拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（課堂PPT）

1、1/13/202211/13/202221/13/20223探照燈的縱截面是什么圖形？探照燈的縱截面是什么圖形？1/13/20224炮彈平拋后的軌跡是什么圖形？炮彈平拋后的軌跡是什么圖形？1/13/202251/13/20226答：二次函數(shù)；拋物線答：二次函數(shù)；拋物線1/13/20227二、復(fù)習(xí)回顧與探究：二、復(fù)習(xí)回顧與探究：橢圓、雙曲線的第二定義：橢圓、雙曲線的第二定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)?shù)狞c(diǎn)的軌跡，當(dāng)0e 1時(shí)，是橢圓時(shí)，是橢圓當(dāng)當(dāng)e1時(shí)，是雙曲線時(shí)，是雙曲線當(dāng)當(dāng)時(shí)，它又是什么曲線時(shí)，它又是

2、什么曲線 ？(點(diǎn)擊看幾何畫板動(dòng)畫點(diǎn)擊看幾何畫板動(dòng)畫)1/13/20228平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做. .定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的. .定直線定直線l 叫做拋物線的叫做拋物線的. . 的軌跡是拋物線。則點(diǎn)若MMNMF, 1FMlN( (注意：定點(diǎn)不在定直線上）注意：定點(diǎn)不在定直線上）1/13/20229xyoFMlNK設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知，由定義可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p0）22)2(px

3、ypx2 取過(guò)焦點(diǎn)取過(guò)焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線l的的直線為直線為x x軸，線段軸，線段KFKF的中垂線的中垂線y y軸軸 四、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1/13/202210設(shè)拋物線上任一點(diǎn)設(shè)拋物線上任一點(diǎn)P為（為（x ，y），），依題意，有依題意，有 | |2 2p p| |y y) )2 2p p( (y yx x2 22 2x 2 = 2 p y （p0)即即:xyO.KFPl 取過(guò)焦點(diǎn)取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線L的直線為的直線為Y軸，軸，以線段以線段KF的垂直平分線為的垂直平分線為X軸軸. 設(shè)設(shè)|KF|= p，則焦點(diǎn)為（，則焦點(diǎn)為（0 , p /2 ），），四、

4、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)準(zhǔn)線方程為：準(zhǔn)線方程為： y = - p /2.1/13/202211pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 1/13/202212（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解：因?yàn)?，解：因?yàn)椋?232故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（,）準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為x=- .五、例題講解五、例題講解1/13/202213（2）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的

5、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解解:方程可化為方程可化為:x2 =- y, 1 1216 1 24 1 24故故p=,焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -),準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為 : y= .五、例題講解五、例題講解1/13/202214（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解解:因焦點(diǎn)在因焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上軸的負(fù)半軸上,-2x2 = - 8y五、例題講解五、例題講解1/13/202215求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程.解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸軸的正半軸上時(shí)，把的正半軸上時(shí)，把A（-3，2

6、）代入代入x2 =2py，得，得p= 9/4當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，軸的負(fù)半軸上時(shí)，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或或y2 = x .2934AOyx五、例題講解五、例題講解1/13/202216A(4,0)B(0,-3)oyx五、例題講解五、例題講解1/13/202217(A) y2 = - 4x1 . 選擇題: (1) 準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )(B) y2 = - 8x(D) y2 = 8x(C) y2 = 4x(2) 拋物線x2 +y=0 的焦點(diǎn)位于 ( )(A) x軸的負(fù)半軸上

7、(B) x軸的正半軸上(D) y軸的正半軸上(C) y軸的負(fù)半軸上BC六、練習(xí)：六、練習(xí)：1/13/202218oyx六、練習(xí)：六、練習(xí)：2.根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.y2 =12xy2 =xy2 =4xy2 = -4xx2 =4yx2 = -4y1/13/2022193. 填空題填空題: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8,8）的）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -8x 或 x2 = 8y解：因?yàn)辄c(diǎn)（解：因?yàn)辄c(diǎn)（8,8）在第二象限，）在第二象限，所以拋物線開口向上或者開口向左所以拋物線開口向上或者開口向左設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y2=-2p1x或或x2=2p2y,由由x=-8時(shí)，時(shí)，y=8得：得：p14，p24，所以，所求拋物線方程為：所以，所求拋物線方程為：y2= - 8x 或 x2= 8yAOyx六、練習(xí)：六、練習(xí)：1/13/2022201/13/202221頂點(diǎn)在原點(diǎn)對(duì)稱軸為x軸對(duì)稱軸為y軸標(biāo)準(zhǔn)方程為y2= 2px(p0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2= 2py(p0)開