費(fèi)馬猜想之證明

1、www Dear EDUxom費(fèi)馬猜想之證明景光庭1992 年,但并弓I言：20世紀(jì)60年代初，筆者首次接觸“費(fèi)馬猜想”。在以后的歲月中，筆者斷斷續(xù)續(xù)地研究它。直至 才有機(jī)會在潛科學(xué)上相繼發(fā)表過三篇論文，這次是最終的證明。雖然美國數(shù)學(xué)家懷爾斯因發(fā)表論證“費(fèi)馬猜想”的文章，并于1997年榮膺國際上的沃爾夫斯克爾數(shù)學(xué)大獎,沒有推開蒙在世界數(shù)學(xué)家心頭上的陰云。筆者曾通過美國教育交流中心向懷爾斯寄去了總長僅一頁的論文復(fù)印件， 并明確指出，他在證明中將“費(fèi)馬方程”轉(zhuǎn)化為橢圓曲線，而筆者轉(zhuǎn)化為拋物線，這是不能共存的。何況筆者的轉(zhuǎn)化 過程，淺顯得連中學(xué)生都能讀懂，無懈可擊，百分之百的正確。懷爾斯巨著難道不是

2、沙灘上的一座摩天大廈？我也向 德國馬克斯普朗克研究所的學(xué)者法爾廷斯寄去了論文復(fù)印件，亦表述了上述觀點(diǎn)，因?yàn)樗巧贁?shù)幾個通讀懷爾斯論文， 并唯一肯定和幫助懷爾斯將論文從二百多頁化減到一百三十頁的學(xué)者。遺憾的是至今未復(fù)。如果懷爾斯不屑回答一個業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者提出的疑問，對他就是一個絕妙的諷刺，因?yàn)樗援吷ρ芯抗タ撕?使他一舉成名的“費(fèi)馬猜想”提出者費(fèi)馬是律師，而不是法蘭西學(xué)院的院士。恰恰相反，數(shù)學(xué)只是他的業(yè)余愛好。他 與人交流數(shù)學(xué)心得，往往是在通信中進(jìn)行的，并不象今天這樣只有在學(xué)術(shù)界認(rèn)可的刊物上發(fā)表的文章才能被專家認(rèn)可。 如果當(dāng)年的學(xué)術(shù)界也對費(fèi)馬這樣苛求，那么今天根本不存在什么“費(fèi)馬猜想”這個問

3、題了。定理：p - 2PPPX Y =Z中，p為奇素?cái)?shù)，X Y，Z無正整數(shù)解。證：假設(shè)X Y，Z均有正整數(shù)解。令X=x，Z= x+a（a為正整數(shù)）,Y = y0+a（y0為正整數(shù)），約定（x,y0,a）=1，則有:xp (yo a)(x a)p即：P 一_ 1 p4 一_ 2 2 p2 一一一_ pd p41 p42 2 p-2p -1 pyo Cpayo Cpa y° Cp a y°-Cpax -Cpa x-Cp a x=0(3)不失一般性，可設(shè)(x, yo) = d 一 1 x 二 dxi, yo 二 dyi ,(Xi,yJ = 1，以 d 除(3)式，p 41p -2

4、pjp4并令：b0 =d ， b =Cpad,bpj =Cp a ,于是：boyf 4力卩4 bp41好勺2羽2 _bp"1 =05丫嚴(yán) 飛2 bp/匕:乂嚴(yán) bp,% bp4=s1 人y1SX1 -boy1p4 -by1pJ -bpy bp4sy1 “低罟 -bzxf" -bpM-wwwDearEDUxomboy：'biyiP- bpyiSi yi 二 bixfb2x/" bpXisxi.p_2.p_3.P_3.P_4.b°yi一byi一 bpyibp, S bxi 一bzX 一 bpxbp, S=S2xyiS2Xi 'boyi-

5、9;byi'bp_3yi =bp, ' SiS2 yi - bi Xi-b2Xip，-bp,Xi = bp _2 s2SpXi -b°yi-byi 二 b2Sp,Sp _2yi -biXi =b2Sp；2b°yi (bi Spjyi-(bSp)Xi=0不失一般性，可設(shè)(b0，d +Sp/) = D i,并以D除(4)式i 2二SboD yi(bi SpRD yi -(b SpRD x =0令 v =gD，u = (b +sp/)D，(v,u) =i,則有vy； uyi _ uxi = 0vy i +uyi=uxi2vy iuyi顯然，只有當(dāng)u為完全平方數(shù)時，

6、有:yi = lu捲=.u vy0 = phDv Jux = p' Dv( . u v)因?yàn)閰栄緡?yán)七才bp4匕2曠bpM bp4由=Si 中，xiyi等式右端分子各項(xiàng)系數(shù)均含因子a_i,但左端除b0外各項(xiàng)系數(shù)均含因子 ai，而b0=dp4, (x, y0) = d i， (x,y0,a)=i,故b0不含因子a i,則有 a = i.若s i中，等式左端首項(xiàng)yf4含因子a>i,則a必為(p；a)p4(p£a為正整數(shù))，同時yj，不再含a的因子，否則等式不成立。P斗如果yi含因子a>i,且a為(pa)p"，同時yf 不再含a的因子在(i)式向(2)式轉(zhuǎn)換過程

7、中，即：XP YP 二ZPxp (y0 a)p = (x a)p其中“ Z-x=a ”中的a必須是（pa）p ,且“ Y=y0+a”中的Y必須含有因子p? a ,同時Y必須表達(dá)成Y=y0+a,且y0必須含有因子p7a，但這些條件是不可能滿足的，故只有a=1o(6)a =1 時式有：xp (y0 1)p =(x 1)p若設(shè) Xv Y,則有x v y0+1 v x+1其中y0不可能為正整數(shù)，與假設(shè)相矛盾，故（1）式中，p為奇素?cái)?shù)時，X,Y,Z無正整數(shù)解。證法二:a=1 時,因?yàn)镾 W 邑="仏=S1中，等式右端分子含因子p，等y1式左端分子除b0外各項(xiàng)均含因子p，故b0含因子p。而b0=dp , （x, y 0） =d，所以x ,y 0均含因子p。在（1）式向（2）式轉(zhuǎn)換過程中，且a=1時，有X p +Y p =Z p