線上學(xué)習(xí)之?dāng)?shù)學(xué)筆記

1、第一單元平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱第1課時(shí)：圖形的平移1、圖形的平移平移方向：箭頭，虛到實(shí)Q平移距離：找對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊(畫小弧線)2、平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。3、虛線表示平移前的圖形，實(shí)線表示平移后的圖形。4、如何畫平移后的圖形：(1)弄清平移的方向和距離：用箭頭標(biāo)明方向(2)畫出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(3)依次連接各頂點(diǎn)備注：圖形畫完找一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)一數(shù)，檢查是否正確。第2課時(shí)：圖形的旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中心1、旋轉(zhuǎn)三要素 4 旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度2、與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順時(shí)針方向，與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相反的是 逆時(shí)針方向。3、同平移運(yùn)動(dòng)一樣，虛線表示旋轉(zhuǎn)前的圖形，實(shí)線表示旋轉(zhuǎn)后的圖 形4

2、、如何在方格紙畫簡單圖形旋轉(zhuǎn) 90后的圖形？(1)確呈旋轉(zhuǎn)中心和關(guān)鍵線段(一般指旃轉(zhuǎn)中心所在的兩條邊)（ 2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和角度，畫出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)線段，注意要與原線段長度相等。（ 3）順次連接所畫線段的端點(diǎn)。注：旋轉(zhuǎn)90可以利用三角尺的直角比著畫，類似于畫垂直線段。5、旋轉(zhuǎn)后，圖形的形狀和大小不變，只有位置發(fā)生了變化。問題及答案：1 .轉(zhuǎn)桿打開和關(guān)閉時(shí)，分別是繞哪個(gè)點(diǎn)，按照什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？轉(zhuǎn)桿打開是繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，轉(zhuǎn)桿關(guān)閉是繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)902 .圖形的旋轉(zhuǎn)有什么共同的地方？圖形的旋轉(zhuǎn)都是繞著一個(gè)點(diǎn)，按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度。3 .怎么理解“把三角形繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

3、0 ” ？（ 1）繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)指點(diǎn)A 固定不動(dòng)，整個(gè)三角形繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)。（ 2）要把三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90注： 直接畫旋轉(zhuǎn)后圖形有難度的話，可以先剪一個(gè)和原三角形同樣大的三角形，然后將剪下的三角形和圖中三角形完全重合，再用筆尖等按住點(diǎn)A,最后按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，觀察現(xiàn)在所在的位置。第 3 課時(shí)：軸對(duì)稱圖形1、把一個(gè)圖形對(duì)折后兩邊能完全重合的圖形叫作軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，習(xí)慣上用點(diǎn)劃線來表示。2、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，長方形有2 條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸。3、如何把圖形補(bǔ)全使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形：（ 1）找關(guān)鍵點(diǎn)（兩條線段的交點(diǎn)）（ 2）數(shù)格子，找對(duì)

4、稱點(diǎn)并標(biāo)記（ 3）依次連接各對(duì)稱點(diǎn)注：一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即關(guān)鍵點(diǎn)和它的對(duì)稱點(diǎn)）所在的直線與對(duì)稱軸互相垂直。第 4 課時(shí) 練習(xí)一1 .平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離就是圖形平移的距離。2 .對(duì)應(yīng)邊夾角（即對(duì)應(yīng)線段組成的角）的度數(shù)就是圖形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，可以用量角器測量。3 .每條邊都相等的多邊形叫正多邊形，例如正方形也可以稱為正四邊形。正多邊形有幾條邊就有幾條對(duì)稱軸第二單元認(rèn)識(shí)多位數(shù)第1課時(shí)認(rèn)識(shí)整萬位1、認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位：十萬、百萬、千萬 10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬。相鄰兩個(gè)計(jì)算單位之間的進(jìn)率是10。2、繪制數(shù)位順序表（有課本的同學(xué)在書上填寫即可），個(gè)級(jí)的數(shù)可以 看成是由“多少個(gè)一”組成

5、，萬級(jí)可以看成是由“多少個(gè)萬”組成的。數(shù)位械舸我【時(shí)的 計(jì)演習(xí) 惜.從41必同, 坪四 個(gè)數(shù)位址一紈例如：1620000表示162個(gè)萬。級(jí)個(gè)級(jí)位一（7位卜JS 位一萬t立一千他n他十位個(gè)位.數(shù)位順序表3、一百六十二萬是由1個(gè)百萬、6個(gè)十萬、2個(gè)萬組成的。寫作：1620000 讀作：一百六十二萬整萬數(shù)的讀法：先分級(jí)，可以用虛線或逗號(hào)隔開，從高位讀起，和讀個(gè)級(jí)的數(shù)讀法一樣，就是要在后面加上“萬”字。（162 ： 0000或I162,0000)第2課時(shí)認(rèn)識(shí)含有萬級(jí)和個(gè)級(jí)的數(shù)1、5239 5239萬級(jí)上有5個(gè)千萬、2個(gè)百萬、3個(gè)十萬和9個(gè)萬，表 i示5239個(gè)萬；個(gè)級(jí)上有5個(gè)千、2個(gè)百、3個(gè)十和9個(gè)一

6、，表示5239 個(gè)一。這個(gè)數(shù)是由5239個(gè)萬和5239個(gè)一組成的2-讀數(shù)小妙招一一分級(jí)(1)讀數(shù)時(shí)要先分級(jí)，再從高位起一級(jí)一級(jí)地往下讀，萬級(jí)上的數(shù)要按個(gè)級(jí)上數(shù)的讀法來讀，最后在后面加個(gè)“萬”字。(2)每級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0,都只 讀一個(gè)“零”。3、寫數(shù)需注意：用虛線或逗號(hào)分級(jí)(1)從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下寫，先寫萬級(jí)上的數(shù)，再寫個(gè)級(jí)上 的數(shù)。(2)哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫“ 0”。如五萬四 千零九，百位和十位上一個(gè)單位也沒有，都寫 0,寫作：5 4009I14、數(shù)字在不同的數(shù)位上表示不同的意義。第3課時(shí)練習(xí)二1、個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)，表示有多少

7、個(gè)一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級(jí)，表示有多少個(gè)萬。2、“我會(huì)讀”的題目一定要大聲讀，“我會(huì)寫”的題目要?jiǎng)邮謱懸粚憽?00 1000 讀作：九百萬一千5050 0500 讀作：五千零五十萬零五百 I3、一個(gè)數(shù)的千萬位、萬位和個(gè)位上都是 2,其他各位上都是0,這個(gè)數(shù)是(2002 0002 ) I解題思路：想想數(shù)位順序表，一級(jí)一級(jí)地寫數(shù)。先寫萬級(jí)，百萬位和十萬位都寫0;再寫個(gè)級(jí)，千位、百位和十位上都寫 0。最后別忘了檢查，看看是否滿足題目要求。備注：第2點(diǎn)和第3點(diǎn)會(huì)的同學(xué)可以不記筆記，完成附加題即可。附加題：(選做)用三個(gè)“5”和四個(gè)“ 0”，組成符合要求的七位數(shù)。,(1)只讀一個(gè)“零”：5

8、0010550500：0055500；5005500；50501III505：5000 550 ；0500 550 ；0050 550 ：0005ft1i1(2)讀出兩個(gè)“零” ：500 ：0505 505 0500 505 ： 0050 505 ： 0005Iiii(3) 一個(gè)“零”都不讀:500 5500 550 5000 555 0000III第4課時(shí)認(rèn)識(shí)整億數(shù)1、認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位：億、十億、百億、千億。10個(gè)一千萬是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億像這樣每相鄰兩個(gè)計(jì)算單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法，叫作十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。（即“滿十進(jìn)一”）2、繪制或補(bǔ)充課本數(shù)位

9、順序表。 億級(jí)上的數(shù)表示有多少個(gè)億（多少億就表示有多少個(gè)億），例如八百一h四億有814個(gè)億。表序順位級(jí) 位 數(shù)位*:線 計(jì)單萬位 萬 級(jí)十萬位十萬 萬百萬位百萬 千萬位千萬 億住億 級(jí)(十億位二十億) vnvf 一億(百億位二百億) (干億位二千億)3、整億數(shù)的讀寫：寫法：先寫億級(jí)上的數(shù)，萬級(jí)和個(gè)級(jí)上一個(gè)單位也沒有，寫 0占位。例：一百零五億 寫作：105,0000,0000解析：有105個(gè)億，所以億級(jí)寫105,萬級(jí)和個(gè)級(jí)都寫0占位，共8個(gè)0。為避免數(shù)錯(cuò)0,寫數(shù)時(shí)先寫億級(jí)，邊寫邊分級(jí)，寫數(shù)過程如下：IIII105 105 0000 f 105 0000 000Q |i99|讀法：先分級(jí)，讀出億

10、級(jí)上的數(shù)后再加上“億”字。例：450： 0000:0000讀作：四百五十億 II第5課時(shí)認(rèn)識(shí)含有億級(jí)和萬級(jí)的數(shù)1、我們認(rèn)識(shí)的數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)。,個(gè)級(jí)：個(gè)位、十位、百位、千位各級(jí)所包含的數(shù)位萬級(jí)：萬位、十萬位、百萬位、千萬位i億級(jí)：億位、十億位、百億位、千億位各個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位：將數(shù)位中的“位”字去掉就是對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)單位了。位數(shù)：一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)，即有幾個(gè)數(shù)字就是 幾位數(shù)。2、寫數(shù)時(shí)，從高位起，分級(jí)來寫，先寫億級(jí)，再寫萬級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)。除了最高級(jí)外，其他各級(jí)上都應(yīng)該有 4個(gè)數(shù)字。讀數(shù)時(shí)，注意每級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0,都只讀一個(gè)“零”第6課時(shí)練習(xí)三1、判斷一個(gè)

11、數(shù)是幾位數(shù)，可以分級(jí)來看，先確定最高級(jí)有幾位，其余各級(jí)都有四位。例如：五十萬：萬級(jí)有兩位，個(gè)級(jí)四位，2+4=6六位數(shù)八億三千萬：億級(jí)有一位，萬級(jí)和個(gè)級(jí)各四位，1+4+4=9九位數(shù)2、書本19頁第9題：1枚1,0000,0000 枚6克6,0000,0000 克(1)由1枚1元硬幣推算1億枚大約重多少噸？6,0000,0008 克=600000 千克600go千克=600噸(2)畫表格一步步推算1枚1000 枚100萬枚1000萬枚1億枚6克6千克6噸60噸600噸第7課時(shí) 數(shù)的大小比較和數(shù)的改寫1、多位數(shù)的改寫：先分級(jí)，再改寫(1)把整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)末尾的4個(gè)“0”

12、去掉，在后面添上一個(gè)“萬”字。(2)把整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)末尾的8個(gè)“0”去掉，在后面添上一個(gè)“億”字。例：102,0000,0000=102億2、多位數(shù)的大小比較：(1)直接比：位數(shù)不同的話，位數(shù)多的數(shù)就大；尾數(shù)相同的話，先 比較最高位，最高位大的就大，最高位相同的話，就比較第二位(2)改寫后再比：把整萬數(shù)或整億數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單 位的數(shù)后，再比較大小。第8課時(shí)求近似數(shù)1、生活中一些事物的數(shù)量，不需要用精確的數(shù)來表示，像一個(gè)地區(qū) 人口這樣的數(shù)量每時(shí)每刻都會(huì)發(fā)生變化， 只要用一個(gè)和它比較接近的 數(shù)來表示，這樣的就是近似數(shù)。2、用“四舍五入”的方法求一個(gè)數(shù)的近似

13、數(shù)（課本第22頁有注釋）。（1）用“萬”或“億”作單位求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)：用“萬”作單位求近似數(shù)時(shí)，先分級(jí)，再把萬位后面尾數(shù)的最高位（千 位）上的數(shù)“四舍五入”，然后省略尾數(shù)，添上“萬”字。用“億”作單位求近似數(shù)時(shí)，先分級(jí)，再把億位后面尾數(shù)的最高位（千 萬位）上的數(shù)“四舍五入”，然后省略尾數(shù)，添上“億”字。例：例,7000,0000= 20 億解析：75,省略尾數(shù)，向前一位（億位）進(jìn)1,最后添上“億”字。（2）省略最高位后面的尾數(shù)寫近似數(shù)：把尾數(shù)的最高位，也就是左起第二位上的數(shù)“四舍五入”，并把尾數(shù) 全部改寫成0。1568 2000 解析：5=5,向前一位（千位）進(jìn)1,并把尾數(shù)全部改 寫成0。3

14、25 300 解析：25,直接把尾數(shù)全部改寫成 0注：畫橫線處代表的是尾數(shù)，標(biāo)紅處代表的是尾數(shù)的最高位。3、把整萬數(shù)或整億數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，得到的 結(jié)果和原數(shù)相等，用等號(hào)（=）連接；省略萬位或億位后面的尾數(shù)， 再寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，得到的是原數(shù)的近似數(shù)，要用 約等號(hào)（）連接。第9課時(shí)整理與復(fù)習(xí)讀數(shù)口訣：先分級(jí)，高位起。寫數(shù)口訣：先分級(jí)，高位起。億級(jí)數(shù)，讀出億。數(shù)位空，“0”占位萬級(jí)數(shù)，讀出萬。數(shù)位表，要記牢。中間“0”，都要讀。連續(xù)“0”，讀一個(gè)。末尾“0”，都不讀。大小比較口訣：比大小，先分級(jí)。位數(shù)多，數(shù)就大；位數(shù)少，數(shù)就小。位數(shù)同，比首位；首位同，依次比。求近似數(shù)口訣：先分級(jí)，看要求。找準(zhǔn)精確位，是舍是入，看后一位。萬看千位，億看千萬位，最高看左起第二位。四舍五入，要記牢，小心別被 5誤導(dǎo)。第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)第1課時(shí) 筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)6 6 個(gè) 128- 10 個(gè) 1282 0 4 8-1 16 個(gè) 128三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法: 三位數(shù)乘兩位數(shù)，先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)乘三位數(shù)， 再用兩位數(shù)十位上的數(shù)乘三位數(shù)；用哪一位去乘，乘得的積的末位就要和那一位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積加起來。注：筆算