2020年高二理科數(shù)學(xué)下冊第四學(xué)段模塊考試

1、高二理科數(shù)學(xué)下冊第四學(xué)段模塊考試高二數(shù)學(xué)理考試時間：120分鐘 總分值：150分命題人：陳慶生審核人：胡寅年第I卷選擇題，共12題，每題5分，共60 分、選擇題：本大題共 12小題，每題5 分, 共60分在每題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的請把答案填在答題卡上1 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1彳i， i為虛數(shù)單位,zz等于的解集為B.2 iC.D. 2 ix| x 1B.D.C.x影響，那么在三次獨立射擊中各射擊三次，甲恰有1次擊中且乙恰有2次擊中目標(biāo)的概率為( ).11小11A.-B.C.D.3912244.a, bR，且ab 1，那么. a1b1的最大值為)A.、2B.3C. 6D.2.35.

2、曲線y -x-在點1，- 1處的切線方程為)3甲、乙兩個射手同時向同一目標(biāo)各射擊一次,甲命中率為2 1-，乙命中率為-，且互不32x 2A. y x 2B. y3x2C. y 2x 3D. y 2x 16.a,b,c,d為實數(shù)，且cd .那么“ ab 是“ a c b d 的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件-1327.函數(shù)f xx 2x在1,5上()A.有最大值0,無最小值B.有最大值0,最小值323C.有最小值，無最大值D.既無最大值也無最小值3&將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名 學(xué)生不能分到同一個

3、班，那么不同分法的種數(shù)為A. 18B. 24C. 30D. 369某高?！敖y(tǒng)計初步課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表:非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到24.84，所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,這種判斷出錯的可250(13 20 10 7)23 27 20 30能性為A. 0.025B. 0.05C. 0.975D. 0.95P( 2 k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357

4、.87910.82810.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A三個點數(shù)都不相同，B參考公式:率PAB等于)“60A.911B.-25C.1891D.21611.不等式1x x|a 51對于-切非零實數(shù)x均成立，那么實數(shù)a的取值范圍是)至少出現(xiàn)一個6點，那么概A. 4a 6B. 4 a 6C. 3 a 5D. 3 a 512 .二次函數(shù)f (x) ax2 bx c的導(dǎo)數(shù)為f(x)，f(0)0，對于任意實數(shù)x，有f (x)0,那么f (0)的最大值為f(1)1212A.-B.-c.D.-3523第U卷非選擇題共90分二、填空題1：本大題共4小題，每題4分，共16分 將答案填在各題中的橫線上103 713.

5、 x y 的展開式中，x3y7的系數(shù)等于 214隨機變量服從正態(tài)分布 N2, , P 4 0.84，那么P 0 215函數(shù) f Xx ,的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積等于2 x, 1 x 216如下圖，面積為 S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為a i1,2,3,4 ，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為h i123,4,假設(shè)已a3a44 k，那么12342Sihi 仝類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為i 1kSi i 1,2,3,4,此三棱錐內(nèi)任一點Q 到第i個面的距離記為SS2S44Hi i 1,2,3,4 ，假設(shè) 3234 m，那么 iH i1234i 1三、解答題

6、:本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 本小題總分值12分(I)解不等式 |2x 1| |x 2| 42z的最小值2 2(n) x 2y 3z 1,求x2 y18.本小題總分值12分z是復(fù)數(shù),Z 2i、六均為實數(shù)i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z ai2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù) a的取值范圍19本小題總分值 12 分用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè) n 4且n N*,那么2n 1 n2 3n 2 20本小題總分值 12 分 一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運轉(zhuǎn)中，一天之內(nèi)各部件需要調(diào)整的概率分別為0.1、0.2、0.3，假設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨立。 以下結(jié)果均用小數(shù)表示I

7、求一天之內(nèi)恰有一個部件需要調(diào)整的概率；n 求一天之內(nèi)至少有兩個部件需要調(diào)整的概率；川用 表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。21 本小題總分值12分甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x (元)與年產(chǎn)量t (噸)滿足函數(shù)關(guān)系x 2000、-t,假設(shè)乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格)(I )將乙方的年利潤(元)表示為年產(chǎn)量t (噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量2(n )甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y 0.002t (元)，在乙方按照獲得

8、最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格 s是多少？22.(本小題總分值14分)函數(shù) f(x) lnX , g(x) 3x2 2x 2 xf(x). x8(I)求函數(shù)y g(x)的單調(diào)區(qū)間；f(22) f (32)f(n2)與1(n)證明： f (x) 1在其定義域內(nèi)恒成立，并比擬x(2n1-(n N* 且 n 2 )的大小.2(n1)高二數(shù)學(xué)理答案一、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，共60分.C DC CD , B B C BA, B C二、填空題:本大題共 4小題，每題4分,共16分53V13.12014. 0.1615.-16.6m三、解

9、答題：本大題共6小題，共74分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟117解：I解：當(dāng)x時，原不等式可化為2x 1 2 x 4, x 1，此2時x 1 ；1當(dāng)一x 2時，原不等式可化為 2x 12 x 4 , x 1，此時1 x 2 ；25當(dāng)x 2時，原不等式可化為2x 1 x 24, x ，此時x 2 3綜上可得：原不等式的解集為，1U1, 6分(n)解：(x2 y2 z2)(12 2232) (x 2y 3z)21 x2 y2 z2 丄14當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-即x -311I；#1寧時,14x22y2 1z取最小值14 12 分18.解：設(shè)z xyi (x、yR)，z2i x(y2)i ,由

10、題意得 y 2 2分zx2i 1112 i25(xi 52i)(2i)(2x52)5(x4)i由題意得x 4. z 42i .6分(z ai)2(12 4a a2) 8(a 2)i 8分根據(jù)條件，可知12 4aa20，解得2 a6 ,8(a 2)0實數(shù)a的取值范圍是2,6).12分19.證明：1當(dāng)n 4時，24 132,423 42302n 1n2 3n2成立.2分2假設(shè)當(dāng)nk k 4時,結(jié)論成立，就是2k1 k2 3k2 , 3分那么當(dāng)n k1時，2k 2 k 1 23 k 122 k2 3k2k2 5k 6k2 k2 k2 k 111分k 4, k 2 k 10,2k 2 k 1 2 3

11、k 1 2即當(dāng)n k 1時，2n 1 n2 3n 2也成立.綜上1 )和(2)知，對n?4,2n 1 n2 3n 2都成立. 12分20 .解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個部件需要調(diào)整(i=1、2、3),那么P(AJ 0.1,P(A2)0.2, P(A3)0.3，用 表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù)，那么(I)P(1)P(A A2A；) P(A2 aa3)P(A3瓦 A2)0.398 3 分(n )P(2)1 P(0)P( 1)1 p(A A A3) p(1)0.098.6分(川)p(0)p(A AA3) 0.504.p(2)P(AA As)P(A A2 A3)P(入 A2 AO 0.092.p

12、(3)P(A1A2 A3)0.0069分的分布列為0123P0.5040.3980.0920.006E 0 0.504 1 0.3982 0.0923 0.0060.6. 12分21. ( I )解法一：賠付價格為s元/噸，.乙方的實際年利潤為：2000 , t st.2000、t s(、t)2s ,t10002 10002 s當(dāng)t(空)2時，取得最大值,s乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量t(1000)2(噸). s2000、t st.1000 st人，令解法二：賠付價格為s元/噸，.乙方的實際年利潤為:1000 20 得 t t。()2.s當(dāng)t t0時,0 ；當(dāng) t t0 時 w當(dāng) t t。時,

13、取得最大值.乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量t0(000)2 (噸). s21000v32 1000s4又v2100038 1000231000(8000 s)，令 v 0,得 s 20.20時,v 0 ;當(dāng) s20 時，v 0 ,12分22.解：(i)由題知：g(x)的定義域為(0,+s) / g/(x)(3x 2)(x 2)4x20時,v取得最大值.11分甲方向乙方要求賠付價格 s 20 (元/噸)時，獲最大凈收入。函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為20 和2,)3g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為3,2(n)要證明f (x)1丄，即證xln x11 (x 0)xx只須證In x x 10在(0,)上恒成立.令 h(x) ln x x11(x0) 由 h (x)10得x 1x- Inx x10 在(0,)上恒成立 21*- f(n )12 , nN .n f(22)f(32)f( n2)(1 ；)(1 ；)(1)23n/ 1=(n-1)-(c21a 22)(n-1)-2232n211 1 111=(n-1)-( c -2334nn(2n1)( n 1)2(n1)(2n f(22)f(32)f(n2)13那么在x=1處有極大值(也是最大值)h(1)=0(n 1)1)(n 1)2(n 1)(1n (n 1)10分g(2)In