《船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)》B卷參考答案

1、華中科技大學(xué)文華學(xué)院20092010學(xué)年度第一學(xué)期 船舶結(jié)構(gòu)力學(xué) 參考答案、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)專業(yè):船舶與海洋工程 使用范圍:本科 考試時(shí)間:2009年 11月 27日 卷型:B 卷 考試方式:開(kāi)卷 課程性程:必修 (學(xué)位課程 1. 為什么單跨直梁在幾種橫向載荷作用下引起的彎曲要素可以采用疊加法求出,而單 跨直梁在復(fù)雜彎曲時(shí)橫荷重與軸向力的影響不可分開(kāi)考慮?(10分 解答 :(1因?yàn)榱旱膹澢绞窃谛∽冃闻c材料符合胡克定律的前提下導(dǎo)出的,因此梁的彎曲要素 與梁上的橫向載荷成正比,即梁的彎曲要素與外載成線性關(guān)系,因此當(dāng)梁上受到幾種不同載荷作 用時(shí)就可以運(yùn)用疊加原理計(jì)算。(2梁的復(fù)雜彎曲,其彎曲要素計(jì)算式中

2、,軸向力與橫向載荷是耦合在一起,不再是分別與軸 向力和橫向載荷呈線性關(guān)系,即彎曲要素與軸向力有關(guān)的參數(shù) u =跨直梁在復(fù)雜彎曲時(shí)橫荷重與軸向力的影響不可分開(kāi)考慮。2. 何謂力法與位移法?對(duì)于矩形薄板彎曲問(wèn)題的納維葉解法屬何種方法,為什么? (10分 解答:力法:在求解結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題時(shí),以“力”為基未知量,然后根據(jù)變形連續(xù)條件建立方程式, 最后求解出“力” 。位移法:在求解結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題時(shí),以“位移”為基本未知量,然后根據(jù)靜力平衡條件建立方 程式,最后求解出“位移” 。矩形薄板彎曲的納維葉解法屬位移法, 因?yàn)樵摲ㄊ紫燃僭O(shè)具有待定系數(shù)的撓曲函數(shù), 然后通 過(guò)求解用撓曲函數(shù)表示的平衡微分方程求得滿足邊界

3、條件的撓曲函數(shù)。3. 試問(wèn)在何情況下矩形薄板會(huì)發(fā)生筒形彎曲?筒形彎曲時(shí)板條梁與普通梁彎曲有何差 別,在求解筒形彎曲時(shí),可利用普通梁的彎曲要素表嗎?(10分 解答:當(dāng)矩形板 (1長(zhǎng)邊與短邊之比為 2.53; (2垂直于板面載荷沿板長(zhǎng)邊方向不變時(shí),板在橫 向載荷作用下將產(chǎn)生筒形彎曲。筒形彎曲部分的板條梁與普通梁彎曲的差別在于板條梁的兩個(gè)側(cè)面要受相鄰板的約束而不能 自由變形,其截面仍為矩形,因此 0y=,而普通梁彎曲時(shí),橫截面將不再保持原截面形狀,因此 0y 。普通梁的彎曲微分方程式、剪力和彎矩的表達(dá)式與板條梁的彎曲微分方程式、剪力和彎矩的 表達(dá)式類似, 僅需將式中普通梁的抗彎剛度 EI 用板的抗彎

4、剛度 D 替代即可, 因此求解筒形彎曲時(shí), 可利用普通梁的彎曲要素表。4. 試寫出圖 1所示單跨梁和矩形板結(jié)構(gòu)的邊界條件。 (10分 解答:圖 1(a的邊界條件為:0, 0, (, (, 0x v v EIv m x l v A EIv F v '''=-'''''=+= 圖 1(b 的邊界條件為:22233222320, 0, 00, 0, 00, 0, 0, 0, (2 0w w y w x w y x w w w w w x w y b x y x y x y =+=+-=5. 試用初參數(shù)法求圖 2中的雙跨粱的撓曲線方程式,

5、己彈性文座的柔性系數(shù)為:33l A EI=。 (20分 解:選取圖 2所示坐標(biāo)系,并將其化為單跨梁。由于 000v =,故該雙跨梁的撓曲線方程為:233001( ( 266x lM x N x R x l v x EI EIEI=-=+-(1式 中 M 0、 N 0、 R 1可 由 x =l 的 邊 界 條 件 v (l =0, 和 x =2l 的 邊 界 條 件 (2 0EIv l ''=及(2 (2 v l A EIv l F '''=+。由式 (1,可給出三個(gè)邊界條件為:0000110010262042( 363M N lM N l R l R l

6、 l M Nl N R F +=+-=+-=-+(2 解方程組式 (2,得0012610, , 111111M Fl N F R F =-=將以上初參數(shù)及支反力代入式 (1,得撓曲線方程式為:2335( ( 111133x lFl F Fv x x x x l EI EIEI=- +- 6. 圖 3所示矩形板, 邊界 1為彈性固定邊界, 其單位寬度的柔性系數(shù)為 ; 邊界 2為簡(jiǎn) 支邊界;邊界 3全自由;邊界 4為彈性支座邊界,其單位寬度的柔性系數(shù)為 A ,試 (1寫出該板四邊的邊界條件; (2寫一個(gè)能滿足四邊位移邊界條件的函數(shù); (3寫出該板 彎曲時(shí)的應(yīng)變能表達(dá)式。 (20分 解:(1邊界條件

7、:0, 0w x w x= 2222222, 0, w ww w w x a D x y x x y A =+=+= 220, 0, w wy w D y y=22332232, 0, (20w w w wy b y x y x y =+=+-= (2 基函數(shù)可取為:(21 (21 (, sinsin 44m x n yx y a b-=(3 彎曲應(yīng)變能為:(22222222222002220021d d 21(0, 1d (, d 22a b a b V V V D w w w w w x y x y x y x y w y x w a y y y A=+=+- +板 弾性邊界7. 圖 4所

8、示彈性支座單跨桿, 跨長(zhǎng)為 l , 抗彎剛度為 EI , 彈性支座的柔性系數(shù) 39l A EI=試 求該桿的臨界壓力? (20分 解:該桿的中性平衡微分方程為:0EIv Tv ''+= ,其通解為0123cos sin v C C kx C kx C kx =+ (1其中 k = 0, 0, (, 0x v v x l v A EIv Tv v ''=''''''=+=(2 將式 (1代入邊界條件式 (2,可得023331310sin 202sin 2(2 /C C C u C u C u C AEI u l =+= (3式中 2kl u =(3中后兩式可寫為:313sin 202(1 sin 20C u ATC u C u l = -+= (4 由式 (4的行列式等于零,得(1sin 20ATu l-= (5從式 (5的解為: sin 20(1