河北省唐山市2018屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題有答案

1、唐山市2017-2018學(xué)年度高三年級第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(n 1)2、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.2(1 i)1 .-()iA.2 2iB. 2 2iC.2 2i D. 2 2i2 .設(shè)集合 m x|x2 x 0, NA. M ? N B. N ? M C. MN D. M UN R3.已知tan1一,且 （0,）,則 sin2 （）2A. 4B.54C.54.兩個單位向量3D.5a , b的夾角為r120°,則 2aA. 2B. 3 C . V2D.事5.用兩個1 , 一個2, 一個0 ,可組成不同四位

2、數(shù)的個數(shù)是()A. 18 B . 16 C . 12 D .9246 .已知 a 3 3, b 2 % c ln3 ,則()A. a c b B . a b c C.bca D . b a c7 .如圖是根據(jù)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的“垛積術(shù)”設(shè)計(jì)的程序框圖，該程序所能實(shí)現(xiàn)的功能是（I “吟A.求 135.(2n1)8 .求 135.(2n1)C.求 122232D.求 12223258.為了得到函數(shù)y sin 6x的圖象，可以將函數(shù)y sin x的圖象()A.向左平移一個單位長度6B.向右平移一個單位長度3C.向右平移一個單位長度6D.向左平移一個單位長度3A. 5 4.2B. 9C. 6 5.2 D

3、. 5322x y10 .已知F為雙曲線C ： -y 4 1 (a 0,b 0)的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A , a2 b2交另一條漸近線于點(diǎn) B.若OF FB ,則C的離心率是()A. 6B. 3 C.、.2d. 211 .已知函數(shù)f(x) x2 2xcosx,則下歹U關(guān)于 f(x)的表述正確的是()A. f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱 B . Xo R, f(x)的最小值為 1C. f(x)有4個零點(diǎn)D. f(x)有無數(shù)個極值點(diǎn)12.已知P, A, B , C是半彳5為2的球面上的點(diǎn)，PA PB PC 2, ABC 90o,點(diǎn)B在AC上的射影為D ,則三棱錐P ABD體積的

4、最大值是()A. 3Jb.”48C.1D.、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.x y 013 .設(shè)x, y滿足約束條件 x 2y 3 0,則z 2x 3y的最小值是. x 2y 1 014 . (2x 1)6的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)15 .已知P為拋物線y2 x上異于原點(diǎn)O的點(diǎn)，PQ x軸，垂足為Q,過PQ的中點(diǎn)作x軸的平行線交 拋物線于點(diǎn)M ,直線QM交y軸于點(diǎn)N ,則1PQ1 .NO16 .在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c, AB邊上的高為h,若c 2h ,則芻 B的取值 b a范圍是.三、解答題：共 70分.解答應(yīng)寫出文字

5、說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)、(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分.17 .已知數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，2Sn an2 n.(1)求an的通項(xiàng)公式；4a2 nan an 1若bnn 1n 2，為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明：Tn18 .某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤20元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失3元.根據(jù)以往的銷售情況，按 50,150),150,250) , 250,350) , 350, 450), 450,

6、550進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.積%./SaJeo aim q .二J.a.oa2510.0020QM S ，d1Qg 0 -y-0 50MO 250 350 4S0 530 flit St* (公斤 j(1)求未來連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350公斤，而另一天日銷售量低于350公斤的概率；(2)在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個值(i)求日需求量X的分布列；(ii )該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨300公斤或400公斤，以每日利潤 Y的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨300公斤還是400公斤？19.如圖，在三棱柱 ABC

7、AB1G中，平面 A1B1c 平面AAC1C , BAC 90o.(1)證明：AC CA1 ；(2)若 ABC是正三角形， AB 2AC 2 ,求二面角 A AB C的大小.2220 .已知橢圓：、 i(a b 0)的左焦點(diǎn)為F ,上頂點(diǎn)為A ,長軸長為2娓,B為直線l ： x 3a b上的動點(diǎn)，M(m,0), AM BM.當(dāng)AB l時，M與F重合.(1)若橢圓的方程；(2)若直線BM交橢圓 于P , Q兩點(diǎn)，若AP AQ ,求m的值.21 .已知函數(shù) f(x) ex1 , g(x) ln x a .(1)設(shè)F(x) xf(x),求F(x)的最小值；(2)證明：當(dāng)a 1時，總存在兩條直線與曲線

8、y f(x)與y g(x)都相切.(二)選考題：共10分.請考生在(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程2222在直角坐標(biāo)系xOy中，圓Ci ： (x 1) y 1,圓C2： (x 3) y 9 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正 半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程；_ . . x tcos 設(shè)曲線C3：(t為參數(shù)且t 0), C3與圓C1, C2分別交于A, B,求Sabc2的最大值.y tsin23.選彳4-5 :不等式選講設(shè)函數(shù)f (x) x 1 x的最大值為m .(1)求m的值；2b2(2)若正實(shí)數(shù)a

9、, b滿足a b m,求-a- -b的最小值.唐山市20172018學(xué)年度高三年級第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題：A卷：DCBDA DCCAB DBB卷：ACBDD DCAAB DB.填空題：(16) 2 , 2的3(13) 5(14) 160(15) 2三.解答題：(17)解：(I)當(dāng) n=1 時，2S = 2a= a1+1,所以(日-1) = 0,即 a1=1,又an為單調(diào)遞增數(shù)列，所以 an>1.2分由 2Sn = an + n 得 2S + 1= an + 1 + n+ 1 ,所以 2Sn+ 1 - 2Si = an +1 - an + 1,整理得 2an+1= a&quo

10、t; a2+1,所以 an= (an+11)2.所以 an = an+ 1 1 ,即 an+1 an= 1 ,所以an是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以 an=n.6分an+2n+211(n)bn = 2n+1-an-an+1 = 2n+1 - n- (n+1) = = -2n+1 - (n+1)111111所以 1=(21 f )+(2丁2 齊飛)+. + 產(chǎn)n -2n+1 (n+1) 12分11=21n 2n+1 (n+1) <2 (18)解：(I)由頻率分布直方圖可知，日銷售量不低于 350公斤的概率為(0.002 5+ 0.001 5)X 100=0.4,則未來連續(xù)三天內(nèi)，有

11、連續(xù)兩天的日銷售量不低于350公斤，而另一天日銷售量低于 350公斤的概率P=0.4 X 0.4 X (1 0.4) + (1 0.4) X 0.4 X 0.4 =0.192 . 一 弋 分(n) (i) X可取 100, 200, 300, 400, 500,P(X= 100) = 0.001 0X 10=0.1 ;P(X= 200) =0.002 0X 10 = 0.2 ;P(X= 300) = 0.003 0X 10=0.3 ;P(X= 400) =0.002 5X 10 = 0.25 ;P(X= 500) = 0.001 5X 10=0.15；所以X的分布列為:X10020030040

12、0500P0.10.20.30.250.15(ii)當(dāng)每日進(jìn)貨 300公斤時，利潤 Y1可取100, 700, 1 500,此日Y的分布列為:Y1-1007001 500P0.10.20.7此時利潤的期望值 E(Y) = 100X 0.1 +700X 0.2 + 1 500X0.7 = 1 180;8 分當(dāng)每日進(jìn)貨400公斤時，禾1J潤 也可取一400, 400, 1 200, 2 000,此時Y的分布列為:Y2-4004001 2002 000P0.10.20.30.4此時利潤的期望值 E(詢= 400X 0.1 +400X 0.2 + 1 200X0.3 +2 000X 0.410分=1

13、200;因?yàn)?E(Y)vE(YO ,所以該經(jīng)銷商應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨400公斤.12分(19)解:(I)過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為 Q由平面 ABC，平面AAC1C,平面 AB1CA平面AACC= AC,得BO,平面AAGC,又 AC 平面 AACC,彳# BOL AC.由/ BAC= 90 , AB/ AB,得 AB，AC又 B1OA AB=B,得 AC1平面 ABC.又CA 平面ABC,彳導(dǎo)ACL CA.(n)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，"Ca的方向?yàn)閤軸正方向，|"Ca|為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系Gxyz.由已知可得 A(1 , 0, 0) , A(0, 2, 0)所以"

14、Ca=(10, 0), A1=( 1, 2,0), :Ab=aB1=(0, -1, 73). -十分設(shè) n= (x, yz)是平面A1AB的法向量, AA = 0 :Ab=0即-X+2浮°，y+ p3z= 0.可取 n=(2«3,小,1) .8 分設(shè)mi= (x, y, z)是平面ABC勺法向量，則m-：Ab=O,-y+J3z=0,一 即-c Ymr Qa= 0, x 0.可取m= (0, ® 1).10分則 cosn, m =m =：.1nHm 2又因?yàn)槎娼?Ai-ABC為銳二面角，所以二面角 Ai-ABC的大小為.312分(20)解：(I)依題意得 A(0

15、, b) , Rc, 0),當(dāng) ABL l 時，B(-3, b),由 AF-L BF得 kAF - kBF= - = - 1, 又 b2+ c2= 6.c 3+ c解得 c=2, b =，2.所以，橢圓r的方程為i.62(n)由(i)得A(0 ,y2) ?依題意)顯然 m75 0,所以kAM=又AML BM所以kB 邛，所以直線 BW1方程為y=(x-m)22設(shè) P(xi, yi) , Qx2, y2).x yxm)與百+萬=1聯(lián)立得(2 +3m2)x2-6m3x+ 3m4- 12= 0,6m33m12xi + x2= 2 x1x2= 2. 2+3m2+3m2m|PM | QM=(1+萬)|(

16、 x1-m)( x2mi2一m、，、2.=(1 + 2)| x1x2 mx1 + x2) + m|m212 m212二(1 + 2)，2+3m2(2 + m2)| m2-6|=2,2+3m '1AM2= 2+m2,由 APL AQ導(dǎo)，| AM2=| PM |QM,| n2-6|12分所以三W = 1,解得m= ± 1.2十3 m(21)解：當(dāng)xv1時，F(xiàn) (x)<0, F(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，F(xiàn) (x) >0, F(x)單調(diào)遞增，故x = - 1時，F(xiàn) ( x)取得最小值 F ( 1) =2.4分e(n)因?yàn)?f (x) = exT,所以f(x) =

17、exT在點(diǎn)(t , et1)處的切線為y= et1x+(1 t )et1;一巧分因?yàn)?g (x)=J, x1所以 g(x) = lnx+a 在點(diǎn)(m, In m+ a)處的切線為 y = mx+ In mi+ a- 1, 6 分日etTntt 1八由題意可得m則(t1)et+a=0.1分(1 -1 )e t1 = In m+ a- 1,令 h(t) =(t 1)et1 t+a,則 h (t) = tet 1-1由(I)得tv1時，h (t)單調(diào)遞減，且h (t)<0;當(dāng) t>1 時，h (t)單調(diào)遞增，又 h (1)=0, t<1 時，h (t) <0,所以，當(dāng)t<

18、;1時，h (t) <0, h(t)單調(diào)遞減；當(dāng)t>1時，h (t) >0, h(t)單調(diào)遞增.9分由(I)得 h(a-1) = (a-2)ea 2+1> - 1+ 1 >0,10 分e又 h(3 a) = (2 a)e2 a+2a3>(2 a)(3 -a) + 2a-3= ( a-|) 2+3>0,11 分h(1) =a-1<0,所以函數(shù) y=h(t)在(a-1, 1)和(1 , 3a)內(nèi)各有一個零點(diǎn)，故當(dāng)a< 1時，存在兩條直線與曲線 f ( x)與g ( x)都相切.T2分 (22)解：(I)由 x= P cos e , y= P sin 0可得，C : p 2cos2 0+ p 2sin 2 0 2p cos0 +1 = 1,所以p=2cos0;C2: p 2cos2 0+ p 2sin 2 0 - 6p cos8+9=9,所以p=6cos0. 4 分(n )依題意得| AB = 6cos oc 2cos a = 4cos a , .V a萬，G(3, 0)到直線 AB的距離d=3|sin a|, ,1所以&abq=5x dx|AB=3|sin 2 a | ,故當(dāng)a=± 7時，Saabq取得最大