二次根式練習題

1、課題：二次根式11、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、 掌握二次根式的基本性質(zhì)：,a 0(a 0)和(、. a)2 a(a 0)二、學習重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).難點：綜合運用性質(zhì)、.a 0(a0)和(.、a)2 a(a 0)。三、學習過程(一) 自學導航(課前預習)(1) 已知 x2 a，那么a是x的; x是a的,記為, a 一定是數(shù)。、.4(2) 4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為 = ;正數(shù)a的算術(shù)平方根為 ,0的算術(shù)平方根為；式子需0(a 0)的意義是。(二) 合作交流(小組互助)(1) .16的平方根是;(2

2、) 一個物體從高處自由落下，落到地面的時間是t(單位：秒)與開始下落時的高度h(單位:米)滿足關系式h 5t2。如果用含h的式子表示t，則t=;(3) 圓的面積為S,則圓的半徑是 ;（4）正方形的面積為b 3，則邊長為。定義：一般地我們把形如 品（a 0 ）叫做二次根式，a叫做。、。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？73，J16，V4，廣5， v，a（a o），y 1''''3'2、 當a為正數(shù)時.a指a的，而0的算術(shù)平方根是_，負數(shù)，只有非負數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式、a中，字母a必須滿足 ,a才有意義。3、根據(jù)算術(shù)

3、平方根意義計算：（V4）2（V3）2（3）&亦）2（4）（£）2根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論：（a）2 ，其中a 0,4、由公式（、.a）2 a（a 0），我們可以得到公式a=（、. a）2 ,利用此公式可以把任意一個非負 數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。如（、.5）2=5;也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如5=（ . 5）2.練習：（1）把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：6?（2）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解2 2x 74a -11（三）展示提升（質(zhì)疑點撥）例：當x是怎樣的實數(shù)時，一 x 2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x 20,得當x 2時，.x 2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。練習：1、x

4、取何值時，下列各二次根式有意義？.3x 42 2x1¥3V 2 x2、（ 1）若石虧有意義，則a的值為:（2）若-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）。A.正數(shù)B.負數(shù) C.非負數(shù)D.非正數(shù)v'1 2x3、在式子中，x的取值范圍是.1 x（2）已知 Ix2 4+y = 0，貝U x y .（3）已知 y J廠2,則 yx=。（四）達標檢測（一）填空題:1、5()2=(x+ ) (y- _)_352、若 J2x 1 y 10，那么 x=, y =。3、當x=時，代數(shù)式4x 5有最小值，其最小值是4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x2 9 x2 （ ） 2=（x+_ ）（y-）（2）x

5、2 3 x2（二）選擇題：1、 一個數(shù)的算術(shù)平方根是a,比這個數(shù)大3的數(shù)為（）A、a 3 B、. a3 C、. a3D、a232、二次根式.a 1中，字母a的取值范圍是（）A、 avI B 、aW 1C、a1D、a> 12、已知x 30則x的值為A x>-3 B 、x<-3 C 、x=-3 D、x 的值不能確定3、 下列計算中，不正確的是（）。A、3= （、3）2 B、=（、0.5）2 C、0.62 0.6 D、（5、7）2課題：二次根式2一、 學習目標：1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：.a2 a2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.二、學習重點、難點重點：二次根式的性質(zhì).a2

6、a .難點：綜合運用性質(zhì).a2 a進行化簡和計算。三、學習過程(一) 自學導航(課前預習)(1) 什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？|2(2) 二次根式有意義，則x 。Vx 5(3) 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2 6 x2 ( ) 2= (x+_ ) (y-)(二) 合作交流(小組互助)1、 計算：v'42J0歹J(4)2J2025觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關系，歸納得到：當a 0時八a2 2、 計算：.(4)2 訂 0.2)2 ( 4)2 、一( 20)2*5觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關系，歸納得到：當a 0時a2 3、計算：.0? 當a 0時八a2 (三) 展示提升(質(zhì)疑點撥)1、歸納總

7、結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì):2、化簡下列各式：(1)、v'0.32( 2)、(0.5)2_( 3)、v(6)2( 4)、Q 2a =( a 0)3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì) C. a)2 a(a 0)與a2 a有什么區(qū)別與聯(lián)系。1、化簡下列各式(1)4x2 (x 0)(2)、X42、化簡下列各式(1)3)2 (a 3)(2) 2x 32 (x v -2 )(四) 達標檢測A組1、填空：(1)、J(2x 1)2 - (J2x 3)2(x 2) =. (2)、/(=(3) a、b、c為三角形的三條邊，則J(a b c)2 |b a c .

8、2、已知 2vxv3,化簡：斗(x 2)2 x 33、已知Ov xv 1，化簡:（X ；）2(X x)2 44、把的根號外的2 xx 2 C、適當變形后移入根號內(nèi)，得（5、若二次根式2x 6有意義，化簡丨x-4 | - | 7-x |課題：二次根式乘法一、學習目標理解 拓爲=Tab （a>0, b>0）, Tab莊（a>0, b> 0）,并利用它們進行計算和化簡二、學習重點、難點重點：掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點：正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。三、學習過程（一）自學導航（課前預習）x .填空：（1）揚 x

9、 /9=, VT"9=； 揚 x（2）TX6 x 侶=，山6 25 =_；TX6 x 725_Ji6 25V1qq x V36 J100 36(2), 1 X J9(3) 3 , X2.10(4) ,5a （3/100 X V36=_, V100 36 =（二）合作交流（小組互助）1、學生交流活動總結(jié)規(guī)律.2、一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為罷 Vb=Vab. (a0, b0 反過來：|Jab=>/a>b(a0,b0)例1、計算例2、化簡(1).9 16(2). 16 81(3) i 81 100(4) .9x2y2(5). 54鞏固練習（1）計算:x .8 5 5 X 2

10、、15 12a3 1 23ay（2）化簡:.24 ;54 ；.12a2b2（三）展示提升（質(zhì)疑點撥） 判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正:425 X 血5=4x£5 X 忑5=4£! X 近5=4辰=8相展示學習成果后，請大家討論：對于.、9 X、27的運算中不必把它變成-.243后再進行計算， 你有什么好辦法？注：1、當二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項式乘以單項式法則進行計算：即系數(shù)之積作 為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開盡方的開出來。（四）達標檢測A組1、選擇題（1）等式-X1 x

11、2 1成立的條件是（）A . x> 1B . x>-1 C . -1 <x< 1 D . x> 1 或 x<-1（2） 下列各等式成立的是（）.A. 4-. 5 X 2-.5 =8-.5 B . 5 3 X 4-. 2 =20.5C. 4、3 X 3 2=7,5D . 5,3 X 4-2=20.6（3） 二次根式.,（2）2 6的計算結(jié)果是（）A. 26 B . -2 6 C . 6 D . 12 2、化簡與計算:( 1). 360 ；(2) . 32x4 ( 3), 18 '30 1、選擇題(1)若 a 2 b2 4b 4 :c2 c 1 0，則

12、b2 ?Ja?4c=() 4C . -2 D . 1(2)下列各式的計算中，不正確的是()A . , (4) (6) . 4 、6=( -2 )X( -4) =8B . .4a44 .a4、22 . (a2)2 2a2C. 32 429 1625 5D. .132 122.,(1312)(1312)13 12 .13 12 . 25 12、 計算：(1) 6 關 X( -2 晶);(2)/8ab 頑;3、不改變式子的值，把根號外的非負因式適當變形后移入根號內(nèi)。(1) -3 4 2a 2；課題：二次根式除法、學習目標1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進行二次根式的除法運

13、算及化簡。、學習重點、難點重點：掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點：正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。三、學習過程（一）自學導航（課前預習）1、計算:(1)3 .8 X(-4 ,.6 )(2) 12ab6ab32、填空:規(guī)律:.916(2)163616.36(3)4.16丄416(4)368136.81般地，對二次根式的除法規(guī)定:書=£ （a0, b>0）反過來,b = a (a>0, b>0)（二）合作交流（小組互助）(4)64.82、化簡:(1)(2)64b29a2(3)9x64y2(4)(4 )注：1、當

14、二次根式前面有系數(shù)時，類比單項式除以單項式法則進行計算：即系數(shù)之商作為 商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)2、化簡二次根式達到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（三）展示提升（質(zhì)疑點撥） 閱讀下列運算過程:i 7373_2_.333 '.5數(shù)學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”利用上述方法化簡:2.6i3,2.12.102.5（四）達標檢測1、選擇題(1)計算的結(jié)果是).(2)化簡2.3.632、計算:(2).2x38x(3) 4(4)9x64y2用兩種方法計算:(2)64*3課題：最簡二次根式、學習目標1、理解最簡二次根式的概念。2、 把二次根式

15、化成最簡二次根式.3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。、學習重點、難點重點：最簡二次根式的運用。難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算三、學習過程（一）自學導航（課前預習）1、化簡（1）96x4 =；7=(3),353 “227半=V2a（二）合作交流（小組互助） 觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點:1 被開方數(shù)不含分母；2 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.2、化簡:,84、比較下列數(shù)的大小同理可得:（1）. 2.8 與 23（2） 7 6與 6,7 4注：1、化簡二次根式的方

16、法有多種，比較常見的是運用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母 有理化。2、判斷是否為最簡二次根式的兩條標準：（1）被開方數(shù)不含分母；（2） 被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的幕的指數(shù)都小于2.（三）展示提升（質(zhì)疑點撥）觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：1 1 （2 1） 2 12 1 （、2 1）（、2 1） 2 1 '從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算)(: 20091 ）的值1+ 2009、 2008（四）達標檢測1、選擇題(1)如果x (y>0)是二次根式，化為最簡二次根式是().(2).(y>0) B .刃(y>0) C. 、y邑(

17、y>0) Dy.以上都不對化簡二次根式aa 2a 22的結(jié)果是a2、填空:(1)化簡x4 x2 y21(2)已知x，則xv'523、計算:(1)4 25 21、計算:2 vab5 ?(b3 <a3b) 3 b (a>0,b>0)2、若x、y為實數(shù)，且y= 4 1，求、x y ?、. x y 的值。課題：二次根式混合計算、學習目標熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。二、學習重點、難點重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。三、學習過程(一) 自學導航(課前預習)計算：(1) 中6- fb(2)|丄丄

18、 (3)2丁3寸8 V12y 503 4 1625(二) 合作交流(小組互助)1、探究計算：(1) ( .,8 、3 )X ,6(2) (4、. 2 3 6) 2、22、探究計算：(1) (一2 3)0-2 5)(2) (2.32)2計算：(1) (1、27 、24 3. 2) 12(2) (2.3 、5)( 2 3)3 3(3) (3 .2 2 .3)2(4) ( .10- 7 ) (- .10-、7 )(三) 展示提升(質(zhì)疑點撥)同學們，我們以前學過完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2，你一定熟練掌握了吧現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個數(shù)的平方，

19、如3=( ,3)2，5=( , 5)2，下面我們觀察：反之，3 222 2、, 21(、2 1)23 22(、2 1)2,3一22= 2-1仿上例，求：(1);4 23(2) 你會算4,12嗎？(四) 達標檢測A組1、計算:(1) ( .80 90) 、5(2) . 24 ,36 2 3(3) ( ,a3b 3ab ,ab3) ( ab) (a>0, b>0) (4) (2.6.5三)(.2.6.5三)2、已知a ,b ，求 a2 b210的值。& 1 壓1B組1、計算：(1) C-32 1)( 32 1)(2) (310)2009(3 , 10)2009課題：二次根式加減

20、11、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法.3 、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解. 再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導根式的計算和化簡.二、學習重點、難點1、重點：二次根式化簡為最簡根式.2、難點：會判定是否是最簡二次根式.三、學習過程(一) 自學導航(課前預習)計算.(1) 2x 3x; (2) 2x2 3x2 5x2 ; (3) x 2x 3y; (4) 3a2 2a2 a2(二) 合作交流(小組互助)學生活動：計算下列各式.(1) 2、2+3-2 =(2) 2 . 8 -3 . 8 +5： 8 =(3) . 7 +2 一

21、 7 +3 . 9 7 =(4) 3 . 3-2 .3-2 =由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如 2與、8表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？也可以.(與整數(shù)中同類項的意義相類似我們把 3 3與 2 3，a、2 a與4-a這樣的幾個二次根式，稱為同類二次根式)3.2 ,8=.2 +2 .2 =.23.3. 27 =3.3+3 ；3=.3例1 計算例2 計算（1）歸納： 第步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式;所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，？再將同類二次根式進行合并.(2) 、- 16x +. 64x(2 ) C 48 +、20 ) + (、.

22、12 - ,5 )第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.（三）展示提升（質(zhì)疑點撥） 12 （：3 ；）(48.20)(125)x ； 4y寸訂2 | 11(4) -/9x (x-3' X叫4）x殛+y2 3 1J ) - ( x2J2_5x3 : 27中，與-3是同類二次根式的是（）.A.和 B .和C.和D .和2下列各式：3+3=63 :舟7=1；、2+、6=后2、2 ；® ?2匹，其中錯誤的有（）.A. 3個 B . 2個 C . 1個3 .在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）(C) . a2b 和.ab2(A) .3 和、.18(B) .3 和 134.下列各式的

23、計算中，成立的是(A) 2,52 .、5 (B) 4.53、51(C) . x2 y2 x(D) , 45. 2055.若 a , bV21;1則：）的值為（(A)2(B) - 2(C) 2(D) 2 2、填空題1 .在龐、1辰、2族、耘、2餌、3皿、吒中，與忌是同類二次 根式的有2.計算二次根式5 、a -3 . b -7 a +9 b的最后結(jié)果是3 .若最簡二次根式3.2x 1與3x 1是同類二次根式，則x =4 .若最簡二次根式.3a b與a b 2b是同類二次根式，則a =5.計算:(1) 1、27a3a2 ., 3 3a. a a, 108a(232. 12、1, 75, 0.53a

24、 34|83課題：16.二次根式復習1一、學習目標1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關性質(zhì)進行化簡二次根式。二、學習重點、難點重點：二次根式的計算和化簡。難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關性質(zhì)化簡二次根式。三、學習過程(一)自學導航(課前預習)1 .若a>0， a的平方根可表示為 a的算術(shù)平方根可表示2. 當a時，J1 2a有意義，當a時，J3a 5沒有意義。3. 37 皿 2)2 4. 何 ；JT2 J18 5. 丁12 42 ；V1

25、25 42 (二) 合作交流(小組互助)1式子.X 4 x 4成立的條件是什么?125x39y2Vx 5 JT5一 1 - -2、計算：(1)2.12.3 5243. (1).2 5、. 3 3 .75(2)(三) 展示提升(質(zhì)疑點撥)在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：(1) (肓)2 a(a 0)與a (、a)2(a 0)aa 0(2) Va2 a 0a 0a a 0(3) i a? .b ,ab(a 0,b 0)與、ab 、a?、.b(a 0,b 0):心 °，b °)與: :b(a °，b 0)2 2 2 2 2(5) (a b) a

26、 2ab b 與(a b)(a b) a b(四) 達標檢測1、選擇題:（1）化簡.52的結(jié)果是（ ）A 5 B -5 C士 5 D 25（2）代數(shù)式x 4中，x的取值范圍是（）Jx 2Ax4 B x 2 C x(3) 下列各運算，正確的是(A 2.5 3.56.5C 5. 125、 54且 x 2Dx4且 x 2)1B、913JV25'255125 D、，x22yx2y2 x y（4）如果、x（y 0）是二次根式，化為最簡二次根式是（）Vx (0)B、xy(y 0) C、v(y0)D、以上都不對（5）化簡3 2的結(jié)果是（）<272、計算.272 .3. 4516 25(、.a

27、2)( Ja 2)(Jx3)2643、已知a.3. 2 -. 3、2 卡 1,b求一22a丄的值bB組1、選擇:(1) a丄b 邁貝9（）5，b 5，貝（）A a, b互為相反數(shù) B a,b互為倒數(shù)C ab 5Da=b（2）在下列各式中，化簡正確的是（A / 3 15 B、2C、322（3） 把（a ° a11 中根號外的（a2、計算:（1）2、6 、3 、54（ 2）)a4ba2、b D、': xx2x x 11)移人根號內(nèi)得()0.9 1212 V0.36 100（3）（3、2 2 .3）2（ 3、2 2. 3）23、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程：（1）按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4、4的變化結(jié)果并進行驗證. 15 針對上述各式反映的規(guī)律，寫出 n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式并進行驗證.課題：16.二次根式復習2、學習目標1 使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；2 熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算.二、學習重點、