數(shù)學(xué)建模運(yùn)輸優(yōu)化模型

1、2012年數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)第二次測(cè)試論文題 目運(yùn)輸優(yōu)化模型姓 名馬鵬系（院）數(shù)學(xué)系專 業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)2012 年8 月27 日運(yùn)輸優(yōu)化模型摘要在社會(huì)的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)中，產(chǎn)地（廠家）與客戶都會(huì)想方設(shè)法合理調(diào)撥資源、 降低運(yùn)輸費(fèi)用， 實(shí)現(xiàn)利益最大化，完成資源優(yōu)化配置。本文在運(yùn)輸費(fèi)單價(jià)恒定，各產(chǎn)地發(fā)量一定，各客戶的需求量 也一定的條件下，努力解決多個(gè)特定目標(biāo)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。 力求最優(yōu)的運(yùn)輸方案。在確定問(wèn)題為不平衡的 運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)，先虛設(shè)一個(gè)產(chǎn)地，將問(wèn)題裝華為平衡運(yùn)輸問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，按照目 標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的建模思想逐步建立模型。本文的主要特點(diǎn)在于，將不平衡的線性規(guī)劃問(wèn)題合理地轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)

2、題，在求解時(shí)充分利用 LING瞅件求解。關(guān)鍵詞：lingo目標(biāo)規(guī)劃 線性規(guī)劃 運(yùn)輸優(yōu)化問(wèn)題 運(yùn)費(fèi)最少一.問(wèn)題重述運(yùn)輸功能是整個(gè)現(xiàn)代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，運(yùn)輸成本在整個(gè)物流系統(tǒng)中所占的比重也很大，運(yùn)輸成本的有效控制對(duì)物流總成本的節(jié)約具有舉足輕重的作用。通過(guò)物流流程的改善能降低物流成本，能給企業(yè)帶來(lái)難以預(yù)料的效益，影響運(yùn)輸成本的因素是多樣化、綜合性的， 這就要求對(duì)運(yùn)輸成本的分析要采用系統(tǒng)的觀點(diǎn)， 進(jìn)行綜合分析。由于影響物流運(yùn)輸成本的因素很多， 控制措施既涉及運(yùn)輸環(huán)節(jié)本身，也涉及供應(yīng)鏈的整個(gè)物流流程。要想降低物流運(yùn)輸成本，就必須運(yùn) 用系統(tǒng)的觀點(diǎn)和方法，進(jìn)行綜合分析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)

3、題，使物流運(yùn)輸活動(dòng)更加優(yōu)化、物流運(yùn)輸 成本更加合理化。本文已知把一種產(chǎn)品從產(chǎn)地一、 二運(yùn)到客戶1、2、3處,產(chǎn)地的發(fā)量、客戶的收量及各產(chǎn)地到 各客戶的運(yùn)輸單價(jià)已知。本文要解決問(wèn)題是：客戶 1為重要部門，必須全部滿足需求量；滿足客戶 2、3至少75%勺的需求量；使總運(yùn)費(fèi)盡量少；從產(chǎn)地 2到客戶1的運(yùn)量至少有1000個(gè)單位。二.問(wèn)題分析根據(jù)題目中所給出的條件知：有現(xiàn)成的兩個(gè)產(chǎn)地和需要產(chǎn)品的三個(gè)客戶。 且兩個(gè)產(chǎn)地的產(chǎn)量不 同，運(yùn)送到各個(gè)客戶的運(yùn)費(fèi)單價(jià)不同。 三個(gè)客戶所需的貨物量不同。而三個(gè)客戶對(duì)兩個(gè)產(chǎn)地的總需 求為2000+1500+5000=8500（單位），而兩個(gè)產(chǎn)地總的發(fā)量為 3000+400

4、0=7000 （單位），故需求量大 于發(fā)量，屬于需求量和發(fā)量不平衡問(wèn)題。 且提出四個(gè)不同的目標(biāo)。故使用目標(biāo)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)建模。首先設(shè)置目標(biāo)約束的優(yōu)先級(jí)，建立目標(biāo)約束按目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，寫出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型 。再接著使用 LING瞅件實(shí)現(xiàn)模型的求解，并作出相應(yīng)結(jié)果的分析。三.模型假設(shè)（1）產(chǎn)品的運(yùn)輸過(guò)程不存在任何的導(dǎo)致產(chǎn)品發(fā)量和產(chǎn)品收量不相符的問(wèn)題。產(chǎn)品安全送到客戶 處。即有：產(chǎn)品的發(fā)量就等于產(chǎn)品的收量。（2）產(chǎn)品的運(yùn)輸單價(jià)始終恒定，不存在中途因?yàn)槟撤N原因而導(dǎo)致產(chǎn)品的單價(jià)變化問(wèn)題。即運(yùn)費(fèi)只取決于所運(yùn)輸?shù)漠a(chǎn)品的數(shù)量。(3)產(chǎn)地的生產(chǎn)量(即發(fā)量)有極限值，不可能超出本產(chǎn)地正常的生產(chǎn)范圍。(4)客戶需求量在一

5、定的范圍內(nèi)或或是特定的具體值。四.符號(hào)說(shuō)明基于題目及所要建立的模型所要用到的變量及參數(shù)，作如下符號(hào)說(shuō)明：(1)產(chǎn)地用A (其中i 1,2)表示，表示第產(chǎn)地i ; ai(i 1,2)表示其發(fā)量；(2)客戶用Bj (其中j=1,2,3 )表示，表示客戶j; bj(j 1,2,3)表示其需求量；(3)用cj其中i 1,2; j 1,2,3表示產(chǎn)地A (其中i 1,2 )往客戶Bj (其中j=1,2,3 )處運(yùn)輸產(chǎn)品的單位費(fèi)用；(4)用z表示總的運(yùn)輸費(fèi)用；(5)用xj其中i 1,2； j 1,2,3表示產(chǎn)地A (其中i 1,2)運(yùn)往客戶Bj (其中j=1,2,3 )處的 物品數(shù)量；五.模型建立由發(fā)量和

6、需求量可知，發(fā)量小于需求量，故我們需要添加一個(gè)虛擬產(chǎn)地(產(chǎn)地3),使各產(chǎn)地的總產(chǎn)量之和等于各客戶的需求量之和。 使問(wèn)題為平衡的運(yùn)輸問(wèn)題。且令虛擬產(chǎn)地到各客戶的運(yùn)費(fèi)單 價(jià)都為0,如表1所示：客戶1客戶2客戶3及里E1104123000:E 281034000rrM 30001500需求量200015005000表1至此，基于問(wèn)題的分析與假設(shè)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。故分以下步驟進(jìn)行模型的建立5.1設(shè)置目標(biāo)約束的優(yōu)先級(jí)P1:客戶1為重要部門，需求量必須全部滿足；P2:滿足其他兩個(gè)客戶至少75%勺需要量；P3:使運(yùn)費(fèi)盡量少；P4:從產(chǎn)地2到客戶1的運(yùn)量至少有1000個(gè)單位。5.2建立目標(biāo)約束d1

7、:達(dá)不到客戶1的需求量d1：超過(guò)客戶1的需求量d2 ：達(dá)不到客戶2的需求量d2 ：超過(guò)客戶2的需求量d3 :超過(guò)客戶3的需求量d4 ：達(dá)不到33000 的運(yùn)輸費(fèi)用d4 :超過(guò) 33000 的運(yùn)輸費(fèi)用d5 : 產(chǎn)地二達(dá)不到客戶 1 的需求量d5 : 超過(guò)客戶 1 的需求量5.3 求最少費(fèi)用LINGO 程序：model :sets :supply/1,2,3/:a;demand/1,2,3/:b;link(supply,demand):c,x;endsetsmin =sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j););for(demand(j):sum(supply(i):x(i,j)=b

8、(j););for(supply(i):sum(demand(j):x(i,j)<=a(i););data :a=3000,4000,1500;b=2000,1500,5000;c=10,4,128,10,30,0,0;enddataEndLINGOt解結(jié)果：Global optimal solution found.Objective value:33000.00Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:6VariableValueReduced CostA( 1)3000.0000.000000A( 2)4000.0000.000

9、000A( 3)1500.0000.000000B( 1)2000.0000.000000B( 2)1500.0000.000000B( 3)5000.0000.000000C( 1, 1)10.000000.000000C( 1, 2)4.0000000.000000C( 1, 3)12.000000.000000C( 2, 1)8.0000000.000000C( 2, 2)10.000000.000000C( 2, 3)3.0000000.000000C( 3, 1)0.0000000.000000C( 3, 2)0.0000000.000000C( 3, 3)0.0000000.000

10、000X( 1, 1)1500.0000.000000X( 1,2)1500.0000.000000X( 1, 3)0.0000002.000000X( 2, 1)0.0000005.000000X( 2, 2)0.00000013.00000X( 2, 3)4000.0000.000000X( 3, 1)500.00000.000000X( 3, 2)0.0000006.000000X( 3, 3)1000.0000.000000RowSlack or SurplusDual Price133000.00-1.00000020.000000-10.0000030.000000-4.00000

11、040.000000-10.0000050.0000000.00000060.0000007.00000070.00000010.00000我們?cè)趯?shù)據(jù)整理在一個(gè)表格中，如表2所?。嚎蛻?客戶2客戶3及里f1150015000300020040004000rM3500010001500需求量200015005000表2由上表可看出，最少的運(yùn)輸費(fèi)用為33000,但第一個(gè)目標(biāo)就不滿足，用戶1的需求的不到滿足。5.4按目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，寫出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型客戶1為重要部門，需求量必須全部滿足；則目標(biāo)可表示為：滿足其他兩個(gè)客戶至少75%勺需要量；則目標(biāo)可表示為：從產(chǎn)地2到客戶1的運(yùn)量至少有1000個(gè)單位

12、；則目標(biāo)可表示為：由最少費(fèi)用，可建立目標(biāo)約束為：故模型建立為：min z= pap2(d2 d3) p3d4p4d5六.模型求解使用LINDO軟件將模型求解如下：LINGO程序：model :sets :Level/1,2,3,4/:P,z,Goal;s_Con_Nun/1,2,3,4,5/:dplus,dminus;supply/1,2/:a;customer/1,2,3/:b;Routes(supply,customer):c,x;endsetsdata :p=?;p,Goal=?,?,?,0;a=3000,4000;b=2000,1500,5000;c=14,4,128,10,3;end

13、datamin=sum(Level:P*z);z(1)=dminus(1)z(2)= dminus(2)+dminus(3);z(3)=dplus(4);z(4)=dminus(5);for(supply(i):sum(customer(j):x(i,j)<=a(i););x(1,1)+x(2,1)+dminus(1)-dplus(1)=2000;for(customer(j):sum(supply(i):x(i,2)+dminus(2)-dplus(2)=1500*0.75;sum(supply(i):x(i,3)+dminus(3)-dplus(3)=1500*0.75;sum(Ro

14、utes:c*x)+dminus(4)-dplus(4)=33000;x(2,1)+dminus(5)-dplus(5)=1000;for(Level(i)|i#lt# size(Level):bnd(0,z(i),Goal(i););EndLINGOt解結(jié)果：No feasible solution found.Infeasibilities:1500.000Total solver iterations:5Variable Value Reduced CostP( 1)0.1000000+3080.000000P( 2)0.1000000+3080.000000P( 3)0.1000000

15、+3080.000000P( 4)0.1000000+3080.000000Z( 1)0.0000000.000000Z( 2)0.0000000.000000Z( 3)13000.000.000000Z( 4)500.00000.000000GOAL( 1)0.1000000+3080.000000GOAL( 2)0.1000000+3080.000000GOAL( 3)0.1000000+3080.000000GOAL( 4)0.0000000.000000DPLUS( 1)0.0000000.000000DPLUS( 2)375.00000.000000DPLUS( 3)3875.000

16、0.00000013000.000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000500.00003000.0004000.0002000.0001500.0005000.00014.000004.00000012.000008.00000010.000003.0000001500.0001500.0000.000000500.00000.0000005000.000Slack or SurplusDPLUS( 4)DPLUS( 5)DMINUS( 1)DMINUS( 2)DMINUS( 3)DMINUS( 4)DMINUS( 5)A( 1)A( 2)B( 1)B

17、( 2)B( 3)C( 1, 1)C( 1, 2)C( 1, 3)C( 2, 1)C( 2, 2)C( 2, 3)X( 1, 1)X( 1, 2)X( 1, 3)X( 2, 1)X( 2, 2)X( 2, 3)Row13000.00020.00000030.00000040.00000050.00000060.0000007-1500.00080.00000090.000000100.000000110.000000120.000000130.000000140.000000150.000000160.000000170.000000180.000000190.000000200.000000

18、210.000000220.000000230.0000000.0000000.1000000+3080.1000000+308 0.1000000+308 0.1000000+308 0.1000000+3080.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.2000000+308-0.1146654+2970.1300000+3090.000000Dual Price-1.000000-0.1000000+308-0.1000000+308-0.1000000+308-0.1000000+308InfinityInfinity-Infinity-Infinity-Infinity0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000