二次函數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)經(jīng)典試題集錦(含答案)

1、Word 資料、選擇題:1.2.3.4.5.6.二次函數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)經(jīng)典試題集錦（含答案）拋物線 y （xA.直線 x 3二次函數(shù) ycM （b,）在（aA.第一象限C.第三象限已知二次函數(shù)2A. b 4ac2)2ax2x23 的對(duì)稱軸是（B.直線 x 3bx cC.的圖象如右圖，B.第二象限D(zhuǎn).第四象限則點(diǎn)則一定有（）直線 xax2bxB. b2c，且 a 0， a b4acC.b24ac2 個(gè)單位,2D. b 4ac 2 的x的取值圍.A.2B. 28.二次函 數(shù)y ax2bxM 4a2bc Na bA. M0 ,N0,P0B. M0 ,N0 ,P0C. M0,N0 ,P0D. M0,N0,P

2、0、 、 填空題：9.將二:次函數(shù)2y xy=h）2k 的形式，則ax2bx c 0 的根2x 3 配方成 y (xC. 1c 的圖象如圖所示，c, P 4a b，則（）Word 資料2、如右圖，拋物線 y x25x n 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1, 0)，與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式；(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)3 .如圖，拋物線 yi= -X2+2 向右平移 1 個(gè)單位得到拋物線(1) 拋物線 y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2 )陰影部分的面積 S=(3) 若再將拋物線 y2繞原點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn) 180 得到拋物線 y3，求拋物線 y3的解析式.4. ( 199

3、9?)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+ .：交X軸正半軸于 A , B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C , 且/ CBO=60。 ，/ CAO=45 ，求拋物線的解析式和直線 BC 的解析式.y，回答下列問(wèn)題:Word 資料5 .如圖，拋物線 y=x2+bx - c 經(jīng)過(guò)直線 y=x - 3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A , B,此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C,拋物線的頂點(diǎn)為 D.(1 )求此拋物線的解析式；(2 )點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使SAAPC: SAACD=5 : 4 的點(diǎn) P 的坐標(biāo). 26 .如圖，拋物線 y=a (x+1 )的頂點(diǎn)為 A，與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B，且 O

4、B=OA77.如圖，拋物線 y=x2- 2x+c 的頂點(diǎn) A 在直線 I: y=x - 5 上.(1)求拋物線頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)及 c 的值;Word 資料(1)求拋物線的解析式;SAABC的值.Word 資料（2）設(shè)拋物線與 y 軸交于點(diǎn) B,與 x 軸交于點(diǎn) C、D （ C 點(diǎn)在 D 點(diǎn)的左側(cè)），試判斷厶8、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售 時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s （萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的

5、函數(shù)關(guān)系式；（2 ）求截止到幾月累積利潤(rùn)可達(dá)到30 萬(wàn)元；（3）求第 8 個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？參考答案、選擇題:題號(hào)123456789答案DDAADDDBD、填空題:1.y（X 1）222.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3. 17 84. （1 ）圖象都是拋物線；（2）開(kāi)口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）1283或y128亠128亠1285.y-XX-Xx 3或yXx 1或yX-x 1555577776.y2X2x 1等（只須a 0，c 0）7（2、3, 0）8x 3，1 X 5， 1，4三、解答題:的形狀.ABD2Word 資料21. 解：（1）T函數(shù)y x bx 1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, 2）

6、, 9 3b 12.解得b 2.函數(shù)解析式為y x9 102x 1.（2）當(dāng)x 3時(shí)，y 2.根據(jù)圖象知當(dāng)x3 時(shí)，y2.當(dāng)x 0時(shí)，使y 2 的x的取值圍是x3.2. 解：（1 ）由題意得15 n 0. n 4. 拋物線的解析式為y x25x 4.（2）V點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1 , 0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）.OA=1 ,OB=4.在 RtAOAB中，ABOA2OB2.17，且點(diǎn)P在y軸正半軸上當(dāng)PB=PA時(shí)，PB.17. OPPB OB .174.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, 174）.9212(2)把s=30 代入s -t22t，得30 t210 2答：截止到 10 月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30

7、萬(wàn)元.12(3)把t 7代入，得s722 7 10.5.當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0, 4）Word 資料AO3.解：（1 ）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s at2bt c，a b c1.5,ab c1.5,a由題意得4a 2bc 2,或4a2b c2,解得b25a 5b c 2.5;c0.c0.-t222t.2t.解得t110，t26（舍去）Word 資料AO把t 8代入，得s -822816.21610.55.5.答：第 8 個(gè)月獲利潤(rùn) 5.5 萬(wàn)元.294.解：(1)由于頂點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為y ax2.105552918因?yàn)辄c(diǎn)A( -,0

8、)或B(5,0)在拋物線上，所以o a(上)2蘭，得a丄822210125/. x11，x22.OA=1，OB=2，X1X22.a/ tan BAC tan ABC 1，二C C 1.OA OBOC=2.2,a 1.此二次函數(shù)的解析式為y x2x 2.(2 )在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P，使SPAC=6.解法一：過(guò)點(diǎn)P作直線MN/AC，交x軸于點(diǎn)M，交y182955因此所求函數(shù)解析式為yx(wXW1251022(2)因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為9，所以918，得x522020125104所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5.2, 2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(52).420420所以DE5i 2(5、2) .2.442因此

9、盧浦大橋拱實(shí)際橋長(zhǎng)為5,21100 0.01275 . 2385(米)25.解：(1)vAB=3， x1x2，x2為3.由根與系數(shù)的關(guān)系有xx21.NPWord 資料AO軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NA.MN/AC，二SMAC=S NAC=& PAC=6.Word 資料由(1)有OA=1 ,OC=2.11AM 2CN 16. /AM=6,CN=12.22/ M(5, 0),N(0 , 10 ).直線MN的解析式為y2x 10.y 2x 10,x13x24,由2得12(舍去)yx2x 2,y14;y218二在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P(3, 4)，使&PAC=6.解法二：設(shè)A

10、P與y軸交于點(diǎn)D (0, m)(m0)直線AP的解析式為y mx m.y x2x 2,y mx m./. x2(m 1)x m 2 0./. xAxPm 1，二xPm 2.111又&PAC= &ADC+ &PDC=CD AOCDxp=CD (AO xp).22212-丄(m 2)(1 m 2)6,m25m 6 02m 6(舍去)或m 1.在 第一象限，拋物線上存在點(diǎn)P (3, 4),使SPAC=6.提高題1. 解:2(1 )丁拋物線y xbx c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，方程x2bx c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即b24c 0.Word 資料又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 0）,4 2b

11、 c 0.由得b4,a 4.（2）由（1）得拋物線的解析式為y x24x 4.當(dāng)x 0時(shí)，y 4.二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 4）.在 RtOAB中，OA=2，OB=4，得AB OA2OB22 . 5.二OAB的周長(zhǎng)為142562.5.2X2.解：(1)S 10 (10二當(dāng)廣告費(fèi)是 3 萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的最大年利潤(rùn)是16 萬(wàn)元.（2）用于投資的資金是16313萬(wàn)元.經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取 A、B、E 各一股，投入資金為5元），收益為 0.55+0.4+0.9=1.85 （萬(wàn)元）1.6 （萬(wàn)元）；另一種是取 B、D、E 各一股，投入資金為 2+4+6=12 （萬(wàn)元）13（萬(wàn)元），收益

12、為（萬(wàn)元）1.6 （萬(wàn)元）.3.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y ax2，橋拱最高點(diǎn)到水面CD的距離為h米，則D（5, h）25a h,a1解得25,100ah 3.h 1.二拋物線的解析式為y1 2x25（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的1時(shí)間為 1 - 0.25=4 (小時(shí))，貨車按原來(lái)速度行駛的路程為40X1+40X4=200280，貨車按原來(lái)速度行駛不能安全通過(guò)此橋.設(shè)貨車的速度提高到x千米/時(shí)，當(dāng)4x 40 1280時(shí)，x 60.二要使貨車安全通過(guò)此橋，貨車的速度應(yīng)超過(guò)60 千米/時(shí).x 2704.解：（1 ）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為（2x 540）元.10/C、x 2701

13、2 CL C（2）y （40）x （2x540）x 65x540.101062 ( 1)3時(shí)，s最大4 ( 1)7624 ( 1)16.x26x 7.26 13(萬(wàn)0.4+0.5+0.9=1.8,B(10, h 3).=1Word 資料12yx 65x540.(說(shuō)明：此處不要寫出x的取值圍)10(3)當(dāng)月租金為 300 元時(shí)，租賃公司的月收益為 11040 元，此時(shí)出租的設(shè)備為 37 套；當(dāng)月租金為350 元時(shí)，租賃公司的月收益為11040 元，此時(shí)出租的設(shè)備為 32 套.因?yàn)槌鲎?37 套和 32 套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32 套;如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)選擇岀

14、租37 套.1212(4)yx 65x540 (x 325)11102.5.10 10二當(dāng)x 325時(shí)，y有最大值 11102.5.但是，當(dāng)月租金為 325 元時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為 34.5， 而 34.5 不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為 34 套或 35 套.即當(dāng)月租金為為 330 元(租出 34 套)或 月租金為 320 元(租出35 套)時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100 元.16 如圖，拋物線 y1= - x2+2 向右平移 1 個(gè)單位得到拋物線 y2,回答下列問(wèn)題:(1)拋物線 y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，2)；(2 )陰影部分的面積 S= 2;(3) 若再將拋物線 y2繞原點(diǎn) O

15、旋轉(zhuǎn) 180 得到拋物線 y3，求拋物線 ya的解析式.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：直接應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題.解答：解：(1)讀圖找到最高點(diǎn)的坐標(biāo)即可.故拋物線y的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2); ( 2 分)(2)把陰影部分進(jìn)行平移， 可得到陰影部分的面積即為圖中兩個(gè)方格的面積(6 分)Word 資料(3)由題意可得：拋物線 ys的頂點(diǎn)與拋物線 y2的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱.Word 資料所以拋物線 y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, - 2），于是可設(shè)拋物線 y3的解析式為:2y=a （x+1 ） - 2 .由對(duì)稱性得 a=1 ,2所以 y3= （x+1 ）- 2. （ 10 分）考點(diǎn)：待

16、定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.分析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到 OC 的長(zhǎng)；可分別在 Rt OBC 和 Rt OAC中，通過(guò)解直角三角形求出 OB、OA 的長(zhǎng)，即可得到 A、B 的坐標(biāo)，進(jìn)而可 運(yùn)用待定系數(shù)法求得拋物線和直線的解析式.解答：解：由題意得 C （0, J；）在 Rt COB 中，/ CBO=60 , OB=OC?cot60 =1點(diǎn)的坐標(biāo)是（1 , 0）; （1 分）在 Rt COA 中，/ CAO=45 , OA=OC= / 1A點(diǎn)坐標(biāo)（-_;, 0）由拋物線過(guò) A、 B 兩點(diǎn)，拋物線解析式為 y=x2-（x+ 一_； （4 分）設(shè)

17、直線 BC 的解析式為 y=mx+n ,20 . （ 1999?）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+ -；交 x 軸正半軸于A, B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C ,且/ CBO=60。，/ CAO=45，求拋物線的解析式和直線 BC 的解析式.解得Ifb=-V3 1Word 資料得 n =卜匚，m= - ；直線 BC 解析式為 y= - . :x+ : （6 分）Word 資料223 .如圖，拋物線 y=x +bx - c 經(jīng)過(guò)直線 y=x - 3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A , B，此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C ,拋物線的頂點(diǎn)為 D.(1 )求此拋物線的解析式；(2 )點(diǎn) P 為拋物線上的

18、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使SAAPC: SAACD=5 : 4 的點(diǎn) P 的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型.分析： (1) 先根據(jù)直線 y=x - 3 求出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線中即可求出待 定系數(shù)的值.(2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式可求出 C , D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由于和 PC ACD 同底，因此面積比等于咼的比，即 P 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值： D 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=5 : 4 .據(jù) 此可求出P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出P 點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：(1)直線 y=x - 3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A ( 3, 0), B ( 0, - 3).- c=0t

19、 - 3化簡(jiǎn)得 |a - 2a - 3|=52此拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x - 3.(2)拋物線的D (1 , - 4)，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) C (- 1 , 0).a2- 2a - 3),貝 9(2x4x|a-2a-31)：詩(shī)X4X4)=5:4.Word 資料當(dāng) a - 2a - 3=5，得 a=4 或 a= - 2. P (4, 5)或 P (- 2, 5),Word 資料2 2當(dāng) a - 2a - 3v0 時(shí)，即 a - 2a+2=0，此方程無(wú)解.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4 , 5 )或(-2, 5). 227 .如圖，拋物線 y=a (x+1 )的頂點(diǎn)為 A，與 y 軸的

20、負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且 OB=OA(1) 求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn) C (- 3, b )在該拋物線上，求 SAABC的值.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：計(jì)算題.分析： (1) 由拋物線解析式確定出頂點(diǎn) A 坐標(biāo)，根據(jù) OA=OB 確定出 B 坐標(biāo)，將 B 坐標(biāo)代入 解析式求出 a 的值，即可確定出解析式；(2) 將 C 坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b 的值，確定出 C 坐標(biāo)，過(guò) C 作 CD 垂直于 x軸，三角形 ABC 面積=梯形 OBCD 面積-三角形 ACD 面積-三角形 AOB 面積，求 出即可.解答：解：(1)由投影儀得：A (- 1 , 0), B (0,- 1),將 x=0 , y= - 1 代入拋物線解析式得：a= - 1,則拋物線解析式為 y= -( x+1 )2= - x2- 2x - 1 ；(2 )過(guò) C 作 CD 丄x軸，將 C (- 3, b )代入拋物線解析式得：b= - 4，即 C (- 3, - 4),=二X3x(4+1)2-4x2”1x1=3.AACD- SAAOB=Word 資料點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.228 .如圖，拋物線 y=x - 2x+