高等數(shù)學(xué)概率論樣本及其統(tǒng)計量ppt課件

1、第七章第七章 樣本及其統(tǒng)計量樣本及其統(tǒng)計量17.1 樣本及其數(shù)字特征樣本及其數(shù)字特征 數(shù)理統(tǒng)計是從局部觀測資料的統(tǒng)計特征，來推斷隨機現(xiàn)象整體統(tǒng)計特征的一門學(xué)科。當(dāng)然，要了解整體情況，最準(zhǔn)確的方法就是普查，但在實際中往往不必要，而且有些實驗也是破壞性的，例如測試燈泡壽命。那么，就要從研究的全體對象中抽取一部分，對這一部分進行研究，從而推斷整體的特征，這種方法稱為數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計。2. 所以，數(shù)理統(tǒng)計和概率論之間，有密切的聯(lián)系，也有顯著的區(qū)別。它們都以隨機現(xiàn)象為研究對象，但概率論側(cè)重于理論的研究，而數(shù)理統(tǒng)計從經(jīng)驗（數(shù)據(jù)）出發(fā)，這就決定了數(shù)理統(tǒng)計有它自己的鮮明的特點，具有更加直接的實用性。34.7.

2、1.1 總體和個體總體和個體 我們把所我們把所研究對象的全體所組成的集合，稱為研究對象的全體所組成的集合，稱為總體總體（universeuniverse） ，把總體中的每個元素稱為，把總體中的每個元素稱為個體個體。例如，一個。例如，一個班級作為總體， 班級里的每位同學(xué)是個體； 工廠里的一批產(chǎn)班級作為總體， 班級里的每位同學(xué)是個體； 工廠里的一批產(chǎn)品作為總體，每件產(chǎn)品就是個體。品作為總體，每件產(chǎn)品就是個體。 5. 在實際中，人們關(guān)心的往往只是研究對象的某一個數(shù)量指標(biāo)，例如，對于機床加工的一批零件，人們關(guān)心的是它的尺寸，如零件的長度指標(biāo)，這批零件中的每個零件都有一個確定的長度值，因此，應(yīng)該把這些長

3、度值作為總體，每個零件的長度就是個體。同樣，對于某市新出生嬰兒，如果研究的是他們的體重這一數(shù)量指標(biāo)，那么所有這些該市新出生嬰兒的體重值構(gòu)成總體，其中每個嬰兒的體重就是個體。6. 設(shè)總體為設(shè)總體為X X，從中抽取，從中抽取n n個個體個個體 稱這些個體為稱這些個體為樣本值或樣本觀察值樣本值或樣本觀察值，n n稱為稱為樣本容量樣本容量。,21,nxxx 注：樣本值是實際的數(shù)值，如總體表示燈泡的壽命，則 是實際抽取的n個燈泡的壽命值，因此，樣本值可以看作是總體X的一組具體的取值。,21,nxxx7.1.2、樣本和樣本值、樣本和樣本值7.,21,nxxx 可以看做隨機變量 的一組取值，這里都是與總體同

4、分布的相互獨立相互獨立的隨機變量稱為一組容量為n的樣本，它是一個n維隨機變量，且每個 都與總體X同分布，而樣本之可以看作樣本的一個取值或?qū)崿F(xiàn)。nX,X,X21iX87.1.3 簡單隨機抽樣 從總體中抽取部分個體來觀察 某項數(shù)量指標(biāo)的過程稱為抽樣，抽樣的目的是為了對總體做出各種推斷。 為了保證根據(jù)抽取的部分個體蒙垢對總體作出較可靠的推斷，抽樣方法必須具備下列兩個條件：（1）獨立性，即每次抽到的結(jié)果與其他各次所抽到的結(jié)果互不影響；（2）隨機性，即總體中的每個個體被抽到的機會是等同的。具備以上兩個條件的抽樣稱為簡單隨機抽樣，簡稱抽樣。9 11 niiXnX niiniiXnXnXXnS1221221

5、1)(112SS 7.1.4 樣本均值和樣本方差的概念（1）（2） （3）10 例例1 1 從某總體中抽取一個容量為5的樣本，測得樣本值為64，68，72，80，84，求樣本值均值和樣本值方差。6 .738480726864515151iixx2222226 .73846 .73806 .73726 .73686 .7364151s解80.68所以，樣本值均值為73.6，樣本值方差為68.80.117.2 統(tǒng)計量及其分布 定義2 若 是取自總體X的一個樣本，則稱樣本的不包含任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù) 為統(tǒng)計量。nX,X,X21nX,X,X21 由于 都是隨機變量，所以統(tǒng)計量也是隨機變量，統(tǒng)計量 的

6、一組取值 稱為統(tǒng)計值，它是的一個實現(xiàn)。nX,X,X21nX,X,X21nx,x,x21127.2.1 統(tǒng)計量 的分布nXU2nX,X,X21 若 是取自正態(tài)總體 的一個樣本，則樣本均值 也是正態(tài)變量。2,NXniiXnX11nnXEnXnEXEniinii1)(1)1()(11nnnXDnXnDXDniinii2221211)(1)1()(所以將其標(biāo)準(zhǔn)化的隨機變量記為2,NXU，可得1 , 02NnXU137.2.2 統(tǒng)計量 的分布nSXT2 若 是取自正態(tài)總體 的一個樣本，則樣本均值為 ，樣本方差為 ，可以證明 nX,X,X212,NXX2SSnXnSXT)(2是自由度為 的隨機變量，稱其分布為自由度為 的 分布分布，記為 。1nt1ntT1n147.2.3 統(tǒng)計量 的分布2221Sn 若 是取自正態(tài)總體 的一個樣本，樣本方差為 ，可以證明 為服從自由度為 的 分布分布，記為 nX,X,X212,NX2S2221Sn1n2122n157.2.4 統(tǒng)計量 的分布2221SSF 若 是取自正態(tài)總體 的一個樣本，若 是取自正態(tài)總體 的一個樣本，且X,Y相互獨立，樣本方差分別為 ， ，在 的條件下，令 為服從自由度為 ， 的 分布分布，記為 ，其中 稱為第第