費馬猜想之證明

1、www Dear EDUxom費馬猜想之證明景光庭1992 年,但并弓I言：20世紀60年代初，筆者首次接觸“費馬猜想”。在以后的歲月中，筆者斷斷續(xù)續(xù)地研究它。直至 才有機會在潛科學上相繼發(fā)表過三篇論文，這次是最終的證明。雖然美國數(shù)學家懷爾斯因發(fā)表論證“費馬猜想”的文章，并于1997年榮膺國際上的沃爾夫斯克爾數(shù)學大獎,沒有推開蒙在世界數(shù)學家心頭上的陰云。筆者曾通過美國教育交流中心向懷爾斯寄去了總長僅一頁的論文復印件， 并明確指出，他在證明中將“費馬方程”轉(zhuǎn)化為橢圓曲線，而筆者轉(zhuǎn)化為拋物線，這是不能共存的。何況筆者的轉(zhuǎn)化 過程，淺顯得連中學生都能讀懂，無懈可擊，百分之百的正確。懷爾斯巨著難道不是

2、沙灘上的一座摩天大廈？我也向 德國馬克斯普朗克研究所的學者法爾廷斯寄去了論文復印件，亦表述了上述觀點，因為他是少數(shù)幾個通讀懷爾斯論文， 并唯一肯定和幫助懷爾斯將論文從二百多頁化減到一百三十頁的學者。遺憾的是至今未復。如果懷爾斯不屑回答一個業(yè)余數(shù)學愛好者提出的疑問，對他就是一個絕妙的諷刺，因為他以畢生精力研究攻克和 使他一舉成名的“費馬猜想”提出者費馬是律師，而不是法蘭西學院的院士。恰恰相反，數(shù)學只是他的業(yè)余愛好。他 與人交流數(shù)學心得，往往是在通信中進行的，并不象今天這樣只有在學術(shù)界認可的刊物上發(fā)表的文章才能被專家認可。 如果當年的學術(shù)界也對費馬這樣苛求，那么今天根本不存在什么“費馬猜想”這個問

3、題了。定理：p - 2PPPX Y =Z中，p為奇素數(shù)，X Y，Z無正整數(shù)解。證：假設(shè)X Y，Z均有正整數(shù)解。令X=x，Z= x+a（a為正整數(shù)）,Y = y0+a（y0為正整數(shù)），約定（x,y0,a）=1，則有:xp (yo a)(x a)p即：P 一_ 1 p4 一_ 2 2 p2 一一一_ pd p41 p42 2 p-2p -1 pyo Cpayo Cpa y° Cp a y°-Cpax -Cpa x-Cp a x=0(3)不失一般性，可設(shè)(x, yo) = d 一 1 x 二 dxi, yo 二 dyi ,(Xi,yJ = 1，以 d 除(3)式，p 41p -2

4、pjp4并令：b0 =d ， b =Cpad,bpj =Cp a ,于是：boyf 4力卩4 bp41好勺2羽2 _bp"1 =05丫嚴 飛2 bp/匕:乂嚴 bp,% bp4=s1 人y1SX1 -boy1p4 -by1pJ -bpy bp4sy1 “低罟 -bzxf" -bpM-wwwDearEDUxomboy：'biyiP- bpyiSi yi 二 bixfb2x/" bpXisxi.p_2.p_3.P_3.P_4.b°yi一byi一 bpyibp, S bxi 一bzX 一 bpxbp, S=S2xyiS2Xi 'boyi-

5、9;byi'bp_3yi =bp, ' SiS2 yi - bi Xi-b2Xip，-bp,Xi = bp _2 s2SpXi -b°yi-byi 二 b2Sp,Sp _2yi -biXi =b2Sp；2b°yi (bi Spjyi-(bSp)Xi=0不失一般性，可設(shè)(b0，d +Sp/) = D i,并以D除(4)式i 2二SboD yi(bi SpRD yi -(b SpRD x =0令 v =gD，u = (b +sp/)D，(v,u) =i,則有vy； uyi _ uxi = 0vy i +uyi=uxi2vy iuyi顯然，只有當u為完全平方數(shù)時，

6、有:yi = lu捲=.u vy0 = phDv Jux = p' Dv( . u v)因為厲丫嚴七才bp4匕2曠bpM bp4由=Si 中，xiyi等式右端分子各項系數(shù)均含因子a_i,但左端除b0外各項系數(shù)均含因子 ai，而b0=dp4, (x, y0) = d i， (x,y0,a)=i,故b0不含因子a i,則有 a = i.若s i中，等式左端首項yf4含因子a>i,則a必為(p；a)p4(p£a為正整數(shù))，同時yj，不再含a的因子，否則等式不成立。P斗如果yi含因子a>i,且a為(pa)p"，同時yf 不再含a的因子在(i)式向(2)式轉(zhuǎn)換過程

7、中，即：XP YP 二ZPxp (y0 a)p = (x a)p其中“ Z-x=a ”中的a必須是（pa）p ,且“ Y=y0+a”中的Y必須含有因子p? a ,同時Y必須表達成Y=y0+a,且y0必須含有因子p7a，但這些條件是不可能滿足的，故只有a=1o(6)a =1 時式有：xp (y0 1)p =(x 1)p若設(shè) Xv Y,則有x v y0+1 v x+1其中y0不可能為正整數(shù)，與假設(shè)相矛盾，故（1）式中，p為奇素數(shù)時，X,Y,Z無正整數(shù)解。證法二:a=1 時,因為S W 邑="仏=S1中，等式右端分子含因子p，等y1式左端分子除b0外各項均含因子p，故b0含因子p。而b0=dp , （x, y 0） =d，所以x ,y 0均含因子p。在（1）式向（2）式轉(zhuǎn)換過程中，且a=1時，有X p +Y p =Z p