精選解答應(yīng)用題的思維方法

1、二、 建模在審題的基礎(chǔ)上將已知條件與所求的問題聯(lián)系起來聯(lián)想數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方 法恰巧地引入?yún)?shù)變量或適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系利用數(shù)學(xué)知識把問題的主要特征及關(guān)系 抽象出來建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟是一項(xiàng) 具有創(chuàng)造性的工作。三、 解模在建立數(shù)學(xué)模型之后運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、知識及方法或訃算、或推理 得到數(shù)學(xué)模型的結(jié)果或結(jié)論。即用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法來解答純數(shù)學(xué)問題。四、 還原在解模后、把用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)果或結(jié)論返回到原實(shí)際問題中確定實(shí)際問題的準(zhǔn)確答案。解答應(yīng)用題的一般步驟2007-11-21 19:281.審題所謂審題，就是理解題意。看到一道應(yīng)用題，要反復(fù)默讀，弄清已知條件和提 出

2、的主要問題。2.分析數(shù)量關(guān)系分析數(shù)量關(guān)系就是指題LI中已知數(shù)量和未知數(shù)量及所求問題之間的相互關(guān)系。 如某班有男生27人，有女生22人，問該班共有學(xué)生多少人,其數(shù)量關(guān)系是加數(shù)與 和之間的關(guān)系。如果問，男生是女生的多少倍，則數(shù)量關(guān)系就是倍數(shù)比的關(guān)系。在 應(yīng)用題中，有的題數(shù)量關(guān)系簡單，很容易弄清，有的題則數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，這就需要 對已知條件中所有的數(shù)量進(jìn)行綜合分析，只有弄清數(shù)量關(guān)系，才能找到解題途徑。3.列式解答依據(jù)分析得到的數(shù)量關(guān)系，列出算式，算出結(jié)果。4.驗(yàn)算并寫出答案檢驗(yàn)解答過程是否合理，結(jié)果是否正確，與原題的題意是否相符，然后寫出答 案。檢驗(yàn)的方法：(1)估算?？匆豢从?jì)算的結(jié)果是否合乎情理。應(yīng)

3、用題來自生產(chǎn)、生活實(shí)際，數(shù) 據(jù)一般都要符合實(shí)際情況，如果發(fā)現(xiàn)訃算結(jié)果與實(shí)際不符，就要檢查題口是不是做 錯(cuò)了。(2)代入。把算出的結(jié)果當(dāng)作已知條件，按照題目中的數(shù)量關(guān)系代入運(yùn)算，檢 查所得的結(jié)果是否與原題已知條件相符。(3)另解。驗(yàn)算時(shí)，如果能采用另一種解法，可以比較兩種方法所得結(jié)果的情 況。如答案一致，就驗(yàn)證了解答正確。上面說的應(yīng)用題的解答步驟是一般規(guī)律，可以概括一般的解題思考過程和計(jì)算 過程。在實(shí)際解答時(shí)，要具體問題具體分析，如果沒有特別明確的要求，這兒個(gè)步 驟不必都寫出來，只要正確地列出算式，求出結(jié)果，寫出答案就可以了。初中生應(yīng)用題，解答題，綜合題解題困難分析2009-02-19 16:1

4、5作者：出自：數(shù)學(xué)通報(bào)應(yīng)用題的解答對初中學(xué)生來說始終是一個(gè)難點(diǎn).這些問題要么背景鮮活，披著“華麗的外衣”， 設(shè)置的情境學(xué)生在生活中很少經(jīng)歷， 缺少對問題的最基本的感性 認(rèn)識，解答時(shí)比較茫然；要么文字繁多，“婆婆媽媽”，學(xué)生閱讀和理解起來很費(fèi)勁, 容易造成學(xué)生視覺上的疲勞，腦細(xì)胞運(yùn)轉(zhuǎn)功能減退；要么數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，“躲躲藏 藏”，隱蔽性較強(qiáng)，學(xué)生分析起來不知從哪下手，找不到題眼?？傊?，應(yīng)用題的解 答對學(xué)生素質(zhì)的考驗(yàn)是全方位的，即考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面，乂檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能 力水平；既是教師教學(xué)水平的較量，更是學(xué)生學(xué)習(xí)水平的大比拼.造成初中學(xué)生解 答應(yīng)用題困難的原因在什么地方呢?筆者在執(zhí)教課改人教版試驗(yàn)教

5、材方程（組）和不 等式（組）這些內(nèi)容時(shí)，通過對相關(guān)的應(yīng)用題的教與學(xué)的嘗試研究，并在抽樣調(diào)查的 基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生解答應(yīng)用題困難的原因主要表現(xiàn)在以下一些方面.1.生活經(jīng) 驗(yàn)的不足，是造成初中學(xué)生解應(yīng)用題難的屏障由于受辦學(xué)條件、學(xué)校經(jīng)費(fèi)、學(xué)生安全等諸多因素的影響，學(xué)校和家庭為學(xué)生 創(chuàng)設(shè)的戶外社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)也非常有限，造成學(xué)生對外部世界的了解僅憑自己的感覺, 大腦中生活內(nèi)容的儲(chǔ)存量相當(dāng)有限，尤其對生產(chǎn)、生活、科技及社會(huì)經(jīng)貿(mào)活動(dòng)的知 識知之甚少，缺少這些知識經(jīng)驗(yàn)的笫一體驗(yàn)，所以遇到背景鮮活的應(yīng)用問題，顯得 比較茫然，信心不是很足，對問題中的數(shù)量關(guān)系審視比較模糊，成為解決問題的一 大障礙.例1某班學(xué)生參

6、加運(yùn)土勞動(dòng)，一部分學(xué)生抬土，一部分學(xué)生挑土,全部學(xué)生共用 土筐59個(gè)，扁擔(dān)36根,求抬土和挑土的學(xué)生各有多少人.由于學(xué)生沒有從事過運(yùn)土的實(shí)踐勞動(dòng)，對這項(xiàng)勞動(dòng)中人力和物力的如何分配沒 有經(jīng)驗(yàn)感受，所以找不到問題中蘊(yùn)涵的等量關(guān)系，造成解答的困難例2“南水北 調(diào)”中線工程從湖北省十堰市丹江口水庫調(diào)水到北京、天津兩市，為了使北京、天 津兩市的市民喝到優(yōu)質(zhì)“自然生態(tài)水”，市委市政府在全市實(shí)施“退耕還林”工程 和開展“母親河”植樹造林活動(dòng)，紅棉村有1 000畝荒山綠化率達(dá)到80 %, 300畝 良田不需要綠化，今年x畝河坡地植樹綠化率達(dá)到20戀這樣紅棉村所有土地的綠 化率不低于60洛求河坡地最多有多少畝.

7、由于學(xué)生很少開展地理知識的實(shí)地考察，所以對當(dāng)?shù)氐牡貨r、地貌了解不夠， 同時(shí)“綠化”對學(xué)生來說也只有個(gè)概念,具體知識一無所知.所以，學(xué)生首先拿不 準(zhǔn)“所有土地山兒部分組成”，再次弄不清哪些土地屬于“綠化帶”范疇，造成對300畝良田”處理不當(dāng)，出現(xiàn)解題的錯(cuò)誤.例3假設(shè)地球上每年新生的資源的量是一定的.據(jù)測算，地球上的全部資源可 供110億人口生活90年而耗盡，或者可供90億人生活210年而耗盡，世界總?cè)丝?必須控制在多少億以內(nèi)，才能保證地球上的資源足以使人類不斷繁衍下去？大部分學(xué)生對地球資源方面的知識了解較少,基本上不知道“要保證地球上的 資源足以使人類不斷繁衍下去，地球上全人類每年消耗的資源不能

8、超過每年地球新 生的資源”這個(gè)條件，所以解題時(shí)不知道從哪兒分析.像這樣與社會(huì)綜合知識聯(lián)系較緊的應(yīng)用題還有很多，背景較新，文字較長，是 學(xué)生最傷腦筋的，總之，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、課外知識，社會(huì)知識的儲(chǔ)備量，已成為度 量學(xué)生解答應(yīng)用題思維厚度的一把標(biāo)尺.2.閱讀文字和理解文字能力的欠缺，是初中學(xué)生解應(yīng)用題難的另一障礙由于受網(wǎng)絡(luò)、媒體的影響和沖擊，當(dāng)今初中學(xué)生喜愛讀書的人數(shù)較少，閱讀文 字的意識不強(qiáng)，尤其理解文字的能力較弱，受年齡和感悟能力的限制，學(xué)生對生動(dòng)的圖像和畫面比較感興趣，對枯燥呆板的文字比較麻木，情感不濃，造成大部 分初中學(xué)生語感也比較差，對文字感悟和理解層次不高，尤其是遇到文字量較大的 應(yīng)用

9、題，學(xué)生很容易視覺疲憊，分不清文字的主次，抓不住文中的關(guān)鍵字眼,成為分 析和解決問題的一大困難.例4某公司有員工50人，為了提高經(jīng)濟(jì)效益,決定引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線，并 從現(xiàn)有員工中抽調(diào)一部分員工到新的生產(chǎn)線上工作，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):分工后，留在原生 產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值提高40%,到新生產(chǎn)線上工作的員工每月人均產(chǎn)值 為原來的3倍；留在原生產(chǎn)線上的員工每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值不少于分工前原生產(chǎn)線每 月生產(chǎn)的總產(chǎn)值，而且新生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的總產(chǎn)值不少于分工前原生產(chǎn)線每月生產(chǎn) 的總產(chǎn)值的一半問：抽調(diào)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？此問題信息量比較大，在閱讀理解時(shí)學(xué)生如果沉不下心來，不認(rèn)真細(xì)致地品味, 很難理清題中的數(shù)量

10、關(guān)系和不等關(guān)系問題中涉及到兩條生產(chǎn)線，乂有分工前后工 作效率的比較，還要用到兩個(gè)不等關(guān)系，學(xué)生對問題中的關(guān)鍵字詞須細(xì)心揣摩，冷靜 分析，才能找到其中的相等關(guān)系和不等關(guān)系.例5為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)、生活環(huán)境，我市投入大量資金治理竹皮河污染， 在城郊建立了一個(gè)綜合性污水處理廠，設(shè)庫池中有待處理的污水為a噸，從城區(qū)流 入庫池的污水按每小時(shí)b噸的固定流量增加，同時(shí)開動(dòng)2臺機(jī)組需30小時(shí)處理完 污水，同時(shí)開動(dòng)4臺機(jī)組需10小時(shí)處理完污水.若要求在5小時(shí)內(nèi)將污水處理完 畢，那么至少要同時(shí)開動(dòng)多少臺機(jī)組？這道“牛吃草”問題， 涉及到的未知量比較多， 有“庫池中有待處理的污水為a噸”、“從城區(qū)流入庫池的污水按

11、每小時(shí)b噸的固定流量”、“每臺機(jī)組每小時(shí) 的工作量”等，等量關(guān)系也比較多， 有“同時(shí)開動(dòng)2臺機(jī)組工作情況”、 “同時(shí) 開動(dòng)4臺機(jī)組工作悄況”及要研究的“同時(shí)開動(dòng)5臺機(jī)組工作情況”，學(xué)生在處 理這些數(shù)量關(guān)系時(shí)，若不能認(rèn)真梳理，很難建立起解決問題的數(shù)學(xué)模型.從近兒年中考學(xué)生解答應(yīng)用題的情況來看，應(yīng)用題的文字?jǐn)?shù)量在逐年增加，信 息量在不斷加大，分析數(shù)量關(guān)系的頭緒越來越多，總的來說，對漢語文字的閱讀和 理解已成為學(xué)生能否成功解答應(yīng)用題的關(guān)鍵因素.3.分析問題方法和技巧上的欠缺，是造成學(xué)生解答應(yīng)用題困難的主要因素分析問題能力的不足主要表現(xiàn)在學(xué)生對分析問題方法的選擇上不夠靈活和大膽, 分析問題時(shí)比較被動(dòng)和

12、呆板，缺少動(dòng)用多種途徑嘗試、尋找數(shù)量關(guān)系的意識和習(xí)慣.例6西北某地區(qū)為改造沙漠,決定從2002年起進(jìn)行“治沙種草”，把沙漠變 為草地，并出臺了一項(xiàng)激勵(lì)措施:在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面積 達(dá)到10畝的農(nóng)戶，當(dāng)年可得到生活補(bǔ)貼1 500元，且每超岀1畝，政府還給予每 畝d元的獎(jiǎng)金，另外，經(jīng)治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有b元的 種草收入.下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過“治沙種草”每年獲得的總收入情況：年份新增草地的畝數(shù)年總收入2002年20畝2 600元200S年26 15 060元(注年總收入二生活補(bǔ)貼費(fèi)+政府獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)+種草收入)試根據(jù)以上提供的資料確定d、b的值.解答此題時(shí)，

13、大多數(shù)學(xué)生不善于尋找解題的辦法,困在原地苦思冥想，但若能抓 住題中的關(guān)鍵句子，通過列表分析,先弄清2002年和2003年每一年的總收入有哪 些類別，如下表所示：那么解答此題的不等式組便很容易列出：0. 9 (50 - x) + 0. 4 x ?36 ,0. 3 (50 - x) + x ?29.例8某廠制定明年某項(xiàng)產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，現(xiàn)有如下信息：(1)參加此項(xiàng)生產(chǎn)的 工人數(shù)不超過130人；(2)每個(gè)工人年工作時(shí)約計(jì)2 400工時(shí)；(3)預(yù)計(jì)此項(xiàng)產(chǎn) 品明年的銷售量至少6 0000件；(4)每件產(chǎn)品需用4工時(shí)；(5)每件產(chǎn)品需料20公斤；(6) II前庫存料700噸，今年還需用料220噸，明年可補(bǔ)充

14、960噸，請 根據(jù)上述信息決定明年的產(chǎn)量x的范圉.面對這么多的信息，大多數(shù)學(xué)生往往無所適從，若能將以上信息按照不同渠道 進(jìn)行分類處理，很快便能找到來年的產(chǎn)量與各種信息的關(guān)系.可按照工人的I：時(shí)把(1)、(2)、(4)分一類，按照產(chǎn)品所用材料把(5)、(6)分一類，按照銷量和產(chǎn) 量的關(guān)系把(3)單獨(dú)歸類，則很快可以找到來年產(chǎn)量所應(yīng)滿足的條件關(guān)系：4 x ?130 X2 400 ,20 x ?(700一220 + 960) ?1 000 ,x ?60 000.4.教師教學(xué)的不夠重視、教學(xué)素材的單一、應(yīng)用題訓(xùn)練力度不大等，也是造成 初中學(xué)生解答應(yīng)用題難的重要原因在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師注重知識的傳授和題U的解答，不太重視學(xué)生的實(shí) 踐性活