76平行、垂直的綜合問題

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十七)一、填空題1.(2013·宿遷模擬)已知a,b是直線，,是平面，給出下列命題：若,a,則a;若a,b與所成角相等，則ab;若,則;若a,a,則.其中正確的命題的序號是_.2.設(shè)，是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩點(diǎn)到的距離相等，則l；若，則.其中正確命題的序號是_.3.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時，平面MBD平面P

2、CD(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可).4.設(shè)X，Y，Z是空間不同的直線或平面，對下列四種情形，使“XZ且YZXY”為真命題的是_(填序號).X，Y，Z是直線；X，Y是直線，Z是平面；Z是直線，X，Y是平面；X，Y，Z是平面.5.如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，給出下列結(jié)論：PBAD；平面PAB平面PBC；直線BC平面PAE；直線PD與平面ABC所成的角為45°.則所有正確結(jié)論為_(填序號).6.已知三個不同的平面，,a,b,c分別為平面，內(nèi)的直線，若且與相交但不垂直，則下列命題為真命題的個數(shù)為_.任意b,b；任意b，b；存在a，a；

3、存在a，a；任意c，c；存在c,c.7.(2013·南通模擬)如圖所示的“雙塔”形立體建筑，已知P-ABD和Q-CBD是兩個高相等的正三棱錐，四點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，要使塔尖P，Q之間的距離為50 m，則底邊AB的長為_ m.8.點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運(yùn)動，則下列三個命題中正確的個數(shù)是_.三棱錐A-D1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DPBC1.9.如圖，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起.下列說法正確的是_.(填上所有正確的序號)不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN平

4、面DEC;不論D折至何位置都有MNAE;不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MNAB.10.(能力挑戰(zhàn)題)正四棱錐S -ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在表面上運(yùn)動，并且總保持PEAC，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為_.二、解答題11.(2013·南京模擬)如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn).(1)若平面ABC平面BCC1B1，求證：ADDC1.(2)求證：A1B平面ADC1.12.如圖，ABC中，ACBC，四邊形ABED是正方形，平面ABED平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn).(1)求證：GF平面ABC.(2)求證：平面

5、EBC平面ACD.13.(2013·淮安模擬)如圖，空間幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面與平面ABCD垂直，且AEAD,EFAD，其中P,Q分別為棱BE，DF的中點(diǎn).(1)求證：BDCE.(2)求證：PQ平面ABCD.14.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長為1的正方形，ADD1=120°，點(diǎn)E為A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為BD，CD1上的動點(diǎn)，且(1)當(dāng)平面PQE平面ADD1A1時，求的值.(2)在(1)的條件下，設(shè)N為DD1的中點(diǎn)，求多面體ABCD-A1B1C1N的體積.答案解

6、析1.【解析】是顯然正確的.如果a，b是圓錐的母線，是圓錐的底面，顯然不正確.如教室的墻角的三個平面關(guān)系，不正確.是顯然正確的.答案：2.【解析】錯誤，l可能在平面內(nèi)；正確；錯誤，直線可能與平面相交；正確.故填.答案：3.【解析】由定理可知，BDPC，當(dāng)DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.故填DMPC(或BMPC等).答案：DMPC(或BMPC等)4.【解析】由垂直于同一個平面的兩條直線平行，垂直于同一條直線的兩個平面平行，可知正確.答案：5.【解析】AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，不成立；又平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC

7、也不成立，即不成立；BCAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立，即不成立；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45°，正確.答案：6.【解析】a平行于與的交線即可；c垂直于與的交線即可.答案：27.【解析】由正三棱錐的概念知，頂點(diǎn)P，Q在底面的射影分別是正三角形ABD和正三角形BCD的中心，因?yàn)楦呦嗟龋运釶,Q之間的距離即為兩個正三角形中心間的距離，由平面幾何易知，底邊AB的長為m.答案：8.【解析】因?yàn)锽C1AD1，所以直線BC1平面ACD1，則點(diǎn)P到平面ACD1的距離為定值，所以為定值，故正確；又平面A1C1B平面ACD1，A1P平面A1C1B，所以A1P平面A

8、CD1,故正確，顯然錯.答案：29.【解析】將ADE沿AE折起后所得圖形如圖,取DE中點(diǎn)P,EC中點(diǎn)Q,連結(jié)PM，PQ，QN，DC.則PMAE，NQBC，PMNQ，四邊形PMNQ為平行四邊形，MNPQ.又MNË平面DEC，PQ平面DEC，MN平面DEC，故正確.又AEED，AEEC，DEEC=E，AE平面DEC，AEPQ，AEMN，故正確.由MNPQ，PQ與EC相交知MN與EC不平行，從而MN與AB不會平行.答案：10.【思路點(diǎn)撥】PEAC恒成立，即P點(diǎn)在與AC垂直的平面內(nèi).【解析】如圖，取CD的中點(diǎn)F，SC的中點(diǎn)G，連結(jié)EF，EG，F(xiàn)G，設(shè)EF交AC于點(diǎn)H，連結(jié)GH，易知ACEF.

9、又GHSO，GH平面ABCD，ACGH.又GHEF=H，AC平面EFG.故點(diǎn)P的軌跡是E-G-F-E，其周長是.答案：11.【證明】(1)因?yàn)锳B=AC,D為BC的中點(diǎn)，所以ADBC,因?yàn)槠矫鍭BC平面BCC1B1,平面ABC平面BCC1B1=BC,AD平面ABC,所以AD平面BCC1B1.因?yàn)镈C1平面BCC1B1，所以ADDC1.(2)連結(jié)A1C，交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則O為A1C的中點(diǎn)，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)DA1B,因?yàn)镺D平面ADC1，A1BË平面ADC1,所以A1B平面ADC1.12.【證明】(1)取BE的中點(diǎn)H，連結(jié)HF，GH.G，F(xiàn)分別是EC和BD的中點(diǎn)，HG

10、BC，HFDE.四邊形ABED為正方形，DEAB，HFAB.HF平面ABC，同理，HG平面ABC.又HFHG=H，平面HGF平面ABC.又GF平面HGF，GF平面ABC.(2)四邊形ABED為正方形，EBAB.又BE平面ABC，AC平面ABC，BEAC.又ACBC，BCBE=B，AC平面EBC.又AC平面ACD，平面EBC平面ACD.【變式備選】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC為等腰直角三角形，BAC=90°，且AB=AA1=2，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn).(1)求證：DE平面ABC.(2)求證：B1F平面AEF.【證明】(1)設(shè)G是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DG，G

11、C，DGBB1，又ECBB1，DGEC，四邊形DECG是平行四邊形，DEGC，又GC平面ABC，DEË平面ABC，DE平面ABC.(2)ABC為等腰直角三角形，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，BCAF，又B1B平面ABC，AFB1B，又B1BBC=B，AF平面BB1F，B1FAF，AB=AA1=2，易求得B1F2+EF2=B1E2，B1FFE，又AFEF=F，B1F平面AEF.13.【證明】(1)連結(jié)AC,在菱形ABCD中，ACBD,因?yàn)槠矫鍭DFE平面ABCD，交線為AD,而AEAD,AE平面ADFE,所以AE平面ABCD.因?yàn)锽D平面ABCD，所以AEBD,又ACAE=A,所以BD平面AEC,所

12、以BDCE.(2)方法一：取AE的中點(diǎn)G，連PG,QG.在ABE中，BP=PE,AG=GE,所以PGBA,又PGË平面ABCD，BA平面ABCD,所以PG平面ABCD,在梯形ADFE中，DQ=QF,AG=GE,所以GQAD,同理GQ平面ABCD,又PGGQ=G,PG,GQ平面PQG,所以平面PQG平面ABCD.又PQ平面PQG,所以PQ平面ABCD.方法二：連結(jié)EQ并延長與AD的延長線交于點(diǎn)H，連結(jié)BH,在梯形ADFE中，EFDH,FQ=QD,所以EFQHDQ,所以EQ=QH,在BEH中，BP=PE,EQ=QH,所以PQBH;又PQË平面ABCD，BH平面ABCD,所以PQ

13、平面ABCD.14.【解析】(1)由平面PQE平面ADD1A1，得點(diǎn)P到平面ADD1A1的距離等于點(diǎn)E到平面ADD1A1的距離.而四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長為1的正方形，DCAD，DCDD1，又ADDD1=D，DC平面ADD1A1，A1B1平面ADD1A1.又E是A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)E到平面ADD1A1的距離等于點(diǎn)P到平面ADD1A1的距離等于，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，(2)連結(jié)B1D1，由(1)知DC平面ADD1A1，可知A1B1平面ADD1A1，由CC1平面BB1D1D，得點(diǎn)C1到平面BB1D1D的距離等于點(diǎn)C到平面BB1D1D的距離，由平行六面體ABCD -A1B1C1D1的對稱性，知點(diǎn)C1到平面