第三章《圓》單元測試(含答案)

1、單元測試（三）圓（時間：100分鐘滿分：120分）、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的題號12345678910答案CDCBBDABAB1 .已知。的半徑是5,直線l是。的切線，則點 O到直線l的距離是（C）A .2.5B.3C.5D.102 .如圖，在 ABC中，AB=BC = 2,以AB為直徑的。與BC相切于點B,則AC等于（D）A. .2B. .13C.2 ,13D.2123 .如圖，O。是4ABC的外接圓，連接 OB, OC,若OB=BC,則/ BAC等于（C）A .60 °B.45°C.30°D.20°4

2、 .下列說法正確的是（B）A .三點確定一個圓C .和半徑垂直的直線是圓的切線B.經(jīng)過圓心的直線是圓的對稱軸D.三角形的內心到三角形三個頂點距離相等5 .如圖，C, D是以線段AB為直徑的。上的兩點，若CA=CD,且/ ACD=40°,則/ CAB= (B)A.10B.20°C.30°D.406 .如圖，當圓形橋孔中的水面寬度AB為8米時，弧ACB恰為半圓.當水面上漲1米時，橋孔中的水面寬度 AB為（D）A. 55米米D.2 157 .如圖，AB是。O的直徑，PA切。于點A,連接PO并延長交。O于點C,連接AC, AB= 10, / P=30°,則 AC

3、 的長度是（A）A .5 ,3B.5 .12C.5D.28 .如圖，AP為。的切線，P為切點，若/ A= 20°, C、D為圓周上的兩點， 且/PDC = 60°,則/ OBC等于（B）A .55 °B.65°C.70°D.75°9 .如圖，在 ABC中，/ A=60°, BC = 6,它的周長為 16.若。O與BC, AC, AB三邊分別切于點巳F,D,則DF的長為（A）C.4A .2B.3D.610 .如圖，將正六邊形 ABCDEF放置在平面直角坐標系內，A（-2, 0）,點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作

4、無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°,經(jīng)過2 018次翻轉之后，點C的坐標是（B）B.(4 034, 0)A .(4 038, 0)C.(4 038,響D.(4 034, y/3)二、填空題（每小題3分，共15分）11 .如圖，在。O 中，已知/ AOB=120°,則/ ACB= 60°.12 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=4,若以點A為圓心，以4為半徑作。A,則點A, 點B,點C,點D四點中在。A外的是點C.13 .如圖，AB是。的直徑，C、D是。上的點，/ CDB=20°,過點C作。的切線交AB的延長線于點 E,則/ E=50°

5、.14 .如圖，在 ABC中，CA=CB, /ACB=90°, AB=2/2,點D為AB的中點，以點 D為 圓心作圓心角為 90。的扇形DEF,點C恰好在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為 2- 1（結 果保留兀）.15 .如圖，半圓 。的半徑為2, E是半圓上的一點，將 E點對折到直徑 AB ±（EET AB）,當被折的圓弧與直徑 AB至少有一個交點時，則折痕的長度取值范圍是2V39D <4.flE*三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16 .（8分）如圖，以正六邊形 ABCDEF的邊AB為邊，在內部作正方形 ABMN,連接MC.求/ BCM的大小.解：.六邊形

6、 ABCDEF 為正六邊形，ABC= 120°, AB= BC.四邊形 ABMN 為正方形，.ABM = 90°, AB= BM.Z MBC=120°-90O=30°, BM = BC.BCM = Z BMC.1BCM = 2X(180 30 )=75 .17.(9 分)如圖，在。O 中，AB=AC, /ACB=60°,求證：/ AOB = Z BOC = Z AOC.證明：AB = AC, .AB=AC. .ABC是等腰三角形. / ACB = 60°,ABC是等邊三角形,-.AB = BC= AC. ./ AOB = Z BOC

7、= Z AOC.18.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A(1, 3)、B(3, 3)、C(4, 2).(1)請在圖中作出經(jīng)過點 A、B、C三點的。M,并寫出圓心 M的坐標;(2)若D(1, 4),則直線BD與。M的位置關系是福坦解：如圖所示，圓心 M的坐標為(2,1).19 .(9分)如圖，O O的半徑OD，弦AB于點C,連接AO并延長交。于點E,連接EC.若AB=8, CD=2,求 EC 的長.20 .(9分)如圖，在 ABC中，以AB為直徑的。O分別與BC , AC相交于點D, E, BD=CD, 過點D作。O的切線DF交邊AC于點F.(1)求證：DFLAC;(2)若。的半徑為5

8、, Z CDF =30°,求BD的長.(結果保留 力 二解：(1)證明：連接OD.DF 是。的切線，D 為切點，ODXDF.Z ODF = 90°. BD = CD, OB=OA, . OD 是 ABC 的中位線. . OD / AC. / CFD = / ODF = 90°.DF XAC.(2) /Z CDF = 30°, / ODF =90°, ./ ODB= 180 -Z CDF / ODF =60°.,. OB=OD,OBD是等邊三角形.,/cc。.60 兀 X 5 5 / BOD = 60 . . - 1BD =兀18032

9、1.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點P是AB下方的半圓上不與點 A, B重合的一個動點， 點C為AP中點，延長 CO交。O于點D ,連接AD,過點D作O O的切線交PB的廷長線 于點E,連接CE.(1)求證： DACA ECP;(2)填空：當/ DAP = 45°時,四邊形 DEPC為正方形；在點P運動過程中，若。O的半徑為5, /DCE=30°,則AD=5/3.證明：DE為切線， ODXDE.1.Z CDE = 90°. 點C為AP的中點， DCXAP.1.Z DCA=Z DCP=90°.AB是。直徑，APB=90°.，四邊形 DEPC為

10、矩形.，DC = EP.AC= CP,在 DAC 和 ECP 中,/ ACD = / CPE,DC= EP, . DACA ECP(SAS).22.（10分）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，以點。為圓心的圓分別交 x軸的正半軸于點 M,、. ,，一， ，一 6. .4父y軸的正半軸于點 N.劣弧MN的長為占兀，直線y= ；x+4與x軸，y軸分別交于點 A, B.53（1）求證：直線AB與。相切；（2）求圖中所示的陰影部分的面積.（結果保留兀）解：（1）證明：作 ODL AB于D.劣弧MN的長為5國90盂OM6兀丘小12-=石.解得OM=y.故。o的半徑為12.54 .;直線y= 3x+4與x

11、軸，y軸分別交于點A, B,當y= 0時，x= 3;當x = 0時,y = 4,.A(3, 0), B(0, 4).，OA=3,OB = 4.，AB= 732+42 = 5.22c 11 Saaob= 2AB OD = 2OA OB,，od = OAb = AB 5 .OD為。O的半徑.12 c90 兀2石)_36360=6 25 式直線AB與。相切.1(2)S 陰影=字 AOB S 扇形 OMN=2>>4-23.（11分）問題背景：如圖1,在四邊形 ACBD中，Z ACB = Z ADB=90°, AD = BD,探究線段 AC, BC, CD之 間的數(shù)量關系.小吳同學

12、探究此問題的思路：將BCD繞點D逆時針旋轉90°到4AED處，點B, C分別落在點A, E處（如圖2）,易證點C, A, E在同一條直線上，且 CDE是等腰三角形，所以CE = /CD,從而得出結論： AC+BC = V2CD.簡單應用：（1）在圖 1 中，若 AC = V2, BC= 272,則 CD = 3;(2)如圖 3, AB 是。O 的直徑，點 C, D 在O O 上，AD = BD ,若 AB=13, BC=12,求 CD 的長；(3)如圖 4, ZACB=Z ADB = 90°, AD = BD,若 AC=m, BC= n(m< n),求 CD 的長.(

13、用含 m, n的代數(shù)式表示)解：(2)連接 AC, BD, AD,.AB是。O直徑,ADB = Z ACB=90°. .AC =、AB2BC2 =5. AD = BD , .AD = BD.將 BCD繞點D順時針旋轉 90°到AED, ./ EAD = Z DBC. . / DBC + Z DAC =180°, ./ EAD + Z DAC = 180°. .E, A, C三點共線. .BC=AE,.CE=AE+ AC= BC +AC= 17. . / EDA = Z CDB, / EDA + / ADC = / CDB + / ADC ,即/ EDC

14、= Z ADB = 90°. CD = ED , EDC是等腰直角三角形.CE = V2CD.-17.2.CD= - 2 .(3)以AB為直徑作。O,連接DO并延長交。O于點D1,連接D1A, D1B, D1C.由(2)可知：AC+BC=WdC,“6山美+).又 D1D是。O的直徑， / DCD1=90 °. . AC = m, BC = n, .由勾股定理可求得：AB2=m2+ n2. .D1D2 = AB2=m2+n2. .D1C2 + CD2=D1D2,1. CD2= m2+ n2(m+ n) 2(m n) 2乙c（二）辦=0° -'u >iu1解： ODXAB, AB = 8, . AC