二次函數(shù)培優(yōu)1(含詳細答案及解析)

1、垂足為C.(1)求拋物線的解析式；(2)求 tan / ABO勺值；(3)點M是拋物線上的一個點，直線二次函數(shù)培優(yōu)綜合練習一1 .如圖，已知拋物線 y = x2+bx+c經(jīng)過A(-1, 0)、B(4, 5)兩點，過點B作BO!x軸,MN¥行于y軸交直線AB于N,如果以M M B、 M的橫坐標.【答案】(1) y=x2-2x-3 . (2)(3)3 3 53 3 53535【解析】試題分析：(2)過點(1)將 A (-1,0)、O作OHL AB,垂足為B (4, 5)分別代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可;H,根據(jù)勾股定理可求出AB的長，進而得到：在 RtABOH中，tan /

2、ABOOH ,22i BHx2-2x-3 )，點N的坐標為(3)設(shè)點M的坐標為(x 點M在點N的上方時和當點M在點N的下方時，則四邊形x, x+1),在分兩種情況：當NMCB平行四邊形討論求出符合題意的點 M的橫坐標即可.試題解析:(1)將 A (-1 , 0)、B (4, 5)分別代入 y=x2+bx+c,得16 4b解得b=-2c=-3 .，拋物線的解析式：y=x2-2x-3 .(2)在 RtBOC中，OC=4 BC=5.在 RtMCB中,AC=AO+OC=1+4=5AC=BC. / BAC=45,AB= AC2 BC2 5 2如圖1,過點。作OHL AB,垂足為H.在 Rt AOHf,

3、OA=1,AH=OH=OSin45°=1X2BH=AB-AH=j,2OH V221在 Rt BOHP t tan/ ABO=.BH 2 972 9(3)直線AB的解析式為：y=x+1.設(shè)點M的坐標為(x, x2-2x-3 ),點N的坐標為(x, x+1),如圖2,當點M在點N的上方時，則四邊形MNC系平行四邊形，MN=BC=5由 MN= (x2-2x-3 ) - (x+1) =x2-2x-3-x-1=x 2-3x-4 ,解方程 x2-3x-4=5 , 得 x=2如圖3,當點M在點N的下方時，則四邊形 NMCB平行四邊形，NM=BC=5所以符合題意的點 M有4個，其橫坐標分別為:3 4

4、5 3 45ABCD點P為正方形AD邊上的一點(不考點：二次函數(shù)綜合題.2 .如圖所示，現(xiàn)有一邊長為4的正方形紙片與點A、點D重合)將正方形紙片折疊，使點H,折痕為EF,連接BP、BH(1)求證：/ APB4 BPHB落在P處，點C落在G處，PG交DC于(2)當點P在邊AD上移動時， PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)AP為x,四邊形EFGP勺面積為S,求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問 S是否存在 最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由.D2(備用圖)【答案】(1)見解析(2)不變化見解析(3)存在最小值6【解析】(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出/PBC1 BPH進而利用

5、平行線的性質(zhì)得出/ APB二/ PBC即可得出答案。(2)先由AAS證明4AB咤4QBP從而由HL得出 BCH 4BQH即可得CH=QH因此, PDH 的周長=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8to(3)利用已知得出 EFMBPA從而利用在 RtAPE中，(4- BE) 2+x2=BE,利用二 次函數(shù)的最值求出即可。解：(1)如圖 1, PE=BE / EBP=/ EPB又 / EPHh EBC=90 , / EPH- / EPB之 EBC- / EBR 即/ PBC之 BPH又 AD/ BC,/ APB土 PBC . / APB4 BPH(2) PHD勺周長不變?yōu)槎ㄖ?

6、8。證明如下：如圖2,過B作BQL PH,垂足為Q由(1)知/ APB1 BPH又, / A=Z BQP=90 , BP=BPABFAQBP(AA9。. AP=QP AB=BQ又 AB=BC BC=BQ又/ C=Z BQH=90 , BH=BH， BC四 BQH (HL)。. CH=QH . PHD 的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8(3)如圖3,過F作FMLAB,垂足為 M貝U FM=BC=AB又 EF為折痕，EF± BR /EFM它 MEFh ABP+Z BEF=90 。 ，/EFMN ABR又. / A=/EMF=90 , AB=ME， EFW

7、BPA (ASA)。EM=AP=x2 在 RtAPE中，(4BE) 2+x2=B=,即 BE 2+ o8_ _ _ x2 CF BE EM 2+ x。8又.四邊形PEFG四邊形BEFCir等，11S BE CF BC=222x4+ x41 214= x 2x+8= x22+6 °10<1<4,，當x=2時，S有最小值6。 2考點：翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì), 勾股定理，二次函數(shù)的最值。3.在平面直角坐標系中，已知拋物線y 1x2 bx c （b , c為常數(shù)）的頂點為 巳 等2腰直角三角形 ABC的頂點A的坐標為（0, -1）,

8、 C的坐標為（4, 3）,直角頂點B在第四象限.（1）如圖，若該拋物線過 A B兩點，求b, c的值；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點 P在直線AC上滑動，且與直線 AC交于另一點 Q點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以 M P, Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，求點 M的坐標；取BC的中點N,連接NP, BQ當 -PQ_取最大值時，點 Q的坐標為NP BQ【答案】（1） b 2c 1；(2) 4 1(4, 1), ( 2, 7); 4, 1 3 3【解析】試題分析：（1）先求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求即可求得b, c的值.（2）首先求出直線

9、 AC的解析式和線段 PQ的長度，作為后續(xù)計算的基礎(chǔ)， 當以M P,Q三點為頂點的三角形是以 PQ為腰的等腰直角三角形時，點M到PQ的距離為2行.此時，將直線AC向右平移4個單位后所得直線（y=x-5）與拋物線的交點，即為所求之M與 八、.由可知，PQ功定值，因此當NP+BQX最小值時，有最大值.如答圖 2所示，作點B關(guān)于直線AC的對稱點B',由分析可知，當B'、Q F （AB中點）三點共線時，NP+BQ 最小，進而求出點 Q的坐標.試題解析：（1）由題意，得點 B的坐標為（4, - 1）.拋物線過 A （0, - 1）, B （4, - 1）兩點，c 11 16 4b c2（

10、2）由（1）得拋物線的函數(shù)表達式為：y 1x2 2x 1 .2.A （0, T）, C （4, 3）, 直線 AC 的解析式為：y=x - 1.設(shè)平移前拋物線的頂點為Po,則由（1）可得Po的坐標為（2, 1）,且Po在直線AC上.,一點P在直線AC上滑動，可設(shè) P的坐標為（n m- 1）.則平移后拋物線的函數(shù)表達式為:解方程組:,解得1y2 m 3x2 m 2y x 112y x m2，P (m, m- 1), Q (m 2, m- 3)過點P作PE/ x軸，過點 Q作QE/ y軸，則PE=m- (m 2) =2, QE= (m 1) ( m- 3) =2,PQ=2 . 2 =AP0.當以M

11、,巳Q三點為頂點的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時，點M到PQ的距離為2<2 （即為PQ的長）， 由 A (0, - 1), B (4, - 1), F0 (2, 1)可知, ABP為等腰直角三角形，且 BF0LAC, BR=2&.2x 1于點M則M為符合條件如答圖1,過點B作直線I1/AG交拋物線 的點.可設(shè)直線11的解析式為：y=x+b1. B （4,解方程組-1),- 1=4+b1,解得y x 51 2，得:yx2x 12b1=-5.，直線l 1的解析式為:x1 4 x22?.y11 y27y=x 5. . M (4, T) , M ( 2, 7)取點B關(guān)于AC的對稱點

12、B',易得點B'的坐標為（0, 3）, BQ=B Q.如答圖2,連接QF, FN, QB ,易得FN/ PQ且FN=PQ，四邊形PQFN平行四邊形.NP=FQ . NP+BQ=FQ+BQ> FB'., 一，PQ.當B'、Q F三點共線時，NP+BQt小，則取最大值，NP BQ4 1.點Q的坐標為 一，-.3 3第2考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.平移問題；3.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；4.待定系數(shù)法的應(yīng) 用；5.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系； 6.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)； 7.軸對稱的應(yīng) 用(最短路線問題).4 .如圖，矩形OABC&平面直角坐標系 x

13、oy中，點A在x軸的正半軸上，點 C在y軸的 正半軸上，OA=4,OC=3若拋物線的頂點在 BC邊上，且拋物線經(jīng)過 Q A兩點，直線AC 交拋物線于點D。(1)求拋物線的解析式；(2)求點D的坐標；(3)若點M在拋物線上，點 N在x軸上，是否存在以點 A D> M N為頂點的四邊形是 平行四邊形？若存在，求出點 N的坐標；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮?1) y=x2+3x;(2)(1, -); (3) N(2,0),(6,0),( 77-1,0),4N4 ( 77 - 1, 0).【解析】試題分析：(1)由OA的長度確定出 A的坐標，再利用對稱性得到頂點坐標，設(shè)出拋物線的頂點形式y(tǒng)=a

14、 (x-2 ) 2+3,將A的坐標代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式；(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b ,將A與C坐標代入求出k與b的值，確定出直線 AC解析式，與拋物線解析式聯(lián)立即可求出D的坐標；(3)存在，分兩種情況考慮：如圖所示，當四邊形ADM即平行四邊形時，DMI AN, DM=AN由對稱性得到 M (3, -), IP DM=2故AN=Z根據(jù)OA+ANt出ON的長，即可確定出 N4的坐標；當四邊形ADM N'為平行四邊形，可得三角形 ADQ全等于三角形 N' M P, MP=DQ=9, N' P=AQ=3將y=- 9代入彳導:-9 =- 3 x2+3x

15、,求出x的值，確定出 OP的長，4444由OP+PN求出ON的長即可確定出 N'坐標.試題解析：(1)設(shè)拋物線頂點為 E,根據(jù)題意OA=4 OC=3得：E (2, 3),設(shè)拋物線解析式為 y=a (x- 2) 2+3,將A (4, 0)坐標代入得：0=4a+3,即a=-,則拋物線解析式為 y= - (x-2) 2+3=-x2+3x;(2)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b (kw 0),將A (4, 0)與C (0, 3)代入得:4kb 0b 3k 一解得：4 ,故直線AC解析式為y=b 3x+3與拋物線解析式聯(lián)立得:3x則點D坐標為(1, 9);4(3)存在，分兩種情況考慮：當點M在x軸

16、上方時，如答圖1所示:答圖1四邊形 ADMN平行四邊形，DM/ AN, DM=AN由對稱性得到 M (3, 9),即DM=2故AN=2，N4當點M在x軸下方時，如答圖2所示：撲(2, 0), N2 (6, 0);過點D作DQL x軸于點Q,過點M作MPL x軸于點 巳 可彳ADOANMPMP=DQ= , NP=AQ=3 將 yM=- 2 代入拋物線解析式得：-=-x2+3x,444解得：xM=2 -用或 xM=2+ 用，xN=xM- 3=-方-1 或幣-1, N ( - "-1, 0), N4 ("-1, 0).綜上所述，滿足條件的點N有四個：N (2,0),Nk(6,0)

17、, N (-J7- 1,0),2 (J7考點：二次函數(shù)綜合題.5 .如圖，在平面直角坐標系中，直線B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為一(1)求該拋物線的解析式；(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點 33-x -與拋物線y428.(不與點A B重合)bx c交于A、過點P作x軸的垂線,垂足為C,交直線 AB于點D,彳P已AB于點E.設(shè)4PDE的周長為l ,點P的橫坐標為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最 大值；連接PA以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形 APFG隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點 F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標.1 235【答案】(1)y

18、1x2-x5；4 42(2)x= - 3 時，l 最大=15;點P有三個，分別是P (三,2),R ( .AJE , 2), P3 ( Y ,)【解析】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求出 b, c即可；(2)根據(jù) AOMhPED得出 DE PE: PD=3: 4: 5,再求出 PD=yP- yD求出二函數(shù)最值即可；1 2 35當點G落在y軸上時，由 ACPGOA導PC=AO=2即 -x -x 2 ,解得4423 <17所以得出P點坐標，當點F落在y軸上時,7-892可得P點坐標.試題解析：（1）對于y33,x ,當 y=0, x=2.當42x= 8 時，y=-152二.A點坐標為（2,

19、0）,B點坐標為（-8,由拋物線ybx c經(jīng)過A B兩點,01 2b c1516 8b c2解得b y35,c 一421 23一xx44（2）設(shè)直線y523- x43與y軸交于點M, 23當x=0時，y=點A的坐標為（2,0),OA=2 . AM= OM 2 OA2= 52 OM OA AM=34:5.由題意得，/ PDE=/ OMA /AOM=PED=90 , AAOMh PEED .DE PE PD=3: 4: 5.點P是直線AB上方的拋物線上一動點，PD± x 軸， PD兩點橫坐標相同，PD=y yD= y1 2x42x+4,15.如圖2,x= 3 時，l 最大=15;當點G落

20、在y軸上時,由 AC國 GOA導 PC=AO=21 即lx42,解得x3172所以Pi3+ 1722)P2 (如圖3,過點P作PNy軸于點N,過點P作PS，x軸于點S,7 ,892可得P3 (7+、892*,P',綜上所述：滿足題意的點P有三個，分別是P1 (與'2),p2('2),P3 (7+89一, 27+病)2由 PNFPSAPN=PS可得P點橫縱坐標相等, 故得當點F落在y軸上時，35 -x 一，解得x42考點：二次函數(shù)綜合題.6 .如圖1,在等腰 ABC中，底邊BC= 8,高AD= 2, 一動點Q從B點出發(fā)，以每秒1 個單位的速度沿 BC向右運動，到達 D點停

21、止；另一動點 P從距離B點1個單位的位置 出發(fā)，以相同的速度沿 BC向右運動，到達 DC中點停止；已知P、Q同時出發(fā)，以PQ為 邊作正方形 PQMN使正方形PQMNT口4ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運動的時間為t秒(t>0).(1)當點N落在AB邊上時，t的值為 ，當點N落在AC邊上時，t的值為 ；(2)設(shè)正方形PQMNf ABC重疊部分面積為 S,求出當重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值圍；(3)(本小題選做題，做對得 5分，但全卷不超過 150分)如圖2,分別取AB AC的中點E、F,連接EQ FD,當點P、Q開始運動時，點 G從BE中點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿折線 BE-

22、 ED- DF向F點運動，到達F點停止運動.請問在點 P的整個運動過程中，點 G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直【答案】(1) 1133(2)1t245t24t(1 t 2)27133 13t ( t 5)243(3)可能.t = 0 或 t = 2 或 4Wt < 5【解析】試題分析：本題屬于學科綜合題，代數(shù)知識與幾何知識有機結(jié)合在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，解答此類綜合題關(guān)鍵是數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)化 .(1)當點N落在AB邊上時，NP=1,NP / AD,利用平行線對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可算出t的值；當N落在AC邊上時，正方形的邊長不再是 1,Q 點已經(jīng)停在 D 點,PD=t-3,P

23、N=t-3, PC=4-(t-3)=7-t/ PN/ DAPNDAPC . t7 tCD 24，t=£. (2)畫出運動中的圖形，根據(jù)具體圖形利用未 3知數(shù)t的代數(shù)式表示并求其面積4口 .(3)重點是準確畫出圖形變化,PN中點與G何時重PN 1試題解析： (1)解：.NP/ AD PN=1 AD=2 ，二_ L，PN是 ABD的中位線 .AD 2BP=2, t=1PD=t-3,PN=t-3, PC=4-(t-3)=7-tPC . t 37 t .,13 - . t=.CD 243重疊部分為梯形，當 1 vt <2時，設(shè)EQ交AB于R,則重疊部分為 PN/ DA.PNDA<

24、t < 1,五邊形PQREN.(2)當1vt <2時，設(shè)EQ交AB于R則重疊部分為五邊形PQREN. ME= 2-t ,MR 1 ME= 1( 2-t ) .空mre= - MEM8 1( 2-t )2 2224S= S 正方形PQMN 一Sa mre =1J.(2t)=_lt +t當13Vt <5時3設(shè)MN AC于S, PN交AC于T,則重疊部分為五邊形PQMST A隹 2( t 3 ) = 5 t , MS= 2AM= 2( 5-t ) PC =7-t , PT= 1 PC=4(7t )22 Sa ams = 1 AM MS= ( 5-t )2, Sa PTC = pc

25、PT= 1( 7-t )2224又 S/ ADC = 1 AD CD= 1 X2M=422''' S= SAadc SAAMS SPTC = 4 ( 5 t ) ( 7 t ) = t + t 4424綜上所述，當重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關(guān)系式為：4t2t(1 t 2)5t242;ta； 15)(3)可能.t =0 或 t=2 或 4Wt <5當t=0時，QP=1,GP=1,G為BE中點，也為 NP中點.EQ=1當t=2時，G點所走路程為 於45,到達DE中點.正方形PQEN運動到圖形位置,21.GP=- NP為NP中點.“一口5由勾股定理得DR= 2(t-

26、3)此日DG亭-325=5 (t-3)所以點R與點G重合.A考點：1、三角形相似；2、二次函數(shù)；3、動點型的圖形面積；4、探究型試題.,一 _ 一一一 , 12.7.如圖，在平面直角坐標系中，A是拋物線y -x上的一個動點，且點A在第一象限.AE2，y軸于點E,點B坐標為(O, 2),直線AB交x軸于點C,點D與點C關(guān)于y軸對稱， 直線DE與AB相交于點F,連結(jié)BD.設(shè)線段AE的長為m BED的面積為S.(1)當m 應(yīng)時，求S的值.(2)求S關(guān)于mm2的函數(shù)解析式.(3)若S=同時,求AF的值；當m> 2時，設(shè)AF k,猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明.4/【答案】(1)&；(2) S

27、 m m > 0, m 2 ; (3)9;k -m2 ,證明見解析. 44【解析】試題分析：(1)根據(jù)點在曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，求出點A的坐標，根據(jù) ABEsCBO求出CO的長，從而根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出 DO的長，進而求出 BED的面積S.(2)分0<m <2和m>2兩種情況討論.(3)連接AD,由ABED的面積為J3求出m V3現(xiàn)，得到點A的坐標，應(yīng)用待定系數(shù)法，設(shè)S ADFS BDFS AEFS BEFAFBFS ADF kS BDF , S AEF kS befAF k BFS ADF SAEFS bdf Sbefk S BDF S BEFS BDF S b

28、ef應(yīng)用待系數(shù)法S ADFS ADF kS BDF , S AEF kS BEFBDFSADE kS BDE112Q mmk一ade22 m2 m > 2S BDEm3D.(1)若點D的橫坐標為-5,求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若在第一象限的拋物線上有點巳使彳導以A, B, P為頂點的三角形與 ABC相似,求k的值;AFBFk得至iJ S ADF kS BDF, S AEF kS BEF試題解析：(1) .點A是拋物線y 1x2上的一個動點，A已y軸于點E,且AE m , .點A的坐標為 m, 1m2 . .當m ”時，點A的坐標為 J2, 1 .點 B 的坐標為 0, 2 ,，BE=O

29、E=1. AEJ_ y 軸，AE/ x 軸.AB上CBO.空 生，即正 解得 COCO BO CO 2點D與點C關(guān)于y軸對稱，DO CO 2V2 .S 1BE DO 1 1 2短 72 . 22(2)當0Vm < 2時，如圖，點D與點C關(guān)于y軸對稱， DBO2 CBO.1 . ABEEACB(O ' A ABEi DBO .，空 -BO- . /. BE DO AE BO 2m AE DOc 1 1 -1- S -BE DO - 2m m .22當m >2時，如圖，同 可彳導s 1BE DO 1AE OB m22綜上所述，S關(guān)于m的函數(shù)解析式S m m > 0, m

30、2(3)如圖，連接AD, BED的面積為<3 ,S m J3 .，點A的坐標為 J3,-2S ADFS BDFS AEFS BEFAFBFS ADFkS BDF，S AEFkS BEFS ADE S ADF S AEF k 交于A,B兩點，與y軸交于點C,經(jīng)過點B的直線y x b與拋物線的另一交點為 * (3)在(1)的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(不含端點)，連接 AF, 一動點M從點A出發(fā)，沿線段 AF以每秒1個單位的速度運動到 F,再沿線段FD以每秒2個單位的速 度運動到D后停止.當點F的坐標是多少時，點 M在整個運動過程中用時最少？ BDF S BEFS BDE S BDF S

31、BEFS BDF S BEF13 3AF k S ADE23 2 3BF Sbde 34k與m的數(shù)量關(guān)系為k m2 ,證明如下:4連接AD,則AFBFkS BEFS ADES ADFS AEFk S BDFS BEFkS BDES BDFS BEFS BDFS BEFS ADFS BDFS AEFS BEFS ADF kS BDF , S AEFS ADE k ,一點A的坐標為 m, im221mlm2S BDE4.相似三考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點問題；3.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系;角形的判定和性質(zhì)；5.軸對稱的性質(zhì)；6.分類思想和待定系數(shù)法的應(yīng)用 .8 .如圖，已知拋物線 y K

32、 x 2 x 4 ( k為常數(shù)，且k > 0 )與x軸從左至右依次 8【答案】(1) y W3 x 2 x94 ; (2) k & 或-V5 ； (3) F 2, 2J3 .5【解析】b的值得到直線試題分析：(1)根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，依次求出 的解析式、點D的縱坐標、k的值得到拋物線的函數(shù)表達式 . BM=9 AB=6,BF=4J3 , BD=6j3 , AF=2'3(2)公' PAB ABC和 PAK BAC兩種情況討論即可.(3)過點D作DHL y軸于點H,過點A作AGL DH于點G交BD于點F,則點F即為所求，理由是，由于點 M在線段AF上

33、以每秒1個單位的速度運動，在線段 FD上以每秒21個單位的速度運動，從而根據(jù)直線BD的傾斜角是30知道FG 1FD ,又根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)知點 F即為所求,從而根據(jù)含 30。直角三角形的性質(zhì)求解即可.試題解析：(1)二拋物線(k為常數(shù)，且k >0 )與x軸從左至右2依次交于A,B兩點， . A (-2 , 0) , B (4, 0)點B在直線y3x3，直線的解析式為點 D在直線y343x .3334 3x 33上，且橫坐標為-5 ,，縱坐標為3蕊.點D在拋物線4 上，3s(2) 易得點 C 的 坐 標 為 0, kOA 2, OB 4, OC k, AB 6, AC 4 k2 , B

34、C 16 k2、一，. k設(shè)點P的坐標為 p, 一 p 2 p 48AP ABBA BC分兩種情況:C,即空OCAH OB若PAEBABG 貝U/ PAB4 ABC；由/ PAB4 ABC 得 tan PAB tan ABk c /p 2p 48kp 24此時點P的坐標為6, 2kAP J 6 2 22k 2 2716k722 16 k6616 k2,解得k 22 .若 PAB BAC 貝U / PAB4 BAG由/ PABW BAC 得 tan PAB tanAP AB .AB ACDA c 日口 PH OCBA C , BPAH OAk c /p 2p 48kp 225k 25 4 k2此

35、時點P的坐標為8, 5k解得過點AP 8A作AGL DH于點G 交BD于點F,則點F直線BD的解析式為.3 y - x 3, ./ FBA=/ FGD=30. AB=6, ，AF=2 3點F的坐標為2,考點：1.單動點問題；2.二次函數(shù)和一次函數(shù)交點問題； 3.曲線上點的坐標與方程的關(guān) 系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定；6.垂直線段最短的性質(zhì)；7.分類思想和數(shù)形結(jié) 合思想白應(yīng)用.9.如圖，已知直線 l的解析式為y 1x 1,拋物線y = ax2+bx+2經(jīng)過點A(m, 0),25.B (2, 0), D 1, 一 二點.4(1)求拋物線的解析式及 A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的

36、大致圖象；(2)已知點P (x, v)為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點 P作PE垂直x軸 于點E,延長PE與直線l交于點F,請你將四邊形 PAFB的面積S表示為點P的橫坐標 x的函數(shù)， 并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；(3)將(2)中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關(guān)于 x軸的對1 21 3 2【答案】(1) y x 2x 2 , ( - 4, 0),作圖見解析；(2) S 7x 3x 9, 其中-4 < x < 0 ,12, (-2,2); ( 3)證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，由 y = ax 2+bx

37、+2經(jīng)過B5(2, 0), D 1, 5 ,將兩點坐標分別代入得關(guān)于a, b的二元一次方程組，解之即可得拋物線的解析式為；將 A (m, 0)代入所求解析式即可求出 m,得到A點的坐標描點作出函數(shù)圖象.1一 .一(2)根據(jù)S -AB PF得到四邊形PAFB的面積2S表示為點P的橫坐標x的函數(shù)；應(yīng)用P的坐標.(3)應(yīng)用待定系數(shù)法求出 PB所在直線的解析式,設(shè)出1上的任一點的坐標,二次函數(shù)最值原理求出S的最大值及S最大時點求出其關(guān)于x軸的對稱點的坐標，代入 PB所在直線的解析式，滿足即得結(jié)論試題解析：(1) y = ax 2+bx+ 2 經(jīng)過 B (2, 0), D 1, 544a 2b 2 0，

38、拋物線的解析式為 A(mi 0)在拋物線1 2 y /1 2 y 4x141221 x21x2.2上，0m14, m2 2.A ( - 4, 0).作拋物線的大致圖象如下:(2 )二.由題設(shè)知直線l 的解析式為yx 121 2 111 2PF x x 2 x 1 x x 3 .4224一一一111 23 2又.AB=q.l. S-ABPF-6-x2x 3x23x 9.2244將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數(shù)為Sx2 3x 9,其中-44< x < 0.c 3 232S-x 3x 9- x 212,44S最大二12,此時點P的坐標為(-2, 2).(3) 直線 PB

39、過點 P ( - 2, 2)和點 B (2, 0), PB所在直線的解析式為 y 工x 1.21 一 1 一設(shè)Q a, a 1是y -x 1上的任一點，則 22Q點關(guān)于x軸的對稱點為1a, - a 12.1. ,1將a, -a 1代入y -x 1顯然成立.22，直線l上任意一點關(guān)于x軸的對稱點一定在PB所在的直線上考點：1.二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；4.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；5.二次函數(shù)最值的應(yīng)用.10.如圖，已知直線 AB:y kx 2k 4與拋物線1 2 一一 一 一"一y -x父于A、B兩點,2(1)直線AB總經(jīng)過一個定點

40、 C,請直接寫出點 C坐標;1 一 . 一 .(2)當k 5時，在直線AB下萬的拋物線上求點 巳 使 ABP的面積等于5;【答案】(1) (-2 , 4);(-2 , 2)或(1, 11111oS APB S APQ S BPQ PQ AM PQ BN PQ AM BNa 3 a* 1 25 ); (3) 2心.2【解析】試題分析：(1)要求定點的坐標，只需尋找一個合適x,使得y的值與k無關(guān)即可.(2)只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點A、B的坐標.設(shè)出點 P的橫坐標為a,運用割補法用a的代數(shù)式表示 APB的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程，從而求出a的值，進而求出點 P的坐標.(3)設(shè)點A

41、 B、D的橫坐標分別為 m n、t ,從條件/ ADB=90出發(fā)，可構(gòu)造k型相似，從而得到mr n、t的等量關(guān)系，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出t ,從而求出點D的坐標.由于直線 AB上有一個定點 C,容易得到DC長就是點D到AB的最大距離，只 需構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可解決問題.試題解析：（1）二.當x=-2時,2k 2k 4 4，直線 AR y=kx+2k+4必經(jīng)過定點（-24).點C的坐標為（-2(2) k直線AB的解析式為3.聯(lián)立1x21 2x2解得:，點A的坐標為-32）,點B的坐標為(2, 2).如答圖1,過點BNI± PQ垂足為P 作 PQ/ y 軸, N.交

42、 AB于點Q,過點A作AML PQ垂足為 M,過點B作1a 31a2 22，符合要求的點 P的坐標為（-2, 2）或（1, 1 ）.2設(shè)點P的橫坐標為a,則點Q的橫坐標為a.1 21yp oa , yQ a 22（3）如答圖2,過點D作x軸的平行線EF,彳AE! EF,垂足為E,作BF, EF,垂足為F.AE± EF, BF± EF,/ AEDh BFD=90 . /ADB=90 ,，/ADE=90 - Z BDF=/ DBF. /AEDh BFD, /ADE4 DBR， AE DFB.AE EDDFFB設(shè)點A、B D的橫坐標分別為 m n、t ,則點A、R D的縱坐標分別

43、為 1m2、1n2、1t2222121 2AE yA yE m t , BF 22yB1 21 .2yF n t , ED Xd Xe t 22m, DF xF xD n121 2m t*2,-mn m n t t 4 022t m ,化簡得:n t 1 21 2-n -1,一， 1 c 點A、B是直線AB: y kx 2k 4與拋物線y x2交點，一口 A VL12 rr2 m、 n 是方程 kx 2k 4 -x 即 x 2kx 4k 8 02m n 2k , mn 4k 8 .4k 8 2ktt24 0 ,即 t2 2kt 4k 4 0 ,即 t 2 t 2k 20t1 2, t2 2k

44、2 (舍). 定點D的坐標為(2, 2).如答圖3,過點D作x軸的平行線DG過點C作CGL DG垂足為G 點 C (-2, 4),點 D (2, 2), . CG=4-2=2, DG=2- (-2) =4. CGL DGDCGC 2 DG 22242過點D作DHL AB,垂足為H,如答圖3所示, DHC DCDHC 275當DH與DC重合即 DC!AB時,點D到直線AB的距離最大，最大值為 2屈，點D到直線AB的最大距離為2芯考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.因式分解法解一元二次方程；3.根與系數(shù)的關(guān)系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.分類思想的應(yīng)用.y ax2 bx c(a 0)的

45、頂點坐標為(411. (12分)如圖，已知拋物線A、B兩點(1)求拋物線的解析式及 A B兩點的坐標；(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點AP+CP的最小值；若不存在，請說明理由；(3)在以AB為直徑的。M中，CE與。M相切于點 析式.(點A在點B的左邊).巳使AP+CPW值最小，若存在，求E, CE交x軸于點D,求直線CE的解【答案】(1) y【解析】試題分析：(1)利用頂點式求得二次函數(shù)的解析式后令其等于0后求得x的值即為與x4x 2, A(2, 0) B(6,0); (2)存在，2V10 ; 3CO四 MED然后利用待軸交點坐標的橫坐標；(2)線段BC的長即為AP+CP勺最小值

46、；(3)連接ME根據(jù)CE是。M的切線得到 MEL CE, / CEM=90，從而證得x的值即可求得點 D的坐標,設(shè)OD=x在RTA CO計，利用勾股定理求得 定系數(shù)法確定線段 CE的解析式即可.試題解析：(1)由題意，設(shè)拋物線的解析式為1 2 4y -xx6 63B (6, 0);(2)存在，如圖. a(0 4)2 2 2 312,當 y 0時，-x 6y a(x解得：a2,由(1)知：拋物線的對稱軸(a 0), 拋物線經(jīng)12y 6(x 4)解得：X2 或x 6,二A (2, 0),l為x=4,因為A B兩點關(guān)于連接CB交l于點P,貝U AP=BP所以AP+CP=BC勺值最小. B (6, 0

47、), C (0l對稱,2), OB=6, OC=2BC=2v;Tq ,AP+CP=BC=<10,AP+CPW最小值為(3)如圖3,連接ME .CE是OM的切線，MEL CE / CEM=90 J-C的坐標(0, 2),OC=2 1 AB=4, ME=2 OC=ME=2/ ODC= MDE 在 CODMED, / COD= / MED / ODCW EDM OC=ME， CO國 MED(AA9, ，OD=DE DC=DM 設(shè) OD=x 貝U2CD=DM=OMOD=4- x,則 RtCOD中，OD2OCCD,0),設(shè)直線CE的解析式為y kxb ( k 0), .直線 CE過 C (0,3

48、一 一2),D-,0)兩點，則 23kb口 k，解得:b，直線CE的解析式為y4x 2x3圖a考點：二次函數(shù)綜合題.12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于 A、B兩點，過A、B兩點的拋物線為 y=-x2+bx+c.點D為線段AB上一動點，過點 D作CDL x軸于點C, 交拋物線于點E.(2)當DE=4時，求四邊形 CAEB的面積.(3)連接BE,是否存在點 D,使彳DBE和ADAC相似？若存在，直接寫出點D坐標；若不存在，說明理由.【答案】(1) y=-x 2-3x+4 . (2) 12. (3)(-3, 1)或(-2 , 2).【解析】試題分析：(1)首先求出點

49、A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)設(shè)點C坐標為(m, 0) (mK 0),根據(jù)已知條件求出點E坐標為(m, 8+m);由于點E在拋物線上，則可以列出方程求出 m的值.在計算四邊形 CAEB面積時，禾1J用S四邊形cae=S ACE+S梯形OCES ZBCq 可以簡化計算；(3)由于 ACD為等腰直角三角形，而 DBE和ADAC相似，則4 DBE必為等腰直角三 角形.分兩種情況討論，要點是求出點E的坐標，由于點 E在拋物線上，則可以由此列出方程求出未知數(shù).試題解析：(1)在直線解析式y(tǒng)=x+4中，令x=0,得y=4;令y=0,得x=-4 , .A (-4 , 0), B

50、(0, 4).丁點 A (-4, 0), B (0, 4)在拋物線 y=-x2+bx+c 上，16 4b c 0c 4解得：b=-3 , c=4 ,，拋物線的解析式為：y=-x2-3x+4 .(2)設(shè)點 C坐標為(m, 0) (m< 0),則 OC=-m AC=4+m OA=OB=4 .Z BAC=45 , . ACD為等腰直角三角形，CD=AC=4+mCE=CD+DE=4+m+4=8+m，點E坐標為(m, 8+m).,一點E在拋物線y=-x 2-3x+4上, 8+m=-n2-3m+4,解得 m=m=-2 .C (-2 , 0) , AC=OC=2 CE=6S 四邊形 cae=Saace+S 梯形 OCE-SBCO= 1X24+1 (6+4) X2-lx2M=12.222(3)設(shè)點 C坐標為(m, 0) (m< 0),則 OC=-m CD=AC=4+mBD川2 O