大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題及答案

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 習(xí)題及答案1. r丨與x有無(wú)不同？和蘭有無(wú)不同？dtd vdt和穿有無(wú)不同?其不同在哪里？試舉例說(shuō)明.解： Ar與r不同.的增量；drdr和匹不同.drdtdtdtr丨表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移的大小，而汀則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其徑向長(zhǎng)度dr表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小，而 巴 則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的徑向分dt量;竺表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度的大小dt而dv則表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度的切向分量dt只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除2. 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其位置矢量是否一定方向不變？質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變，質(zhì)點(diǎn)是否一定做直線 運(yùn)動(dòng)？解：質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其位置矢量

2、方向可以改變；質(zhì)點(diǎn)位置矢量方向不變，質(zhì)點(diǎn)一定做直線運(yùn)動(dòng).3. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度是否都恒定不變？圓周運(yùn)動(dòng)的加速度是否總是指向圓心，為什么？解：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的方向總是隨時(shí)間發(fā)生變化的，因此，其速度和加速度不是恒定不變的；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度總是指向圓心 ，故一般來(lái)講，圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不一定指向 圓心.4.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x = 6t - 2t，式中各量均米用國(guó)際單位制，求:(1)第二秒內(nèi)的平均速度(2)第三秒末的速度;(3)第一秒末的加速度;(4)物體運(yùn)動(dòng)的類型。只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)

3、聯(lián)系網(wǎng)站刪除x(t) =6t2 -2t3解：由于:所以:dx2v(t)12t -6tdta(t)二色=12-12tdt(1) 第二秒內(nèi)的平均速度：-x(2) x(1) 一 亠v4(ms )2-1(2) 第三秒末的速度：v(3)=12 3-6 32 = -18(msJ(3) 第一秒末的加速度：a=12-12 1 =0(ms)(4) 物體運(yùn)動(dòng)的類型為變速直線運(yùn)動(dòng)。5.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)式為r(t) 10t2i 5tj，式中的r，t分別以m，s為單位，試求；(1)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度；(2)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。 解：(1)質(zhì)點(diǎn)的速度：drv20ti 5jdt質(zhì)點(diǎn)的加速度：dv a20idt(2 )質(zhì)點(diǎn)的

4、軌跡方程：由x =10t2, y =5t聯(lián)立消去參數(shù)t得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程：25y x26. 人自坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)20s向東走了 25m，又用15s向北走了 20m，再經(jīng)過(guò)10s向西南方向走了 15m，求：(1 )全過(guò)程的位移和路程；(2)整個(gè)過(guò)程的平均速度和平均速率。解：取由西向東為x軸正向，由南向北為y軸正向建立坐標(biāo)系.則人初始時(shí)的位置坐標(biāo)為(0,0), 經(jīng)過(guò)20s向東走了 25 m后的位置坐標(biāo)為(25,0), 又用15S向北走了 20 m后的位置坐標(biāo)為(25,20),再經(jīng)過(guò)10s向西南方向走了 15m后的位置坐標(biāo)為(25-75、2, 20-75.2).于是：(1) 全過(guò)程的位移和路程：r

5、-(25 一7.5、肅 (20一7.5、邁)：(口) ：s =25 20 15 =60(m)(2) 整個(gè)過(guò)程的平均速度和平均速率：=(25 -75、2)(20 -7.5；2) j/=(2) (m/s)9696-4V = ：s/ ：t =60/45(m/ s)37. 一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為1 2x =3t +5, y = t +3t -4.2式中t以s計(jì)，x , y以m計(jì).(1) 以時(shí)間t為變量，寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式，分別求出第一秒和第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移;(2) 求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量的表示式，計(jì)算t = 4 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度； 求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，并計(jì)算 t = 0s到t

6、= 4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度。解:- -1 2(1) r = (3t 5)i(?t2 3t -4) j ( m)將t =0, t -1, t =2分別代入上式即有寫(xiě)二-4：( m)幕=8”-0.5： ( m) r =1 4j(m)第一秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移：，此s-寫(xiě)=3i 3.5j(m)第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移二=人少-人半=3 4.5J(m)叱=護(hù)(t 3)jm/sVts =3* + 7jm/sv_ vt蘭s40a -(37右一(3, 3j)4=1 jm/ s28.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 r(t)=8cos(2t)i 8sin( 2t) j(m)，求：(1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大??；(2)質(zhì)點(diǎn)的切向加

7、速度和運(yùn)動(dòng)軌跡。解：(1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速度和加速度的大?。?f drjv16 sin( 2t) i 16 cos( 2t) j( ms )dt4 d2r+a 二篤二-32cos(2t)i -32sin( 2t) j( ms ) dt1v=(v； +v： )2 =16( ms)1a =( a：)2 =32(ms )(2)質(zhì)點(diǎn)的切向加速度：dva0(ms )dt運(yùn)動(dòng)軌跡：x = 8 cos( 2t) y =8 sin( 2t)消去t得x2y2 = 829一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為r=2+3t3，二式中以弧度計(jì)，t以秒計(jì)，求:(1)解: (1)(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45角時(shí)

8、，其角位移是多少t = 2 sdt=9td dt= 18t t =2sR0=18t =36msn t=2s2 2t(9t )t =2s=1296ms只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除當(dāng)加速度的方向和半徑成 45角時(shí)的角位移只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除令 a /a. =tg45： =1 得到：t二?92因此2 36.67Rad9故 c - - - % =2.67 -2 = 0.67Rad10飛輪半徑為0.4 m ： blLTa!八貝丄也茂h3 = 0.2 rad/s2，求t = 2s時(shí)邊緣上各點(diǎn)的速 度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：cc = 0

9、t|t _2s = 0.2 汶 2 = 0.4(rads)v = rco ts = 0.4 汽 0.4 = .16(ms)2 2_2an = 2 仁s =0.4 漢 0.4 =0.064( ms )a =r =0.4 0.2 = 0.08(ms)1222a =(an a )2 =0.102(ms )= 1.25an11 一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，其加速度 a = 3 2t，如果初始時(shí)刻v0 =5ms,t =3s時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)的速度大小為多少?只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除dv dt=3 2tv3dv 二 0(3 2t)dt5v =2

10、3(ms)12在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如圖所示.當(dāng)人以 v(m s)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小.解：設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為I，此時(shí)繩與水面成 二角，由 圖可知l2 二 h2 s2將上式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得根據(jù)速度的定義，并注意到dl 小 ds2l 2s dt dtl , s是隨t減少的,dldTv,v 船dsdt只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除dsl dllvov船vodts dtscos日2 21/2lVo(h +s ) Vov船=ss將V船再對(duì)t求導(dǎo)，即得船的加速度dl , dss l dv 船dt dt一 Vos + lv

11、 船a2 vo2vodtssl22(s)vo二S 2s只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除13.已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為a = 4+31 m s，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，x = 5 m!只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除該質(zhì)點(diǎn)在t = 10s時(shí)的速度和位置.解:dva =dt分離變量，得dv = (4 3t)dt積分，得v=4t 3t2 c2由題知，t = 0, v0= 0 , & = 0故3 2v = 4tt22又因?yàn)閐x 3 2v4ttdt2分離變量，dx 二(4t 3t2)dt積分得213x = 2tt c22由題知t = 0, x0 = 5 , c2 = 5故213x = 2tt 52只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除所以t =10s時(shí)321v10 =4 1010 =190(m s )21 3為0 =2 102 1035 =705(m)214. 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為a = 4t (SI),已知t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x=10 m處，初速度v二0.試 求其位置和時(shí)間的關(guān)系式.解：dv4tdtv tdv 4tdt0v = 2t2(ms) dx 小22