18.5《相似三角形的判定》課件

1、知識遷移知識遷移類比相似多邊形的相關(guān)知識回答下面的問題：類比相似多邊形的相關(guān)知識回答下面的問題： 1對應(yīng)角對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊，對應(yīng)邊 的兩個三的兩個三角形，叫做角形，叫做 2相似三角形的相似三角形的 ，對應(yīng)，對應(yīng)邊邊 相等相等成比例成比例對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等成比例成比例“相似相似”用符號用符號“”來表示，讀作來表示，讀作“相似于相似于” ABCDEF， AD，BE，CF； .ABACBCDEDFEF 相似三角形相似三角形 知識遷移知識遷移如何判斷兩個三角形相似呢？如何判斷兩個三角形相似呢？ ABCDEF. ABACBCDEDFEFAD，BE，CF； DEF與與ABC的相似比是多少呢？的相似比是多

2、少呢？ 1k 回顧三角形全等判定，判定兩個三角形相似，回顧三角形全等判定，判定兩個三角形相似，是不是也存在是不是也存在簡便簡便的判定方法呢？的判定方法呢？k探究歸納探究歸納 平行線分線段成比例平行線分線段成比例 探究探究1：如圖，任意畫兩條直線如圖，任意畫兩條直線l1，l2，再畫三條，再畫三條與與l1，l2都相交的平行線都相交的平行線l3，l4，l5分別度量分別度量l3，l4，l5在在l1上截得的兩條線段上截得的兩條線段AB ，BC和在和在l2上截得的兩條線上截得的兩條線段段DE，EF的長度，的長度， 與與 相等嗎？任意平移相等嗎？任意平移l5它們還相等嗎？它們還相等嗎？ ABBCDEEF相等

3、相等相等相等探究歸納探究歸納 平行線分線段成比例平行線分線段成比例 當(dāng)當(dāng)l3 l4l5時，有時，有ABDEBCEFBCEFABDEABDEACDFBCEFACDF等等. 基本事實基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例對應(yīng)線段成比例探究歸納探究歸納 平行線分線段成比例平行線分線段成比例 將基本事實應(yīng)用到三角形中，將基本事實應(yīng)用到三角形中， 結(jié)論：結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例當(dāng)當(dāng)DE/BC時，時，ADAEBDCEBDCEADA

4、EADAEABACBDCEABAC等等探究歸納探究歸納 平行線分線段成比例平行線分線段成比例 應(yīng)用：如圖應(yīng)用：如圖AB/CD/EF ，AF與與BE相交于點相交于點G，AG2，GD1，DF5，求，求 的值的值BCCE解：解：AB CDEF ，+=BCADCEDF12355探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 思考：如圖，在思考：如圖，在ABC 中，中，DEBC，且，且DE 分別交分別交AB，AC 于點于點 D，E， ADE 與與ABC 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 分析：用定義證明分析：用定義證明ADEABC, 需需要具備的條件：角：要具備的條件：角：AA，ADEB，AEDC；邊：邊：

5、 ADAEDEABACBC如何證明如何證明 呢？呢？AEDEACBC探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 證明：在證明：在ABC 與與 ADE中，中，A A.DEBC，ADEB， AEDC.過點過點E作作EFAB，交，交BC于點于點F.DEBC， EFAB，,.ADAE BFAEABAC BCAC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，DEBF.DEAEBCAC.ADAEDEABACBCADEABC 判定定理：判定定理：平平行于三角形一邊的行于三角形一邊的直線和其他兩邊相直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相形與原三角形相似似應(yīng)用提高應(yīng)用提高如圖，

6、如圖，ABC 中，中，DEFGBC，找出圖中所有，找出圖中所有的相似三角形的相似三角形ADE AFG ABC 探究探究2：觀察兩副三角尺，其中有同樣兩個銳角：觀察兩副三角尺，其中有同樣兩個銳角（30與與 60，或，或 45與與 45）的兩個三角尺大?。┑膬蓚€三角尺大小可能不同，它們相似嗎？試著說說理由可能不同，它們相似嗎？試著說說理由相似相似探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 遷移：遷移：對于在對于在ABC 與與ABC中，如中，如果，果， ，這兩個三角形一定相似嗎？，這兩個三角形一定相似嗎？探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 AABB， 相似相似判定定理：判定定

7、理：兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似符號語言：符號語言：ABCA B C ,AABB 探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 例例1：如圖，在：如圖，在 RtABC 中，中，CD 是斜邊是斜邊 AB 上的高，上的高，請找出圖中相似三角形，并說明理由請找出圖中相似三角形，并說明理由.解：解：ABCCDB ACD.理由如下：理由如下：在在RtABC中中CDBACB90，BBABCCDB同理同理ABCACDABCCDB ACD例例2、已知：如圖，、已知：如圖，ABC和和DEF均為等邊三均為等邊三角形，點角形，點D，E分別在邊分別在邊AB，BC上上.請找出一個請找出

8、一個與與DBE相似的三角形，并說明理由相似的三角形，并說明理由.CBADFEGH解：解：ECH與與DBE相似相似.理由如下：理由如下：在在DBE和和ECB中，中，B=C=60.BDE+BED=120，BED+CEH=120， BDE=CEH. DBE ECH.拓展提升拓展提升 如圖，如圖，ABC 中，中，DEBC，EFAB，求證求證ADEEFC；DEBC，ADEEFC EFAB，AEDC.ACEF.證明：證明：探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 探究探究3：任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使：任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的它的各邊長都是原

9、來三角形各邊長的 k 倍度量這兩倍度量這兩個三角形的角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？個三角形的角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論 在在ABC 與與ABC中，中，如果滿足，如果滿足，求證：求證：ABCABCABBCACA BB CA C 探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 在線段在線段AB（或它的延長線）（或它的延長線）上截取上截取AD AB，過點，過點D作作DEBC，交，交AC于點于點E. ADEABC證明：證明：A DDEA E=A BB CA C 又又ABBCAC=,A D = AB,A BB C

10、A C DEBCA EAC=,=.B CB CA CA C ,.DEBC A EACABCA B C A DEABC 判定定理：判定定理：三邊成比三邊成比例的兩個三角形相似例的兩個三角形相似符號語言：符號語言：ABBCACA BB CA C ABCA B C 類比：對于在類比：對于在ABC 與與ABC中，如果，中，如果， 這兩個三角形一定相似嗎？這兩個三角形一定相似嗎？探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 ,ABACAAA BA C 相似相似 判定定理：判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似三角形相似符號語言：符號語言：ABCA B C ,ABA

11、CAAA BA C 探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 思考：對于在思考：對于在ABC 與與ABC中，如中，如果果 ， ， 這兩個三角形一定相似嗎？這兩個三角形一定相似嗎？ABACBBA BA C， 試著畫畫看試著畫畫看 畫出的形狀不一定相同畫出的形狀不一定相同不一定相似不一定相似ABCABC探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 例例3：根據(jù)下列條件，判斷：根據(jù)下列條件，判斷ABC 和和ABC是否是否相似，并說明理由：相似，并說明理由： （1）AB4 cm，BC6 cm，AC8 cm，AB12 cm，BC18 cm，AC24 cm解：解：ABA B 41=,123

12、BCB C 61=,183ACA C 81=,243ABBCACA BB CA C ABCA B C 這兩個三角形這兩個三角形的相似比是多的相似比是多少？少？ 13探究歸納探究歸納 相似三角形的判定相似三角形的判定 例例3：根據(jù)下列條件，判斷：根據(jù)下列條件，判斷ABC 和和ABC是是否相似，并說明理由：否相似，并說明理由： （2）A120，AB7 cm，AC14 cm， A120，AB3 cm，AC6 cm解：解：,ABA B 73,ACA C 147=63ABACA BA C ABCA B C ,AA 這兩個三角形這兩個三角形的相似比是多的相似比是多少？少？ 73例例4、已知、已知ABC，P

13、是邊是邊AB上的一點，連接上的一點，連接CP.(1)當(dāng)當(dāng)ACP滿足什么條件時，滿足什么條件時，ACPABC?(2)當(dāng)當(dāng)AC:AP滿足什么條件時，滿足什么條件時，ACPABC?BPAC解解:(1)A=A，當(dāng)當(dāng)ACP=B時，時， ACPABC.(1)A=A，當(dāng)當(dāng)AC:AP=AB:AC時，時， ACPABC.應(yīng)用提高應(yīng)用提高 1有一塊三角形的草地，它們一條邊長為有一塊三角形的草地，它們一條邊長為25m在圖紙上，這條邊長為在圖紙上，這條邊長為5cm，其他兩條邊的長，其他兩條邊的長都為都為4cm，求其他兩條邊的實際長度，求其他兩條邊的實際長度解：設(shè)其他兩邊分別為解：設(shè)其他兩邊分別為xm、ym，根據(jù)，根據(jù)題意，得題意，得 xy25=445解得解得xy20.答：其他兩邊實際長答：其他兩邊實際長20m. 應(yīng)用提高應(yīng)用提高 2（1）底角相等的兩個等腰三角形是否相似？證）底角相等的兩個等腰三角形是否相似？證明你的結(jié)論明你的結(jié)論 已知：等腰已知：等腰ABC 中中 AB AC 和等腰和等腰ABC，ABAC 且有且有BB, 求證求證:ABCABC.相似相似證明：證明： AB AC , AB AC B C , B C B B C C ABCABC.應(yīng)用提高應(yīng)用提高 3（2）頂角相等的兩個等腰三角形呢？）頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論 已知：等腰已知