示，如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場后，能保證小球仍沿方向做直線運(yùn)動(dòng)，試求所加勻強(qiáng)電場強(qiáng)度的最小值，加了這個(gè)電場后，經(jīng)多長時(shí)間小球速度變?yōu)榱?？圖4講解：小球在重力和電場作用下沿方向做直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律

8、可知垂直于方向上它所受合外力一定為零，加速度a僅在方向上。設(shè)場強(qiáng)大小為E，且與成角，小球受力如圖5所示。建立如圖所示的坐標(biāo)系，由牛頓第二定律可得 由式可得 由式看出：，即時(shí)，E值最小為方向與垂直斜向上。將代入式可得 ，“”表示a的方向跟軸正方向相反。上述說明，在場強(qiáng)最小時(shí)，小球沿方向做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t小球速度減為零，有 得圖5答案： 評(píng)析：本題是小球在恒力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)公式尋求解法，解題的關(guān)鍵是小球沿方向做直線運(yùn)動(dòng)，確定了它在垂直方向上所受合外力為零。例5 如圖6所示，水平平行的光滑金屬軌道bd、ac相距為L，電阻不計(jì)，置于方向豎直向上、磁感強(qiáng)

9、度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒的質(zhì)量分別為和，且，電阻分別為和放在軌道上，今使棒以初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將棒由靜止釋放，設(shè)軌道足夠長，則棒產(chǎn)生的總熱量為多少？圖6講解：由力學(xué)完全非彈性碰撞的知識(shí)可知，當(dāng)棒和棒速度相等時(shí)，棒和棒損失的動(dòng)能最大，產(chǎn)生的熱量最大。取棒ab和棒cd為研究對(duì)象，棒ab和棒cd所受到的磁場力等大反向，因此相互作用過程中動(dòng)量守恒，最后兩者有共同速度，電路中電流為零。則據(jù)動(dòng)量守恒有 即系統(tǒng)損失的動(dòng)能為棒ab和棒cd獲得的總熱量為，而棒ab和棒cd得到的熱量與它們的電阻阻值成正比，所以棒cd產(chǎn)生的熱量為答案：評(píng)析：電學(xué)中很多習(xí)題都涉及到力學(xué)知識(shí)，其物理模型大多可歸結(jié)于相應(yīng)的力學(xué)模

10、型。本題建立起力學(xué)中“完全非彈性碰撞”這一模型是解決問題的關(guān)鍵。例6 如圖7長平行導(dǎo)軌、光滑，相距，處在同一水平面中。磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面，橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量，電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間通過開關(guān)S把電動(dòng)勢、內(nèi)電阻的電池接在M、P兩端。試計(jì)算分析：（1）在開關(guān)S剛閉合的初始時(shí)刻導(dǎo)線ab的加速度多大？隨后，ab的加速度、速度如何變化？（2）在閉合開關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒定的速度沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)？試描述這時(shí)電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過具體的數(shù)值計(jì)算說明） 圖7講解：（1）在S剛閉合的瞬間，導(dǎo)線ab的速度為零，不發(fā)生電磁感應(yīng)，由a到b的電流，ab受安培力水平向右，此瞬時(shí)加

11、速度。ab運(yùn)動(dòng)起來后將發(fā)生電磁感應(yīng)。ab向右運(yùn)動(dòng)的速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)右手定則，ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中與電池電動(dòng)勢相反，電路中（順時(shí)針方向）的電流（）將減小（小于），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減??；盡管加速度減小，ab速度還是在增加，感應(yīng)電動(dòng)勢隨速度的增加而增大，電路中電流進(jìn)一步減小，安培力、加速度也隨之進(jìn)一步減小當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢與電池電動(dòng)勢相等時(shí)，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時(shí)ab的速度達(dá)到最大值，隨后即以最大速度繼續(xù)向右做勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)ab最終達(dá)到的最大速度為，根據(jù)上述分析可知，。（2）如果ab以恒定速度向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則ab

12、中感應(yīng)電動(dòng)勢由于，這時(shí)閉合電路中電流為逆時(shí)針方向，大小為直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場對(duì)ab有水平向左的安培力作用，大小為所以，要使ab以恒定速度向右運(yùn)動(dòng)，必須有水平向右的恒力作用于ab。上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點(diǎn)： 作用于ab的恒力的功率 電阻產(chǎn)生焦耳熱的功率 逆時(shí)針方向的電流，從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲(chǔ)存起來。電池吸收能量的功率不難看出，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。（ab沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不變）答案：（1）加速度逐漸減小，但速度仍在繼續(xù)增大（2）用的恒力作用于ab 作用于ab的恒力的功率： 電阻產(chǎn)生的焦耳

13、熱的功率： 逆時(shí)針方向的電流，從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲(chǔ)存起來，電池吸收能量的功率：不難看出，符合能量守恒定律。評(píng)析：本題討論了電磁感應(yīng)綜合現(xiàn)象中的兩類問題，即：“電動(dòng)電”類（研究對(duì)象因電而動(dòng)，獲得速度，隨之因動(dòng)而電，立即產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢）；“動(dòng)電動(dòng)”類（研究對(duì)象一旦運(yùn)動(dòng)，則因動(dòng)而電，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，隨之出現(xiàn)“因電而（阻）動(dòng)”的過程），這兩類問題的異同點(diǎn)分述如下：1. 第一類，直導(dǎo)線由靜止釋放開始運(yùn)動(dòng)，最終以最大速度（收尾速度）做勻速運(yùn)動(dòng)，ab以運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢與電池電動(dòng)勢大小相等、方向相反，回路中電流為零；第二類，在恒定外力作用下，ab

14、以的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，ab以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢，逆時(shí)針方向的電流。2. 兩類問題最終都達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，直導(dǎo)線ab所受合外力都為零。第一類：ab由靜止開始，在磁場力作用下運(yùn)動(dòng)起來，速度越來越大，感應(yīng)電動(dòng)勢越來越大，由于感應(yīng)電動(dòng)勢與電池電動(dòng)勢相反，電流越來越小，磁場力越來越小，加速度越來越小當(dāng)磁場力減為零時(shí)，加速度也為零，ab的運(yùn)動(dòng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)速度為。第二類：ab在恒定外力作用下，ab又獲得加速度，速度從開始增大，感應(yīng)電動(dòng)勢也開始增大（大于），電流變?yōu)槟鏁r(shí)針方向，磁場力變?yōu)橄蜃?，向右的合外力減小，向右的加速度也變小，但速度繼續(xù)增加，也增大，逆時(shí)針方向的電流也增大，向左的磁場力也

15、增大，向右的合力進(jìn)一步減小當(dāng)磁場力和恒定外力相等，合外力為零時(shí)，加速度為零，速度達(dá)到，ab達(dá)到新的動(dòng)態(tài)平衡。3. 這兩類問題都有“初始狀態(tài)”、“收尾狀態(tài)”和變加速運(yùn)動(dòng)的中間過程，在分析這兩類問題的中間過程時(shí)，應(yīng)從研究對(duì)象的受力情況著手，關(guān)鍵要弄清哪個(gè)力是變化的？力的大小如何變？方向如何變？在什么情況下合力為零？4.“電動(dòng)電”類電路中必須有電源：而“動(dòng)電動(dòng)”類無電源亦可，但必須有使研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的力。例7 如圖8所示，空間區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場與磁場方向互相垂直，已知場強(qiáng)大小為E，方向水平向右；磁感強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面（向里、向外未知）。在電場、磁場中固定一根豎直的

16、絕緣桿，桿上套一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為的小球。小球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。從點(diǎn)A開始由靜止釋放小球，小球?qū)⒀貤U向下運(yùn)動(dòng)。設(shè)電場、磁場區(qū)域很大，桿很長。試分析小球運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的變化情況，并求出小球運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度。圖8講解：第一種情況：磁場方向垂直紙面向里，小球受力如圖9甲所示。小球向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)直到求出第二種情況：磁場方向垂直紙面向外，小球受力如圖圖9乙所示，小球向下做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，小球受力如圖9丙所示。從球向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)直到求出 甲 乙 丙圖9答案：（1）B的方向垂直紙面向里，小球向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，。（2）B的方向

17、垂直紙面向外，小球向下做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，。評(píng)析：本題小球處在電場、磁場和重力場三場疊加空間，受力較復(fù)雜，綜合運(yùn)用電場、磁場知識(shí)及有關(guān)力學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析。本題的關(guān)鍵是分析清楚洛倫茲力的變化而引起彈力、摩擦力的變化，從而使小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生變化。例8 如圖10所示，足夠長的光滑斜面導(dǎo)軌和，斜面傾角為，導(dǎo)軌間距離為，上端M和N用導(dǎo)線相連，并處于垂直斜面向上均勻變化的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間的變化規(guī)律為，為常數(shù)。質(zhì)量為的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放在M、N附近。當(dāng)ab棒從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，通過的路程為時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值，這時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為。棒下滑過程中始終和導(dǎo)軌接觸良好，且總平行于導(dǎo)線MN。設(shè)金屬棒的電阻為R，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求：（1）金屬棒達(dá)到的最大速度。（2）金屬棒從靜止開始下滑距離的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。圖10講解：（1）棒下滑路程為時(shí)因切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 由于回路中的磁通量增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 和在回路中均產(chǎn)生方向的電流，回路中感應(yīng)電流 在此位置，ab棒速度達(dá)到最大值，棒受安培力大小為 方向沿斜面向上 且 聯(lián)立解得 （2）在ab棒由靜止下滑路程的過程中，因重力安培力做功，把減少的重力勢能中的一部分轉(zhuǎn)化為部分電能在電流通過電阻R時(shí)，以焦耳熱形式放出重力勢能的另一