最全高中數(shù)學(xué)基本公式大全

1、高中數(shù)學(xué)基本公式、概念（文） 目 錄：第 一 章 集合與簡(jiǎn)易邏輯2第 二 章 函數(shù)3第 三 章 數(shù)列6第 四 章 三角函數(shù)9第 五 章 向量13第 六 章 不等式16第 七 章 直線與圓18第 八 章 圓錐曲線20第 九 章 立體幾何23第 十 章 排列組合27第十一章 概率28第十二章 統(tǒng)計(jì)29第十三章 導(dǎo)數(shù)29高中數(shù)學(xué)基本公式、概念（文理）第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯1熟記重要結(jié)論：(1) (2)2集合與排列、組合的聯(lián)系 求集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，常與組合數(shù)有關(guān)：如A=的子集的個(gè)數(shù)為：真子集的個(gè)數(shù)有個(gè) ,非空真子集有個(gè).3關(guān)于二次函數(shù) 解析式有三種形式：一般式：f(x)= x2+bx+c(0)；頂點(diǎn)

2、式：f(x)= (x+m)2+n (a 0) ，頂點(diǎn)（m, n）; 兩根式：f(x)= (xx1)(xx2) (0)；圖象：拋物線a0開(kāi)口向上；a0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩根，且=4恒成立的充要條件是：恒成立的充要條件是： 5真值表：表示命題真假的表叫真值表。（1）非p形式復(fù)合（2）p且q形式復(fù)合(3)p或q的形式復(fù)合p非ppqP且qpqP或q真假真真真真真真假真真假假真假真假真假假真真假假假假假假記憶：非p與p相反 p且q：有假則假 p或q：有真則真6?；槟娣衩}同真同假 p是q的充分條件,q是p的必要條件 p是q的充要條件第二章 函數(shù)1、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，

3、如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素。在集合B中都有唯一一個(gè)元素與它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做從集合A到集合B的映射，記作.2、若已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域，其方法是：利用，求得 的范圍，則范圍即是的定義域；若已知的定義域?yàn)?，求的定義域，其方法是：由求得x的范圍，即為的定義域。3、的區(qū)間根問(wèn)題一般從三個(gè)方面考慮：（1）判別式（2）區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)（3）對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系，總結(jié)如下表：根的分布 有且只有一個(gè)在內(nèi)圖象 y f(k) o xx1 x2 kf(k) y x1 x2 k o xyo k x x1f(k) x2f(k1) y f(k2) k1 o k2 x1 x2 y

4、 k1 k2 o x充要 條件 0 或或4、求函數(shù)解析式的常用方法：（1）換元法：已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時(shí)，令t=g(x)；(2)待定系數(shù)法：已知函數(shù)的一般形式時(shí)；（3）消元法：解函數(shù)方程法；（4）賦值法：（5）分段函數(shù)的解析式分段求。5、函數(shù)的值域一定要用集合或區(qū)間來(lái)表示。求值域的常用方法有：（1）直接法：如；（2）配方法：如（3）換元法：，令，類(lèi)似等可用三角換元法（4）反函數(shù)法：如（或用分離常數(shù)法）（5）判別式法：不同時(shí)為零）注意滿足兩點(diǎn)： xR分子分母沒(méi)有公 因式。如果分子和分母中有公因式，則約去因式，回到（4）法.例：因?yàn)楫?dāng)。(6)不等式法：。(7)單調(diào)性法（8）數(shù)形結(jié)合法（9

5、）利用函數(shù)的有界性（10）導(dǎo)數(shù)法6、增函數(shù)定義：為增函數(shù),減函數(shù)定義： 為減函數(shù),（其中為函數(shù)的定義域中任意的數(shù)）7、判斷函數(shù)奇偶性的步驟：（1）首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) （2）再看f(x)與f(x)的關(guān)系（3）若表達(dá)式較繁，則對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)后再判斷（4）分段函數(shù)，應(yīng)分段討論，要注意x的范圍取相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。8、奇奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶偶奇偶奇9、解題中要注意以下性質(zhì)的應(yīng)用。（1）、f(x)為偶函數(shù)（2）、若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0，則10、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：對(duì)定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)，有f(x)、g(x) 在R上同增或同減時(shí) 為R上的增函數(shù)；若f(x), g(x) 在R上一

6、增一減時(shí), 為R上的減函數(shù)。即簡(jiǎn)述為“同增異減”11、若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在單調(diào)區(qū)間與上的增減性相同，若f(x)是偶函數(shù)，則在單調(diào)區(qū)間與上的增減性相反。12、減減減增增增增減增減增減13、存在反函數(shù)的條件:定義域到值域的一一對(duì)應(yīng)。定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。14、反函數(shù)的性質(zhì)：（1）與圖象關(guān)于直線y = x對(duì)稱(chēng)；與的圖象相同；（2）與具有相同的單調(diào)性；（3）若 在的圖象上，則在的圖象上，即有；（4）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。15、對(duì)稱(chēng)變換 如,其函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).如,其函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).如,其函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).如,其函數(shù)圖象與函數(shù)的圖

7、象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).。關(guān)于對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為16、（1）翻折變換形如，將函數(shù)的圖象在x軸下方沿x軸翻到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留在x軸以上部分，為函數(shù)的圖象。形如，將函數(shù)，的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)性，作出的圖象。（2）伸縮變換形如：，將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變）伸長(zhǎng)或壓縮到原來(lái)倍得到。形如：，將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)不變）伸長(zhǎng) 或壓縮到原來(lái)倍得到。17、一些常用的結(jié)論要記?。海?）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)都有，則函數(shù) 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（2）若對(duì)，都有，則是以周期為的函數(shù)。（3） （4），那么：若， p是q的充分條件；若, 則p是q的充分非必要條件。18、對(duì)數(shù)定

8、義及性質(zhì)：（1） (2) (3) (4) 第三章 數(shù)列 1、已知數(shù)列前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)分三步：（1）當(dāng)n=1時(shí)，= ,（2）當(dāng)n2時(shí)，= （3）驗(yàn)證二者是否統(tǒng)一，若不統(tǒng)一，則寫(xiě)成分段函數(shù)的形式。2、等差數(shù)列的概念：若數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則數(shù)列叫做等差數(shù)列。等差中項(xiàng)：數(shù)b是數(shù)a,c等差中項(xiàng)2b=a+c3、等差數(shù)列通項(xiàng)公式： 推廣： 4、等差數(shù)列前項(xiàng)和： 5、等差數(shù)列判定方法:通項(xiàng)公式法:， （k、b是常數(shù)，nN+）是等差數(shù)列;前項(xiàng)和公式法: （A、B是常數(shù)，nN+是等差數(shù)列）變式：,是關(guān)于n的二次函數(shù)注:三數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè) 四數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)6、等差數(shù)列的證明

9、有兩種方法：利用定義證明常數(shù)；利用中項(xiàng)性質(zhì)證明：即證7、等差數(shù)列性質(zhì)（ 1）若m、n、p、q且m+n=p+q，則（2）成等差數(shù)列，且公差為（d是原數(shù)列公差）（3）等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，則， （4）等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則 ，8、在等差數(shù)列中，求的最大（?。┲担渌悸肥钦页瞿骋豁?xiàng)，使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正（負(fù)）值或零，而它后面的各項(xiàng)皆取負(fù)（正）值，則從第一項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)和為最大(小),即(1)當(dāng)時(shí),解不等式組可得達(dá)最大時(shí)的n值;(2)當(dāng)時(shí),解不等式組可得達(dá)最小值時(shí)的n值.注：若已知的表達(dá)式，可用配方法。9、等比數(shù)列的定義：數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列稱(chēng)作等比數(shù)列。常數(shù)叫

10、公比。 等比中項(xiàng)：數(shù)b是數(shù)a,c等比中項(xiàng)（ac0）。10、等比數(shù)列通項(xiàng)公式： 推廣形式：11、等比數(shù)列前n項(xiàng)和 說(shuō)明：在運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要考慮q是否等于1。12、等比數(shù)列性質(zhì): 設(shè)等比數(shù)列，其前項(xiàng)n和為，則若m+n=p+q，其中m,n,p,q，則成等比數(shù)列，公比為（q為原數(shù)列公比，時(shí)，m不能為偶數(shù)） 等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)： 注:三數(shù)成等比數(shù)列,可設(shè) 四數(shù)成等差數(shù)列,可設(shè)13、證明等比數(shù)列的方法：用定義：只需證常數(shù)。用中項(xiàng)性質(zhì)：只需證14、等比數(shù)列判定方法:通項(xiàng)公式法:是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式法:15、分類(lèi)的思想。（1）當(dāng)或者時(shí)，等比數(shù)列為遞增數(shù)列；（2）當(dāng)或者時(shí)，等比數(shù)列為遞減數(shù)列；（3）當(dāng)?shù)?/p>

11、比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列;（4）當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列為常數(shù)列。16、由遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法：迭加法：形如的問(wèn)題可用此法求解 累積法：形如的問(wèn)題可用此法求解 待定系數(shù)法構(gòu)造新數(shù)列：形如,其中,A，B，C為不為零常數(shù)的問(wèn)題可用此法求解。17、數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：直接化為等差或等比數(shù)列求和；（2）裂項(xiàng)相消法：；等等。其規(guī)律是：的分子是常數(shù)，分母為等差數(shù)列相鄰k項(xiàng)之積。（3）并項(xiàng)法：規(guī)律是相鄰兩項(xiàng)之和出現(xiàn)規(guī)律性變化；(4)錯(cuò)位相減法:已知等差數(shù)列,等比數(shù)列,則數(shù)列的前n項(xiàng)和可用此法求解；（5）倒序相加法：第四章 三角函數(shù)1、與終邊相同的角的集合 （注意單位統(tǒng)一）2、坐標(biāo)軸上角：（1）終邊

12、在x軸正半軸上角：；（2）在y軸正半軸上角：（3）終邊在x軸上角：（4）終邊在y軸上角：（5）終邊在坐標(biāo)軸上角：3、象限角: 第一象限角：4、當(dāng)?shù)谝?、二象限角，是一、三象限角?當(dāng)?shù)谌?、四象限角；是二、四象限角。（?dāng)?shù)谝弧⒍?、三、四象限角時(shí)，角的終邊分別落在標(biāo)的區(qū)域內(nèi)。）5、弧度與角度的換算關(guān)系式 （）弧度（）弧度（）（）（）6、三角函數(shù)線 單位圓 在下圖中，規(guī)定了方向的，分別叫做角的正弦線，余弦線和正切線i. 注意方向，分清始點(diǎn)和終點(diǎn)ii. 正弦線、正切線的方向同縱坐標(biāo)軸一致，向上為正，向下為負(fù)；余弦線的方向同橫坐標(biāo)一致，向右為正，向左為負(fù)。 iii. 三角函數(shù)線的起點(diǎn)應(yīng)為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)或坐標(biāo)

13、。 小結(jié)：在第一、三象限；在第二、四象限7、任意角的三角函數(shù): 設(shè)是一個(gè)任意角，的終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，那么。 全正8、三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律（其余三角函數(shù)值為負(fù)） 9、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式（1）平方關(guān)系：sin2+cos2=1（2）商數(shù)關(guān)系： ，（3）倒數(shù)關(guān)系：10、誘導(dǎo)公式 （1）、的三角函數(shù)等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，口訣為：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。 （2）的三角函數(shù)值等于的余函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)?？谠E為：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限。如，看成是第三象限角，是正值，函數(shù)名不變，則=。又如，看成是第三象限角，是負(fù)值，

14、函數(shù)名改變，則=。 11、兩角和與差的三角函數(shù)公式; ;.變形12、角的轉(zhuǎn)化： 13、二倍角公式: .降次公式： 14、三角函數(shù)的不等式關(guān)系余切大正切大余余余正正 15、學(xué)會(huì)利用方程思想解三角題，對(duì)于這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，其余二式的值可以求出。16、三角函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象奇偶性奇偶奇單調(diào)區(qū)間 對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心17、圖象變換法則：（1）相位 （2）周期 （3）振幅變換18、畫(huà)圖象y=Asin（ ）是把看成一個(gè)整體，使之取五個(gè)特殊值：，p，2p；分別得到x、y的值。一般地：p2pxX1X2X3XX5y0A0-A0根據(jù)五個(gè)點(diǎn)的求法X1+，X2+，X3+p，X4+X5+2p 知其中兩個(gè)特殊點(diǎn)，

15、可求、一般方法：由圖象可知周期，；由求（）確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的圖象上升的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)X；令x+19、三角函數(shù)的周期：、的周期、 的周期如果函數(shù)名多于一個(gè)，則先化簡(jiǎn)三角函數(shù)關(guān)系式，使之變?yōu)橐粋€(gè)函數(shù)名20、齊次式：形如的式子分別稱(chēng)為關(guān)于的一次齊次式和二次齊次式。將這一類(lèi)題變換為含的函數(shù)式，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程。在求值，證明恒等式，求最值方面有應(yīng)用。21、三角函數(shù)的奇偶性：（1） 函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件（2） 函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件（3） 函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件22、對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)必為函數(shù)取得最大值與最小值的點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸則必有.“零點(diǎn)”必為對(duì)稱(chēng)中心

16、。（“零點(diǎn)”即為函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)）23、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1） 函數(shù)的單調(diào)的確定基本思想是把看作一個(gè)整體比如：解出x，所得區(qū)間為增區(qū)間；解出x，所得區(qū)間為減區(qū)間。（2） 函數(shù)可用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)?則的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間；減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間。24、最值： （1）型可化為 （2） （3）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值（配方法） （4） （5）型的函數(shù)的最值（利用三角函數(shù)的有界性）第五章 向量1、定理：向量與非零向量共線的充分必要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得2、平面向量基本定理： 如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使。3、向量加法（1）平行四邊形法則

17、：以A為起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形ABCD，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和。 （2）三角形法則：4、向量減法三角形法則：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作、則5、如果設(shè)a=,b=，則ab. 6、設(shè)a=,b=，則 7、則。8、的幾何意義：的長(zhǎng)度與在的方向上投影的乘積9、非零向量的單位向量為或10、若A，B，則11、若A，B，則普通語(yǔ)言圖形語(yǔ)言向量語(yǔ)言、三點(diǎn)共線點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)點(diǎn)C是的角平分線上直線AB的斜率為直線的方向向量為12、，則與的夾角為銳角13、分有向線段所成的比：點(diǎn)的位置與的關(guān)系 不存在 內(nèi)分為正外分為負(fù)14、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 ：，（為P分的定比，且）， P為中點(diǎn)時(shí)，15、三角形的重心坐標(biāo)公

18、式 ：ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.16、平移公式：設(shè)為圖形F上任一點(diǎn)，它按向量平移后的圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則有 在，及中，已知其中二個(gè)，可求另外一個(gè)，但要注意順序性。17、正弦定理：. 變式： (1) (2) (3) 余弦定理：，18、在中， 19、三角形面積定理: （1）（表示邊上的高） （2） （3）（為內(nèi)切圓半徑）20、在中21、在中，設(shè)a為最大邊：A=為直角三角形 A為鈍角三角形 A為銳角三角形22、（1）在中，A、B、C成等差數(shù)列（2）是正三角形 A、B、C成等差數(shù)列，且a、b、c成等比數(shù)列第六章 不等式1、均值不等式定理及其重要變形 不等式鏈:（一正二定三相等

19、）以上不等式當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)2、3、； ； 4、比較兩個(gè)式子的大小 （1）比差法：作差變形判斷（與0比較） （2）比商法：作商變形判斷（與1比較）5、數(shù)軸標(biāo)根法：（1）分解因式后各因式中的的系數(shù)為正 （2）奇次重根穿而過(guò)，偶次重根過(guò)而不穿 （3）數(shù)軸上最右邊區(qū)間為“+”，規(guī)律為“+”“”交替例： 6、解含字母參數(shù)的一元二次不等式或時(shí)，要注意討論的大小。如果平方項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，則一般要對(duì)該參數(shù)與0的大小討論，并要討論系數(shù)為零的情況，另外還要對(duì)的符號(hào)，根的大小進(jìn)行討論。7、含絕對(duì)值不等式的解法：關(guān)鍵去掉絕對(duì)值，常用方法是定義法和平方法 (1) ；.(2) (3) (4)(5)；(6)(7)形如或可

20、利用零點(diǎn)分段法求解或利用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義求解較簡(jiǎn)便。8、簡(jiǎn)單分式不等式的解法：(1) (2) (3) 為常數(shù))：移項(xiàng)后通分，可轉(zhuǎn)化為(1)9、指數(shù)不等式（1）； （2） 10、對(duì)數(shù)不等式（1）（2）第七章 直線與圓1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線和x軸相交時(shí)，把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角。K0、傾斜角的范圍：,、當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，直線的斜率不存在。、斜率與傾斜角關(guān)系圖：、“截距”：可正、可負(fù)，也可以是零。、x軸截距是直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； y軸截距是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。、直線的方向向量：直線上的向量及與它平行的向量都稱(chēng)為直線的方向向量。、直線方程的幾種形式

21、：（1）斜截式：(不含垂直軸的直線)（2）點(diǎn)斜式：(不含直線)（3）兩點(diǎn)式：(不含直線和) CDBA（4）截距式：(不含垂直坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線)（5）一般式：2、角平分線性質(zhì)定理：已知：AD平分角則3、直線的斜率公式 , 是直線上的任意兩點(diǎn)且4、傾斜角與斜率的關(guān)系 時(shí), 時(shí),5、兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行、重合L1: A1x+B1y+C1=0 L2: A2x+B2y+C2=0 L1: y=k1 x + b1L2: y=k2 x + b2平行且 垂直A1A2+B1B2=0 重合且相交如果有一些系數(shù)為0,則可直接判斷,也可以變?yōu)椴缓帜傅氖阶訌亩優(yōu)槌湟獥l件. 6、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系:

22、 到直線的距離公式7、兩條平行直線與間的距離注意：運(yùn)用這個(gè)公式的條件是x、y的系數(shù)必須相等。.8、直線系：（1）與平行的直線方程：（）（2）與垂直的直線方程：（3）過(guò)與的交點(diǎn)的直線方程9、點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B則10、直線到的角:直線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角,叫做到的角.11、到角與夾角公式: 設(shè)到的角為,則 0)(有方向性) 設(shè)與的夾角為,則 0)12、線性規(guī)劃問(wèn)題一般步驟：（求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值）（1）由線性約束條件，畫(huà)出可行域；（2）令Z=0，根據(jù)平行方法找出最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（3）求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)求出最值。13、.線性規(guī)劃:若圍成可行域的直線l1,l2

23、,ln的斜率分別為k1k2kn,而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k,則當(dāng)kik0時(shí),叫做圓的一般方程,化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x+)2+(y+)2=，圓心為(),半徑為(3) 圓(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的參數(shù)方程為(為參數(shù))17、直線與圓的位置關(guān)系 判定方法: (1)代數(shù)法:判別式（2）幾何法:圓心到直線的距離18、二元二次方程：表示圓的充要條件是：（1）A=B（2）C=0（3）19、當(dāng)直線和圓相切時(shí),求切線方程一般要用圓心到直線的距離等于半徑,求切線長(zhǎng)一般用切線、半徑及圓外與圓心連線構(gòu)成直角三角形；與圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)=(d為圓心到直線的距離)第八章 圓錐曲線1、橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1

24、,F2的距離的和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間距離)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫做焦點(diǎn),定點(diǎn)間的距離叫焦距.2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn):F1(-c,0), F2(c,0), (2) 焦點(diǎn):F1(0,-c), F2(0,c),其中.3、橢圓的參數(shù)方程,(為參數(shù))4、焦半徑定義：圓錐曲線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的連線的長(zhǎng)度。5、橢圓的焦半徑公式：設(shè)、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則 （e為橢圓的離心率，為P的橫坐標(biāo)；記：左“+”右“”）6、焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，最大距離為 證明: ()（）當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)時(shí)，7、雙曲線的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值為定值(小于)的點(diǎn)

25、的軌跡叫雙曲線,其中兩定點(diǎn)為焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離為焦距.、雙曲線幾何性質(zhì)方程()焦點(diǎn)在x軸上()焦點(diǎn)在y軸上圖形離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程9、等軸雙曲線:.漸近線方程為:離心率:.10、與有公共漸近線的雙曲線系方程是,這種設(shè)法可簡(jiǎn)化運(yùn)算、避免不必要的討論。11、焦點(diǎn)三角形(橢圓或雙曲線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成三角形)的面積公式(在橢圓中,在雙曲線中 ,是曲線上的點(diǎn)對(duì)兩焦點(diǎn)的張角)12、拋物線的方程。其中表示焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離。 記憶: (1)拋物線的焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)就是一次項(xiàng)系數(shù)的四分之一。 (2)方程右邊一次項(xiàng)的變量與焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的名稱(chēng)相同,一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向.14、焦半徑公式:1

26、5、拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為|AB|，其中、則（1）|AB|= （2）16、通徑：橢圓、雙曲線、拋物線與過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線相交于AB，|AB|稱(chēng)為通徑，橢圓、雙曲線通徑：；拋物線通徑：。17、圓錐曲線的統(tǒng)一定義，即到定點(diǎn)和定直線的距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)時(shí)，表示橢圓；當(dāng)時(shí)，表示雙曲線；當(dāng)時(shí)，表示拋物線。18、直線與圓錐曲線（1） 涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系往往也是利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2） 涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“差分法” 設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化。19、直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系：相交、

27、相切、相離。 判定方法：聯(lián)立方程組消元得：ax2+bx+c=0 (1) a0時(shí)， 0相交；=0相切；0 相離。 （2）a=0時(shí)，與C只有一個(gè)交點(diǎn)。若C為雙曲線，當(dāng) / 漸近線，則 與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；若C為拋物線，當(dāng) / 拋物線對(duì)稱(chēng)軸 ，則 與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)。 注意：直線與雙曲線或拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與雙曲線或拋物線可能相切，也可能相交。20、弦長(zhǎng)公式：設(shè)弦AB端點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率為，則= = =( )第九章立體幾何網(wǎng)絡(luò)：線線線面面面1、異面直線判定定理：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。2、直線與直線平行的判定： （1）定義法（2）線面平行性質(zhì)

28、定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線就和交線平行。即“線面平行，則線線平行”。 (3) 平行公理: 平行于同一條直線的兩條直線平行。 (4)如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。a (5)面面平行性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。3、直線與平面平行的判定 （1）定義法（2）判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 （3） 兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行另一個(gè)平面。 4、平面與平面平行的判定；（1）定義法（2判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平

29、面，那么這兩個(gè)平面平行。 （3） 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 5、直線與直線垂直的判定：（1） 如果一條直線與平面垂直，則這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)任意一條直線都垂直。 （2） 三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。 （3） 三垂線定理逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。 小結(jié)：運(yùn)用三垂線定理及逆定理的步驟：確定平面做出垂線找到斜線連成射影查面內(nèi)線，其關(guān)鍵是確定平面及平面的垂線。6、直線與平面垂直的判定：（1） 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這

30、個(gè)平面。 (2)如果兩條直線平行，其中一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。a （3）一條直線垂直于兩個(gè)平行平面的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。 （4） 面面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 （5） 如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么它們的交線垂直于另一個(gè)平面。 7、平面與平面垂直的判定：（1）定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面互相垂直。（2）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。 8、異面直線所成的角.(1)范圍是(0，90； (2)求解的一般方法有：平

31、移法；補(bǔ)形法.9、直線與平面所成的角.(1)范圍是0，90；(2)最小值定理：平面的斜線和平面所成的角是斜線和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的一切角中最小的角.B(3)“三余弦”定理：如圖所示，AB和平面 M所成的角是，AC在平面M內(nèi)，AC和AB在平面M內(nèi)的射影AB1所成的角是， A B1設(shè)BAC=，則，滿足關(guān)系cos=coscos.M DC（4）從一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜射線，使斜射線和這個(gè)角兩邊的夾角相等，求證斜線在平面內(nèi)的射影是這個(gè)角的平分線所在的直線。(數(shù)學(xué)第二冊(cè)下第29頁(yè))（5）求證：如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線所在的直線上。

32、(同上26頁(yè))10、二面角.二面角的大小是用它的平面角來(lái)度量的.當(dāng)兩個(gè)半平面相交時(shí)0180.11、求空間角的步驟：(1)找出或作出有關(guān)的圖形；(2)證明它符合定義；(3)計(jì)算。12、二面角的平面角的常見(jiàn)作法 (1)定義法：二面角-，O是上任一點(diǎn)， B在面、內(nèi)作：OA，OB，則AOB是二面 圖1 O角-的平面角.且有平面AOB。(圖1所示 ) A (2)垂面法：自二面角一點(diǎn)分別向這個(gè)二面角的兩個(gè)面引垂線，則它們所成的角與這個(gè)二面角的平面角互補(bǔ)。(數(shù)學(xué)第二冊(cè)下第39頁(yè))(圖2所示)(3)三垂線定理或逆定理法： (4)對(duì)稱(chēng)法：二面角的兩個(gè)平面是由兩個(gè)有公共底的等腰三角形組成的，或有公共底的等腰梯形；

33、或者一個(gè)是等腰三角形，另一個(gè)是等腰梯形且有公共底。在作二面角的平面角時(shí)，通常是取底邊的中點(diǎn)，連結(jié)頂點(diǎn)，利用等腰三角形(或梯形)的對(duì)稱(chēng)性可以得出垂直。(5)全等三角形(全等圖形)法：在正棱錐或特殊的斜三棱柱中，研究相鄰兩側(cè)面所組成的二面角的大小時(shí)，經(jīng)常在一個(gè)側(cè)面上過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作側(cè)棱的垂線，連結(jié)相關(guān)頂點(diǎn)則可以利用全等三角形的方法證明所連結(jié)的線也垂直該棱。 (6)利用射影面積求二面角：在缺棱的前提下，研究一個(gè)平面圖形在另一個(gè)平面內(nèi)的射影的平面圖形，設(shè)的面積為S，的面積為,所成的二面角大小為，則。注意：一定要指出線面垂直，然后設(shè)角寫(xiě)公式。13、特殊的四棱柱分類(lèi)： 四棱柱平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正四棱

34、柱正方體14、棱錐的平行于底面的截面的性質(zhì)： 如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高的平方的比。15、三棱錐PABC頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影O的位置：（1）三條側(cè)棱相等（外心）（2）側(cè)棱和底面所成的角相等（外心）（3）側(cè)面與底面所成的角相等（內(nèi)心）（4）三條側(cè)棱兩兩垂直（垂心）（5）相對(duì)棱互相垂直（垂心）16、兩點(diǎn)的球面距離的定義：在球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的球面距離。計(jì)算球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離的一般步驟：（1）計(jì)算線段AB的長(zhǎng) （2）計(jì)算A、B對(duì)球心O的張角（3）計(jì)算大圓弧

35、（其中為的弧度數(shù)，R為球的半徑）17、正四面體棱長(zhǎng)為a，則其外接球和內(nèi)切球半徑分別為，第十章 排列組合1、排列數(shù)公式：即2、組合數(shù)公式，即3、 組合數(shù)性質(zhì)： 4、排列與組合的共同點(diǎn)：就是都要“從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素” 不同點(diǎn)：排列是“按照一定的順序排成一列”有序 組合是“不論怎么樣的順序并成一組”無(wú)序5、在解排列組合綜合題時(shí)，常見(jiàn)的解題策略有以下幾種：（1）特殊元素優(yōu)先安排的策略。（2）合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步的策略。（3）排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略。（4）正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略。（5）相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略。（6）不相鄰問(wèn)題插空處理的策略。（7）定序問(wèn)題除法處理的策略。（8）分排問(wèn)題直

36、排處理的策略。（9）“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部的策略。6、二項(xiàng)式定理 (a+b)n=an+an-1b+an-rbr+bn(nN)右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中的系數(shù)（r=0,1,n）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的第r+1項(xiàng)an-rbr叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，記作Tr+1=an-rbr注意：（a+b）n的展開(kāi)式共有n+1項(xiàng)；（a+b）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)均為a與b的n次齊次式，其中a的指數(shù)由n逐項(xiàng)減少到0，b的指數(shù)由0逐項(xiàng)增加到n；要注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與每一項(xiàng)系數(shù)的不同意義。7、二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì) 在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等”，即 =，=，= 如果n是偶數(shù)，則

37、中間一項(xiàng)（第+1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n為奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)（第項(xiàng)與+1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大。 所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n即+=2n。 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和相等。即： +=+=2n-18、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用： （1）利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng) （2）二項(xiàng)式定理的逆用 （3）賦值法：例如求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，通常令字母變量的值為1 （4）整除問(wèn)題 （5）近似值計(jì)算 （6）求最大項(xiàng)：設(shè)第項(xiàng)最大第十一章 概率1、在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P（A），0P（A）1。2、在一定的條件下必然

38、要發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件P(A)=13、在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，(A)=04、在一條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件0P(A)15、等可能性事件的概率：如果一次試驗(yàn)中共有n種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中事件A包含的結(jié)果有m種,那么事件A的概率6、互斥事件的概念：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件互斥事件的概率：7、對(duì)立事件的概念：其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件對(duì)立事件的概率：8、對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別：互斥事件不一定是對(duì)立，對(duì)立事件一定互斥9、相互獨(dú)立事件：事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響。相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：10、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：如果在一次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的

39、概率為P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)事件中，這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：11、常見(jiàn)事件與概率間的關(guān)系：已知兩個(gè)事件A、B，它們的概率為P(A)、P(B)，都發(fā)生記為，都不發(fā)生記為，恰有一個(gè)發(fā)生記為，至多有一個(gè)發(fā)生記為，至少有一個(gè)發(fā)生記為，第十二章 概率與統(tǒng)計(jì)1、一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為則期望，方差標(biāo)準(zhǔn)差，。2、二項(xiàng)分布。如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是，（其中）,于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01knP隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B（n，p），n , p為參數(shù)，則，q = 1p 3、幾何分布 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作試驗(yàn)的次數(shù)為，表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中時(shí)事件第一次發(fā)生，的概率分布如下：123kPP若服從幾何分布，且，則第十三章 極限1、數(shù)學(xué)歸納法證明命題步驟及注意事項(xiàng)（1） 步驟：證明當(dāng)n取第一個(gè)值（若n = 1或2）時(shí)命題正確；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題正確，證明當(dāng)n