(北師大版)數(shù)學(xué)必修4全套教案

1、（北師大版）數(shù)學(xué)必修4 全套教案1周期現(xiàn)象與周期函數(shù)（ 1 課時）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（ 1 ）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在； （ 2 ）感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義； （ 3）理解周期函數(shù)的概念； （ 4 ）能熟練地判斷簡單的實際問題的周期； （ 5 ）能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡單運(yùn)用。過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境：單擺運(yùn)動、時鐘的圓周運(yùn)動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實踐中加以應(yīng)用。情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)， 使同學(xué)們對周期現(xiàn)象有一個初步的認(rèn)識， 感受生活中處處有數(shù)學(xué)， 從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)

2、生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會運(yùn)用聯(lián)系的觀點認(rèn)識事物。二、教學(xué)重、難點重點: 感受周期現(xiàn)象的存在，會判斷是否為周期現(xiàn)象。難點: 周期函數(shù)概念的理解，以及簡單的應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法： 數(shù)學(xué)來源于生活， 又指導(dǎo)于生活。 在大千世界有很多的現(xiàn)象，通過具體現(xiàn)象讓學(xué)生通過觀察、 類比、 思考、 交流、 討論， 感知周期現(xiàn)象的存在。 并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)周期性的定義，再應(yīng)用于實踐。教學(xué)用具:實物、圖片、投影儀四、教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們：我們生活在島非常幸福，可以經(jīng)?？吹酱蠛＃找蔽覀兊那椴?。眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象， 大約在每一晝夜的時間里， 潮水會漲落兩次， 這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周

3、期現(xiàn)象。再比如，取出一個鐘表,實際操作 我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會重復(fù)， 這也是一種周期現(xiàn)象。 所以， 我們這節(jié)課要研究的主要容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。（板書課題）【探究新知】1 我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片（投影圖片） ， 注意波浪是怎樣變化的？可見， 波浪每隔一段時間會重復(fù)出現(xiàn)， 這也是一種周期現(xiàn)象。請你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。 （單擺運(yùn)動、四季變化等）（板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象）2 那么我們怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢？教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3P4 的相關(guān)容，并思考回答下列問題：如何理解“散點圖”？圖 1-1

4、中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？如何理解圖 1-1 中的“ H/m ”和“ t/h ”？對于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣？以上問題都由學(xué)生來回答， 教師加以點撥并總結(jié)： 周期函數(shù)定義的理解要掌握三個條件， 即存在不為0的常數(shù)T; x必須是定義域的任意值；f（x+T）=f（x）。（板書：二、周期函數(shù)的概念）3 展示投影 練習(xí) :已知函數(shù)f(x)滿足對定義域的任意x,均存在非零常數(shù)T,使得f(x+T)=f(x)。求 f(x 2T) ， f(x 3T)略解：f(x +2T)=f(x+T)+T= f(x +T)= f(x)f(x +3T)=f(x+ 2T)+T= f(x + 2T) = f(x)本題小

5、結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。(2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且 f(1)=2005，求f(11)略解：f(11) = f(6 + 5)= f(6) = f(1 +5) = f(1)= 2005(3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且 f(1)=2, f(x+3)=f(x),求f(8)略解：f(8)=f(2+2X3) = f(2) = f(1+3)=f( 1)=- f(1)=- 2【鞏固深化，發(fā)展思維】1 請同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4 倒數(shù)第五行 P5 倒數(shù)第四行，然后各個學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。2 例題

6、講評例 1. 地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y 是時間 t 的函數(shù)嗎？如果是，這個函數(shù)y=f(t)是不是周期函數(shù)？例2.圖1-4 (見課本)是鐘擺的示意圖，擺心 A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數(shù)，y = g(t)。根據(jù)鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角。的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是。的周期函數(shù)。例3.圖1-5 (見課本)是水車的示意圖，水車上 A點到水面的距離y是時間t的函數(shù)。假設(shè)水車 5min 轉(zhuǎn)一圈，那么 y 的值每經(jīng)過 5min 就會重復(fù)出現(xiàn)，

7、因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。3 小組課堂作業(yè)(1) 課本 P6 的思考與交流(2)(回答)今天是星期三那么7k(k C Z)天后的那一天是星期幾？7k(k C Z)天前的那一天是星期幾?100 天后的那一天是星期幾?五、歸納整理，整體認(rèn)識( 1 )請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？( 2 )在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。( 3 )你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？六、布置作業(yè)1 作業(yè)：習(xí)題 1.1 第 1,2,3 題2多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點七、課后反思2角的概念的推廣（ 1 課時）教學(xué)目標(biāo)：

8、知識與技能（ 1 ）推廣角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義； （ 2 ）理解象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念； （ 3）理解任意角的概念，掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（ 4 ）能表示特殊位置（或給定區(qū)域）的角的集合；（ 5 ）能進(jìn)行簡單的角的集合之間運(yùn)管算。過程與方法類比初中所學(xué)的角的概念， 以前所學(xué)角的概念是從靜止的觀點闡述， 現(xiàn)在是從運(yùn)動的觀點闡述， 進(jìn)行角的概念推廣， 引入正角、 負(fù)角和零角的概念； 由于角本身是一個平面圖形， 因此，在角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引出象限角、非象限角的概念， 以及象限角的判定方法； 通過幾個特殊的角， 畫出終邊所在的

9、位置，歸納總結(jié)出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)， 使同學(xué)們對角的概念有了一個新的認(rèn)識； 樹立運(yùn)動變化觀點， 學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點認(rèn)識事物； 揭示知識背景， 引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣； 創(chuàng)設(shè)問題情景， 激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受圖形的對稱美、運(yùn)動美，培養(yǎng)學(xué)生對美的追求。二、教學(xué)重、難點重點: 理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示法及判斷。難點: 把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來。三、學(xué)法與教學(xué)用具在初中，我們知道最大的角是周角，最小的角是零角；通過回憶和類比初中所學(xué)角的概念把角的概念進(jìn)行

10、了推廣；角是一個平面圖形，把角放入平面直角坐標(biāo)系中以后,了解象限角的概念；通過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法；我們在學(xué)習(xí)這部分容時,首先要弄清楚角的表示符號,以及正負(fù)角的表示，另外還有相同終邊角的集合的表示等。教學(xué)用具 :多媒體、三角板、圓規(guī)四、教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】同學(xué)們，我們在擰螺絲時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)會越擰越松，按順時針方向旋轉(zhuǎn)會越擰越緊。但不知同學(xué)們有沒有注意到， 在這兩個過程中， 扳手分別所組成的兩個角之間又有什么關(guān)系呢？請幾個同學(xué)暢談一下，教師控制好時間， 2-3 分鐘為宜。這里面到底是怎么回事？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的容。初中我們已給角下了定義，先請一個同學(xué)回憶一

11、下當(dāng)時是怎么定義的？我們把“有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角”，這是從靜止的觀點闡述的。【探究新知】如果我們從運(yùn)動的觀點來看， 角可以看成平面一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。（先后用教具圓規(guī)和多媒體給學(xué)生演示：逆時針轉(zhuǎn)動形成角，順時針轉(zhuǎn)動而成角，轉(zhuǎn)幾圈也形成角，為推廣角的概念做好準(zhǔn)備）正角、負(fù)角、零角的概念（打開課件第一版，演示正角、負(fù)角、零角的形成過程）我們規(guī)定： （板書 ）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，如圖（見課件） 。一條射線由原來的位置OA,繞著它的端點 0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB ,就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時的射線 OA 叫做角的始邊， OB 叫終邊，射

12、線的端點 O 叫做叫 的頂點.按順時針方向旋轉(zhuǎn) 形成的角叫做負(fù)角； 如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)， 我們認(rèn)為這時它也形成了一個角， 并把 這個角叫做零角，如果a是零角，那么a= 0。鐘表的時針和分針在旋轉(zhuǎn)時所形成的角總是 負(fù)角.為了簡便起見，在不引起混淆的前提下，“角或可以記成“a”。過去我們研究了 0 760圍的角.如圖（見課件）中的角a就是一個 0 760圍的角（a = 30）.如果我們將角a的終邊 OB繼續(xù)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周、 兩周而形成的角是多少度？ 是不是仍為30 的角 ?（用多媒體演示這一旋轉(zhuǎn)過程，讓學(xué)生思考；為終邊相同角概念做準(zhǔn)備）.將終邊OB旋轉(zhuǎn)一周、兩周，分別得到390 ,7

13、50的角.如果將OB繼續(xù)旋轉(zhuǎn)下 去，便可得到任意大小的正角。同樣地，如果將OB 按順時針方向旋轉(zhuǎn)，也可得到任意大小的負(fù)角（通過課件，動態(tài)演示這一無限旋轉(zhuǎn)過程）.這就是說，角度并不局限于0。760。的圍，它可以為任意大小的角（與數(shù)軸進(jìn)行比較） （打開課件第三版） 如圖（1）中的角為正角，它等于750 ;（2）中，正角a = 210 ,負(fù)角3=T50，, T =-660 .在生活中，我們也經(jīng)常會遇到 不在0 -360圍的角，如在體操中，有“轉(zhuǎn)體720 （即“轉(zhuǎn)體2周）“轉(zhuǎn)體10800的“轉(zhuǎn)體3 周” ）這樣的動作名稱；緊固螺絲時，扳手旋轉(zhuǎn)而形成的角角的概念經(jīng)過這樣的推廣以后，就包括正角、負(fù)角和零角

14、2象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念由于角是一個平面圖形，所以今后我們常在直角坐標(biāo)系討論角，（板書 ）我們使角的頂點與原點重合，角的始邊與x 軸的非負(fù)半軸（包括原點）重合，那么角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角 （打開課件第四版）例如圖 （1）中的30、 390、330角都是第一象限角，圖 （2）中的 300 、60角都是第四象限角；585 角是第三象限角（板書 ）如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任一象限3終邊相同的表示方法（返回課件第二版，在圖（1）1（2）中分別以 O 為原點， 直線 0A 為 x 軸建立直角坐標(biāo)系，重新演示前面的旋轉(zhuǎn)過程 而圖（1）中，如果將終邊

15、 OB按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一圈、兩圈，分別得到 390 ,750的角，這些角的終邊與30角的終邊相同，只是轉(zhuǎn)過的圈數(shù)不同，它們可以用 30角來表示，如390 =30十360 ,750 =30十2X360 ,在筐）中，如果將終邊 OB 按順時針方向旋轉(zhuǎn)一圈、兩圈分別得到一3300 , -690的角，這些角的終邊與30角終邊也相同，也只是轉(zhuǎn)過的圈數(shù)不同，它們也都可以用30的角來表示，如一330 =30 360 , -690 =30 -2X360 ,由此可以發(fā)現(xiàn)， 上面旋轉(zhuǎn)所得到的所有的角（記為）， 都可以表示成一個0到 360 的角與k（kC Z）個周角的和，即：3 E0 氣360 （k Z）.如果我

16、們把3的集合記為 S,那么S= O 30 十k360 , kCZ.容易看出：所有與 30角終邊相同的角，連同300鼎k=0）在，都是集合 S 的元素；反過來，集合S 的任一元素顯然與30 角終邊相同?！眷柟躺罨?，發(fā)展思維】例題講評例 1. 判斷下列各角是第幾象限角 .（1） 60；（2）585；（3） 95012解：（1）v-60角終邊在第四象限，它是第四象限角；（2） 585 =360十225 ,585與225終邊相同，又.225終邊在第三象限，585是第三象限角；（3） : -950 12 =230 12, 2X360 , X /-230 12,終邊在第二象限，二. 一 950 12是第二

17、象限角.例2.在直角坐標(biāo)系中，寫出終邊在 y軸上的角的集合（“用0 -360的角表示）.解：在0 760圍，終邊在y軸上的角有兩個，即 90與270 角，因此，所有與90角終邊 相同的角構(gòu)成集合 S1=313 =90小360 ,k Z；所有與270角終邊相同的角構(gòu)成集合S2 = 3=270水360 ,kC Z；所以，終邊在 y軸上的角的集合 S=S1US2=313=90 + k360 ,kCZU 鄧=270 小360 ,kC Z.例3.寫出與60角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式一360 w 32700的元素3寫出來 .解：S= 03=60 水 360 ,kCZ, S 中適合一360

18、w 3 0）和rl（rl0）,由初中所學(xué)的弧長公式n nl L n有l(wèi)= 180，li= 180門，所以r = r1 = 180,這表明以角a為圓心角所對的弧長與其半徑 的比值，與所取的半徑大小無關(guān)，只與角a的大小有關(guān).用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但量數(shù)相同（都是0）;用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同. 但它們既然是表示同一個角， 那這二者之間就應(yīng)該 可以進(jìn)行換算，下面我們來討論角度與弧度的換算.3 .角度制與弧度制的換算.現(xiàn)在我們知道：1個周角=360=r r,所以，（板書）360 =2兀rad,由此可以得到180=urad , 1 80 0 01745rad

19、, 1rad =180) 57.30 =57 18。說明：在進(jìn)行角度與弧度的換算時，關(guān)鍵要抓住180 = rad這一關(guān)系式.今后我們用弧度制表示角時，“弧度”二字或rad”通常略去不寫，而只寫這個角所對應(yīng)的弧度 數(shù).例如，角a = 2就表示是2rad的角，sin 3就表示3 rad的角的正弦，但用角度制表示 角時，“度”或”不能省去.而且用“弧度”為單位度量角時，常把弧度數(shù)寫成多少兀的形式, 如無特別要求，不必把兀寫成小數(shù)，如 45 =4 rad ,不必寫成45 =0. 785弧度.前面我們介紹了角度制下的終邊相同角的表示方法，而角度制與弧度制可以相互轉(zhuǎn)化，所以與角”終邊相同的角（連同角a在）

20、，也可以用弧度制來表示. 但書寫時要注意前后兩項所采用 的單位制必須一致.角的概念推廣后，無論用角度制還是用弧度制，都能在角的集合與實數(shù)集R之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系：每一個角都有唯一的一個實數(shù)與它對應(yīng)，例如這個角的弧度數(shù)或度數(shù)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角與它對應(yīng)，就是弧度數(shù)或度數(shù)等于這個實數(shù)的角?！眷柟躺罨?，發(fā)展思維】1.例題講評例1.把45化成弧度。解：45 =180 x45rad= 4 rad.3例2 .把5 rad化成度。33解：5 rad = 5 x 408 .1例3.利用弧度制證明扇形面積公式S= 2 lr,其中l(wèi)是扇形的弧長，r是圓的半徑。1l證：圓心角為1的扇形的面積

21、為2-r2,又弧長為l的扇形的圓心角的大小為r ,l_ 1 J扇形的面積S= r 2, r2 = 2 lr.2.學(xué)生課堂練習(xí)(1)填表度04560360弧度6232說明：一些特殊角的弧度數(shù)，大家要熟記，免得每次遇到都要去進(jìn)行換算.(2)用弧度制寫出終邊落在 y軸上和x軸上的角集合。五、歸納整理，整體認(rèn)識(1)主要學(xué)習(xí)了弧度制的定義；角度與弧度的換算公式；特殊角的弧度數(shù)。(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？六、布置作業(yè)：習(xí)題 13中的1、2、6.七、課后反思4.1銳角的正弦函數(shù)4.2任意角的正弦函數(shù) 4.3正弦函數(shù)y=s

22、inx的圖像(2課時) 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能(3)理解通過單位圓(5)理解有向線段的(1)回憶銳角的正弦函數(shù)定義；(2)熟練運(yùn)用銳角正弦函數(shù)的性質(zhì);引入任意角的正弦函數(shù)的意義；(4)掌握任意角的正弦函數(shù)的定義；概念；（6） 了解正弦函數(shù)圖像的畫法；（7）掌握五點作圖法，并會用此方法畫出0, 2兀上的正弦曲線。過程與方法初中所學(xué)的正弦函數(shù)，是通過直角三角形中給出定義的；由于我們已將角推廣到任意角的情況，而且一般都是把角放在平面直角坐標(biāo)系中，這樣一來，我們就在直角坐標(biāo)系中來找直角三角形，從而引出單位圓；利用單位圓的獨特性，是高中數(shù)學(xué)中的一種重要方法，在第二節(jié)課的正弦函數(shù)圖像，以及在后面的正弦函數(shù)

23、的性質(zhì)中都有直接的應(yīng)用；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。 情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對正弦函數(shù)的概念有了一個新的認(rèn)識；在由銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的正弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關(guān)系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；通過單位圓的學(xué)習(xí)，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、 解決問題的能力。二、教學(xué)重、難點重點：1.任意角的正弦函數(shù)定義，以及正弦函數(shù)值的幾何表示。2.正弦函數(shù)圖像的畫法。難點：1.正弦函數(shù)值的幾何表示。2.利用正弦線畫出 y=sinx, xC0, 2兀的圖像。三、學(xué)法與教學(xué)用具在初中，我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦，當(dāng)把

24、銳角放在直角坐標(biāo)系中時，角的終邊與單位圓交于一點，正弦函數(shù)對應(yīng)于該點的縱坐標(biāo)，當(dāng)是任意角時，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)y=sinx圖像時，在正弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結(jié)為五點作圖法。 教學(xué)用具：投影機(jī)、三角板第一課時41銳角的正弦函數(shù)4.2任意角的正弦函數(shù)、教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】我們學(xué)習(xí)角的概念的推廣和弧度制，就是為了學(xué)習(xí)三角函數(shù)。請同學(xué)們回憶（1）角的概念的推廣及弧度制、象限角等概念；（2）初中所學(xué)的正弦函數(shù)是如何定義的？并想一想它有哪些性質(zhì)？學(xué)生思考回答以后，教師小結(jié)?！咎骄啃轮浚ò鍟n題）在初中,我們學(xué)習(xí)了銳角a的正弦函數(shù)值:對邊

25、sin & =而A如圖:sinA= c ,由于a是直角邊，c是斜邊，所sinAC （0, 1）。由于我們通常Word文檔將到平面直角坐標(biāo)系中，我們來看看會發(fā)生什么?P(a, b)在直角坐標(biāo)系中,（如圖所不），設(shè)角a （a (0, 2 )的終邊與半經(jīng)為r的圓交于點P (a, b),則角”的正弦值是：bbSin a = r .根據(jù)相似三角形的知識可知， 對于確定的角a , r都不會隨圓的半經(jīng)的改變而改變。為簡單起見，令r= 1(即為單位圓)，那么Sina=b,也就是說，若角”的終邊與單位圓相交于 P,則點P的縱坐標(biāo)b就是角a的正弦函數(shù)。直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦函數(shù)

26、的定義.你認(rèn)為該如何定義任意角的正弦函數(shù) ？一般地，在直角坐標(biāo)系中(如上圖)，對任意角”，它的終邊與單位圓交于點P (a, b),我們可以唯一確定點 P (a, b)的縱坐標(biāo)b,所以P點的縱坐標(biāo)b是角”的函數(shù)，稱為正弦函 數(shù)，記作y = sina(a R)o通常我們用x, y分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為y= sinx.正弦函數(shù)值有時也叫正弦值 .請同學(xué)們畫圖，并利用正弦函數(shù)的定義比較說明：3角與3角的終邊與單位圓的交點_8_5的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？它們的正弦值有什么關(guān)系？3角和3角呢？ 3角和3角呢？2143角和一3角呢？通過上述問題的討論，容易得到：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即

27、sin(2k兀+ o)= sin a (kC Z),說明對于任意一個角a ,每增加2兀的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k兀(kCZ, kw0)為正弦函數(shù)的周期。2兀是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個，稱為最小正周期。一般地，對于周期函數(shù) f(x),如果 它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期。【鞏固深化，發(fā)展思維】課本P17的思考與交流。課本P18的練習(xí)。23 .若點P( 3, y)是a終邊上一點，且 sin a = -3,求y值.4 .若角a的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與 x軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y

28、= - 3x (x0時，把MP看作與y軸同向（多媒體優(yōu)勢，利用計算機(jī)演示角a終邊在 M_ O T 一、二象限時 MP從M到P點的運(yùn)動過程.讓學(xué)生看清后定位，運(yùn)動的方向點k yJOO 向）.y 0時，把MP看作與y軸反向（演示角a終邊在三、四象限時MP從M到P點的運(yùn)2加i程.讓 學(xué)生看清后定位，運(yùn)動的方向表明與y軸反向）.師生歸納：MP是帶有方向的線段，這樣的線段叫有向線段.MP是從M一巳而PM則是從P-M。不論哪種情況，都有 MP = y.依正弦定義，有 sina=MP=y,我們把 MP叫做a的正弦線.（投影儀出示反饋練習(xí)）當(dāng)a為特殊角，即終邊在坐標(biāo)軸上時，找出其正弦線。演示運(yùn)動過程，讓學(xué)生清

29、楚認(rèn)識到：當(dāng)a終邊在 X軸上時，正弦線變?yōu)橐粋€點，即sina=0。2.作圖的步驟邊作邊講（幾何畫法）y=sinx x 0,2 作單位圓，把。O十二等分（當(dāng)然分得越細(xì)，圖像越精確）十二等分后得對應(yīng)于 0, 6 , 3, 2，2等角，并作出相應(yīng)的正弦線，將x軸上從0到2 一段分成12等份（2 -6.28）,若變動比例，今后圖像將相應(yīng)“變形”取點，平移正弦線，使起點與軸上的點重合描圖(連接)得 y=sinx x 0,2 (6)由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)知y=sinx x 2k , 2(k+1) (k Z, k 0)與函數(shù)y=sinx x 0,2 圖像相同，只是位置不同每次向左(右)平移 2單位長?？?/p>

30、以得到y(tǒng)=sinx在R上的圖像4五點作圖法：3由上圖們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù) y=sinx , x 0,2 的圖像上，起著關(guān)鍵作用的有以下五個關(guān)鍵 3點：(0,0) (2,1) ( ,0) ( 2 ,-1)(2 ,0)。描出這五個點后，函數(shù) y=sinx, x 0,2 的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時，我們常常先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到這個函數(shù)的簡圖。我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點法”?！眷柟躺罨?，發(fā)展思維】1 .例題講評例1.用“五點法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間0, 2兀上的簡圖。(1) y= sinx(2) y=1 + sinx解：(1)列表x0

31、2兀322兀y= sinx01010描點得y = -sinx的圖像：(略，見教材P22)2 .學(xué)生練習(xí)教材P22二、歸納整理，整體認(rèn)識(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、布置作業(yè)作業(yè)：習(xí)題14第1,2題.四、課后反思4.4正弦函數(shù)的性質(zhì)(2課時) 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）進(jìn)一步熟悉單位圓中的正弦線；（2）理解正弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；（3）掌握正弦誘導(dǎo)公式的運(yùn)用；（4）能了解誘導(dǎo)公式之間的關(guān)系，能相互推導(dǎo)；（5）理解并掌握正弦函數(shù)的定義域

32、、值域、周期性、最大（小）值、單調(diào)性、奇偶性；（6）能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。過程與方法通過正弦線表示“，一”,兀一,兀+ ,2兀一為從而體會各正弦線之間的關(guān)系；或從正弦函數(shù)的圖像中找出a, a,兀一兀+“2兀一a，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過正弦函數(shù)在 R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實事的 科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。二、教學(xué)重、難點重點：正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)

33、的性質(zhì)。難點：誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，運(yùn)用單位圓中正弦線或正弦函數(shù)圖像中角的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生探索出正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；通過例題和練習(xí)掌握誘導(dǎo)公式在解題中的作用；在正弦函數(shù)的圖像中，直觀判斷出正弦函數(shù)的性質(zhì)，并能上升到理性認(rèn)識；理解掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)；以學(xué)生的自 主學(xué)習(xí)和合作探究式學(xué)習(xí)為主。教學(xué)用具：投影機(jī)、三角板第一課時正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式一、教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的正弦函數(shù)定義，以及終邊相同的角的正弦函數(shù)值也相等，即sin（2k兀+ o）= sin a （kCZ）,這一公式體現(xiàn)了求任意角的正弦函數(shù)值轉(zhuǎn)化

34、為求0360。的角的正弦函數(shù)值。如果還能把 0。-360。間的角轉(zhuǎn)化為銳角的正弦函數(shù)，那么任意角 的正弦函數(shù)就可以查表求出。這就是我們這一節(jié)課要解決的問題?！咎骄啃轮繌?fù)習(xí)：（公式 1） sin（360 k+ ） = sin（其中 為不大于90的非負(fù)角）對于任一 0到360的角，有四種可能為第一象限角為第二象限角為第三象限角為第四象限角（以下設(shè)當(dāng) 0 ,90 ）180當(dāng)90,180 ）180當(dāng)180,270 ）為任意角）360當(dāng)270,360 ）P（-x,-y）,由正弦線可知:公式2:設(shè)的終邊與單位圓交于點P（x,y）,則180+終邊與單位圓交于點sin( + )=sin4.公式3:如圖：在單

35、位圓中作出a與一口角的終邊，同樣可得: sin( ) = sin ,公式4:由公式2和公式3可得：sin( ) = sin +() = sin( ) = sin ,同理可得：sin( ) = sin ,6.公式 5: sin(360) = sin【鞏固深化，發(fā)展思維】例題講評求下列函數(shù)值7(1) sin( 1650 );(2) sin(150 15); (3)sin( 4 力解：(1) sin( 1650 ) = sin1650 = sin(4 X360 + 210 )= sin210 = sin( +30) = sin30 = 2(2) sin( 150 15)=sin150 15 =-si

36、n( -29 45)=- sin29 45 = -0.4962 sin( 4 兀)=sin(2 兀 + 4 ) = sin 4 = 2sin 2sin 3例2 .化簡：sinsin 3sinP24)有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們解：(略，見教材學(xué)生練習(xí)教材P24練習(xí)1、2、 二、歸納整理，整體認(rèn)識(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、課后反思第二課時正弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境，揭示

37、課題】并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度，你還記得同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù),根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？【探究新知】讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：正弦函數(shù)的定義域是什么？正弦函數(shù)的值域是什么？它的最值情況如何？它的正負(fù)值區(qū)間如何分？?(x)=0的解集是多少？師生一起歸納得出：定義域：y=sinx的定義域為R值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論： |sinx| 1 (有界性)再看正弦函數(shù)線(圖象)驗證上述結(jié)論，所以 y = sinx的值域為-1,13.最值：1對于y= sinx當(dāng)且僅當(dāng)x= 2k + 2 ,k Z時ymax = 1當(dāng)且僅當(dāng)

38、時 x=2k - 2 , k Z時ymin = 12 當(dāng) 2k x0當(dāng)(2k-1) vxv 2k (k Z)時 y = sinxv04 .周期性：(觀察圖象)1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次(或者說每隔2k ,k Z重復(fù)出現(xiàn))3這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k + x)= sinx也可以說明結(jié)論：y= sinx的最小正周期為 25 .奇偶性sin(x)= sinx (xC R)y = sinx (xC R)是奇函數(shù)6 .單調(diào)性V x20sinx1/02兀32101增區(qū)間為2 + 2k兀，2 + 2k兀(k C Z),其值從一1增至1 ；_3_減區(qū)間為2 +2k

39、Tt ,2 +2kR (kC Z),其值從1減至一1。【鞏固深化，發(fā)展思維】例題講評例1.利用五點法畫出函數(shù) y=sinx-1的簡圖，根據(jù)函數(shù)圖像和解析式討論它的性質(zhì)。解：(略，見教材P26)2.課堂練習(xí)教材 P27 的練習(xí) 1、2、3二、歸納整理，整體認(rèn)識（ 1 ）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些？（ 2 ）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（ 3 ）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、布置作業(yè)：習(xí)題 1 4 第 3 、 4、 5、 6、 7 題四、課后反思5余弦函數(shù)（ 2 課時）教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（ 1 ）了解任意角的

40、余弦函數(shù)概念；（ 2）理解余弦函數(shù)的幾何意義；（ 3）掌握余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；（4）能利用五點作圖法作出余弦函數(shù)在 0, 2兀上的圖像；（5）熟練根據(jù)余弦函數(shù)的圖像推導(dǎo)出余弦函數(shù)的性質(zhì)； （ 6 ）能區(qū)別正、余弦函數(shù)之間的關(guān)系； （ 7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。過程與方法類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念； 在正、余弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情況； 讓學(xué)生通過類比， 聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式， 自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式； 能學(xué)以致用， 嘗試用五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖像， 并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。情感態(tài)度與價值觀使同學(xué)們對余弦函數(shù)

41、的概念有更深的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性； 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、 解決問題的能力； 讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實事的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。二、教學(xué)重、難點重點:余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)。難點 : 余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式運(yùn)用和性質(zhì)應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中， 以函數(shù)定義的形式給出來的， 從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況； 現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正弦函數(shù)的概念作比較， 得出余弦函數(shù)的概念； 同樣地， 可以仿照正弦函

42、數(shù)的誘導(dǎo)公式推出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。 用五點作圖的方法作出y=cosx在0, 2句上的圖像，并由圖像直觀得到其性質(zhì)。教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板第一課時余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式一、教學(xué)思路【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】在初中，我們不但學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)，也學(xué)習(xí)了余弦函數(shù),鄰邊sin” =斜邊。同樣地，當(dāng)我們把Word文檔角放在平面直角坐標(biāo)系中以后，就可以得到余弦函數(shù)的定義。下面請同學(xué)們類比正弦函數(shù)的定義，自主學(xué)習(xí)課本 P30 P31.【探究新知】1 .余弦函數(shù)的定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角a與單位圓交于點P （a, b）,那么點P的橫坐標(biāo)a叫做角a余弦函數(shù)，記作：a=cosa（a CR）.y通常我們用x, y

43、分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示 為 y = cosx（x R）.如圖，有向線段 OM稱為角”的余弦線。其實，由相似三角形的知識，我們知道，只要已知角a 的終邊上任意一點 P的坐標(biāo)（a, b）,求出|OP|,記為r,則ba角a的正弦和余弦分別為：sin a = r , cos a = r .在今后的解題中，我們可以直接運(yùn)用這種方法，簡化運(yùn)算過程。2 .余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式從右圖不難看出，角a和角 2兀+ 00,2兀一00,（00）的終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)是相同的，所以，它們的余弦函數(shù)值相等; 角a和角兀+ a,兀一a的終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)是相反數(shù), 所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反

44、數(shù)。由此歸納出公式：COS（2 兀 + c）= COS aCOS（ a） = COS aCOS（2 兀一c） = COS aCOS（兀 + o） = COS a請同學(xué)們觀察右圖，角a與角 2 + a的正弦、余弦函數(shù)值有什么關(guān)COS（ Tt a） = COS a系？由圖可知，Rt/OMPRt/OMP,點P的橫坐標(biāo)cos”與點P的縱坐標(biāo)sin( cos 8 = cos (兀 + 8+a)相等；點P的縱坐標(biāo)sin a與點P的木K坐標(biāo)cos( 2 + a)互為相反數(shù)。我們可以得到:sin( 2 + a)= cos acos( 2 + a)= sin a問題與思考：驗證公式sin( 2 + a) = c

45、os acos( 2 + a)= sin a以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式，其中a可以是任意角。利用誘導(dǎo)公式，可以將任意角的正、余弦 函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問題。【鞏固深化，發(fā)展思維】例題講評 例1 .已知角a的終邊經(jīng)過點 P (2, 4)(如圖)，求角a的余弦 函數(shù)值。解：. x=2, y=4 ,r=|OP| = 2 而例2 .如果將例1中點P的坐標(biāo)改為(2t, 4t) (tW0),那么怎樣求角a的余弦函數(shù)值。解：(提示：在r=|OP|=2”5 |t|中，分t0兩種情況，見教材 P31)例3.求值:11(1) cos 6(2) cos 8(3) cos( 4 )(4) cos( 1650 )(5) cos(15015)解：(1) cos 611=cos (2 兀-6 ) = cos 6 = 2)=cos 8 0.9239(3)、(4)、(5)略，見教材P33cos 2cos 3例4 .化簡：coscos 3cos解：(略，見教材P33)學(xué)生練習(xí)教材P31的練習(xí)1、2、3 和 P34的練習(xí)1、2、3二、歸納整理，整體認(rèn)識(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識容有