高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--極坐標(biāo)及參數(shù)方程

1、專題坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ( (選修選修44)44)梅縣區(qū)松源中學(xué)黃友新、何慶平2016.5應(yīng)掌握知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)掌握知識(shí)點(diǎn)：（1）記住常見(jiàn)的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程。（2）會(huì)進(jìn)行參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；應(yīng)掌握基本方法：應(yīng)掌握基本方法：（1）消參的三種基本方法；（2）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法 1、高考全國(guó)卷中、高考全國(guó)卷中 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程”在第在第23題，分值為題，分值為10分，知識(shí)相對(duì)比較獨(dú)立，分，知識(shí)相對(duì)比較獨(dú)立，難度中等，容易拿分。難度中等，容易拿分。 2、高考出現(xiàn)的題型：、高考出現(xiàn)的題型：（1）、求曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程；）、求

2、曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程；（2）、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程間的相互轉(zhuǎn)化；）、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程間的相互轉(zhuǎn)化；（3）、解決與極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程研究有關(guān)的距離、）、解決與極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程研究有關(guān)的距離、最值、交點(diǎn)等問(wèn)題。最值、交點(diǎn)等問(wèn)題。)+=+=aasincos00tyytxx，(t 為參數(shù) 三、（三、（1）過(guò)原點(diǎn)傾斜角為a的直線l的參數(shù)方程為：類似地cos()sinxryr=為參數(shù) 的幾何意義為以圓心的幾何意義為以圓心C為中心的圓心角為中心的圓心角2、圓心為、圓心為C（a,b）,半徑為半徑為r的圓的圓(x-a)2+(y-b)2=r2的的參數(shù)方程是參數(shù)方程是:cos()

3、sinxarybr=+=+為參數(shù) 圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=r2(r0)的參數(shù)方程為類似地3、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在X軸上橢圓軸上橢圓 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為:22221(0)xyabab+=類似地三、（三、（2）普通方程和參數(shù)方程互化的基本方法）普通方程和參數(shù)方程互化的基本方法注意：注意：1、方法不唯一，參數(shù)可取幾何參數(shù)或物理參數(shù)；、方法不唯一，參數(shù)可取幾何參數(shù)或物理參數(shù)； 2、在參數(shù)方程與普通方程的互化中，、在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使必須使x，y的取值范圍保持一致的取值范圍保持一致.1、參數(shù)方程、參數(shù)方程普通方程普通方程化為化為代入（消參）法、代入（消參）法、第第1點(diǎn)是點(diǎn)是我們我們要著

4、要著重掌重掌握的！握的！2、普通方程、普通方程化為化為參數(shù)方程參數(shù)方程=)()(tgytfx適當(dāng)引入?yún)?shù)適當(dāng)引入?yún)?shù),將方程中變數(shù)將方程中變數(shù)x，y寫(xiě)成與參數(shù)寫(xiě)成與參數(shù)t有有關(guān)系的式子：關(guān)系的式子：整體（消參）法整體（消參）法 代數(shù)或三角恒等式（消參）法、代數(shù)或三角恒等式（消參）法、1、直線的極坐標(biāo)方程三、（3）幾種常見(jiàn)的極坐標(biāo)方程2、圓的極坐標(biāo)方程三、（4） 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是（x,y）,極坐標(biāo)是 。 如右圖。），sin,cos=yx0,tan=xxy2,22yx+=1

5、、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)公式為：2、直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)公式為：不作特殊說(shuō)明時(shí),我們認(rèn)為根據(jù)點(diǎn)所在的象限最小正角.小結(jié) 以上是“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的基本知識(shí)和方法，要求：1、大家熟記基本曲線的極坐標(biāo)方程和普通方程。2、掌握和靈活應(yīng)用參數(shù)方程與普通方程的互化方法，極坐標(biāo)方程與普通方程互化方法解決相關(guān)問(wèn)題?？键c(diǎn)一 參數(shù)方程與普通方程的互化消參方法是：代入法消參方法是：代入法消參方法是：消參方法是： 整體法整體法考點(diǎn)二：靈活應(yīng)用參數(shù)方程和參數(shù)的意義考點(diǎn)二：靈活應(yīng)用參數(shù)方程和參數(shù)的意義 考點(diǎn)二：靈活應(yīng)用參數(shù)方程和參數(shù)的意義考點(diǎn)二：靈活應(yīng)用參數(shù)方程和參數(shù)的意義 解：（1）曲線C化為直角坐標(biāo)方程為1) 3(12

6、2=+yx，3它表示圓心為C（1，），半徑r=1的圓。即圓心C上動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最小值為1。點(diǎn)O在圓的外部，dco2132=+）（1，=rdd=min=2-1=1,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)與O、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離最小。3=koc3(2)依題可得，即直線OC的傾斜角為點(diǎn)P在曲線C上，3終邊為OP在圓心C上的=+，代入方程得：P（2321，）。考點(diǎn)二：靈活應(yīng)用參數(shù)方程和參數(shù)的意義考點(diǎn)二：靈活應(yīng)用參數(shù)方程和參數(shù)的意義 分析：根據(jù)參數(shù)的意義根據(jù)參數(shù)的意義，只要知道了，只要知道了的度數(shù)，的度數(shù)，就能求出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)?？键c(diǎn)三：靈活應(yīng)用極坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)的意義考點(diǎn)三：靈活應(yīng)用極坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)的意義

7、以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長(zhǎng)度. 已知直線L的方程為 ，曲線C的參數(shù)方程為 ，點(diǎn)M是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn). （)求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡方程； () 求曲線C上的點(diǎn)到直線L的距離的最小值.鏈接高考鏈接高考2014（ 為參數(shù)），這是點(diǎn)p軌跡的參數(shù)方程，消參得點(diǎn)p的直角坐標(biāo)方程為解析（）設(shè)中點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x,y)，依據(jù)中點(diǎn)公式有. （5分） 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，在兩種坐標(biāo)系中取相同單位的長(zhǎng)度. 已知直線L的方程為 ，曲線C的參數(shù)方程為 ，點(diǎn)M是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn). （)求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡方程； () 求曲線C上的點(diǎn)到直線L的距離的

8、最小值.鏈接高考鏈接高考2014（）直線l的普通方程為 ，曲線c的普通方程為 ，表示以(0,2)為圓心，以2為半徑的圓，故所求最小值為圓心(0,2)到直線l 的距離減去半徑，設(shè)所求最小距離為d，則.因此曲線c上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為 .解： 本專題考查的內(nèi)容一般是直線、圓、橢本專題考查的內(nèi)容一般是直線、圓、橢圓的三種方程互化；圓的三種方程互化；利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的意義方程的意義優(yōu)化交點(diǎn)坐標(biāo)的求解、線段長(zhǎng)度、優(yōu)化交點(diǎn)坐標(biāo)的求解、線段長(zhǎng)度、角度的計(jì)算等，難度一般不太大，同學(xué)們要角度的計(jì)算等，難度一般不太大，同學(xué)們要樹(shù)立信心拿滿分。樹(shù)立信心拿滿分。小結(jié)：五、考點(diǎn)練習(xí)：五、考點(diǎn)練習(xí)：五、考點(diǎn)練習(xí)：五、考點(diǎn)練習(xí)：點(diǎn)評(píng)：將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致，因此在解題時(shí)一定要驗(yàn)證普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性 小結(jié)1、參數(shù)方程化為普通方程的基本方法是：代入法