數(shù)的開(kāi)方培優(yōu)復(fù)習(xí)

1、數(shù)的開(kāi)方（培優(yōu)復(fù)習(xí)）知識(shí)點(diǎn)睛、平方根1.平方根的含義2 .平方根的性質(zhì)與表示(a 0)a2 a =Va的雙重非負(fù)性a 0 且 Ta 0（應(yīng)用較廣）Eg: Jx 4 V4 xy 得知x 4, y 0 （此題雖簡(jiǎn)單，但非常典型，注意題目的特點(diǎn)）區(qū)分：4的平方根為 J4的平方根為 ,v'44開(kāi)平方后，得完全平方類(lèi)3 .計(jì)算V'a的方法非完全平方類(lèi),4=3-.7 = - 7精確到某位小數(shù)若 a b 0,則 v'a &、立方根和開(kāi)立方1 .立方根的定義2 .立方根的性質(zhì)開(kāi)立方與立方 Va a Va3a 3/aVa (a取任何數(shù))* 0的平方根和立方根都是0本身。三.實(shí)數(shù)和

2、數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù).在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)通常有兩種情況：如；22 尺規(guī)可作的無(wú)理數(shù)幾尺規(guī)不可作的無(wú)理數(shù)，只能近似地表示 經(jīng)典例題1 2例1.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，2|a-1|+q打7+(c -)2 =0,求a+b+c的值.2例2.若y J2F 、X 1 ,求x, y的值。例3.若V2a 1和Vl 3b互為相反數(shù)，求-的值。b例4.已知yV25 x2 3,求x取何值時(shí)，y有最大值。及時(shí)練習(xí)：1 . y j2 x v'x 2 x2 5,求yx的平方根和算術(shù)平方根。2 .若a、b互為相反數(shù)

3、，c、d互為負(fù)倒數(shù)，求 v'a3 b3 3/8Cd的值。3 .已知 x 2 (y 4)2 Jx y 2z 0,求(xz)y的平方根。4 .已知：fx y 3與v'x y 1互為相反數(shù)，求 x+y的算術(shù)平方根經(jīng)典例題例5已知一個(gè)立方體盒子的容積為216cm3,問(wèn)做這樣的一個(gè)正方體盒子(無(wú)蓋)需要多少平方厘米的紙板?例6下列說(shuō)法中：無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)；無(wú)理數(shù)的平方一定是無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。正確的是()(填序號(hào))例7.設(shè)立的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求-16ab-8b 2的立方根。例8 x,y,m適合于關(guān)系式 33x 5y 3 m J2G 3y m

4、JXy2004,2004Xy,試求m 4的算術(shù)平方根。例9. (1)已知2m-3和m-12是數(shù)p的平方根，試求 p的值。(2)已知m, n是有理數(shù)，且 電 2)m (3 2j5)n 7 0,求m, n的值。(3) ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c, a和b滿(mǎn)足Vai b2 4b 4 0 ,求c的取值范圍。(4)已知x(六 足嚴(yán)產(chǎn)求x的個(gè)位數(shù)字。及時(shí)訓(xùn)練:1、已知 x, y,z適合關(guān)系式J3x y z 2 <2x y z Jx y 2002 42002 x y,試求x,y,z 的值。 4x2.、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè) a （x 1,；2x)2006求a的各位數(shù)字是什么?3、已知x、y是實(shí)數(shù)，且（x y

5、1）2與J5x 3y 3互為相反數(shù)，求Jx2 y2的值課后訓(xùn)練題：一、填空題1、.（ 9）2的算術(shù)平方根是。2、已知一塊長(zhǎng)方形的地長(zhǎng)與寬的比為3: 2,面積為3174平方米，則這塊地的長(zhǎng)為米。3、已知后彳（b 1）2 0,則強(qiáng)赤。4、已知y仃4,則（.）xy=。x 15,已知5+新1的小數(shù)部分為a, 5-日1的小數(shù)部分為b,則a+b=6、已知a、b為正數(shù)，則下列命題成立的：一. ，一 一.3 ，一一.右 a b 2,則 Jab1;右ab 3,則TOb 右ab 6,則Jab3.根據(jù)以上3個(gè)命題所提供的規(guī)律，若 a+6=9,則Tab 。7、已知實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足 1999 a Ja 2000 a,則

6、a 19992 。.一 1 C 1C 8、已知實(shí)數(shù)a,b,C兩足-|a-b v2bc c c - 0,則工的算術(shù)平方根是。9、已知x、y是有理數(shù)，且x、y滿(mǎn)足2x2 3yy&23 3&,貝U x+y=。10、由下列等式:3 2 2 23 2,3 3 333 3,3 4 443 4 77 26 ,一 26 63 '一 63所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是。11、有意義的x的取值范圍是12、設(shè)A J6 J2, B J5 J3,則A、B中數(shù)值較小的是。13、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程 JX JX1 2y5.28，則x=,y=.14、使式子 返工有意義的x的取值范圍是。x 26,則ja

7、 "=的值為。16、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是 a+1和a-3,則a=,x=.二、選擇題：1.下列命題：（-3） 2的平方根是-3 ;3的立方根是-2;J9的算術(shù)平方根是3;平方根與立方根相等的數(shù)只有0;其中正確的命題的個(gè)數(shù)有（）A、1個(gè) B、2個(gè)C、3個(gè) D、4個(gè)2、下列命題：（-3） 2的平方根是-3 ;-8的立方根是-2;J9的算術(shù)平方根是3;平方根與立方根相等的數(shù)只有0;其中正確的命題的個(gè)數(shù)有（）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)3、若3 J5的小數(shù)部分是a, 3-J5的小數(shù)部分是b,則a b的值為（）A、0 B、1C、-1D、24、已知娓 a,E b則 J0.063 （

8、）A ab B 3ab c ab D 3ab、10、 10、 100、 1005、使等式（廠x）2 x成立的x的值（）A、是正數(shù) B、是負(fù)數(shù)C、是0 D、不能確定6、如果a< 0,那么J a3等于（）7、下面5個(gè)數(shù)：3.1416，工，廠,3.14,1 ,其中是有理數(shù)的有（）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)8 .下列結(jié)論正確的是（）A. - a b , a > bB. J a2（Ja）2C. a與1不一定互為相反數(shù)D. a+b>aba9 .以下四個(gè)命題若 a是無(wú)理數(shù)，則 ja是實(shí)數(shù)；若a是有理數(shù)，則 ja是無(wú)理數(shù)； 若a是整數(shù)，則 后是有理數(shù)；若a是自然數(shù)，則 ja是實(shí)數(shù)

9、.其中，真命題的是（）A.B.C.D.10 .給出下列說(shuō)法：6是36的平方根；16的平方根是4; 廠23 2；/7是無(wú)理數(shù)；一個(gè)無(wú)理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).其中，正確的說(shuō)法有（）A.B.C.D.三.解答題1.求下列各式中的X：36113 1,（3x 2） 1 -.;3（2x 1） 8 12.計(jì)算：（1） 74 而25127（2）3 64 .169,1442 55 . (4)( 2)3(1)32(12009求（xy）的值3. 已知J3x 2y 5與J2x y 4.5互為相反數(shù),開(kāi)方水平測(cè)試A3 分，共 30 分）1. 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為則比這個(gè)數(shù)大5 的數(shù)是 （） .A)B)C)D)2. 已知的值

10、為（ ） .（ A）8（ B） 2（ C）8 或 8（ D）2 或 23. 與數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)是（ ）（A）整數(shù) （B）有理數(shù) （C）無(wú)理數(shù) （D）實(shí)數(shù)(v)6. 若 4 的 平 方 根 是8的立方根是）.A）0（B）4，則C 4（ D ） 0 或 4的值為7. 如 果算術(shù)平方根是的算術(shù)平C)( D )無(wú)法確定8. 下列四種說(shuō)法：負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；1的平方根與立方根都是1 ;4?的平方根的立方根是；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根仍為相反數(shù).正確的有（ ） .D） 4 種（ A） 1 種（ B） 2 種（ C）3 種9. 下列各式成立的是（ ）=-3D）=81>0二、耐心填一填

11、！一定能填對(duì)?。啃☆} 3 分，共 30 分）18. 請(qǐng)你觀察、思考下列計(jì)算過(guò)程：因?yàn)?12=121 ,所以同樣，因?yàn)?112=12321 ,所以=111；由此猜想19. 數(shù)軸上表示1-20. 觀 察 下 列 各 式你將猜想到的規(guī)律用含自()的代數(shù)式表示出來(lái)是 .1、若a 2區(qū) b=-3&,比較大小得ab.10、若J882a是整數(shù),那么最小的正整數(shù)a是.11、已知 a +b= x/22, a b=3,求 7a2b2 的值.12、已知 4.25 '=1000,0.00425 y=1000,求 -x y的值.、已知0<x<1,且x+1 = ,8, x、已知 |2x-y+

12、2|+|3x+2y-11|=0, 求30、已知a 1=1,2，從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1”與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù),求（1）a2, a3, a，；16、滿(mǎn)足x2<2001的整數(shù)x有個(gè).17、如果2m和2n互為倒數(shù)，那么 m n的關(guān)系是.18、在數(shù)軸上表示數(shù) 2的點(diǎn)是A,與點(diǎn)A的距離是J3的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是19、如果實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x Xx2x,那么x的取值范圍是21、已知 | a-c-5|+(b-c-2)2+J0b 13=0,求 a、b、c 的值.22求x- 1的值. x23、已知 a 2+b2=c2,且 a = J5 J3,b 邪 J3 ,求 c 的值.24J4x 3y的值.27、如果

13、4a+b2-4 紡10b+26=0,那么 b2=.28、如果與&y1與ix-y+2i互為相反數(shù)，那么 小xy =.29、若規(guī)定兩數(shù)a , b通過(guò)“ *”運(yùn)算得到 J2ab ,即a*b= J2ab , （1）求2* 版的值；（2）若不論x 是什么數(shù)時(shí)，總有 a * 3/x3/x ,求a的值.a 1998, a 2000.31、觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:(1)按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想15的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;n>2)表示的等式，并給出證明(2)針對(duì)上述各式反映白規(guī)律，寫(xiě)出用 n(n為任意自然數(shù)，且整式乘法公式1、計(jì)算：(1).(a 1)(a 1)(a2 1)(a4

14、1)(a2n1)(2). (x y z)2(3).(a b c)(a b c)(4). (3n 3n 1)29n 12 .計(jì)算：一一2_2一_cc(1) .1.2345 +0.7655 +2.469 X 0.7655 .(2).200020112 201123 .若 x-y=2 , x2+y2=4,求 x2010+y2010的值.4 .若a=2009, b=2010, c=2011,求a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值.(提示：a2+b2+c2-ab-bc-ca= 2 (2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca )1 . Mg示a與b的和的平方，Ng示a與b的平方的和，則當(dāng)a=7,

15、 b=-5時(shí)，M-N勺值為() A . -28. B. -70. C. 42.D. 0.2 .若a<b,則(a-b)|a-b| 等于()A (a-b) 2.B. b2-a2. C. a2-b2.D. -(a-b) 2.3 .已知 a=2010x+2009, b=2010x+2010, c=2010x+2011.那么(a-b) 2+(b-c) 2+(c-a) 2 的值等于A. 4.B. 6. C . 8.1一、,4 .若n是正整數(shù)，并且有理數(shù)a,b滿(mǎn)足a+1=0,則必有()2n2n 13n2n 1A.a n+ - =0; B.a 2n+ -=0; C.a 2n+ - =0; D.a 2n+

16、1+ -=0.bbbb5 .有如下三個(gè)結(jié)論：甲：a,b,c中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)，則a+b+c=O.乙：a,b,c中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)，則(a+b) 2+(b+c) 2+(c-a) 2=0.丙：a,b,c中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)，則(a+b)(b+c)(c+a)=0 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 0. B. 1. C . 2. D. 36 .若a, b都是有理數(shù)，且a2 2ab 2b2 4b 4 0,則ab=()A.-4B.4C.8D.-87 .已知ab=2, b c= 3, cd=5,則(a c) (b d) + (a d) =.8 .已知1999/”和10/源是同類(lèi)項(xiàng)，則|(2如-刈2=o9 .多項(xiàng)式4x