心理統(tǒng)計(jì)學(xué)公式

1、第三章集中量數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)1. 原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式2簡(jiǎn)捷公式二、中位數(shù)（中數(shù)）1. 原始數(shù)據(jù)計(jì)算法a.無(wú)重復(fù)數(shù)據(jù)b有重復(fù)數(shù)據(jù)bl.重復(fù)數(shù)沒(méi)有位于數(shù)列中間方法與無(wú)重復(fù)數(shù)一樣b2.重復(fù)數(shù)位于數(shù)列中間若重復(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)若重復(fù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)先將數(shù)據(jù)從小到大（從大到小）排列三、眾數(shù)a.皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式：分布近似正態(tài) 算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)二眾數(shù)三者的關(guān)系 在正態(tài)分布中：X_ = Md = Mo在正偏態(tài)分布中：X > Md > Mo 在負(fù)偏態(tài)分布中：X < Md < M（,四、其它集中量數(shù)1. 加權(quán)平均數(shù)（M、¥）探2. 幾何平均數(shù)星）3. 調(diào)和平均數(shù)（MH）第四章離散量數(shù).全距

2、R （又稱(chēng)極差）：淤R=XmaxXmin百分位數(shù)的計(jì)算方法:Pp為所求的第P個(gè)百分位數(shù)Lb為百分位數(shù)所在組的精確下限f為百分位數(shù)所在組的次數(shù)Fb為小于Lb的各組次數(shù)的和N為總次數(shù)i為組距百分等級(jí)：四分位差：a未分組數(shù)據(jù)b分組數(shù)據(jù)二. 平均差_1. 原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式：池_x_x2. 次數(shù)分布表計(jì)算公式："三. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義式：濟(jì)原始數(shù)據(jù)導(dǎo)出公式次數(shù)分布表計(jì)算公式導(dǎo)出公式差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（基分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù)）或第六章概率分布后驗(yàn)概率：=先驗(yàn)概率眉"=創(chuàng)概率的加法苣迪概率的乘法定理正態(tài)分布曲線(xiàn)函數(shù)（概率密度函數(shù)） 公式：N尸概磁防題敷分布術(shù)欽坐標(biāo)2=理論平均數(shù)'?7=理

3、論方差?= 3.1415926; e = 2.71828 （自然對(duì)數(shù)） x=隨機(jī)變量的取值（-?vxv?）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的公式 次數(shù)分布是否為正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法 皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法T分?jǐn)?shù)麥克爾創(chuàng)建T=10Z+50二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的平均數(shù)為二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為 t分布 況分布 尸分布廠(chǎng)二嘰第七章族輛石平均數(shù)區(qū)間估計(jì)啟計(jì)算 總體正態(tài)，。已知（不管樣本容量大小），或總體非正態(tài)，。已知，大樣本平均數(shù)離差的的抽樣分布呈正態(tài)，平均數(shù)的置信區(qū)間 壽險(xiǎn);鬲曲1來(lái)薈綽癢大?。?，或總 體非正懇，。未知，大樣本平均數(shù)離差的抽樣分布為t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間 為： 總體正態(tài)，。未知，大樣本平均數(shù)

4、的抽樣分布接近于正態(tài)分布，用正態(tài)分布代替 t分布近似處理： 總體非正態(tài)，小樣本可不能進(jìn)行參數(shù)估計(jì),總標(biāo)準(zhǔn)差的合成:四. 相對(duì)差異量cv =xlOO%即不能根據(jù)樣本分布對(duì)總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)差分布的標(biāo)準(zhǔn)差:二、方差的區(qū)間估計(jì)根據(jù)x 2分布：得出總體方差0.95與0.99置信區(qū)間三、兩總體方差之比的區(qū)間估計(jì)根據(jù)F分布，可估計(jì)二總體方差之比的置信區(qū)間 第八章假設(shè)檢驗(yàn)決策H0性質(zhì)拒絕H0不拒絕H0H0為真I類(lèi)錯(cuò)誤 概率=a =顯著性水平正確決策概率=1.（1=顯著性水平H0為假正確決策概率統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力II類(lèi)錯(cuò)誤，概率判斷實(shí)際有信號(hào)無(wú)信號(hào)無(wú)信號(hào)虛報(bào)正確否定有信號(hào)擊中漏報(bào)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)（假設(shè)的形式）

5、假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn).單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)H0 : m = w/0H0 : m ?m0H0 :加? mO備擇假設(shè)Hl : m H加0Hl : nt < 72/0Hl : m >/;/0雙側(cè)Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則1 ZI與臨界值比較P值顯著性檢驗(yàn)結(jié)果I Z | <1.96P>0.05不顯著保留H0,拒絕H11.96W | Z | <2.580.05>P>0.01顯著*在0.05顯著性水平拒絕H0,接受H1I Z | N2.58PW0.01非常顯著*在0.01顯著性水平拒絕*H0,接受H1單側(cè)t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則111與臨界值比較p值顯著性檢驗(yàn)結(jié)果I t |

6、<t(df)0.05P>005不顯著保留H0,拒絕H1t(dF)005W | t | <t(df)0.010.05>P>0.01顯著*在0.05顯著性水平 拒絕H0,接受H1I t | t(df)0.01PW0.01非常顯«*在0.01顯著性水平 拒絕H0,接受H1平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)總體都是正態(tài)分布、兩個(gè)總體方差都已知總體標(biāo)準(zhǔn)差已知條件下，平均數(shù)之差的抽樣分布服從正態(tài)分布，以z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,計(jì)算公式X吉二X 2兩樣狗忖相關(guān)樣本斬均數(shù)舖線(xiàn)T 9；建立假設(shè)：施無(wú)假設(shè)：iH=u2 （或uD=O）；備選假設(shè)：ul?u2 （或uD?O）； 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

7、并計(jì)算Z 分布z = X； - X 確定檢驗(yàn)形式片+ X-2yg雙側(cè)Vn單側(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷一査表尋找相應(yīng)的臨界值比較Z與Z,從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否PvO.05。2）獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：建立假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)：ul=u2 （或uD=O）；備選假設(shè)：ulu?2 （或uD 0?）；z分布Z =-進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷一査表尋找相應(yīng)的2.兩總體正態(tài)，兩總體方差未（1）兩樣本相關(guān)t檢驗(yàn)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)童并計(jì)算V. V.乙 從而確定該樣本的P是否為小槪率，即是否PV0.05。檢驗(yàn)步驟：建立假設(shè)：虛無(wú)假設(shè)：ul=u2 （或uD=0）；備選假設(shè)：u2?ul （或0?uD ）；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)

8、算T分布確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)or單側(cè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷一査表尋找相應(yīng)的臨界值比較片與T,從而確定該樣本的P是否為小概率，即是否PV0.05。方差齊性檢驗(yàn) 分布形態(tài)F： In=nl-ldf2=n2-ldf=n-2 （相關(guān)樣本，查T(mén)表）建立假設(shè): 虛無(wú)假設(shè):、2備選假設(shè):F分布獨(dú)立樣本相關(guān)樣本Xl-%2(df=n 2)Xl-%2計(jì)算平方淤“恥鷗皿總平方和：T分布 抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤:柯克蘭柯克斯t檢近似臨界值的計(jì)算兩總體非正態(tài)，nl和】12大于30 (或50)兩樣本相關(guān)兩樣本獨(dú)立7帚匸芫五冷第五章相關(guān)量訂 協(xié)方差公式 co膽這 積差相關(guān)系數(shù)公式 Vh n2 n 積差相關(guān)系數(shù)的原始數(shù)據(jù)計(jì)算公式肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)Ri

9、：代表評(píng)價(jià)對(duì)象獲得的K個(gè)等級(jí)之和N：代表被等 級(jí)評(píng)定的對(duì)象的數(shù)目K：代表等級(jí)評(píng)定者的數(shù)目肯德?tīng)朥系數(shù)N為被評(píng)價(jià)事物的數(shù)目，即等級(jí)數(shù)；K為評(píng)價(jià)者的數(shù)目；rij為對(duì)偶比較記錄表中i>j(或ivj)格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)。 點(diǎn)二列相關(guān)二列相關(guān) 四分相關(guān) e相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式 列聯(lián)表相關(guān)F = SS-4/仗-1) = MSA匕1 ,n-k)SSE 心-k) MSE方差分析的目的是要分析觀(guān)測(cè)變量的變異是否 主要是由控制因素造成還是由隨機(jī)因素造成的,以及控制變量的各個(gè)水平是如何對(duì)觀(guān)測(cè)變量造 成影響的。當(dāng)F值較大時(shí)，訶卑由蘆前因素造 著矗銚囲就是說(shuō)不差異】:方差分析中的方差齊性檢驗(yàn)，常用哈特萊hartley所提

10、出的最大F值檢驗(yàn)法，其計(jì) 算公式為各組容量不等時(shí)，用最大的n將看由度：方差分勵(lì)建立假設(shè)：Sng虛無(wú)假設(shè)：U1 =ul=uk；備選假設(shè)：至少兩個(gè)總體的平均數(shù)不相等；組間平換SS溟燙1-/寸計(jì)算自由麼條dfb =K-1 dfv =N-K計(jì)算均方MSb= SSb /(K-l)MSw = SSw /(N-K)計(jì)算F值：探F= MSb / MSw查表求理論F值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷一查表尋找相應(yīng)的臨界值比較F與 巳，從而確鋼槎柳卡甥再施概率，即是否 P<0.05o隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析將變異來(lái)源分解為組間變 異、區(qū)組變異郵差蜚異王部分： 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 礪矯諾飽計(jì)緘公式 分解平方和雄二妨見(jiàn)以總平方和組間平方和

11、ss區(qū)組平方和 MSb = -誤差平方和Cb分解自由度總自由度可以分解為組間、區(qū)組和誤差自由度總自由度組間自由度區(qū)組自由度誤差自由度計(jì)算方差組間方差區(qū)組方差誤差方差計(jì)算F值組間方差與誤差方差的F比值區(qū)組方差與誤差方差的F比值完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的q檢驗(yàn)公式中MSW為組內(nèi)均方，na、11b為兩個(gè)樣本的容量 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的q檢驗(yàn)© >兩因素方差分析的步驟 建立假設(shè): 假設(shè)一： 假設(shè)二：假設(shè)三：A*B之間不存在交互作用; 計(jì)算離差計(jì)算自由為了使計(jì)算結(jié)果更接近正態(tài)分布，可用校正公式計(jì)算 大琴本世毋X 22 =藝（X_）2當(dāng)煤本W(wǎng)tn>25時(shí)，近于沁分布，因 此億+心+1） 總驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量門(mén)J

12、i?算為當(dāng)nl和嚴(yán)唯統(tǒng)丄咬項(xiàng)徹按近于正態(tài)分布, 其平均躺啄準(zhǔn)衣必=石廠(chǎng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算為dfb=K-lA + DdfB=dfA*E= dfb- dfA.- d 計(jì)算均方 2 = 查表求臨樂(lè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷列出方差分析表克瓦氏單向等級(jí)方差分析統(tǒng)計(jì)量片皐務(wù)聲孩松m奶牛冬+）/2 回0箸析Z"仝'"K金+心+1） 回歸系數(shù)尿算公式求直線(xiàn)的截距由回歸系數(shù)公式的計(jì)算中可得另一組計(jì)算公式為 原始數(shù)據(jù)計(jì)算回歸系數(shù)公式 相關(guān)系數(shù)及兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式方差分析的效應(yīng)人小與統(tǒng)計(jì)效力12nkk +1)&?2_3刃0 + 1)SS axbSS& 一書(shū)Sa _ SSb縮減公式z二2或由理論頻數(shù)計(jì)算丄亦或由實(shí)際頻數(shù)計(jì)算2校正公式當(dāng)df=l,樣本容量總和N>40時(shí)，應(yīng)對(duì)x2值進(jìn)行 耶茨校正?？s減公K刃+i）="S+iX2+i）相辨際四需汞X2檢驗(yàn)師曲中，只珈用到A和D orjp校正公式Z = 一 "