八年級(jí)物理上冊(cè) 1.3《活動(dòng)降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (710)(1)

1、 數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過(guò)邏輯推理的方式加以證明。在證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，通過(guò)邏輯推理的方式加以證明。在證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，我們可以我們可以從已知條件出發(fā)從已知條件出發(fā)，依據(jù)依據(jù)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定義、公義、公理、定理以及運(yùn)算法則理、定理以及運(yùn)算法則等等，通過(guò)推理，等等，通過(guò)推理，證明證明命題的命題的結(jié)論結(jié)論。例例1求證：求證： 是函數(shù)是函數(shù) 的一個(gè)周期。的一個(gè)周期。)42sin()(xxf證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)?)(2sin)(xxf)422sin(x)()42sin(xfx所以，由周期函數(shù)的定義可知：所以，由周期函數(shù)的定義可知： 是函

2、數(shù)是函數(shù) 的一個(gè)周期。的一個(gè)周期。)42sin()(xxf本題的證明形式是怎樣的？本題的證明形式是怎樣的？因因果果4 條件給出方程條件給出方程 的兩根的兩根是是 ， ，那么這兩根是什么？用，那么這兩根是什么？用a、b、c怎樣表怎樣表示？由初中的求根公式我們可以表示方程的根。示？由初中的求根公式我們可以表示方程的根。1x2x)0(02acbxax 例例2 已知已知 和和 是方程是方程 的兩個(gè)根。的兩個(gè)根。 求證：求證：1x2x)0(02acbxaxacxxabxx2121,分析：分析：aacbbx2421aacbbx2422abaacbbaacbbxx24242221acaacaacbbxx22

3、2221444)4(由求根公式得：由求根公式得：證明：證明：所以所以本題的證明形式又是怎樣的？本題的證明形式又是怎樣的？因因果果證明形式：證明形式：本題條件本題條件已知公式已知公式已知定義已知定義本題結(jié)論本題結(jié)論計(jì)算、化簡(jiǎn)計(jì)算、化簡(jiǎn)以上兩題的證明形式有什么共同特點(diǎn)？以上兩題的證明形式有什么共同特點(diǎn)？因因果果由原因推導(dǎo)結(jié)果由原因推導(dǎo)結(jié)果通過(guò)上述證明，可以發(fā)現(xiàn)：通過(guò)上述證明，可以發(fā)現(xiàn)： 它們都是從命題的條件出發(fā)，以定義、定理、公它們都是從命題的條件出發(fā)，以定義、定理、公理及運(yùn)算法則等，通過(guò)嚴(yán)格的推理，一步一步地接近理及運(yùn)算法則等，通過(guò)嚴(yán)格的推理，一步一步地接近要證明的結(jié)論，直到推導(dǎo)出所要的結(jié)論。要

4、證明的結(jié)論，直到推導(dǎo)出所要的結(jié)論。概括總結(jié)概括總結(jié) 我們把這種證明方法叫做我們把這種證明方法叫做綜合法，綜合法，或者叫做或者叫做順推順推證法證法。若用框圖表示過(guò)程，應(yīng)為：若用框圖表示過(guò)程，應(yīng)為：1QP 21QQ 32QQ QQn條條 件件結(jié)結(jié) 論論定義、定理、公理定義、定理、公理公式及運(yùn)算法則公式及運(yùn)算法則演繹推理演繹推理 因其證明的過(guò)程都是由因?qū)Ч男问剑砸蚱渥C明的過(guò)程都是由因?qū)Ч男问?，所以綜合法綜合法又稱又稱由因?qū)Чㄓ梢驅(qū)Ч?。QP因因果果 例例3 已知：已知： 為互不相等的實(shí)數(shù)，且為互不相等的實(shí)數(shù)，且 ，求證：，求證：zyx,xzzyyx1111222zyx由條件由條件 得：得：

5、 zyyx11yzzyyzyx11證明：證明：yxzyyzzyx,又由又由 是不等實(shí)數(shù)，得是不等實(shí)數(shù)，得zyxzzxxzyxxy,同理有：同理有：1222zyxzxzyxyxzyzyx所以：所以：因因果果 綜合法：綜合法：條條 件件結(jié)結(jié) 論論定義、定理、公理定義、定理、公理公式及運(yùn)算法則公式及運(yùn)算法則邏輯推理邏輯推理又叫又叫順推法順推法，或，或由因?qū)Чㄓ梢驅(qū)Чā?綜合法的特點(diǎn)：綜合法的特點(diǎn)： 從從“已知已知”看看“可知可知”，逐步推問(wèn)，逐步推問(wèn)“未知未知”，由，由因?qū)Ч?，逐步推理，尋找必要條件。因?qū)Ч?，逐步推理，尋找必要條件。 在證明數(shù)學(xué)命題的時(shí)候，也可以從命題的結(jié)論在證明數(shù)學(xué)命題的時(shí)候，

6、也可以從命題的結(jié)論入手，尋求保證結(jié)論成立的條件，直到歸結(jié)為命題入手，尋求保證結(jié)論成立的條件，直到歸結(jié)為命題給定的條件或定義、公理、定理等。給定的條件或定義、公理、定理等。例題講解例題講解例例1 已知：已知： 是不相等的正數(shù)，是不相等的正數(shù)， 求證：求證：ba,2233abbaba證明：證明：要證要證 需證需證 需證需證 需證需證 需證需證 且且由于由于 是不相等的正數(shù)，所以能保證上式成立，是不相等的正數(shù)，所以能保證上式成立，則命題得證。則命題得證。2233abbaba)()(baabbababa220)2)(22bababa0)(2baba0ba0)(2baba,本題的證明形式有何特點(diǎn)？從哪里

7、出發(fā)？本題的證明形式有何特點(diǎn)？從哪里出發(fā)？果果因因 例例2 求證：求證：10578證明：證明：10578要證要證2210578)()(即證即證即證即證5021556215即證即證5056 由于由于 顯然成立，所以命題成立。顯然成立，所以命題成立。5056 分析：由于含根號(hào)，所以考慮將根號(hào)去掉。分析：由于含根號(hào)，所以考慮將根號(hào)去掉。果果因因 例例3 求證：函數(shù)求證：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是遞增的。上是遞增的。), 3(16122)(2xxxf證明：要證證明：要證 在在 上遞增，上遞增，), 3(16122)(2xxxf即證即證 對(duì)于任意對(duì)于任意 ，且，且 時(shí)，有時(shí)，有), 3(,21xx21xx

8、 0)()(21xfxf即證即證 對(duì)于任意的對(duì)于任意的 ，有，有213xx )(12)(2)()(21222121xxxxxfxf)(12)(2212121xxxxxx0)6)(22121xxxx果果因因16由條件知，由條件知， ，且，且 ， 則有則有 ，且，且 ，3, 321xx21xx 021 xx621 xx它們保證了它們保證了0)()(21xfxf所以所以 在在 上是遞增的。上是遞增的。), 3(16122)(2xxxf 不難看出，這幾例都是不難看出，這幾例都是從結(jié)論出發(fā)從結(jié)論出發(fā)尋找其成立尋找其成立的充分條件而進(jìn)行證明的，的充分條件而進(jìn)行證明的，即即 執(zhí)果索因執(zhí)果索因果果因因 從結(jié)論

9、出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論從結(jié)論出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的充分條件，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的條件，或成立的充分條件，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的條件，或者歸結(jié)為定義、定理、公理等。這樣的思維方法，者歸結(jié)為定義、定理、公理等。這樣的思維方法，我們稱之為我們稱之為分析法分析法。又叫。又叫逆推法逆推法，或者，或者執(zhí)果索因法。執(zhí)果索因法。概括總結(jié)概括總結(jié)特點(diǎn)：特點(diǎn)：執(zhí)果索因，即由求證走向已知。執(zhí)果索因，即由求證走向已知。果果因因 例例4 已知：已知：BE、CF分別是分別是ABC邊邊AC、AB上的上的高，高，G是是EF中點(diǎn)，中點(diǎn)，H是是BC中點(diǎn)，求證：中點(diǎn)，求證：HGEF 分析：分析：由題意，由題意，G是是EF中點(diǎn)，要證中點(diǎn)，要證HGEF，只要，只要說(shuō)明說(shuō)明EHF是等腰三角形即可，即證明是等腰三角形即可，即證明EH=HF。證明：證明： 要證要證 HGEF，即證即證 EH=HF，由由CFAB，HB=HC，知知FH是是Rt