線段與角的計(jì)算及解題方法歸納

1、線段與角的計(jì)算及解題方法歸納Revised on November 25,2020線段與角的計(jì)算及解題方法求線段長(zhǎng)度的幾種常用方法S1 .利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關(guān)系例L如圖1所示，點(diǎn)C分線段AB為5 : 7,點(diǎn)D分線段AB為5 ： 11,若CD=10cm,求ABO圖1分析：觀察圖形可知，DOAC-AD,根據(jù)已知的比例關(guān)系，AC、AD均可用所求量AB表示，這樣通過(guò)已知量DC,即可求出AB。解：因?yàn)辄c(diǎn)C分線段AB為5:7,點(diǎn)D分線段AB為5: 11AC = AB, AD = AB所以 1215又因?yàn)镃D = 10cm,所以AB = 96cm2 .利用線段中點(diǎn)性質(zhì)，進(jìn)行線段長(zhǎng)度藪例2

2、.如圖2,已知線段AB = 80cm, M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB = 14cm,求PA的長(zhǎng)。圖2分析：從圖形可以看出，線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段AB與PB的差，所 以，欲求線段PA的長(zhǎng)，只要能求出線段AM與MP的長(zhǎng)或者求出線段PB的長(zhǎng)即可。解：因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，NB = 14所以 PB = 2NB = 2xl4 = 28又因?yàn)?AP=AB-PB, AB = 80所以 AP = 80-28 = 52 (cm)說(shuō)明：在幾何計(jì)算中，要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求解，要做到步步有 根據(jù)。3 .根據(jù)圖形及已知條件，利用解方程的方法求解例3.如圖3,

3、 一條直線上順次有A、B、C、D四點(diǎn)，且C為AD的中點(diǎn)，BC-AB = -AD4 ,求BC是AB的多少倍圖3j4c 二AD分析：題中已給出線段BC、AB、AD的一個(gè)方程，又C為AD的中點(diǎn)，即 一萬(wàn),觀察 圖形可知，工C=超+ BC,可得到瓦、AB、AD又一個(gè)方程，從而可用AD分別表示AB、BCOj4c二AD解：因?yàn)镃為AD的中點(diǎn)，所以一萬(wàn)AB + BC = -AD<1>因?yàn)槿? 即2BC-AB=-AD<2>又413AB = -ADr BC = -AD由<1>、<2>可得：88即 BC=3AB例4.如圖4, C、D、E將線段AB分成2 : 3 :

4、4 : 5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、 DE、EB的中點(diǎn)，且MN = 21,求PQ的長(zhǎng)。圖4分析：根據(jù)比例關(guān)系及中點(diǎn)性質(zhì)，若設(shè)AC = 2x,則AB上每一條短線段都可以用x的代數(shù) 式表示。觀察圖形，已知量MN=MC + CD + DE + EN,可轉(zhuǎn)化成x的方程，先求出x,再求出 PQo解：若設(shè) AC = 2x,則 8=3犬，DE = 4, EB = 5xMC=x, EN=-x于是有2那么加葡=MC+S + D£ + £州21= x + 3x+4x + -z即2解得：兀二217PQ= PD + DQ = -(CD-DE = -x = 7所以224.分類討論圖形的

5、多樣性，注意所求結(jié)果的完前例5.已知線段AB = 8cm,在直線AB上畫線段BC = 3cm,求AC的長(zhǎng)。分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段BC的位置與C點(diǎn)的位置有關(guān)，C點(diǎn)可在線段AB上，也可在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖5。圖5解：因?yàn)?AB = 8cm, BC = 3cm所以刃C=ABBC = 83= 5(cm)或工 C=HB + BC = 8 + 3=ll(cm)綜上所述，線段的計(jì)算，除選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ?，觀察圖形是關(guān)鍵，同時(shí)還要注意規(guī)范書寫 格式，注意幾何圖形的多樣性等。1 .已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使它等于3cm, E為BC的中點(diǎn)，求線段 AE的長(zhǎng)(有兩解)。2

6、 .如圖2,已知線段AB=80cm, M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且 NB=14cm,求 PA 的長(zhǎng)。3 .如圖B、C兩點(diǎn)把線段AD分成234三部分,M是AD的中點(diǎn)，CD=8,求MC的長(zhǎng)。4 .如圖所示，已知6,C是線段A。上的兩點(diǎn)，且向,60=40加,求線段4。的5、如圖，點(diǎn)C在線段46上，AC=8厘米，C6 = 6厘米，點(diǎn)M、N分別是AC、6c的中點(diǎn)O（1）求線段MN的長(zhǎng)；（2）若c為線段A6上任一點(diǎn)，滿足AC+C6 =。厘米，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎并說(shuō)明理由。（3）若C在線段A6的延長(zhǎng)線上，且滿足AC8C = 6厘米，M、N分別為AC、6c的中點(diǎn)，你能猜想MN

7、的長(zhǎng)度嗎請(qǐng)畫出圖形，寫出 你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。6、已知：如圖 ，B、C是線段4。上兩點(diǎn)，且A6 : BC : CD = 2 : 4 : 3, M是AO的 中點(diǎn)，CD = 6cm,求線段的長(zhǎng)。7 .如圖，線段A6被點(diǎn)C、。分成了3 :4: 5三部分，且AC的中點(diǎn)M和。6的中點(diǎn)N之間的距離是40 cm,求AB的長(zhǎng).8 .如圖所示：已知408 = 90。，OO平分N5OC, OE平分ZAOC,分別求NOOE的度數(shù)。9 .如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,。8平分NE。，ZCOE= 100° ,求NA。和NAOC的度數(shù).10 .如圖，ZAOC. N8。都是直角，且NAOB與NA。的度數(shù)比是2

8、 ： 11,求NAOB和N8。的度B數(shù).11 .直線AB、CD相交于點(diǎn)O, OE平分乙AOD,乙FOC=90。，41=40。，求乙2與43的度數(shù)。12 .如圖，已知直線A6和CQ相交于。點(diǎn)/COE是直角,OF平分AAOE,乙。0尸=34。,求46。的度數(shù).13、如圖，點(diǎn)A、。、七在同一直線上，乙406=40。，AEOD=2S° 461。平分乙C。及 求乙CO6的度數(shù)。14 .如圖，已知直線46和CQ相交于。點(diǎn)，NCOE是直角，。尸平分NA。ZCOF=34°,求 N6OO的度數(shù).15 .如圖9,點(diǎn)。是直線A6上的一點(diǎn)，。是乙AOC的平分線，。£是乙CO6的平分線,

9、若乙AOO=14。，求乙OOE、乙60E的度數(shù).16 .如圖，60、C。分別平分乙46c和乙AC6,（1）若44 = 60。，求乙0； （2）若乙A =100。、120。，乙。又是多少（3）由（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律當(dāng)乙A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎（提示：三角形的內(nèi)角和等于180。）一、選擇題圖形的初步認(rèn)識(shí)課后訓(xùn)練1 .下列說(shuō)法正確的是（）4 .直線46和直線BA是兩條直線；6 .射線AB和射線BA是兩條射線；C .線段AB和線段BA是兩條線段；。.直線AB和直線a不能是同一條直線。2 .下列圖中角的表示方法正確的個(gè)數(shù)有（）A . 1個(gè) 6.2個(gè) C . 3個(gè) 。.4個(gè)3、已知

10、M是線段A6的中點(diǎn)，那么，A8=2AM ;6M;AM+BM=ABO上面四個(gè)式子中，正確的有（）4.1個(gè) 6.2個(gè) C.3個(gè)4.經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可畫出（）A . 1條直線B . 2條直線 C , 1條或3條直線D . 3條直線5、下列敘述正確的是（）A . 180。的角是補(bǔ)角B . 110。和90。的角互為補(bǔ)角C .10。、20。、60。的角互為補(bǔ)角 D . 120。和60。的角互為補(bǔ)角6、如 A CL 圖：由A8=CO可得AC與6。的大小關(guān)系（）A . AOBD B . AC<BDC . AC=BD D .不能確定7、甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|30。，那么乙看甲的方向是()A .南偏東6

11、0° B .南偏西60° C .南偏東30° D ,南偏西30。8、已知線段AB=6厘米，在直線AB上畫線段AC=2厘米，則BC的長(zhǎng)是()A.8厘米6.4厘米 C. 8厘米或4厘米。.不能確定9、如圖 1, ABS CO交于點(diǎn) O, AAOE=90°,若4AOC : ACOE=5 : 4,則4AO。等于10 .一個(gè)正方體的表面展開離曲局原()A . 120° B , 130° C . 140° D . 150°所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是()D .博4 .上 6 .海 C .世 11.如果，點(diǎn)O在直線46上且4艙9。若乙

12、。4=36。則乙006的大小為()A 36° B 54° C 64° D 72°12 .如圖，直線46與直線CQ相交于點(diǎn)O,七是乙4。內(nèi)一點(diǎn)，已知OE_LA6,乙BOD= 45°,則/COE 的度數(shù)是()A . 125° B . 135° C . 145° D .155。13 .下列4種說(shuō)法中，正確的說(shuō)法有()相等且互補(bǔ)的兩個(gè)角都是直角;(2)兩個(gè)角互補(bǔ),則它們的角平分線互相垂直(3)兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，則它們的角平分線互相垂直;(4)一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)142A與46互為補(bǔ)角，且乙A>46,那

13、么46的余角等于()A. - (AA-AB)B. - (ZA+AB) C. - AAD. -222215 .已知線段10 cm, AC + BC=12cm,則點(diǎn)C的位置是在：線段A6上；線段46的延長(zhǎng)線上"線段總的延長(zhǎng)線上；直線A8外.其中可能出現(xiàn)的情況有()(A) 0種 1種 (C) 2種 (D) 3種16 .分別在線段的延長(zhǎng)線和的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P、。，使171MP = 2NP . MQ = 2MN .則線段 MP 與 N。的比是()(A) 士 (B)匕 (C) i 3323(D) |17 .若互補(bǔ)兩角有一條公共邊，則這兩個(gè)角的平分線所組成的角()(A)一定是直角 一定是銳角(C

14、)一定是鈍角(。)是直角或銳角18 .已知夕都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算/(2 +4)的結(jié)果依次是30。、35。、 60。、75。,其中恰有正確結(jié)果.這個(gè)正確結(jié)果是()30。35。(C) 60。(D) 75°19 .如圖，44。6=4COO=4。0后=30。.圖中互補(bǔ)的角有()10對(duì) 4對(duì) (C) 3對(duì) )4對(duì)20.41、 乙2互為補(bǔ)角，且乙1>42,則乙2的余角是()(A) 1(Z1+Z2) (6) Izi (C) |(Z1-Z2) (D)；乙2三、填空題1、把?；啥取⒎?、秒得。108。20,42”=度。2 .如圖所示，44。6內(nèi)有兩條射線。以O(shè)F,則。及O尸把乙AO8

15、分成 個(gè)角.3 .如圖所示,已知乙AO6=160°,4AOC=乙6。=90°,則4COO=度.4 .如圖所示，已知直線48、CQ相交于。,。后平分44。/4。七=25。,則46。=度.5 .由8點(diǎn)15分至8點(diǎn)25分，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)了一度的角,2點(diǎn)25分時(shí)針和分針的夾角為度.6 .若線段A6=10cm,在直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段AC的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為 cm.7 .如圖所示，已知且乙1=42=25。,4BAD=60AP平分乙BAD,貝IJ乙PAD=度.8、如圖4,從A地到6地有三條路可走，每路長(zhǎng)分別為町(圖中“廠”、“”“表示直角)，則第 條路最短,另外兩條

16、路的長(zhǎng)短關(guān)系是.9、直線 46、8 相交于。，且4Aoe+4600=118。，JJI AAOD=。10 .如圖，點(diǎn)。在線段 A6 上. AC=6cm, CD = 4 cm,AB= 12 cm,則圖中所有線段的和是 cm .11 .線段46= cm,點(diǎn)。在6A的延長(zhǎng)線上，AC= cm, M是6c中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)是 cm .12 .如圖，AAOB= ACOD = 90°,4400=146°,貝IJ乙60C =。.13 .如圖，06平分乙A0C .且乙2 ：乙3 ：44 二 3 ： 5 ： 4,則乙2=°,43二。乙4 O14.4A與乙6互補(bǔ)，乙A與乙C互余，則248-24。=° .15 .已知：乙。的余角是52。38“5”，則乙。的補(bǔ)角是.16 .由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分，時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 度，分針旋轉(zhuǎn)了 度，B此刻時(shí)針與分針的夾角是.c:/四、用尺規(guī)畫出下列圖形(：11、如圖，(1)射線 OA 表匚二:；=： <：, QJ. 射線OB表示的方向是 1 -：x二士:。(2)在圖中畫出北偏西60。的