專題五數(shù)列-2020版數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)

1、專題05數(shù)列【復(fù)習(xí)要求】1. 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).2. 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).【例題分析】例1已知：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,求：數(shù)列an的通項(xiàng)公式an, o3、c .(1)Sn = n2 2n+2; (2) Sn =()n -1.2例2完成下列各題：. 一一 1、.數(shù)列an中，ai = 2an噌 =an+ln(l+)，則 *= ()nA. 2+ln3B. 2+2ln3C. 2 + 3ln3D. 4(2)已知數(shù)列an對任意的p, qCN*滿足ap+q=ap+aq,且a?=6,那么ao等于()A. 165B. - 33C. - 30D . -

2、2152數(shù)列an中，an =4n-一，a1 + a2+ an = an +bn,n= N，其中 a, b 為吊數(shù), 2貝U ab=.1例 3 已知：函數(shù) f(x)= a+a?x+a3x + + anx , f(0) = ,且數(shù)列an滿足 f(1) = 2n2an(n N ),求：數(shù)列an的通項(xiàng).§5 2等差數(shù)列與等比數(shù)列【復(fù)習(xí)要求】1 .理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.2 .掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.3 .能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相 應(yīng)的問題.4 . 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.【例題分析】例1完

3、成下列各題：(1)右等差數(shù)列an滿足az+a4 4, a3+a510,則它的前10項(xiàng)的和SI0 =(A. 138B.135C. 95D.23(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an中必有()a4a6a4 . a6八a4a6D.a4a6A行<08B-<a6 一 a8C. k > 才a6a8A% 一 a8)例2完成下列各題：(1)等比數(shù)列an滿足 ai+a2= 3, az+a3 = 6,則 a7=()A. 64B. 81C. 128D. 243(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若S1o=2, 0。=14,則S40=()A. 80B. 30C. 26D. 16例3 已知：等差

4、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且 8=16, &。= 64,求：&5= ?.例4已知：等差數(shù)列an中，且bn =求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；a aoa3一.(2)若a1 =1,小 1 + =一,求數(shù)列an bn的通項(xiàng)公式.b1b2bl32例5 已知：等差數(shù)列an中，a3=12, &2>0, &3<0,求數(shù)列an的公差d的取值范圍;已知：四個(gè)數(shù)中，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，第一、四個(gè)數(shù)的 和為16,第二、三個(gè)數(shù)的和為 12,求這四個(gè)數(shù).已知：等差數(shù)列 n項(xiàng)和Sn.已知：等差數(shù)列an中，a4=10,且a5, a6, aio成等比數(shù)列, 求數(shù)列前2

5、0項(xiàng)的和S20.an中，an=3n-16,數(shù)列bn中，bn= I an I ,求數(shù)列bn的前練習(xí)52一、選擇題：1 .若等差數(shù)列的首項(xiàng)是一24,且從第10項(xiàng)開始大于零，則公差d的取值范圍是（）888A. dB. d<3Cd ： 3D.d - 33332.若等差數(shù)列an的前20項(xiàng)的和為100,貝Ua7 , a14的取大值為()A . 25B. 50C. 100D .不存在3.等比數(shù)列an中，若a1+a2=40, a3+a4=60,則 a7+ a8=()A . 80B. 90C. 100D .1354.等差數(shù)列an的前2006項(xiàng)的和S2oo6=2008,其中所有的偶數(shù)項(xiàng)的和是2,貝U a10

6、03=(A . 1B. 2C. 3D .4)二、填空題：5 . (1)等差數(shù)列an中，a6+a7+a8=60,則 a3+a =;(2)等比數(shù)列an中，a6 , a7 , a8= 64,則 a3 - aii =;(3)等差數(shù)列an中，a3=9, ag=3,則 a2=;(4)等比數(shù)列an中，a3=9，a9=3,則 ai2=.6 .等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，若 ai = 1, a5=16,則數(shù)列an前7項(xiàng)的和為 7 .等差數(shù)列an中，若an=- 2n+25,則前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n=.8 .等比數(shù)列an中，a5a6=512, a3+a8=124,若公比為整數(shù)，則 aio =.9 .已知：等比數(shù)列

7、an中，ai=2,前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列an+i也是等比數(shù)列，求：數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn.§5 3數(shù)列求和【復(fù)習(xí)要求】特殊數(shù)列求和體現(xiàn)出知識的“轉(zhuǎn)化”思想一一把特殊數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列, 而在求和的過程中又體現(xiàn)出方程的思想【例題分析】例1 求和下列各式111(1)1 +2i +(n +-n-)；242n(2)1 X 2+2X22+ 3X 23+ nX2n;(3) 11 3 3 5 5 7(2n -1)(2n 1)111.11+V2 22 +<3 V3+J4Jn+Vni .例2求下列數(shù)列的前 n項(xiàng)和Sn.(1)1, 5, 9, 13, 17, 21,，(1)n

8、1(4n 3);彳111(2)1,;1 2 1 2 31 2 3 n(3)1, 1 + 2, 1 + 2+ 22, 1+ 2+ 22+ 23,，1 + 2 + 22+ 2n1;例 3 數(shù)列an中，ai=1, an+i=2an+2n.設(shè)bn =嘉，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)歹U;2 一(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.例 4 已知：數(shù)列an中，ai = 2, an+ = 4an3n+1, nCN*,求證：數(shù)列ann是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(3)證明不等式Sn+i<4Sn,對任意nCN皆成立.練習(xí)53、選擇題: 11111 ,1.數(shù)列 1、3、5、7 、(2n1) + -n的前

9、 n項(xiàng)之和 Sn=()2 4 8 162A .C.11 -2n12n123n2.若數(shù)列101L1011,1011，1011 ,它的前2.1B . 2n - n +1 - 2n21D . n -n +1- 2nn項(xiàng)的積大于105,則正整數(shù)n的最小值是(11D. 161D . 一30一3 一且 Sn 'Sn 書=一，則 n =4A . 12B. 11C. 10D . 8 13 .數(shù)列an的通項(xiàng)公式 an =-尸,右前n項(xiàng)和 &=3,則n=().n % n 1A. 3B. 4C. 154 14.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若an =則S5等于()n(n 1)A. 1B. 5C.-66、

10、填空題：11115.若 S n 2 6 12 n(n 1)6 .若 lgx+lgx2+lgx3+ lgxn=n2+n,貝U x=.7 .數(shù)列 1, (1 + 2), (1+2+22),，(1 + 2+22+ 2nT)的前 99 項(xiàng)和是8 .正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足:a2a4=1,S3=13,若bn=log3an,則數(shù)列bn的前10項(xiàng)的和是.三、解答題：9 .已知：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S=7, S15 = 75,求數(shù)列；(的前n項(xiàng)和Tn.11110 .已知：等比數(shù)列an中，公比q #1,Sn =a1 +a2十十a(chǎn)n,Tn =十一十十. a a2an(1)用 ar q、n表不(2)若3S

11、S3 S5、T1 T3 T5成等差數(shù)列，求q的值;11,已知：數(shù)列an中，a3=2, a5=1,數(shù)列百是等差數(shù)列,(1)數(shù)列an的通項(xiàng)公式；一. a 1(2)若bn =,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.n§54數(shù)列綜合問題【復(fù)習(xí)要求】通過簡單綜合問題的解決，加深對等差數(shù)列、等比數(shù)列中，定義、通項(xiàng)、性質(zhì)、前n項(xiàng)和的認(rèn)識.加深數(shù)列是特殊的函數(shù)的認(rèn)識，符合高中階段知識是以函數(shù)為主線的展開. 【例題分析】例1完成下列各題：,， 心，1數(shù)列an中，右 a1 =1,an+ an = -n ,則 a5=-(2)數(shù)列an中，若 a1 = 2, an+=an+n+1,則通項(xiàng) an=例2已知：數(shù)列an是一個(gè)等

12、差數(shù)列，且 a2=1, a5=5.求an的通項(xiàng)an； (2)求an前n項(xiàng)和Sn的最大值.一 -2 一1例3已知：數(shù)列%中，ai = 1, an1 =、an + 2 ,設(shè)bn =，求數(shù)列bn的前an an 1n項(xiàng)和Sn.例4已知：等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，ai = 3,等比數(shù)列 bn中，bi = 1且b?(ai+ a) = 64, b3(ai+a2+a3)= 960.求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式.例5完成下列各題：(i)若一個(gè)直角三角形三邊長成等比數(shù)列，則A.三邊長之比 3 ： 4 ： 5,5 -iC.較大銳角的正弦為 2(2)AABC中，如果角 A、B、C成等差數(shù)列,是()A.直角三角形C.等

13、邊三角形()B .三邊長之比為3 ： J2 ： i一 5 - iD.較小銳角的正弦為 2邊 a、b、c成等比數(shù)列，那么 ABC一定B.等腰直角三角形D,鈍角三角形例6 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=npan,且ai*a2,確定p的值；(2)判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列.例 7 在數(shù)歹Uan中，Sn+i = 4an+2,且 a1= 1,若bn=an+i 2an,求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)若Cn=a,求證：數(shù)列cn是等差數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和公式Sn.練習(xí)54一、選擇題：1 .已知an為等差數(shù)列，bn為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比 qwl,若ai=bi, aii=bii,則()A. a6

14、=b6B.a6>b6C.a6Vb6D.a6>b6或a6Vb62 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,且an=2n+ i,則數(shù)列中的前ii項(xiàng)為()A . 45B . 50C . 55D .- 663 .已知等比數(shù)列(an)中a2=i,則其前3項(xiàng)的和0的取值范圍是()A. ( 8, 0)U(i, +8 )B. ( 8, iC. ( 8, iU3, +8)D, 3, +8)4. ABC中，tanA是等差數(shù)列an的公差，且a3=1, a?= 1, tanB是等比數(shù)列bn的公1比，且b3 = 9, b6=，則這個(gè)三角形是()3A.鈍角三角形B.直角三角形 C.銳角三角形D.等腰三角形二、填空題：5,

15、若等差數(shù)列an中，ai+a3=5, as+a0= 19,則前 10 項(xiàng)和 Si° =.6 .設(shè)等比數(shù)列an的公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn,則.a27 .等差數(shù)列an中，ai>0, S4 = S9,當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n=.8 .數(shù)列an中，若ai=1, an噂=nan,則通項(xiàng)公式 % =.n 1三、解答題：9 .已知：遞增等比數(shù)列an滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a?、a4的等差中項(xiàng).求an的通項(xiàng)公式an；10 .已知數(shù)列xn的首項(xiàng)xi = 3, Xn=2np + nq,且 xi, x4, X5成等差數(shù)列,(1)求：常數(shù)p, q的值；(2)求：數(shù)列xn的前n項(xiàng)的和Sn的

16、公式.11 .已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，ai=1,且點(diǎn)(Jan,an+)在函數(shù)y = x2+1的圖象上.(1)求：數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足 bi = 1, bn + i=bn+2an,求證：bn bn+2bn+12-習(xí)題4一、選擇題：1 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=1,a3=3,則S4=()A. 12B. 10C. 8D. 62 .等比數(shù)列an的首項(xiàng)為ai,公比為q,則“av0且0vqv1”是“對于任意nC N*都有 an+1>an” 的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件3 .等差數(shù)列an中，a+a2+a3+

17、a50 = 200, a51+a52+ a100= 2700,則 a1=()A. 20B, - 20.5C. 21.5D . 22.54,若數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn= 5n2 n,則 a6+a7+as+ag+a0=()A. 250B. 270C. 370D. 4905,將n2個(gè)正整數(shù)1,2, 3,，n2填入nXn個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對角線上的 數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方.如圖，就是一個(gè)3階幻方.定義f(n)為n階幻方每條對角線上數(shù)的和，例如f(3)=15,那么f(4)的值為()A. 35B. 34C. 33D. 32811il_6_ti二、填空題：6 .等差數(shù)列an中，

18、a5=3,若其前5項(xiàng)和S5=10,則其公差d =.7 .數(shù)列an中，a=3,a2= 6,若an+2= an+1 an,則a6=,22009=.8 .設(shè) f(n)=1 + 2+3+ n, n N*,則 f(25) =.119.右數(shù)列an滿足a = 一,an = an+ 2(n至2),則a10等于.2n -110 .數(shù)列an中，如果存在非零的常數(shù)T,使得an+T=an對于任意正整數(shù) n均成立，那么就稱數(shù)列an為周期數(shù)列，其中 T叫做數(shù)列an的周期.已知數(shù)列xn滿足Xn+2 =I Xn + 1Xn I (xCN*),若 X1=1, X2=a(a< 1, aW0),當(dāng)數(shù)列Xn的周期為 3 時(shí)，則數(shù)列 Xn的前2009項(xiàng)的和