九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.3切線的性質(zhì)和判定學(xué)習(xí)“圓的切線”三步曲素材（新版）冀教版

1、精選學(xué)習(xí)“圓的切線”三步曲一、理解定義經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。理解這個(gè)定義，必須抓住兩點(diǎn)：（1）直線經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)；（2）直線垂直于這條半徑。這兩個(gè)條件缺一不可。二、辯明切線的特征切線具有下列特征：1、切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示，直線與O切與點(diǎn)A，則A是直線與O的唯一公共點(diǎn)；2、切線到圓心的距離等于圓的半徑，直線是O的切線，切點(diǎn)是A，O的半徑為，則OA；3、切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，直線是O的切線，切點(diǎn)是A，則OA；4、經(jīng)過(guò)圓心并且垂直于切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心，直線是O的切線，OA，則A是切點(diǎn)；5、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于切線的直線一定經(jīng)過(guò)圓心，直線是O的切線，A為

2、切點(diǎn)，直線OA，則OA一定經(jīng)過(guò)圓心。說(shuō)明：（1）在上述特征中，1、2是切線概念的變式；（2）上述特征中，3、4、5三條中如果具備圓與切線的三個(gè)條件中的兩個(gè)，那么第三個(gè)就成立，這三個(gè)條件是：垂直于切線；過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)。三、掌握切線的判定方法總的來(lái)說(shuō)，判定直線與圓相切的方法有三種：1、根據(jù)定義，即和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；2、到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；3、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線說(shuō)明：（1）“有切線，連半徑，證垂直”是證明圓的切線問(wèn)題的常用技巧之一；（2）要證明已知直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則可作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證

3、明直線垂直于半徑；如果已知直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，則應(yīng)過(guò)圓心作已知直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。例1、已知，如圖所示，AB是O的直徑，AD是O的弦，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，A=30°，AD=DC，求證：CD是O的切線 分析：點(diǎn)D是直線CD與O的公共點(diǎn)，連接點(diǎn)D與圓心得到半徑，再證半徑OD與直線CD垂直，即“連半徑，證垂直”。證明：連接OD，A=30°，AD=DC，C=A=30°，ADC=180°30°30°=120°，OA=OD，ADO=A=30°，CDO=180°30°=90°，而CD經(jīng)過(guò)半徑的外端，CD是O的切線。例2、如圖所示，在RtABC中，BAC=90°，AC=6，BC=8，以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫圓，當(dāng)=4.8時(shí)，直線AB和圓有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由。 分析：直線AB與圓O的公共點(diǎn)沒(méi)有確定，過(guò)圓心C作直線AB的垂線CE，證明線段CE